2022年2022年高中數(shù)學(xué)必修4第二章平面向量教案完整版

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載高中數(shù)學(xué)必修4其次章平面對(duì)量教案（12課時(shí) 本章內(nèi)容介紹向量這一概念為由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來(lái)的,為近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一, 有深刻的幾何背景,為解決幾何問(wèn)題的有力工具.向量概念引入后,全等和平行 （平移）.相像.垂直.勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法.數(shù)乘向量.數(shù)量積運(yùn)算,從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系.向量為溝通代數(shù).幾何與三角函數(shù)的一種工具,有著極其豐富的實(shí)際背景 .在本章中, 同學(xué)將明白向量豐富的實(shí)際背景, 懂得平面對(duì)量及其運(yùn)算的意義, 學(xué)習(xí)平面對(duì)量的線性運(yùn)算.平面對(duì)量的基本定理及坐標(biāo)表示.平面對(duì)量的數(shù)量積.平

2、面對(duì)量應(yīng)用五部分內(nèi)容 .能用向量語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問(wèn)題 .本節(jié)從物理上的力和位移動(dòng)身,抽象出向量的概念,并說(shuō)明白向量與數(shù)量的區(qū)分,然后介紹了向量的一些基本概念. （讓同學(xué)對(duì)整章有個(gè)初步的.全面的明白.）第 1 課時(shí)§ 2.1平面對(duì)量的實(shí)際背景及基本概念教學(xué)目標(biāo)：1. 明白向量的實(shí)際背景,懂得平面對(duì)量的概念和向量的幾何表示；把握向量的模. 零向量.單位向量.平行向量.相等向量.共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量.相等向量和共線向量 .2. 通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí),使同學(xué)初步熟識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)分.3. 通過(guò)同學(xué)對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別才能的訓(xùn)練,培育同學(xué)熟識(shí)客觀事物

3、的數(shù)學(xué)本質(zhì)的才能. 教學(xué)重點(diǎn)： 懂得并把握向量.零向量.單位向量.相等向量.共線向量的概念,會(huì)表示向量. 教學(xué)難點(diǎn)： 平行向量.相等向量和共線向量的區(qū)分和聯(lián)系.學(xué)法： 本節(jié)為本章的入門課,概念較多,但難度不大.同學(xué)可依據(jù)在原有的位移.力等物理概念來(lái)學(xué)習(xí)向量的概念,結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量.相等向量.共線向量等概念.教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x,尺規(guī)授課類型： 新授課教學(xué)思路：一.情形設(shè)置：如圖,老鼠由a 向西北逃跑,貓?jiān)赽 處向東追去,設(shè)問(wèn)：貓能否追到老鼠？（畫圖）c結(jié)論：貓的速度再快也沒(méi)用,由于方向錯(cuò)了.ad b分析：老鼠逃跑的路線ac .貓追趕的路線bd 實(shí)際上都為有方向.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

4、資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載有長(zhǎng)短的量 .引言：請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒(méi)有方向？二.新課學(xué)習(xí)：（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量（二）請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答：（可制作成幻燈片）1.數(shù)量與向量有何區(qū)分？2.如何表示向量？3.有向線段和線段有何區(qū)分和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？4.長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1 的向量叫什么向量？5.滿意什么條件的兩個(gè)向量為相等向量？單位向量為相等向量嗎？6.有一組向量,它們的方向相同或相反,這組向量有什么關(guān)系？7.假如把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)o,這為它們?yōu)椴粸槠叫邢蛄?？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么

5、關(guān)系？（三）探究學(xué)習(xí)1.數(shù)量與向量的區(qū)分：數(shù)量只有大小,為一個(gè)代數(shù)量,可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算.比較大小；向量有方向,大小,雙重性,不能比較大小.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.向量的表示方法：用有向線段表示；用字母 .（黑體,印刷用）等表示；用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：ab ；向量 ab 的大小 長(zhǎng)度稱為向量的模,記作| ab |.aa 起點(diǎn) b（終點(diǎn)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段,三個(gè)要素：起點(diǎn).方向.長(zhǎng)度.向量與有向線段的區(qū)分：（ 1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素,與起點(diǎn)無(wú)關(guān), 只要大小和方向相同,就這兩個(gè)向量就為相同的

6、向量；（ 2）有向線段有起點(diǎn).大小和方向三個(gè)要素,起點(diǎn)不同,盡管大小和方向相同,也為不同的有向線段.4.零向量.單位向量概念：長(zhǎng)度為 0 的向量叫零向量,記作0. 0 的方向?yàn)槿我獾?留意 0 與 0 的含義與書寫區(qū)分.長(zhǎng)度為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的向量,叫單位向量.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載說(shuō)明：零向量.單位向量的定義都只為限制了大小.5.平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0 與任一向量平行.說(shuō)明：（ 1）綜合.才為平行向量的完整定義；（ 2）向量 .平行,記作 .6.相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.說(shuō)明：（ 1）向量

7、與相等,記作 ；（ 2）零向量與零向量相等；（ 3）任意兩個(gè)相等的非零向量,都可用同一條有向線段來(lái)表示,并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān) .7.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就為共線向量,這為由于任一組平行向量都可移到同始終線上（與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)） .說(shuō)明：（ 1）平行向量可以在同始終線上,要區(qū)分于兩平行線的位置關(guān)系；（ 2）共線向量可以相互平行,要區(qū)分于在同始終線上的線段的位置關(guān)系.（四）懂得和鞏固：例 1 書本 86 頁(yè)例 1.例 2 判定：（ 1）平行向量為否肯定方向相同？（不肯定）（ 2）不相等的向量為否肯定不平行？（不肯定）（ 3）與零向量相等的向量必定為什么向量？（零向量）（ 4）與

8、任意向量都平行的向量為什么向量？（零向量）（ 5）如兩個(gè)向量在同始終線上,就這兩個(gè)向量肯定為什么向量？（平行向量）（ 6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長(zhǎng)度相等且方向相同）（ 7）共線向量肯定在同始終線上嗎？（不肯定）例 3 以下命題正確選項(xiàng)（）a. 與共線, 與共線,就 與 c 也共線b. 任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)為一平行四邊形的四頂點(diǎn)c.向量 與 不共線,就 與 都為非零向量d.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行解：由于零向量與任一向量都共線,所以a 不正確；由于數(shù)學(xué)中討論的向量為自由向量, 所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同始終線上,而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形,根本不行能為一個(gè)平行四邊形

9、的四個(gè)頂點(diǎn),所以b 不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可,與起點(diǎn)為否相同無(wú)關(guān),所以不正確；對(duì)于c,其條件以否定形式給出,所以可從其逆否命題來(lái)入手考 慮,假如 與 不都為非零向量,即 與 至少有一個(gè)為零向量,而由零向量與任一向量都精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載共線,可有 與 共線,不符合已知條件,所以有 與 都為非零向量,所以應(yīng)選c.例 4如圖, 設(shè) o 為正六邊形abcdef的中心, 分別寫出圖中與向量oa .ob .oc 相等的向量 .變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？（11 個(gè)）變式二：為否存在與向量長(zhǎng)度相等.方向相反的向量？（存在）精品學(xué)習(xí)資料精選

10、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載變式三：與向量共線的向量有哪些？（cb、do、 fe ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載課堂練習(xí) ：1判定以下命題為否正確,如不正確,請(qǐng)簡(jiǎn)述理由向量 ab 與 cd 為共線向量,就a.b. c.d 四點(diǎn)必在始終線上；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形 abcd 為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)ab dc一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；共線的向量,如起點(diǎn)不同,就終點(diǎn)肯定不同.解：不正確.共線向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求兩個(gè)向量ab . ac 在同始終線上.不正確 .單位向量模均相等且為1,但方向并不確定.不正確 .零向量的

11、相反向量仍為零向量,但零向量與零向量為相等的. .正確 .不正確 .如圖 ac 與 bc 共線, 雖起點(diǎn)不同, 但其終點(diǎn)卻相同.2書本 88 頁(yè)練習(xí)三.小結(jié)：1. 描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.2. 平行向量不為平面幾何中的平行線段的簡(jiǎn)潔類比.3. 向量的圖示,要標(biāo)上箭頭和始點(diǎn).終點(diǎn).四.課后作業(yè)：書本 88 頁(yè)習(xí)題 2.1 第 3.5 題第 2 課時(shí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載§ 2.2.1向量的加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)：1. 把握向量的加法運(yùn)算,并懂得其幾何意義；2. 會(huì)用向量加法的三角形法就和平行四邊形法就作兩個(gè)向量的和向量,培育數(shù)形結(jié)合解

12、決問(wèn)題的才能；3. 通過(guò)將向量運(yùn)算與熟識(shí)的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比,使同學(xué)把握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律,并會(huì)用它們進(jìn)行向量運(yùn)算,滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點(diǎn)： 會(huì)用向量加法的三角形法就和平行四邊形法就作兩個(gè)向量的和向量.教學(xué)難點(diǎn)： 懂得向量加法的定義.學(xué)法：數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算, 向量為否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？數(shù)的加法啟示我們,從運(yùn)算的角度看,位移的合成.力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成.力的合成來(lái)懂得向量的加法,讓同學(xué)順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形把握向量加法的三角形法就和平行四邊形法就 .聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律懂得和把握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律.教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x,尺規(guī)授課類型： 新

13、授課教學(xué)思路：一.設(shè)置情形：1. 復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào)： 向量為既有大小又有方向的量.長(zhǎng)度相等. 方向相同的向量相等.因此, 我們討論的向量為與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量,即任何向量可以在不轉(zhuǎn)變它的方向和大小的前提下,移到任何位置精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 情形設(shè)置：（1）某人從a 到 b ,再?gòu)?b 按原方向到c,abc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就兩次的位移和：abbcac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）如上題改為從a 到 b,再?gòu)?b 按反方向到c,cab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就兩次的位移和：abb

14、cac（3）某車從a 到 b ,再?gòu)?b 轉(zhuǎn)變方向到c,c就兩次的位移和：abbcacabc（4）船速為ab ,水速為 bc ,就兩速度和：abbcac二.探究討論： .向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,叫做向量的加法.ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載. 三角形法就（ “首尾相接,首尾連” ）如圖,已知向量a. .在平面內(nèi)任取一點(diǎn)a ,作 ab a, bc ,就向量 ac 叫做精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 與 的和,記作a ,即aabbcac ,規(guī)定：a + 0-= 0 + a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

15、資料 - - - 歡迎下載acaababa+ baba+ b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載探究：（ 1）兩相向量的和仍為一個(gè)向量；（ 2）當(dāng)向量 a 與 b 不共線時(shí),a + b 的方向不同向,且|a + b |<| a |+| b |；（ 3）當(dāng) a 與 b 同向時(shí), 就 a + b .a .b 同向,oaa且| a + b |=| a |+| b |,當(dāng) a 與 b 反向時(shí),如 | a |>| b |,bbba就 a + b 的方向與 a 相同,且 | a + b |=| a |-| b |；如ab| a |<| b |,就 a + b 的方向與 b 相同

16、,且 | a +b|=| b |-| a |.（ 4）“向量平移”（自由向量） ：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn),可以推廣到n 個(gè)向量連加例一.已知向量a . b ,求作向量a + b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn),作oaaabb ,就 obab .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載加法的交換律和平行四邊形法就問(wèn)題：上題中b + a 的結(jié)果與 a + b 為否相同？驗(yàn)證結(jié)果相同從而得到：）向量加法的平行四邊形法就（對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a）向量加法的交換律：a + b = b + a精品學(xué)習(xí)資

17、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向量加法的結(jié)合律： a + b + c = a + b + c 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證：如圖：使aba ,bcb ,cdc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 a + b + c = accdad , a + b + c = abbdad a + b + c = a + b + c 從而,多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以依據(jù)任意的次序.任意的組合來(lái)進(jìn)行.三.應(yīng)用舉例：例二（ p94 95）略練習(xí)： p95四.小結(jié)1.向量加法的幾何意義；.交換律和結(jié)合律；.留意： | a

18、 + b | | a | + | b |,當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時(shí)取等號(hào).五.課后作業(yè)：p103 第.題六.板書設(shè)計(jì)（略）七.備用習(xí)題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.一艘船從a 點(diǎn)動(dòng)身以 23km/h 的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,船的實(shí)際航行的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載速度的大小為4km / h ,求水流的速度.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.一艘船距對(duì)岸43km ,以 23km / h 的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,到達(dá)對(duì)岸時(shí),船的實(shí)際航程為8km ,求河水的流速.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

19、- - 歡迎下載3.一艘船從a 點(diǎn)動(dòng)身以v1 的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)河水的流速為v 2 ,船精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的實(shí)際航行的速度的大小為4km/ h ,方向與水流間的夾角為60 ,求v1 和 v2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.一艘船以 5km/h 的速度在行駛,同時(shí)河水的流速為2km/h ,就船的實(shí)際航行速度大小最大為km/h ,最小為km/h.已知兩個(gè)力f1,f2 的夾角為直角, 且已知它們的合力f 與 f1 的夾角為60,|f|=10n 求 f1 和 f2 的大小 .用向量加法證明：

20、兩條對(duì)角線相互平分的四邊形為平行四邊形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載第 3 課時(shí)§ 2.2.2向量的減法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)：1. 明白相反向量的概念；2. 把握向量的減法,會(huì)作兩個(gè)向量的減向量,并懂得其幾何意義；3. 通過(guò)闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算,使同學(xué)懂得事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.教學(xué)重點(diǎn)： 向量減法的概念和向量減法的作圖法.教學(xué)難點(diǎn)： 減法運(yùn)算時(shí)方向的確定.學(xué)法： 減法運(yùn)算為加法運(yùn)算的逆運(yùn)算,同學(xué)在懂得相反向量的基礎(chǔ)上結(jié)合向量的加法運(yùn)算把握向量的減法運(yùn)算；并利用三角形做出減向量.教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x,尺規(guī)授課類型：

21、 新授課教學(xué)思路：一. 復(fù)習(xí)：向量加法的法就：三角形法就與平行四邊形法就向量加法的運(yùn)算定律：dc例：在四邊形中,cbbaba.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： cbbabacbbaadcdab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二. 提出課題：向量的減法1 用“相反向量”定義向量的減法（ 1） “相反向量”的定義：與a 長(zhǎng)度相同.方向相反的向量.記作a（ 2） 規(guī)定：零向量的相反向量仍為零向量. a = a.任一向量與它的相反向量的和為零向量.a + a = 0假如 a. b 互為相反向量,就a =b,b =a,a + b = 0（ 3） 向量減法的定義：向量a 加

22、上的 b 相反向量,叫做a 與 b 的差 .即： ab = a + b求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.2 用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：向量的減法為向量加法的逆運(yùn)算：如 b + x = a,就 x 叫做 a 與 b 的差,記作ab3 求作差向量：已知向量a.b,求作向量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ab + b = a + b + b = a + 0 = a作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)o,aoabba bb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載作 oa = a,ab = b就 ba = ab即 ab 可以表示為從向量b 的終點(diǎn)指向向量a 的終點(diǎn)的向量 .留意

23、： 1ab 表示 ab.強(qiáng)調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù)2 用“相反向量”定義法作差向量,ab = a + b明顯,此法作圖較繁,但最終作圖可統(tǒng)一.bbaba+ bboabbab4 探究：）假如從向量a 的終點(diǎn)指向向量b 的終點(diǎn)作向量,那么所得向量為ba.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aa bobaba bboba精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aa ba bboabbboa）如 ab, 如何作出ab？ 三. 例題：例一.（ p例三）已知向量a.b.c. d,求作向量a b.c d.解：在平面上取一點(diǎn)o,作 oa = a,ob = b,oc = c,od = d,作

24、 ba ,dc ,就 ba = a b,dc = c dabdbdaccodcab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載例二.平行四邊形abcd 中, aba, adb, 用 a.b 表示向量ac . db .解：由平行四邊形法就得：ac = a + b,db =abad= ab變式一：當(dāng)a, b 滿意什么條件時(shí),a+b 與 a b 垂直？（ |a| = |b|） 變式二：當(dāng)a, b 滿意什么條件時(shí),|a+b| = |a b|？（ a, b 相互垂直）變式三： a+b 與 a b 可能為相當(dāng)向量嗎？（不行能,對(duì)角線方向不同）練習(xí)： 98四. 小結(jié)：向量減法的定義.作圖法

25、|五. 作業(yè)： p103 第 4.題六. 板書設(shè)計(jì)（略）七. 備用習(xí)題：1.在 abc 中,bc =a,ca =b,就 ab 等于a. a+bb.- a+- ba-bd. b-a2.o 為平行四邊形abcd 平面上的點(diǎn),設(shè)oa =a,ob =b,oc =c,od=d,就a. a+b+c+d=0b.a-b+c-da+b-c-d=0d.a-b-c+d=0 .如圖,在四邊形abcd 中,依據(jù)圖示填空：a+b=, b+c=, c-d=, a+b+c-d=.如下列圖,o 為四邊形abcd內(nèi)任一點(diǎn),試依據(jù)圖中給出的向量,確定a.b.c.d 的方向（用箭頭表示） ,使 a+b= ab , c-d= dc ,

26、并畫出b-c 和 a+d.第題2.3平面對(duì)量的基本定理及坐標(biāo)表示第 4 課時(shí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載§ 2.3.1 平面對(duì)量基本定理教學(xué)目的：（1）明白平面對(duì)量基本定理；（2）懂得平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示,初步把握應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法；（3）能夠在詳細(xì)問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底,使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá).教學(xué)重點(diǎn)： 平面對(duì)量基本定理.教學(xué)難點(diǎn)： 平面對(duì)量基本定理的懂得與應(yīng)用.授課類型： 新授課教具：多媒體.實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程 ：一.復(fù)習(xí)引入：1實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量 a 的積為一個(gè)向量,記作： a（1）|

27、 a |=| |a |；（ 2） >0 時(shí) a 與 a 方向相同； <0 時(shí) a 與 a 方向相反； =0 時(shí) a = 02運(yùn)算定律結(jié)合律： a = a；安排律： +a = a +a , a + b = a + b3. 向量共線定理向量 b 與非零向量a 共線的充要條件為：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù) ,使b = a .二.講解新課：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面對(duì)量基本定理：假如e1 , e2 為同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載內(nèi)的任一向量a ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 1, 2 使 a = 1 e1 + 2 e2 .

28、探究：(1) 我們把不共線向量 . 叫做表示這一平面內(nèi)全部向量的一組基底；(2) 基底不惟一,關(guān)鍵為不共線；(3) 由定理可將任一向量a 在給出基底 . 的條件下進(jìn)行分解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4) 基底給定時(shí),分解形式惟一.1,2 為被 a , e1, e2 唯獨(dú)確定的數(shù)量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.講解范例：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1 已知向量e1 , e2求作向量2.5 e1+3 e2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2如圖abcd的

29、兩條對(duì)角線交于點(diǎn)m ,且 ab = a ,ad = b ,用 a , b 表示 ma , mb , mc 和 md例 3 已知abcd的兩條對(duì)角線ac 與 bd 交于 e, o 為任意一點(diǎn),求證：oa + ob + oc + od =4 oe例 4（ 1）如圖, oa ,ob 不共線, ap =t abtr用 oa , ob 表示 op .（ 2 ）設(shè) oa.ob不共線,點(diǎn)p 在 o.a .b所在的平面內(nèi),且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載op1t oatob tr .求證： a .b.p 三點(diǎn)共線 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 5 已知a=2 e1 -3e

30、2, b= 2e1+3e2,其中e1, e2 不共線,向量c=2e1-9e2,問(wèn)為否存在這樣的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載實(shí)數(shù).、使dab 與 c 共線 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.課堂練習(xí)：1.設(shè) e1. e2 為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量,就有a. e1 . e2 一 定 平 行 b.e1.e2 的模相等c.同一平面內(nèi)的任一向量a 都有 a =e1+e2 . r d.如 e1.e2 不共線,就同一平面內(nèi)的任一向量a 都有 a =e1+ue2.ur 2.已知矢量a = e1-2e2, b =2e1+e2,其中 e1.e2 不共線,就a+b 與 c =6 e

31、1-2e2 的關(guān)系a. 不共線b.共線c.相等d. 無(wú)法確定 3.已知向量e1.e2 不共線,實(shí)數(shù)x.y 滿意 3x-4ye1+2x-3ye2=6e1+3e2,就 x-y 的值等于 a.3b.-3c.0d.24.已知 a.b 不共線,且c =1a+2b1, 2 r,如 c 與 b 共線,就1=.5.已知 1 0,2 0,e1.e2 為一組基底, 且 a =1e1+2e2,就 a 與 e1 ,a 與 e2 填共線或不共線 .五.小結(jié) （略）六.課后作業(yè)（略）：七.板書設(shè)計(jì)（略）八.課后記：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載第 5 課時(shí)§ 2.3.2§

32、; 2.3.3 平面對(duì)量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算教學(xué)目的：（1）懂得平面對(duì)量的坐標(biāo)的概念；（2）把握平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）會(huì)依據(jù)向量的坐標(biāo),判定向量為否共線.教學(xué)重點(diǎn)： 平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)： 向量的坐標(biāo)表示的懂得及運(yùn)算的精確性.授課類型： 新授課教具：多媒體.實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程 ：一.復(fù)習(xí)引入：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1平面對(duì)量基本定理：假如e1 , e2 為同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的任一向量a ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 1, 2 使 a = 1 e1 + 2 e21 我們把不共線向量 .叫做表示

33、這一平面內(nèi)全部向量的一組基底；2 基底不惟一,關(guān)鍵為不共線；3 由定理可將任一向量在給出基底 .的條件下進(jìn)行分解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 基底給定時(shí),分解形式惟一.1,2 為被 a , e1, e2唯獨(dú)確定的數(shù)量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.講解新課：1平面對(duì)量的坐標(biāo)表示如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),我們分別取與x 軸. y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量i . j 作為基底 .任作一個(gè)向量a ,由平面對(duì)量基本定理知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x . y ,使得axiyj1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載我們把 x、y 叫做向量 a 的（直角）坐標(biāo),記作精品

34、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a x、 y2其中 x 叫做 a 在 x 軸上的坐標(biāo),y 叫做 a 在 y 軸上的坐標(biāo),2 式叫做 向精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載量的坐標(biāo)表示.與a 相等的向量的坐標(biāo)也為 x、 y .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特殊地, i1、0 , j0、1, 00、0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以原點(diǎn)o 為起點(diǎn)作 oaa ,就點(diǎn) a 的位置由 a 唯獨(dú)確定 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

35、習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) oaxiyj ,就向量 oa 的坐標(biāo)x、 y 就為點(diǎn) a 的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái),點(diǎn)a 的坐標(biāo)x、 y 也精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就為向量 oa 的坐標(biāo) .因此,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),每一個(gè)平面對(duì)量都為可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯獨(dú)表示 .2平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）如a x1 、 y1 ,b x2 、y2 ,就abx1x2 、 y1y2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab x1x2 、 y1y2 精品學(xué)習(xí)資料

36、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)基底為 i . j ,就 ab x1iy1 j x2 iy2 j x1x2 i y1y2 j精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 abx1x2 、 y1y2 ,同理可得abx1x2 、 y1y2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） 如a x1 、 y1 ,b x2 、 y2 ,就 abx2x1 、 y2y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

37、 - 歡迎下載一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).ab = oboa = x 2, y2x1, y1= x 2x1 , y 2y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） 如 ax、 y和實(shí)數(shù),就ax、y) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原先向量的相應(yīng)坐標(biāo).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)基底為 i .j ,就a xiyj xiyj ,即ax、y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.講解范例：例 1 已知 ax 1, y1, bx 2, y2,求 ab 的坐標(biāo) .例 2

38、已知 a =2 ,1,b =-3 ,4,求 a + b , a - b ,3 a +4 b 的坐標(biāo).例 3 已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a2, 1, b1, 3, c3, 4,求點(diǎn) d 的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：當(dāng)平行四邊形為abcd 時(shí),由 abdc 得 d1=2, 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)平行四邊形為acdb 時(shí),得 d2=4 , 6,當(dāng)平行四邊形為dacb 時(shí),得 d3=6, 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4 已知三個(gè)力

39、f13, 4,f2 2,5,f3 x , y 的合力f1 + f2+ f3= 0 ,求 f3 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：由題設(shè)f1 + f2+ f3 = 0得： 3, 4+ 2 ,5+x , y=0 , 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32x0即：45y0x5 f3y1 5, 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.課堂練習(xí)：1如 m3 , -2n-5 , -1 且mp1 mn ,求 p 點(diǎn)的坐標(biāo)

40、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 如 a0 , 1, b1 , 2, c3 , 4 , 就 ab 2 bc =.3已知：四點(diǎn) a5 , 1, b3 , 4, c1 , 3, d5 , -3 , 求證：四邊形 abcd為梯形 .五.小結(jié) （略）六.課后作業(yè) （略）七.板書設(shè)計(jì) （略）八.課后記：第 6 課時(shí)§ 2.3.4 平面對(duì)量共線的坐標(biāo)表示教學(xué)目的：（1）懂得平面對(duì)量的坐標(biāo)的概念；（2）把握平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）會(huì)依據(jù)向量的坐標(biāo),判定向量為否共線 .教學(xué)重點(diǎn)： 平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)： 向量的坐標(biāo)表示的懂得及運(yùn)算的精確性授課類型： 新授課教 具：多媒體.實(shí)

41、物投影儀精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)過(guò)程 ： 一.復(fù)習(xí)引入：1平面對(duì)量的坐標(biāo)表示分別取與 x 軸. y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量i . j 作為基底 .任作一個(gè)向量a ,由平面向量基本定理知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x . y ,使得 axiyj把 x、 y 叫做向量 a 的（直角）坐標(biāo),記作a x、 y其中 x 叫做 a 在 x 軸上的坐標(biāo),y 叫做 a 在 y 軸上的坐標(biāo),特殊地,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載i1、0 , j0、1 , 00、0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算如 a x1 、 y1 , b

42、 x2 、 y2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 abx1x2 、 y1y2 , abx1x2 、 y1y2 ,ax、y) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 a x1 、 y1 ,b x2 、y2 ,就 abx2x1 、 y2y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.講解新課：a b b0 的充要條件為x 1y2-x 2y1=0設(shè) a =x 1, y 1 , b =x 2, y2其中 ba .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 a = b 得,x 1, y1 = x 2, y2 x1x

43、2y1y2消去 , x1y2-x 2y1=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載探究：（ 1）消去 時(shí)不能兩式相除,y1, y 2 有可能為0, b0 x 2, y2 中至少有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一個(gè)不為0（ 2）充要條件不能寫成y1y2 x , x有可能為0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12x1x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 從而向量共線的充要條件有兩種形式：a b b0 ax1 y2bx2 y10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.講解范例：例 1 已知 a =4 , 2, b =6 , y ,且 a

44、b ,求 y.例 2 已知 a-1 , -1 , b1 ,3 , c2 , 5,試判定 a , b, c 三點(diǎn)之間的位置關(guān)系.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 3 設(shè)點(diǎn) p 為線段 p1p2 上的一點(diǎn),p1.p2 的坐標(biāo)分別為x 1, y 1, x 2, y 2.(1) 當(dāng)點(diǎn) p 為線段 p1p2 的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)p 的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)點(diǎn) p 為線段 p1p2 的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)p 的坐標(biāo) .例 4 如向量 a =-1 , x 與 b =-x , 2共線且方向相同,求x解： a =-1 , x與 b =-x , 2 共線 -1 × 2- x.-x=0

45、 x=±2 a 與 b 方向相同 x=2例 5 已知a-1 , -1, b1 , 3, c1, 5 , d2 , 7 ,向量 ab 與 cd 平行嗎？直線ab 與平行于直線cd 嗎？解 ： ab =1-1 , 3-1=2 , 4,cd =2-1 , 7-5=1 , 2又 2× 2-4× 1=0 ab cd又 ac =1-1 , 5-1=2 ,6 , ab =2, 4,2× 4-2× 6 0 ac 與 ab 不平行a , b, c 不共線 ab 與 cd 不重合ab cd四.課堂練習(xí)： 1.如 a=2 , 3, b=4, -1+ y ,且 a b

46、,就 y=（）a.6b.5c.7d.82.如 ax, -1 , b1,3 ,c2, 5三點(diǎn)共線,就x 的值為（）a.-3b.-1c.1d.33.如 ab =i+2 j, dc =3- xi+4- yj 其中 i.j 的方向分別與x.y 軸正方向相同且為單位向量.ab 與 dc 共線,就x. y 的值可能分別為（）a.1 , 2b.2, 2c.3, 2d.2 ,44.已知 a=4 , 2,b=6, y,且 ab,就 y=.5.已知 a=1 , 2,b= x, 1,如 a+2b 與 2a-b 平行,就x 的值為.6.已知 abcd 四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為a5, 7,b3, x ,c2,3, d4, x,就 x=.五.小結(jié)（略） 六.課后作業(yè)（略）七.板書設(shè)計(jì)（略）精品