2一元二次不等式及其解法練習(xí)題及答案解析必修5

1、 同歩測控1 下列不等式的解集是2A x2+ 2x+ K 0C.(擴-1 v 0?的為（）B&w 0D.-3> -x x答案：D2. 若x2 2ax+ 2> 0在R上恒成立，則實數(shù) a的取值范圍是(A (2，2B.( 2，2)C. 2,2)D. '. 2,2解析：選 D. = ( 2a)2 4 x 1X 2< 0,.一 2< a< 2.3. 方程x2 + (m 3)x+ m = 0有兩個實根，則實數(shù) m的取值范圍是 解析：由= (m 3)2 4m >0可得.答案：mW 1或m94. 若函數(shù)y= kx2 6kx+ k + 8的定義域是R，求實數(shù)

2、k的取值范圍. 解：當k= 0時，kx2 6kx+ k+ 8 = 8滿足條件；當 k>0 時，必有 = （ 6k）2 4k（k+ 8）w 0, 解得 0v k< 1綜上，0W k< 1. 課時訓(xùn)一、選擇題1.已知不等式ax2 + bx+ cv 0（a 0）的解集是R，則（）A . av 0, >0B. a v 0, v 0C. a>0,v 0D . a > 0,> 0答案：B22.不等式xhv0的解集為（）A . ( 1,0) U (0,+s )B . ( a,1) U (0,1)C . ( 1,0)D . ( a,1)答案：D3. 不等式2x2 +

3、mx + n>0的解集是x|x> 3或xv 2,則二次函數(shù) y= 2x2 + mx+ n的表 達式是（）A . y= 2x2 + 2x+ 12B. y= 2x2 2x+ 12C. y = 2x2+ 2x 12D . y= 2x2 2x 12解析：選D.由題意知一2和3是對應(yīng)方程的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系， 得一2 + 3=m， 2X 3= n /. m= 2, n= 12.因此二次函數(shù)的表達式是y= 2x2 2x 12，故選D.4. 已知集合 P=0, m, Q=x|2x2 5xv 0, x Z，若 P n Q 豐?，則 m 等于()A . 1B. 22C. 1 或D. 1 或 2

4、X k b 1 . c o m5解析：選 D. Q= x|0vxv5, x Z = 1,2 , m= 1 或 2.5. 如果A = x|ax2 ax+ 1 v 0 = ?，則實數(shù)a的集合為()A . a|0v av 4B. a|0< av 4C. a|0v a<4D. a|0< a< 4解析：選D.當a= 0時，有1 v0，故A= ?.當a豐0時，若A= ?,a > 0一則有*2? 0 v a< 4.新課標第一網(wǎng)= a 4a W 0綜上，a a|0< a< 4.26. 某產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= 3000 +

5、20x 0.1x （0v xV240, x N），若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本（銷售收入不小于總成本）時的最低產(chǎn)量是（）A. 100 臺B. 120 臺C. 150 臺D. 180 臺解析：選 C.3000 + 20x 0.1x2< 25x? x2 + 50x 30000> 0，解得 x< 200（舍去）或 x> 150.二、填空題m7 .不等式x2 + mx+ - > 0恒成立的條件是 .m解析：x2 + mx+ m> 0恒成立，等價于< 0,即 m24X mV 0? 0vmV 2答案：0V mv 22 一 x& （2010年高

6、考上海卷）不等式 > 0的解集是x+ 42 x 解析：不等式 > 0等價于（x 2）（x + 4） V 0,二一4V xv 2.x+ 4答案：（一4,2） 9某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程若該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和與t之間的關(guān)系）式為s= 1t2 2t,若累積利潤s超過30萬元，則銷售時間t（月）的取值范 圍為解析：依題意有t2 2t> 30,解得t> 10或tV 6（舍去）.答案：t> 10三、解答題10. 解關(guān)于x的不等式（lgx）2 lgx 2> 0

7、.解：y= lgx的定義域為x|x> 0.又 （lgx）2 lgx 2>0 可化為（lgx+ 1）（lgx 2）>0,1lgx>2 或 Igxv 1，解得 xv石或 x> 100.1原不等式的解集為x|0V XV10或x> 100.11. 已知不等式ax2 + （a 1）x+ a 1 v 0對于所有的實數(shù) x都成立，求a的取值范圍. 解：當a = 0時，不等式為x 1v 0? x> 1不恒成立.當a工0時，不等式恒成立，則有jav 0,AV 0,av 0即2a 1 2 4a a 1 v 0新課標第一網(wǎng)(3a + 1 a 1 > 0a V 01aV1.av 0即a的取值范圍是（一11）.12.某省每年損失耕地 20萬畝，每畝耕地價值 24000元，為了減少耕地損失，政府決定按耕地價格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地損失可減少2萬畝，為了既可減少耕地的損失又可保證此項稅收一年不少于9000萬元，則t應(yīng)在什么范圍內(nèi)？解：由題意知征收耕地占用稅后每年損失耕地為（20 5t）萬畝.則稅收收入為（20 號t）X 24000 X t%.