2022年4與圓有關(guān)的計算教師

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載2021年中考解決方案旋轉(zhuǎn) 1基本模型上課時間：同學姓名：畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.老師版page 1 of 17精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載與圓有關(guān)的運算中考說明內(nèi)容基本要求略高要求較高要求弧長明白圓與圓的位置關(guān)系會運算弧長圓錐會求圓錐的側(cè)面積和全面積自檢自查必考點與圓有關(guān)的面積和長度運算：設(shè) o 的半徑為 r , n 圓心角所對弧長為l ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載弧長公式 ： lnr 180精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載扇形面積公式：s扇形n21rlr精品學習資料精選

2、學習資料 - - - 歡迎下載3602精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圓柱體表面積公式： s圓錐體表面積公式： s22r2r2rhrl l 為母線 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載常見組合圖形的周長面積的幾種常見方法： 公式法； 割補法； 拼湊法； 等積變換法課前預(yù)習漂亮的扇形這為一張漂亮的扇形畫,你會運算它的面積嗎？畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.老師版page 2 of 17精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載中考必做題模塊一與圓有關(guān)的運算. 求弧長【例 1】圓心角為60°,且半徑為3 的扇形的弧長為（）a b c

3、d 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【難度】 1 星【解析】弧長公式：l =nr 進行運算即可180精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】 圓心角為60°,且半徑為3,弧長 = 603 =180精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載應(yīng)選 b 【點評】此題考查了弧長公式：l =nr ,其中 n 為弧所對的圓心角的度數(shù),r 為圓的半徑180精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【鞏固】如圖,pa pb 為 e o 的切線,切點為a度為（）.b ,已知p60, oa3,那么aob所對弧的長精品學習

4、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載apoba 6b 5c3d 2【難度】 2 星精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【分析】由于pa pb 為 e o 的切線,由此得到oapobp90 ,而p60 ,然后利用四邊形的內(nèi)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載角和即可求出aob然后利用已知條件和弧長公式即可求出aob所對弧的長度【答案】 pa pb 為 e o 的切線,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載oapobp90 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載而p60 ,aob120,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aob 所對弧的長度 =

5、12032180應(yīng)選 d 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【點評】此題主要考查了弧長的運算問題,也利用了切線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和,題目簡潔畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.老師版page 3 of 17精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【鞏固】如圖,半徑為1 , a .b.c 為圓周上的三點,bac36 ,就劣弧 .bc 的長為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aocba b c 3d 5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【難度】 2 星【解析】 連 ob , oc ,依據(jù)圓周角定理得到boc2bac72 ,然后

6、依據(jù)弧長公式運算劣弧b.c 的長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aocb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】連ob , oc ,如圖,bac36 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載boc2bac72,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載劣弧b.c 的長 = 72121805應(yīng)選 b 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【拓展】如圖,六邊形abcdef 為正六邊形,曲線fk 1k 2 k 3 k4 k 5 k 6 k 7叫做 “正六邊形的漸開線”,其精品學習資料精選學習資料 - - -

7、 歡迎下載中 f.k 1 , .k1 k 2, .k 2 k3, .k 3k 4, .k 4 k 5, k. 5 k 6,的圓心依次按點a,b ,c ,d,e ,f循環(huán),精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其弧長分別記為l1 ,l 2,l3,l 4,l 5,l6 ,當 ab1 時,l 2021 等于（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載k5k6k4decfbak 1k7k 3k2a b cd 【難度】 3 星精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】利用弧長公式,分別運算出l1 ,l2,l3的長,查找其中的規(guī)律,確

8、定l2021 的長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.老師版page 4 of 17精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】6012l1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1803l602221803l6033318036044l41803依據(jù)這種規(guī)律可以得到：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載lnnl2021320213應(yīng)選 b 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【點評】此題考查的為弧長的運算,先用公式運算,找出規(guī)律,求出l202

9、1 l 2021 的長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 2】75°的圓心角所對的弧長為2.5 cm,就此弧所在圓的半徑為【難度】 1 星 cm 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】由弧長公式：nrl運算180精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】由題意得：圓的半徑r故此題答案為：6【點評】此題考查了弧長公式1805 2756 cm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【鞏固】 120 的圓

10、心角所對的弧長為12cm,就此弧所在的圓的半徑為【難度】 1 星 cm 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】依據(jù)弧長公式nrl得 r180180ln精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】依據(jù)弧長公式,得精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載r180ln1801218 （ cm）120精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【點評】此題主要為考查了弧長公式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 3】如圖,已知rtabc 中,abc90bac30 , ab23 cm,將 abc 繞頂點 c 順

11、時針旋精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載轉(zhuǎn)至 a b ccm的位置,且a . b'.c 三點在同一條直線上,就點a 過的最短路線的長度為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a'b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 8b 43c 323ad 83cb'精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【難度】 2 星【解析】點a 經(jīng)過的最短路線的長度為一段弧長,圓心為c ,半徑為ac ,旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為120度,由特別 三角函數(shù)可求得ac =4,所以依據(jù)弧長公式可得畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學

12、 .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.老師版page 5 of 17精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】弧長 = 120481803應(yīng)選 d 【點評】此題的關(guān)鍵為找準圓心角和半徑求弧長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【鞏固】在rt abc 中,c90, bc4cm , ac3cm 把abc 繞點 a 順時針旋轉(zhuǎn)90 后,得到精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ab1c1 ,如下列圖,就點b 所走過的路徑長為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 52b 54cmc 52cmd 5cm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【難度】 2 星

13、【解析】依據(jù)勾股定理可將ab 的長求出,點b 所經(jīng)過的路程為以點a 為圓心,以ab 的長為半徑,圓心角為 60°的扇形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】在rtabc 中,22abbcac22435 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載.ab2rn25905cm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3603602精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載故點 b 所經(jīng)過的路程為52cm 應(yīng)選 c 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【點評】此題的主要為將點b 所走的路程轉(zhuǎn)化為求弧長,使問

14、題簡化【例 4】如圖, 把 rt abc 的斜邊 ab 放在定直線l 上,按順時針方向在l 上轉(zhuǎn)動兩次, 使它轉(zhuǎn)到 a b c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的位置 如 bc1 ,ac3 ,就頂點 a運動到點a 的位置時, 點 a 兩次運動所經(jīng)過的路程（計精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載算結(jié)果不取近似值）【難度】 3 星【解析】依據(jù)題意得到直角三角形在直線l 上轉(zhuǎn)動兩次點a 分別繞點 b 旋轉(zhuǎn) 60°和繞 c 旋轉(zhuǎn) 90°,將兩條弧長求出來加在一起即可【答案】在rtabc 中, bc1 ,ac3 ,精

15、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ab2 , cba60 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 .aa120241803, .a a90331802精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 點 a 經(jīng)過的路線的長為4332【點評】 此題考查了弧長的運算方法及勾股定理,解題的關(guān)鍵為依據(jù)直角三角形的轉(zhuǎn)動過程判定點a 為以那一點為圓心轉(zhuǎn)動多大的角度畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.老師版page 6 of 17精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【鞏固】 矩形 abcd 的邊 ab8,ad

16、6 ,現(xiàn)將矩形 abcd 放在直線 l 上且沿著 l 向右作無滑動地翻動,當精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載它翻動至類似開頭的位置a1 b1c1 d1 時如下列圖 ,就頂點a 所經(jīng)過的路線長為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【難度】 2 星【解析】 12解決此題目需要畫出a 點在旋轉(zhuǎn)過程中,每次旋轉(zhuǎn)的路線,找到每次的旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)半徑,從而利用弧長公式運算出走過的弧長,最終做加和即可【答案】 12【拓展】如圖,將邊長為a 的正六邊形a 1a 2a 3a 4a 5a 6 在直線 l 上由圖 1 的位置按順時針方向

17、向右作無滑動滾動,當a 1 第一次滾動到圖2 位置時,頂點a1 所經(jīng)過的路徑的長為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 4233ab 8433ac 433ad 423a6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【難度】 3 星精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】連a1 a5 ,a1 a4 ,a1 a3 ,作a6ca1 a5 ,利用正六邊形的性質(zhì)分別運算出a1 a42a ,a1 a5a1 a33a ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載而當 a1 第一次滾動到圖2 位置時,頂點a1 所經(jīng)過的路徑分別為

18、以a6 ,a5,a4,a3,a2 為圓心,以精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a , 3a,2a, 3a,a 為半徑,圓心角都為60°的五條弧,然后依據(jù)弧長公式進行運算即可精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案 】連a1 a5,a1a4,a1 a3 ,作a6ca1 a5 ,如圖,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六邊形 a1a2a3a4a5a6 為正六邊形, a1 a42a ,a1 a6 a5120 ,ca1 a630, a c1 a ,ac3 a ,61

19、22 a1 a5a1 a33a ,畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.老師版page 7 of 17精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 a1 第一次滾動到圖2 位置時,頂點a 1 所經(jīng)過的路徑分別為以a6 ,a5,a4,a3,a2 為圓心,以精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a , 3a,2a, 3a,a 為半徑,圓心角都為60°的五條弧,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載頂點 a1 所經(jīng)過的路徑的長= 60a603a602a603

20、60a = 423a 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1801801801801803應(yīng)選 a 【點評】此題考查了弧長公式；也考查了正六邊形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 求面積精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 5】如 圖 , 點 a. b . c在 直 徑 為 23 的e o 上 ,bac45, 就 圖 中 陰 影 部 分 的 面 積 等 于精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 （結(jié)果中保留）aocb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【難度】 2 星【解析】第一連接ob , oc ,即可求得差即為圖中陰影部分的面積boc90 ,然后求得扇形obc

21、 的面積與obc 的面積,求其精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aocb【答案】連接ob ,oc ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bacboc45 ,90 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 e o 的直徑為 23 , boco3 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2903313 s=ss33精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s扇形obc,sobc33陰影扇形 obc obc42精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載360422【點評】此題考查了圓周角的性質(zhì),扇形的面積與直角三角形面積得求解方法此題難度不大,解題的關(guān)鍵

22、為留意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【鞏固】如圖,在等腰直角三角形abc 中,c90,點 d 為 ab 的中點,已知扇形ead 和扇形 fbd 的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圓心分別為點a .點 b ,且 ac2 ,就圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果不取近似值）畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.老師版page 8 of 17精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cefadb【解析】用三角形abc 的面積減去扇形ead 和扇形 fbd 的面積,即可得出陰影部分的面積【答案】 bcac , c90,ac2 , ab2

23、2 ,點 d 為 ab 的中點, adbd2 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 s陰影 =s abcs扇形fbd122245222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載故答案為：2223602精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【點評】此題考查了扇形面積的運算以及等腰直角三角形的性質(zhì),熟記扇形的面積公式：sn r精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2360【鞏固】如圖,等腰rtabc 的直角邊長為4,以 a 為圓心,直角邊ab 為半徑作弧bc 1,交斜邊ac 于精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

24、載點 c1 , c1 b1ab 于點b1 ,設(shè)弧bc1 , c1b1 , b1b 圍成的陰影部分的面積為s1 ,然后以 a 為圓心,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab1 為半徑作弧b2c2 ,交斜邊ac 于點c2 , c2b2ab 于點b2 ,設(shè)弧b1c2,c2 b2 ,b2 b1 圍成的陰精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載影部分的面積為s2 ,按此規(guī)律連續(xù)作下去,得到的陰影部分的面積s3 = 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cc1c2c3s1s2s3ab3b2b 1b【難度】 3 星【解析】每一個陰影部分

25、的面積都等于扇形的面積減去等腰直角三角形的面積精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載此題的關(guān)鍵為求得ab2.ab3 的長依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】依據(jù)題意,得ac1ab4 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ac 2ab122 ac3ab22 畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.老師版page 9 of 17精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ab32 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載陰影部分的面積s 454121 33

26、6022精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【點評】此題綜合運用了等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式【例 6】如圖,在半徑為5 ,圓心角等于45 的扇形 aob內(nèi)部作一個正方形cdef ,使點 c 在 oa 上,點 d.e 在 ob 上,點 f 在 .ab 上,就陰影部分的面積為 acfodeb【難度】 3 星【解析】連結(jié)of ,由勾股定理可運算得正方形cdef 的邊長為 1,就正方形 cdef 的面積為 1,等腰直角三角形cod 的面積為 1 ,22扇形 aob 的面積為 155,88所以陰影部分的面積為53 82【答案】 5382精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【

27、 鞏 固 】 將 abc 繞 點 b 逆 時 針旋 轉(zhuǎn) 到 a bc使 a.b.c在 同 一 直 線上, 如bca90°,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bac30 , ab4cm ,就圖中陰影部分面積為 cm2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ac'cba'精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【難度】 3 星【解析】 3此題需要把bc 所在的圓補充完整,設(shè)它與線段ab 的交點為 d ,與2a' b 的交點為 e 從而看出精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載整個陰影部分可以割補成扇形【答案】 3aba' 的

28、面積 -扇形 bde 的面積即14 242 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.老師版page 10 of 17精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載. 與圓錐有關(guān)的運算【例 7】如圖為一個圓錐形型的紙杯的側(cè)面綻開圖,已知圓錐底面半徑為5cm,母線長為15cm,那么紙 杯的側(cè)面積為 cm2（結(jié)果保留）【難度】 2 星【解析】紙杯的側(cè)面積=×底面半徑 ×母線長,把相關(guān)數(shù)值代入運算即可【答案】紙杯的側(cè)面積為× 5×15=75cm2故答案為75【點評】考查圓錐的運算；把握圓錐側(cè)面積

29、的運算公式為解決此題的關(guān)鍵【鞏固】一個圓錐的底面半徑為4cm,將側(cè)面綻開后所得扇形的半徑為5cm,那么這個圓錐的側(cè)面積等于 cm2（結(jié)果保留）【難度】 1 星【解析】側(cè)面綻開后所得扇形的半徑即為圓錐的母線長,那么圓錐的側(cè)面積=×底面半徑 ×母線長,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【答案】圓錐的側(cè)面積=× 4×5=202cm【點評】此題考查圓錐側(cè)面積的求法【鞏固】某盞路燈照耀的空間可以看成如下列圖的圓錐,它的高ao =8 米,底面半徑ob =6 米,就圓錐的側(cè)面積為 平方米（結(jié)果保留）abo【難度】 2 星【解析】依據(jù)勾股定理求得bo ,再求得圓錐的底面周長即圓錐的

30、側(cè)面弧長,依據(jù)扇形面積的運算方法s1 lr ,求得答案即可2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】 ao8 米, ob6 米, ab10米,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圓錐的底面周長= 2612米,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載扇形 =lr（平方米）22故答案為：60畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.老師版 s11121060精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載page 11 of 17精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【點評】此題考查了圓錐的有關(guān)運算,正確懂得圓錐的側(cè)面綻開圖與原先的扇形之間的關(guān)

31、系為解決此題的關(guān)鍵,懂得圓錐的母線長為扇形的半徑,圓錐的底面圓周長為扇形的弧長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【鞏固】一個圓錐形零件的母線長為4,底面半徑為1就這個圓錐形零件的全面積為【難度】 2 星【解析】利用圓錐的地面半徑求得圓錐的底面積加上圓錐的側(cè)面積即可得到圓錐的全面積【答案】 底面半徑為1 圓錐的底面面積為, 側(cè)面積為rl= × 1×4,=4 全面積為+4=5, 全面積為5 故答案為： 5 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【點評】此題利用了勾股定理,圓的面積公式,圓的周長公式和扇形面積公式求解留意圓錐表面積=底面積 +側(cè)面積 =

32、5;底面半徑2+ 底面周長 ×母線長 ÷2 的應(yīng)用【例 8】將一塊含30°角的三角尺繞較長直角邊旋轉(zhuǎn)一周得一圓錐,這個圓錐的高為33 ,就圓錐的側(cè)面積為 【難度】 2 星【解析】由于圓錐的高,底面半徑,圓錐的母線三者在一個角為30°的直角三角形中,故可得究竟面半徑為 3,母線長為6,底面圓周長為6,再由圓錐的側(cè)面積公式運算【答案】 圓錐的高,底面半徑,圓錐的母線三者在一個角為30°的直角三角形中, 底面半徑為3,母線長為6, 底面圓周長為6, 圓錐的側(cè)面積為166182故此題答案為：18【點評】此題解決的關(guān)鍵就為把握圓錐的側(cè)面綻開圖與圓錐的關(guān)系

33、【鞏固】在rtabc 中, c=90°,ac=3 , bc=4 ,將 abc 繞邊 ac 所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐,就該圓錐的側(cè)面積為 【難度】 2 星【解析】運用公式s=l（r 其中勾股定理求解得到得母線長l 為 5）求解【答案】由已知得,母線長l=5 ,半徑 r 為 4,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 圓錐的側(cè)面積為故答案為20slr5420精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【點評】此題考查了圓錐的運算,要學會敏捷的運用公式求解【例 9】如圖,把一個半徑為12cm 的圓形硬紙片等分成三個扇形,用其中一個扇形制作成一個圓錐形紙筒的側(cè)面（連接處無縫隙且不重

34、疊）,就圓錐底面半徑為 cm 【難度】 2 星【解析】第一求得圓的周長,利用三等分求得扇形的弧長,利用扇形的弧長等于圓錐底面的周長求得底面的半徑即可【答案】 把一個半徑為12cm 的圓形硬紙片等分成三個扇形,畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.老師版page 12 of 17精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 扇形的弧長為：12r83 扇形的弧長等于圓錐的底面周長, 2r=8 , 解得： r=4cm , 故答案為： 4【點評】正確懂得圓錐的側(cè)面綻開圖與原先的扇形之間的關(guān)系為解決此題的關(guān)鍵,懂得圓錐的母線長為扇形的半徑,圓錐的底面圓周長為扇形的弧長【鞏固】如圓

35、錐的側(cè)面綻開時一個弧長為l6 的扇形,就這個圓錐的底面半經(jīng)為 【難度】 2 星【解析】利用底面周長=綻開圖的弧長可得【答案】 16=2r解得 r=8 故答案為： 8【點評】此題考查了圓錐的運算,解答此題的關(guān)鍵為有確定底面周長=綻開圖的弧長這個等量關(guān)系,然后求值【鞏固】如用半徑為12,圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽視不計）,就這個圓錐底面圓的半徑的長 【難度】 2 星【解析】此題考查圓錐的的側(cè)面綻開圖依據(jù)圖形可知,圓錐的側(cè)面綻開圖為扇形,且其弧長等于圓錐底面圓的周長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】設(shè)這個圓錐的底面半徑為r,就有 2r解得： r=4

36、 故答案為： 412012180精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【點評】主要考查了圓錐側(cè)面綻開扇形與底面圓之間的關(guān)系,圓錐的側(cè)面綻開圖為一個扇形,此扇形的弧長等于圓錐底面周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長此題就為把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系,列方程求解【例 10】 將一個半徑為6cm,母線長為15cm 的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平,所得的側(cè)面綻開圖的圓心角為 度【難度】 2 星【解析】依據(jù)圓錐的側(cè)面積公式得出圓錐側(cè)面積,再利用扇形面積求出圓心角的度數(shù)【答案】 將一個半徑為6cm,母線長為15cm 的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平, 圓錐側(cè)面積公式為：s=rl= &

37、#215; 6×15=90,cm22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 扇形面積為90n15,360精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解得： n144 , 側(cè)面綻開圖的圓心角為144 故答案為： 144【點評】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及與綻開圖扇形面積關(guān)系,求出圓錐側(cè)面積為解決問題的關(guān)鍵精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【鞏固】一個圓錐的側(cè)面積為底面積的2 倍,就該圓錐的側(cè)面綻開圖扇形的圓心角度數(shù)為【難度】 2 星 度精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】依據(jù)圓錐的側(cè)面積為底面積的2 倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系,

38、利用圓錐側(cè)面綻開圖的弧長 =底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面綻開圖扇形的圓心角度數(shù)畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.老師版page 13 of 17精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】設(shè)母線長為r,底面半徑為r, 底面周長 =2r,底面面積 =r2,側(cè)面面積 =rr, 側(cè)面積為底面積的2 倍, r=2r ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設(shè)圓心角為n,有 n=180°nr 1802rr ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【點評】此題利用了扇形面積公式,弧長公式,圓的周長公式求解【鞏固】已知圓錐的底面直徑為4,母線長為

39、6,就它的側(cè)面綻開圖的圓心角為 度【難度】 2 星【解析】易得圓錐的底面周長,也就為側(cè)面綻開圖的扇形的弧長,利用弧長公式即可求得側(cè)面綻開圖的圓心角【答案】圓錐的底面周長=4,=4, 解得 n=120°【點評】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的學問點為：圓錐的弧長等于底面周長【鞏固】將一個底面半徑為5cm,母線長為12cm 的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平,所得的側(cè)面綻開圖的圓心角為 度【難度】 2 星【解析】易得圓錐的底面周長,也就為圓錐側(cè)面綻開圖的弧長,利用弧長公式即可求得側(cè)面綻開圖的圓心角度數(shù)【答案】圓錐的底面周長=2× 5=10,=10, n=150°

40、;【點評】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的學問點為：圓錐的弧長等于底面周長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 11】 用半徑為 9cm,圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐,就該圓錐的高為【難度】 2 星 cm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】已知半徑為9 cm,圓心角為120°的扇形,就可以求出扇形的弧長,即圓錐的底面周長,從而可以求出底面半徑,由于圓錐的高與底面半徑.圓錐母線構(gòu)成直角三角形的三邊,就可以依據(jù)勾股定 理求出圓錐的高【答案】扇形弧長為：l= 1209 =6 cm,180設(shè)圓錐底面半徑為r,就： 2r=6 ,所以

41、, r=3cm ,由于圓錐的高與底面半徑.圓錐母線構(gòu)成直角三角形的三邊,222設(shè)圓錐高為h,所以 hr9 ,2即： h =72, h= 62 cm ,所以圓錐的高為62 cm故答案為：62 cm【點評】考查了圓錐的運算圓錐的側(cè)面綻開圖為一個扇形,此扇形的弧長等于圓錐底面周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.老師版page 14 of 17精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【鞏固】已知圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為15,就這個圓錐的高為 【難度】 2 星【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長 ×母線長 ÷2,把相應(yīng)數(shù)值代

42、入即可求得母線長,利用勾股定理即可求得圓錐的高【答案】設(shè)圓錐的母線長為r,就 15=2× 3×r,÷2解得 r=5 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 圓錐的高 =5232 =4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【點評】用到的學問點為：圓錐側(cè)面積的求法；圓錐的高,母線長,底面半徑組成直角三角形【鞏固】假如圓錐的底面周長為20,側(cè)面綻開后所得的扇形的圓心角為120°就圓錐的母線為 【難度】 2 星【解析】圓錐的底面周長即為側(cè)面綻開后扇形的弧長,已知扇形的圓心角,所求圓錐的母線即為扇形的半徑,利用扇形的弧長公式求解【答案】將l=20

43、 ,=120代入扇形弧長公式l=中,得 20=,解得 r=30 故答案為： 30【點評】此題考查了圓錐的運算關(guān)鍵為表達兩個轉(zhuǎn)化,圓錐的側(cè)面綻開圖為扇形,扇形的弧長為圓錐的底面周長,扇形的半徑為圓錐的母線長課后作業(yè)1. 如圖,有一長為4cm,寬為 3cm 的長方形木板在桌面上做無滑動的翻動順時針方向 ,木板上的頂點 a 的位置變化為a a1 a2,其中其次次翻動被桌面上一小木塊攔住,使木板邊沿a2c 與桌面成 30°角,就點a 翻動到 a2 位置時,共走過的路徑長為a 10cmb 3 . 5 cmc4 . 5 cmd 2 . 5 cmaa 1a2bc【難度】 3 星【解析】 a 點走過

44、的路徑長要歸結(jié)到a 點在兩次旋轉(zhuǎn)過程中所走過的路線a a1 可看做為a 點圍著點 b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載順時針旋轉(zhuǎn)90 得到,此段弧長即為半徑為5cm 的圓周長的14,而 a1a2 的路線可看做為a1 點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圍著點 c 順時針旋轉(zhuǎn)60 得到, 此時弧長即為半徑為3cm 的圓周長的16兩段弧長加在一起即為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載此題最終答案【答案】 b2. 如圖,在 rtabc 中,bac90bc6 ,點 d 為 bc 中點,將abd 繞點 a 按逆時針方向精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載o

45、,旋轉(zhuǎn) 120o 得到 ab d,就點 d 在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程為 結(jié)果保留精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.老師版page 15 of 17精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dbdacb【難度】 3 星【解析】依據(jù)題意在圖中標注已知條件,點d 在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程可以看做為一條弧這條弧所在精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的圓的半徑為ad1 bc =3 ,圓心角 =旋轉(zhuǎn)度數(shù) = 120 ,帶入公式 l【答案】23.【難度】一個扇形所在圓的半徑為2 星3cm,扇形的圓心角為120 °,就扇形的面積為 cm22n 180r ,即可得出結(jié)果2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2【解析】此題考