2022年2022年高中數(shù)學(xué)數(shù)列的類型

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載高中數(shù)學(xué)：遞推數(shù)列 經(jīng)典題型全面解析精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載類型 1an 1anf n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為a n 1a nf n ,利用累加法 逐差相加精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法求解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例:已知數(shù)列an滿意 a11an 1an2 ,12nn ,求an ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例：在數(shù)列 an

2、中, a1=1、an+1= 11 an1nn2 n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）設(shè) bnan ,求數(shù)列 ann的通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）求數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載類型 2an 1f n ana n 1f n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為a n,利用累乘法逐商相乘法 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例:已知數(shù)列an滿意 a12an 13

3、 ,na nn1, 求an ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a3n1 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例:已知 a13 , n 1n3n2n1 ,求an ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例已知數(shù)列 an,滿意 a1=1、an=a1+2a2+3a3+n 1an 1n 2,就an的通項(xiàng) an= 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載類型 3an 1panq （其中 p, q 均為常數(shù), pq p10 ） ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

4、- - - 歡迎下載解法（待定系數(shù)法） ：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：a n 1tp a nt ,其精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tq中1p ,再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例:已知數(shù)列a n中, a11 , an 12an3 ,求a n .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例：設(shè)數(shù)列 an滿意 a1 =a、an +1=c an +1 c、n n* ,其中 a.c 為實(shí)數(shù),且 c 0求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載類型 4an 1panq n （其中 p,q 均為常數(shù), pq p1 q10

5、 ） ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ an 1panrq n、其中 p, q、r 均為常數(shù)）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 法 ： 一 般 地 , 要 先 在 原 遞 推 公 式 兩 邊 同 除 以q n 1, 得 ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載qan 1pan1bannbp b1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載q n 1qq nq 引入幫助數(shù)列bn（其中nn 1n）,得：qq精品學(xué)習(xí)資

6、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載再待定系數(shù)法解決；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例:已知數(shù)列a n中, a15a n 16 、1 a 1 n 1n32,求an ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例：設(shè)數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)的和 sn求首項(xiàng) a1 與通項(xiàng) an；41n 1a2n332 、 n31、2、3.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例：設(shè)數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)的和sn 、已知 a11、 sn 14a n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）設(shè) bnan 12 an ,證明數(shù)列 bn

7、為等比數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【3n 例1】.已知數(shù)列an2 an 滿意 a11 , an3n 1an 1n2 ,就通項(xiàng)公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載類型 5遞推公式為an 2pan 1qa n （其中 p, q 均為常數(shù)）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法一 待定系數(shù)法 ：先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an 2san 1t a n 1san 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中 s,

8、 t 滿意stpstq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2解法二 特點(diǎn)根法 ：對(duì)于由遞推公式an 2pa n 1qa n ,a1、 a 2給精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載出的數(shù)列a n,方程 xpxq0 ,叫做數(shù)列a n的特點(diǎn)方程；如x1 、 x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 特 征 方 程 的 兩 個(gè) 根 , 當(dāng)x1x2時(shí) , 數(shù) 列a n的 通 項(xiàng) 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資

9、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1naax n 1bx n1,其中 a, b 由 a1、 a 2打算（即把a(bǔ)1 、 a2、 x1 、 x2 和精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2n1、2 ,代入 a nn 1ax1nbx21,得到關(guān)于 a.b 的方程組）；當(dāng)x1x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時(shí),數(shù)列a n的通項(xiàng)為 an abn xn11,其中 a, b 由 a1、 a 2決精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定（

10、即把a(bǔ)1 、 a2、 x1 、 x2 和 n1、2 ,代入 an abn x n11,得到關(guān)于a.b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的方程組）；解法一（待定系數(shù)迭加法）:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)列 an：3an 25a n 12a n0n0、nn , a1a、 a2b ,求數(shù)列a n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法二（特點(diǎn)根法）：數(shù)列a n： 3a n 25a n 12an0n0、 nn ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

11、a1a、 a2b 的特點(diǎn)方程為：3 x 25 x20 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x11、 x223 、ann 1ax1n 1bx2ab2 n31；又由 a1a、 a2b ,于為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a abb a2 b 3a 3bb 3a2aba n故3b2 a3ab 2 n 13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例:已知數(shù)列a n中, a11 、 a22 、 an 22an 13

12、1a n3 ,求an ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例：已知數(shù)列 an 滿意a1 =1、 a2 =3, an 23an 12an （ nn）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）證明：數(shù)列an 2an為等比數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載類型 6遞推公式為sn 與 a n 的關(guān)系式； 或 snf an 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例：已知數(shù)列a n前 n

13、 項(xiàng)和 sn4 a n12 n 2.（ 1）求 an1 與 a n 的關(guān)系；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n（2）求通項(xiàng)公式an .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）應(yīng) 用 類 型4 （an 1panq（ 其 中p , q均 為 常 數(shù) ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 pq p1q10 ）的方法,上式兩邊同乘以2 n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

14、下載例：已知數(shù)列an 的前項(xiàng)和sn=- an -n 11+2（ n 為正整數(shù)） ,令 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nb = 2n a,求證數(shù)列 b 為等差數(shù)列,并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式nn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載類型 7a n 1pa nanb p1 .0,a 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法：這種類型一般利用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列,即令精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an 1xn1yp a nxny ,與已知遞推式比較,解出x、 y 、從而轉(zhuǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料

15、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載化為 a nxny為公比為 p 的等比數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例:設(shè)數(shù)列a n： a14、a n3a n 12n1、 n2 ,求a n .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例：已知數(shù)列a中,a = 1 ,點(diǎn)n、2 aa在直線 yx 上,其中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n12n1、 2、 3n 1n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）令 bnan 1an3 ,求證數(shù)列 bn為等比數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選

16、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）求數(shù)列 an的通項(xiàng)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載類型 8an1parn（ p 0、an0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法思路： 這種類型一般為等式兩邊取對(duì)數(shù)后轉(zhuǎn)化為an 1panq ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載再利用待定系數(shù)法求解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例：已知a2 ,點(diǎn)a 、 a在函數(shù)fxx22x的圖像上,其中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1nn 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1、 2、 3證明數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lg 1an為等比數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載類型 9af nan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料