考前三個(gè)月(浙江專版文理通用)習(xí)題高考知識(shí)方法篇專題4三角函數(shù)與平面向量第16練Word版含答案(精編版)

1、高效復(fù)習(xí)第 16 練三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型分析 高考展望 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考中對(duì)三角函數(shù)部分考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，主要包括三個(gè)大的方面：三角函數(shù)圖象的識(shí)別，三角函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及三角函數(shù)圖象的平移、伸縮變換考查題型既有選擇題、填空題，也有解答題，難度一般為低中檔，在二輪復(fù)習(xí)中應(yīng)強(qiáng)化該部分的訓(xùn)練，爭(zhēng)取對(duì)該類試題會(huì)做且不失分體驗(yàn)高考1 (2015 湖南 )將函數(shù) f(x) sin 2x 的圖象向右平移0 2個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若對(duì)滿足 |f(x1)g(x2)| 2 的 x1，x2，有 |x1x2|min3，則 等于 () a.512b.3c.4d.6答案d 解析因?yàn)?g(x)si

2、n 2(x )sin(2x2 )，所以 |f(x1) g(x2)|sin 2x1sin(2x22 )|2. 因?yàn)?1sin 2x11， 1sin(2x22 )1，所以 sin 2x1和 sin(2x22 )的值中，一個(gè)為1，另一個(gè)為 1，不妨取 sin 2x11，sin(2x22 ) 1，則 2x12k1 2，k1z,2x22 2k2 2，k2z，2x1 2x22 2(k1k2) ，(k1k2)z，得|x1x2|k1k2 2 . 因?yàn)?0 2，所以 02 0，| |2，x4為 f(x)的零點(diǎn)， x4為yf(x)圖象的對(duì)稱軸，且f(x)在18，536上單調(diào)，則的最大值為 () a11 b9 c7

3、 d 5 答案b 解析因?yàn)?x4為 f(x)的零點(diǎn)， x4為 f(x)的圖象的對(duì)稱軸，所以4 4t4kt，即24k14t4k142， 所以 4k1(kn*)， 又因?yàn)?f(x)在18，536上單調(diào)，所以5361812t222，即 12，由此得的最大值為9，故選 b. 4(2015 浙江 )函數(shù)f(x)sin2x sin xcos x1 的最小正周期是_，單調(diào)遞減區(qū)間是_答案38k ，78 k，kz解析f(x)1cos 2x212sin 2x1 22sin 2x432， t22.由22k 2x4322k ，k z，解得38 k x78k ，kz，單調(diào)遞減區(qū)間是38k ，78 k，kz. 5(20

4、16 天津 )已知函數(shù)f(x)4tan xsin2x cos x33. (1)求 f(x)的定義域與最小正周期；(2)討論 f(x)在區(qū)間4，4上的單調(diào)性解(1)f(x)的定義域?yàn)?x|x2k ，k z 高效復(fù)習(xí)f(x)4tan xcos xcos x33 4sin xcos x33 4sin x12cos x32sin x 3 2sin xcos x23sin2x3 sin 2x3(1 cos 2x)3 sin 2x3cos 2x 2sin 2x3. 所以 f(x)的最小正周期t22.(2)令 z2x3，則函數(shù)y2sin z 的單調(diào)遞增區(qū)間是22k ，22k，kz. 由22k 2x32 2k

5、 ，kz. 得12 k x512k ，kz. 設(shè) a 4，4，bx|12 k x512k ，k z ，易知 a b 12，4. 所以，當(dāng) x 4，4時(shí)，f(x)在區(qū)間12，4上單調(diào)遞增，在區(qū)間4，12上單調(diào)遞減高考必會(huì)題型題型一三角函數(shù)的圖象例 1(1)(2015 課標(biāo)全國(guó) )函數(shù) f(x)cos(x )的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 () a. k 14， k 34，kzb. 2k 14，2k 34，kzc. k14，k34，k zd. 2k14，2k34，kz高效復(fù)習(xí)(2)(2016北京 )將函數(shù)ysin 2x3圖象上的點(diǎn)p4，t 向左平移s(s 0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)p.若

6、 p位于函數(shù)ysin 2x 的圖象上，則() at12，s 的最小值為6bt32，s 的最小值為6ct12，s 的最小值為3dt32，s 的最小值為3答案(1)d(2)a 解析(1)由圖象知，周期t254142，22， .由 14 22k ，kz，不妨取 4，f(x)cos x4. 由 2kx42k ，kz，得 2k14x2k34，kz，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2k14，2k34，k z.故選 d. (2)點(diǎn) p4，t 在函數(shù) ysin2x3的圖象上，則 tsin243sin612. 又由題意得ysin 2 xs 3sin 2x，故 s6k ，kz，所以 s的最小值為6. 點(diǎn)評(píng)(1)畫三角函數(shù)

7、圖象用“五點(diǎn)法 ”，由圖象求函數(shù)解析式逆用“五點(diǎn)法 ”是比較好的方法(2)對(duì)三角函數(shù)圖象主要確定下列信息：周期； 最值； 對(duì)稱軸； 與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；單調(diào)性； 與標(biāo)準(zhǔn)曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系變式訓(xùn)練1(1)若函數(shù) f(x)sin(x 4)(0 2)的圖象關(guān)于直線x6對(duì)稱，則 f(x)的最小正周期為 () 高效復(fù)習(xí)a.23b.43c2 d.83(2)已知函數(shù)f(x)asin(x )(a0，| |2， 0)的圖象的一部分如圖所示，則該函數(shù)的解析式為 _ 答案(1)b(2)f(x)2sin2x6解析(1)函數(shù) f(x)sin(x 4)(0 0，| |0)個(gè)單位長(zhǎng)度， 得到 yg(x)的圖象 若 yg(x)圖象的一

8、個(gè)對(duì)稱中心為512，0 ，求 的最小值解(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得a5， 2， 6.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：x 02322x 123712561312asin(x )05050 且函數(shù)表達(dá)式為f(x)5sin 2x6. (2)由 (1)知 f(x)5sin2x6，得 g(x)5sin 2x2 6. 因?yàn)楹瘮?shù)y sin x 的圖象的對(duì)稱中心為(k ，0)，k z. 令 2x2 6k ，解得 xk212 ，kz. 由于函數(shù)y g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)512，0 成中心對(duì)稱，令k212 512，解得 k23，k z，由 0 可知，當(dāng) k1 時(shí)， 取得最小值6. 高效復(fù)習(xí)點(diǎn)評(píng)對(duì)于三角函數(shù)圖象變換問題，平移變換規(guī)

9、則是“左加右減，上加下減”，并且在變換過程中只變換其中的自變量x，要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位和方向當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的名稱不同時(shí)，首先要將函數(shù)名稱統(tǒng)一，其次把x 寫成 (x)，最后確定平移的單位和方向伸縮變換時(shí)注意敘述為“變?yōu)樵瓉淼?”這個(gè)字眼，變換的倍數(shù)要根據(jù)橫向和縱向加以區(qū)分變式訓(xùn)練3已知向量a(m，cos 2x)，b (sin 2x，n), 函數(shù) f(x)a b，且 y f(x)的圖象過點(diǎn)(12，3)和點(diǎn) (23， 2)(1)求 m，n 的值；(2)將 yf(x)的圖象向左平移 (0 ) 個(gè)單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象，若yg(x)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn) (0,3)的距離的最小值為1，求

10、yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解(1)由題意知f(x)a bmsin 2xncos 2x. 因?yàn)?yf(x)的圖象過點(diǎn) (12，3)和點(diǎn) (23， 2)，所以3msin 6ncos 6，2msin 43ncos 43，即312m32n，232m12n，解得m3，n1.(2)由 (1)知 f(x)3sin 2xcos 2x2sin(2x6)由題意知g(x)f(x )2sin(2x2 6)設(shè) yg(x)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為(x0,2)，由題意知， x2011，所以 x00，即 yg(x)圖象上到點(diǎn) (0,3)的距離為1 的最高點(diǎn)為 (0,2) 將其代入y g(x)得 sin(2 6)1，因?yàn)?0

11、0，| |4，cos 12， 3，綜上可知： 的取值范圍是(4，3)6已知 0，) ，函數(shù) f(x)cos 2xcos(x )是偶函數(shù)，則 _，f(x)的最小值為_答案098解析 函數(shù) f(x)cos 2xcos(x )是偶函數(shù)，f(x)f(x)cos(2x) cos( x )cos 2xcos(x )0 恒成立，即 cos( x )cos(x ) 2sin sin(x) 2sin sin x0 恒成立， 0，)， 0. f(x)cos 2xcos x2cos2xcos x1 2(cos x14)298. f(x)的最小值為98. 7(2016 課標(biāo)全國(guó)丙 )函數(shù) ysin x3cos x 的

12、圖象可由函數(shù)y sin x3cos x 的圖象至少向右平移 _個(gè)單位長(zhǎng)度得到答案23解析ysin x3cos x2sin x3，ysin x3cos x2sin x3，因此至少向右平移23個(gè)單位長(zhǎng)度得到8(2015 湖北 )函數(shù) f(x)4cos2x2cos2 x 2sin x |ln(x1)|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_答案2 解析f(x)4cos2x2sin x2sin x|ln(x1)|2sin x2cos2x21 |ln(x1)| sin 2x|ln(x1)|，令 f(x) 0，得 sin 2x|ln(x1)|.在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ysin 2x 與函數(shù) y |ln(x1)|的大致圖象如圖所示高效

13、復(fù)習(xí)觀察圖象可知，兩函數(shù)圖象有2 個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)有 2 個(gè)零點(diǎn)9已知函數(shù)f(x)2sin(x )，對(duì)于任意x 都有 f6x f6x ，則 f6_. 答案 2 解析 f6x f6x ，x6是函數(shù) f(x)2sin(x )的一條對(duì)稱軸f6 2. 10把函數(shù) ysin 2x 的圖象沿x 軸向左平移6個(gè)單位， 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2 倍(橫坐標(biāo)不變 )后得到函數(shù)yf(x)的圖象，對(duì)于函數(shù)yf(x)有以下四個(gè)判斷：該函數(shù)的解析式為y2sin2x6；該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)3， 0 對(duì)稱；該函數(shù)在0，6上是增函數(shù)；若函數(shù)y f(x)a 在 0，2上的最小值為3，則 a23. 其中，正確判斷的序號(hào)是_答案解析

14、將函數(shù) ysin 2x 的圖象向左平移6個(gè)單位得到y(tǒng)sin 2 x6sin 2x3的圖象，然后縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2 倍得到y(tǒng) 2sin2x3的圖象，所以 不正確；y f32sin 2332sin 0，所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)3， 0 對(duì)稱，所以 正確；由22k 2x32 2k ， kz ， 得 512 k x12 k ， kz ， 即 函 數(shù) 的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 為512k ，12k，kz，當(dāng) k0 時(shí)，增區(qū)間為512，12，所以 不正確； y f(x)a2sin 2x3a，當(dāng) 0 x2時(shí)，32x343，所以當(dāng)2x343，即 x2時(shí)，函數(shù)取得最小值， ymin2sin 43a3a3，所以a2 3

15、，所以 正確所以正確的判斷為 . 11(2015 天津 )已知函數(shù)f(x) sin2xsin2x6，xr. (1)求 f(x)的最小正周期；高效復(fù)習(xí)(2)求 f(x)在區(qū)間3，4上的最大值和最小值解(1)由已知，有 f(x)1cos 2x21cos 2x321212cos 2x32sin 2x 12cos 2x34sin 2x14cos 2x12sin 2x6. 所以 f(x)的最小正周期t22.(2)因?yàn)?f(x)在區(qū)間3，6上是減函數(shù)，在區(qū)間6，4上是增函數(shù)，f 314，f612，f434，所以 f(x)在區(qū)間3，4上的最大值為34，最小值為12. 12(2016 山東 )設(shè) f(x)23

16、sin( x)sin x(sin x cos x)2. (1)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)把 yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2 倍(縱坐標(biāo)不變 )，再把得到的圖象向左平移3個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g6的值解(1)由 f(x)2 3sin( x)sin x(sin xcos x)223sin2x (1 2sin xcos x) 3(1cos 2x)sin 2x1 sin 2x3cos 2x31 2sin 2x33 1. 由 2k 22x32k 2(kz)，得 k 12xk 512(kz)所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k 12，k 512(kz)或 k 12，k 5

17、12kz. (2)由 (1)知 f(x)2sin 2x331，把 yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2 倍 (縱坐標(biāo)不變 )，得到 y2sinx331 的圖象，高效復(fù)習(xí)再把得到的圖象向左平移3個(gè)單位，得到 y2sin x31 的圖象，即 g(x)2sin x31. 所以 g62sin 6313.合理分配高考數(shù)學(xué)答題時(shí)間找準(zhǔn)目標(biāo)，惜時(shí)高效合理分配高考數(shù)學(xué)答題時(shí)間經(jīng)過漫長(zhǎng)的第一、第二輪復(fù)習(xí)，對(duì)于各知識(shí)點(diǎn)的演練同學(xué)們已經(jīng)爛熟于心，我們把這稱為戰(zhàn)術(shù)上的純熟。臨近高考， 在短短不到50 天的時(shí)間里， 怎樣讓成績(jī)?cè)偕弦粋€(gè)臺(tái)階？靠戰(zhàn)術(shù)上的硬拼儼然很快就會(huì)碰到瓶頸，此刻，同學(xué)們更需要的是戰(zhàn)略上的調(diào)整

18、，在實(shí)力一定的情況，科學(xué)地分配答題時(shí)間，是做一個(gè)成功的應(yīng)試者必備的戰(zhàn)略技巧?！拔覀兠看慰荚嚨臅r(shí)候都做不完，尤其后面的兩道大題都沒有時(shí)間看?！背３Ｂ牭酵瑢W(xué)們痛苦地抱怨。高考，作為一場(chǎng)選拔性考試，它必然存在一定的難度梯度。就我省的高考數(shù)學(xué)卷而言，可以按“16/3/3原則” 將其分為三大部分，即客觀題（16 道）、簡(jiǎn)易解答題（解答題前3 題）與壓軸題（解答題后3 題）。學(xué)會(huì)合理分配這三個(gè)部分的答題時(shí)間，可以讓考生以從容不迫的心態(tài)面對(duì)考試，亦可從最優(yōu)化的角度幫助考生掙分。一般而言， 我們建議用 40 分鐘左右的時(shí)間解決前面的客觀題（選擇填空題），再用剩下的時(shí)間應(yīng)對(duì)解答題。但正如沒有一個(gè)放之四海皆準(zhǔn)的戰(zhàn)略一樣，考試時(shí)間的合理分配也不可用一條標(biāo)準(zhǔn)劃定，時(shí)間的分配需要結(jié)合自身的具體實(shí)力。在考試前，考生需要量身設(shè)定自己的考試目標(biāo)，再選擇不同戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)。對(duì)于基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué)，重在保簡(jiǎn)易題。鑒于客觀題部分主要是