2022年2022年高中數(shù)學(xué)-集合

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.集合與元素高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一部分：集合的概念及運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.元素：一般地,我們把討論對象統(tǒng)稱為元素,某些指定的元素組成的總體稱之為集合,通常情形下, 集合的元素通常用小寫字母表示, 集合用大寫字母表示；2.集合的表示方法集合常用的表示方法有列舉法.描述法.區(qū)間表示法和圖示法（ 1）列舉法：列舉法就為把元素之間的元素一一列舉出來eg1：全部大于 0 小于 10 的奇數(shù)組成的集合,可以表示為：1、3、5、7、9注：集合依據(jù)元素的個數(shù)特點(diǎn)可以分為有限集和無限集,集合1、3、5、7、9 就為有限集（ 2）描述法：用確定的條件表

2、示某些對象為否屬于這個集合的方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如不等式 x32 的集合可以表示為 x| x32 ,集合x| x32 屬于無限集,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載我們在討論一個集合時, 或者在用描述法描述一個集合時,留意弄清晰其元素表示的意義為什么,如下表所示集合集合的意義x|fx=0方程 fx=0 的解集x|fx 0不等式 fx 0 的解集x|y=fx 函數(shù) y=fx 的定義域y|y=fx 函數(shù) y=fx 的值域 （ x、y） |y=fx 函數(shù) y=fx 上的點(diǎn)集（ 3）區(qū)間表示法： a.區(qū)間的概念：在初等代數(shù),傳統(tǒng)上區(qū)間指一個集,包含在某兩個特定

3、實(shí)數(shù)之間的全部實(shí)數(shù),亦可能同時包含該兩個實(shí)數(shù)； 區(qū)間表示法為表示一個變量在某個區(qū)間內(nèi)的方式；通用的區(qū)間表示法中,圓括號表示“排除”,方括 號 表 示 “包 括 ”；b.區(qū)間的分類：全開區(qū)間.全閉區(qū)間.半開半閉區(qū)間（左開右閉.左閉又開區(qū)間）設(shè) a,b 為兩個實(shí)數(shù)而且a<b；我們規(guī)定：1）滿意不等式 ax的b實(shí)數(shù) x 的集合叫做閉區(qū)間,表示a,b；2）滿意不等式 a<x<b 的實(shí)數(shù) x 的集合叫做開區(qū)間,表示a,b；3）滿意不等式 ax<b,或 a<xb的實(shí)數(shù) x 的集合叫做半開半閉區(qū)間,表示a, b, a,b ；4）滿意不等式 a x,表示為 a、+,對于不等式x

4、b,表示為（ -, b）5 滿意不等式 ax,表示為 a、+,對于不等式 xb,表示為（ -, b摸索：上述區(qū)間和相應(yīng)集合之間的表示轉(zhuǎn)換（ 4）圖示表示法：為了形象的表示集合,我們通常畫一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部表示一個集合；下圖表示一個集合1、2、3、4、512345精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.集合中元素的特點(diǎn)集合中的元素具有確定性.互異性和無序性（ 1）確定性：對于一個給定的集合,任何一個對象具有如下特性：或者為這個集合中的元素,或者不為它的元素,這為集合最基本的特點(diǎn)；（ 2）互異性：對于任一個給定的集合,集合中的任何兩個元素都為可以區(qū)分開來,不相同的；（ 3 ）無序

5、性：在一個集合中,通常不考慮它的元素之間的次序,也即為a、b、c=b、c、a4.常用的數(shù)集及表示法1）全體非負(fù)整數(shù)的集合通常非負(fù)整數(shù)集或者為自然數(shù)集,記作n,非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除 0 的集叫正整數(shù)集,記作n+或者為 n*2 全體整數(shù)的集合稱為整數(shù)集,記作z 3）全體有理數(shù)的集合稱為有理數(shù)集,記作q 4）全體實(shí)數(shù)的集合稱為實(shí)數(shù)集,記作r5.元素與集合之間的關(guān)系假如元素 a 為集合 a 的元素,就說 a 屬于集合 a ,記作 aa ,假如 a 不為集合a 的元素,就說 a 不屬于集合 a ,記作 aa ！6.集合間的基本關(guān)系1）我們可以將集合的常見關(guān)系總結(jié)如下表所示：表示文學(xué)語言符號語言關(guān)系精品學(xué)習(xí)資

6、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相等集合 a 與集合 b 中全部的元素都相同子集a 中任何一個元素均為b中的元素真子集a 中任何一個元素均為b中的元素, 且 b 中至少有一個元素不為a 中的元 素空集空集為任何集合的子集,為任何非空集合的真子abab 或者 baab或者 baa;b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載集b2）常見集合的包含關(guān)系數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載符號nn 或n *zqr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載關(guān)系nnzqr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

7、- - - 歡迎下載7.集合的運(yùn)算1）集合的基本運(yùn)算 a.并集符號表示： ab意義： x| x a 或 xbb.交集符號表示： ab意義： x |x a 且 xbc.補(bǔ)集定義說明：給定全集u,集合 a,就給定 a 在全集 u 中的補(bǔ)集為意義： x| x u 且 x.a2）集合中常用的運(yùn)算性質(zhì)集合中常用的運(yùn)算性質(zhì)如下表eu a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交集a a=a,a=,aa、 bb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載并集aaa、 aa、 aab、 bab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載補(bǔ)集a 痧a、 aau 、痧 aba.b、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

8、料 - - - 歡迎下載uuuuu精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3）常用重要結(jié)論痧u abu a.u b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） 如ab、 bc、就ac; 如ab、 bc、就ac.2abaab; abaab8.關(guān)于子集算法的一些結(jié)論對于任意集合 a、 設(shè)其元素個數(shù)為n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1）就其子集為 c0c1c2.c n2n 二項(xiàng)式定理推論 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nnnn2）真子集為 2n -13）非空真子集為 2n -2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4） card abcard

9、acard bcard ab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載集合部分練習(xí)題第一類：求不等式解集1.如集合 a=x|12 x13 、b=x|x20 、 就 a b=（ ）x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載. | b.x| 0 x1c . x| 0 x2d.x|0 x 12.設(shè)集合 u=r,a=x| x 0 , b=x| x 1 ,就 a （ eu b. |0 1b. |0 1c. |x 0d. | 1）=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.已知全集 u=r,集合 m=x|x12 ；就 eu m（）. |-1 3b. |-1 3c.x| x -1 或 x

10、3.x| x -1 或 x3.如集合 |- , | ,就集合 （） . | . |- . | . | 其次類：對未知參數(shù)求取值范疇（包括函數(shù)定義域類）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.集合 x|xa 1 , x|xb 2 ,如b,就實(shí)數(shù).必精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載須滿意（）. ab3. ab3. ab3. ab3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.已知集合 p=x|x21、m=a、如 p m=p,就 a 的取值范疇為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.（-, -1b.1、+ ）c.-1、1d.（-, -1 1、+）精品學(xué)習(xí)資料精

11、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.已知集合 u=y|y=log 2 x , x1 ,p=y| y1、x2 ,就 eu p（）x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 12、+）b.（0, 12） c.（0,+） d.（-, 0） 12、+）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.已知集合 m=x|x , x130xr ,n=y| y3x21、 xr、 就 m n=（ ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.b.x| x 1c.x| x1d.x| x1 或 x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.已知

12、函數(shù)（）f x1的定義域?yàn)?xm 、 g xln1x的定義域?yàn)閚,就m n=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.x| x -1b.x| x 1c.x|-1 x 1d.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.設(shè)集合 m=y|y= 2x 、x0 、n=x|y1x 、 就“xm ” 為“xn " 的 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.充分不必要條件b.必要不充分條件 c.充要條件d.即不充分也不必要條件第三類：關(guān)于集合元素特性或者為集合個數(shù)求法（主要指的為子集）1.對于復(fù)數(shù) a.b.c.d,如集合 s=a.b.c.d 具有性質(zhì)“對任意x.y s,

13、a=1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載必有 xy s”,就當(dāng)b21時, b+c+d=（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c2ba.1b.-1c.0d .i精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.已知集合 a= a2、2 a25a、12、 且3a,求a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.集合 a=1 ,2,3,4,5,6 ,集合 b=4、5、6、7 , sa且sb（）a.57b.56c.49d.8的集合 s的個數(shù)為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

14、迎下載4.已知全集 u=r,集合 m=x |2x12 和 n=x=2k-1、k=1、2、3 , a b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載元素的個數(shù)共有（）個a.2b .3c.1d .無窮多 5.設(shè) a .b 兩個為非空數(shù)集,定義：a+b= a+b | a a、bb ,如 a=0、2、5 , b=1 ,2,6、 就 a+b 子集的個數(shù)為？6.對于任意兩個正整數(shù)m.n,定義某種運(yùn)算（運(yùn)算符號用#表示）：當(dāng) m.n 都為正偶數(shù)或者為正奇數(shù)時,m#n=m+n；當(dāng) m,n 中其中一個為正奇數(shù),另外一個為正偶數(shù)時, m#n=mn,就在上述定義下, 集合 m=a、b|a#b=36、a n * 、

15、 bn * 元素個數(shù)為（）a.40b.41c.36d.9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.定義集合運(yùn)算： ab z | zxy 、 xa、 yb xy、設(shè)集合 a=1 ,2、b=2 ,3、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 ab 的子集個數(shù)為（）a.4b.8c.16d.32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.設(shè)集合 a=-1、1、3 ,b=a+2、a24、a b=3、 求實(shí)數(shù) a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第四類：其他1.如全集 i=1、2 ,3,4,5 , a=1、3 , b=2 ,就 b eu a=a.2 ,3b.2c.2 , 4、5d.4、52.設(shè)集合 u=1、2 , 3, 4, 5 ,a=1、3、5 ,