第十章協(xié)方差分析PPT課件

1、第十章 協(xié)方差分析生物統(tǒng)計附試驗設(shè)計第十章第十章 協(xié)方差分析教學(xué)要求：教學(xué)要求：2、掌握單因子協(xié)方差分析的基本步驟。、掌握單因子協(xié)方差分析的基本步驟。 1、了解協(xié)方差分析的意義。、了解協(xié)方差分析的意義。第十章第十章 協(xié)方差分析協(xié)方差分析第一節(jié)第一節(jié) 協(xié)方差分析的意義協(xié)方差分析的意義 為了提高試驗的精確性和準(zhǔn)確性，對處理以外的一切條件都需要采取有效措施，使它們在各處理間盡量一致，這叫試驗控制試驗控制。一、試驗控制一、試驗控制第十章第十章 協(xié)方差分析協(xié)方差分析 例如：研究幾種飼料對豬的增重效果，要求供試仔豬的初始重相同，因為仔豬的初始重不同，會影響豬的增重效果。例如：為了比較三種不同配合飼料的飼養(yǎng)

2、效果，有人將24頭豬隨機分成三個組，進(jìn)行飼養(yǎng)試驗，測定結(jié)果見下表： 飼料觀 測 值平均A1x(始重)18 16 11 14 14 13 17 1715y(增重)85 89 65 80 78 83 91 8582A2x(始重)17 18 18 19 21 21 16 2219y(增重)95 100 94 98 104 97 90 10698A3x(始重)18 23 23 20 24 25 25 2623y(增重)91 89 98 82 100 98 102 10896三種飼料喂豬試驗的始重與增重資料（單位：kg）第一節(jié) 協(xié)方差分析的意義 如果仔豬的初始重初始重(x)與增重增重(記為記為y)存在回

3、歸關(guān)回歸關(guān)系系，則可以應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)方法將仔豬增重矯正為初始重相同時的增重，在消除初始重不同對仔豬增重的影響后，再進(jìn)行方差分析，這叫試驗控制試驗控制。二、統(tǒng)計控制二、統(tǒng)計控制第一節(jié) 協(xié)方差分析的意義 通過矯正，試驗誤差將減少，對試驗處理的效應(yīng)估計將更為準(zhǔn)確。 在實際試驗中，很難滿足供試仔豬初始體重完全相同的條件。 將將回歸分析回歸分析與與方差分析方差分析結(jié)合起來的統(tǒng)計方法，結(jié)合起來的統(tǒng)計方法，叫作叫作協(xié)方差分析協(xié)方差分析（analysis of covariance）三、協(xié)方差分析三、協(xié)方差分析定義定義四、適用范圍四、適用范圍 協(xié)方差分析協(xié)方差分析適用于：兩變數(shù)間存在顯著的回歸關(guān)系而初值不一致的資

4、料。第一節(jié) 協(xié)方差分析的意義五、協(xié)方差組分的估計五、協(xié)方差組分的估計第一節(jié) 協(xié)方差分析的意義22)()()(yyxxyyxxr分子、分母同時除以自由度（n-1），得) 1/()() 1/()() 1/()(22nyynxxnyyxxr第一節(jié) 協(xié)方差分析的意義其中，) 1/()() 1/()() 1/()(22nyynxxnyyxxr1)(2nxx1)(2nyy1)(nyyxx是x的均方的均方MSx，是x的總體方差 的無偏估計量。2x2y是y的均方的均方MSy，是y的總體方差 的無偏估計量。是x與y的離均差的乘積和乘積和，簡稱均積均積，記為 與均積相對應(yīng)的總體參數(shù)叫協(xié)方差協(xié)方差，記為 ),(yx

5、COVxyMP均積是協(xié)方差的無偏估計量，即),(yxCOVEMPxy第一節(jié) 協(xié)方差分析的意義于是，相關(guān)系數(shù)可以表示為：) 1/()() 1/()() 1/()(22nyynxxnyyxxryxxyMSMSMPr 相應(yīng)的總體相關(guān)系數(shù)可以表示為：yxxyyxyxCOV),(第一節(jié) 協(xié)方差分析的意義均積與均方具有相似的形式，也有相似的性質(zhì)。 方差分析時，一個變量的總平方和與自由度可按變 異來源進(jìn)行剖分，進(jìn)而求得相應(yīng)的均方。 同樣，兩個變量的總乘積和自由度也可按變異來源 進(jìn)行剖分，從而獲得相應(yīng)的均積。 把兩個變量的總乘積和與自由度按變異來把兩個變量的總乘積和與自由度按變異來源進(jìn)行剖分，并獲得相應(yīng)的均積

6、的方法，也稱為源進(jìn)行剖分，并獲得相應(yīng)的均積的方法，也稱為協(xié)方差分析協(xié)方差分析。第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析第十章第十章 協(xié)方差分析協(xié)方差分析 設(shè)有k個處理、n次重復(fù)的雙變量試驗資料，每處理組內(nèi)有 n 對觀察值 x 、y ，則該資料為具 kn 對 x 、y 觀測值的單向分組資料，其數(shù)據(jù)的一般模式如下表。第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析總變異的乘積和總變異的乘積和1 kdftknyxyxyyxxSPkinjijijkinjijijT.1111.)(1 kndfTkiixx1.kiiyy1.knxx/.knyy/.其中：第二節(jié)第

7、二節(jié) 單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析處理間的乘積和處理間的乘積和kiiikiiitknyxyxnyyxxnSP1.1.1)(1 kdft第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析處理內(nèi)的乘積和處理內(nèi)的乘積和tTkikiiinjijijkinjjijiijeSPSPyxnyxyyxxSP11.111.1)(tTedfdfnkdf) 1(第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析若個處理的重復(fù)數(shù)若個處理的重復(fù)數(shù)n不相等不相等kiijikinjijijTnyxyxSP1.11kiiTndf11 kiikkktnyxnyxnyxny

8、xSP1.2. 2. 21. 1. 11kdfttTeSPSPSPtTedfdfdf第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析【例【例10.1】為了尋找哺乳仔豬食欲增進(jìn)劑，以增進(jìn)食欲，】為了尋找哺乳仔豬食欲增進(jìn)劑，以增進(jìn)食欲， 提高斷奶重，對哺乳仔豬做了以下試驗：試驗設(shè)對照、提高斷奶重，對哺乳仔豬做了以下試驗：試驗設(shè)對照、 配方配方1、配方、配方2、配方、配方3共共4個處理，重復(fù)個處理，重復(fù)12次，選擇初始次，選擇初始 條件盡量相近的長白種母豬的哺乳仔豬條件盡量相近的長白種母豬的哺乳仔豬48頭，完全隨機頭，完全隨機 分為分為4組進(jìn)行試驗，結(jié)果見下表，試作分析：組進(jìn)行試驗

9、，結(jié)果見下表，試作分析：第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析處理數(shù)k=4重復(fù)數(shù)n=12kn=412=48第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析15.6385.1365.1540.1525.18. 4. 3. 2. 1.xxxxx50.55080.13380.14410.13080.141. 4. 3. 2. 1.yyyyy第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析（一）求（一）求 x 變量的平方和與自由度變量的平方和與自由度1.總平方和與自由度總平方和與自由度75. 14815.638325.844815.631

10、0. 185. 150. 1222222.2)( ）（knxxSSijxT4711241)( kndfxT第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析2.處理間平方和與自由度處理間平方和與自由度3141)( kxtdf83. 048215.63285.13265.15240.15225.181212.12.1)(）（knxkiixnxtSS第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析3.處理內(nèi)平方和與自由度處理內(nèi)平方和與自由度92. 083. 075. 1)()()(xtSSxTSSxeSS44347)()()(xtxTxedfdfdf第二節(jié)第二節(jié)

11、單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析（二）求（二）求 y 變量的平方和與自由度變量的平方和與自由度1.總平方和與自由度總平方和與自由度76.964850.55031.64104850.55000.1100.1240.122222222)( ）（knyySSijyT4711241)( kndfyT第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析2.處理間平方和與自由度處理間平方和與自由度68.114850.55080.13380.14410.13080.141121122222212)(）（knyynSSkiiyt3141)( kdfyt第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗

12、資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析3.處理內(nèi)平方和與自由度處理內(nèi)平方和與自由度92. 083. 075. 1)()()(ytyTyeSSSSSS44347)()()(ytyTyedfdfdf第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析（三）求（三）求 x 和和 y 兩兩變量的離均差變量的離均差乘積和乘積和與與自由度自由度1.總乘積和與自由度總乘積和與自由度25. 812450.55015.6350.73212450.55015.6300.1110. 100.1285. 140.1250. 1.11 knyxyxSPkinjijijT4711241),( kndfy

13、xT第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析2.處理間乘積和與自由度處理間乘積和與自由度64.112450.55015.63)80.13385.1380.14465.1510.13040.1580.14125.18(121.11knyxyxnSPkiiit3141),( kdfyxt第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析3.處理內(nèi)乘積和與自由度處理內(nèi)乘積和與自由度61. 664. 125. 8tTeSPSPSP44347),(),(),(yxtyxTyxedfdfdf第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析（四）對

14、（四）對 x 和和 y 作方差分析作方差分析表表10-4 初生重與初生重與50日齡重的方差分析表日齡重的方差分析表 結(jié)果表明：結(jié)果表明：4種處理的供試仔豬平均初生重間存在著極顯種處理的供試仔豬平均初生重間存在著極顯著的差異，其著的差異，其50日齡平均重差異不顯著。須進(jìn)行協(xié)方差分析，日齡平均重差異不顯著。須進(jìn)行協(xié)方差分析，以消除初生重不同對試驗結(jié)果的影響，減小試驗誤差，揭示出以消除初生重不同對試驗結(jié)果的影響，減小試驗誤差，揭示出可能被掩蓋的處理間差異的顯著性。可能被掩蓋的處理間差異的顯著性。 第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析（五）協(xié)（五）協(xié)方差分析方差分析1.

15、誤差項回歸關(guān)系的分析誤差項回歸關(guān)系的分析分析的意義：要從剔除處理間差異的影響的誤差變異中分析的意義：要從剔除處理間差異的影響的誤差變異中找出找出50日齡重（日齡重（y）與初生重（）與初生重（x）之間是否存在線性回）之間是否存在線性回歸關(guān)系。歸關(guān)系。 如果回歸關(guān)系顯著，則說明兩者間存在回歸關(guān)系。這時如果回歸關(guān)系顯著，則說明兩者間存在回歸關(guān)系。這時就可應(yīng)用線性回歸關(guān)系來校正就可應(yīng)用線性回歸關(guān)系來校正y值（值（50日齡重）以消除仔日齡重）以消除仔豬初生重（豬初生重（x）不同對它的影響。然后根據(jù)校正后的）不同對它的影響。然后根據(jù)校正后的y值值（校正（校正50日齡重）來進(jìn)行方差分析。日齡重）來進(jìn)行方差分

16、析。 如果線性回歸關(guān)系不顯著，則無需繼續(xù)進(jìn)行分析。如果線性回歸關(guān)系不顯著，則無需繼續(xù)進(jìn)行分析。 第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析回歸分析的步驟：回歸分析的步驟：（1）計算誤差項回歸系數(shù)、回歸平方和、離回歸平方和）計算誤差項回歸系數(shù)、回歸平方和、離回歸平方和 與相應(yīng)的自由度與相應(yīng)的自由度誤差項回歸系數(shù)：誤差項回歸系數(shù)： 誤差項回歸平方和與自由度誤差項回歸平方和與自由度 誤差項離回歸平方和與自由度誤差項離回歸平方和與自由度1848. 792. 061. 6)()(xeeeyxSSSPb49.4792. 061. 62)(2)(xeeeRSSSPSS1)(eRdf5

17、9.3749.4708.85)()()(eRyeerSSSSSS43144)()()(eRyeerdfdfdf第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析（2）檢驗回歸關(guān)系的顯著性）檢驗回歸關(guān)系的顯著性 F檢驗表明，誤差項回歸關(guān)系極顯著，表明哺乳仔豬檢驗表明，誤差項回歸關(guān)系極顯著，表明哺乳仔豬50日齡日齡 重與初生重間存在極顯著的線性回歸關(guān)系。因此，可以利重與初生重間存在極顯著的線性回歸關(guān)系。因此，可以利 用線性回歸關(guān)系來校正用線性回歸關(guān)系來校正 y ，并對校正后的，并對校正后的 y 進(jìn)行方差分析。進(jìn)行方差分析。 第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)

18、方差分析2. 對校正后的對校正后的50日齡重作方差分析日齡重作方差分析（1）求校正后的）求校正后的50日齡重的平方和與自由度日齡重的平方和與自由度 統(tǒng)計學(xué)已證明：統(tǒng)計學(xué)已證明：校正后的總平方和、誤差平方和及自由度等于其相應(yīng)變校正后的總平方和、誤差平方和及自由度等于其相應(yīng)變 異項的離回歸平方和及自由度。異項的離回歸平方和及自由度。 校正后校正后50日齡重日齡重的總平方和與自由度的總平方和與自由度85.5775.125.876.962)(2)()()(xTTyTyRyTTSSSPSSSSSSSS46147)()(yRyTTdfdfdf第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗資料的協(xié)方差分析單因素試驗資料的協(xié)方差分析 校正后校正后50日齡重日齡重的誤差項平方和與自由度的誤差項平方和與自由度59.3792.