必修四數(shù)學(xué)基礎(chǔ)檢測

1、必修四數(shù)學(xué)基礎(chǔ)檢測一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 215°是()A. 第一象限角B. 第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2角的終邊過點(diǎn) P（ 4， 3），則 cos 的值為 ()A.4B. 3C.4D.3553若 sincos0 ，則角的終邊在A. 第二象限B. 第四象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限4函數(shù) ycos2 xsin 2x 的最小正周期是()A.B.2C.D. 245給出下面四個(gè)命題：ABBA0； ABBC AC ； ABACBC ； 0AB0 。其中正確的個(gè)數(shù)為( )A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6向量 a(1,2) ，

2、b(2,1) ，則A. a bB.a bC.a 與 b 的夾角為60°D.a 與 b 的夾角為 30°7. 在下面給出的四個(gè)函數(shù)中，既是區(qū)間(0,) 上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是 ( )2A. ycos 2xB.ysin 2xC.y| cos x |D. y| sin x |8. 若 a =(2,1)， b =(3,4) ，則向量 a 在向量 b 方向上的投影為()A. 25B.2C.5D.10、9化簡1sin 160的結(jié)果是( )A. cos80B.cos160C.cos80sin 80D.sin 80cos8010函數(shù) yAsin(x) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，

3、此函數(shù)的解析式為A. y2sin( 2x2)B.y 2 sin(2 x)C. y2 sin( x3)D.y 2 sin(2x)332311在銳角 ABC中，設(shè) x sin Asin B, ycos Acos B.則 x,y的大小關(guān)系為A. xyB.xyC.xyD.xy12若 sin xsin( 3x)2 ，則 tan xtan( 3x) 的值是22A.-2B.-1C.1D.2二、填空題：請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題上1函數(shù) ytan(2x1) 的最小正周期為。2 sin 600 .3已知 A, B 是圓 O 上兩點(diǎn) ,AOB 2弧度, OA2 , 則劣弧 AB 長度是 _4已知 cos5

4、的值為，且 是第四象限角， tan135化簡： ( ACDPBA)(CP BD)。6已知 tan x2 , 則 3sin x4 cos x_4sin xcos x7已知 A x | x 22x 3, B x | log 2 (x1) 1，則 A B。8把函數(shù) ysin x 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的1 ( 縱坐標(biāo)不變 ), 再將圖象上所有點(diǎn)向 右平移23個(gè)單位 ,所得函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的解析式為。9已知 sincos1) ，則 tan .(0510函數(shù) ysin(42x) 的單調(diào)增區(qū)間為 _ 511設(shè) f ( x) 是定義域?yàn)?，且最小正周期為的函?shù)，并且2sin x(0x)則 f (11)

5、 =_.f (x)x 0)cosx(412設(shè)函數(shù) ysin(x) ，若對(duì)任意 x R，存在 x1，x2 使 f (x1 ) f ( x)f (x2 ) 恒成立， 則 x1 x223的最小值是13 設(shè) 二 次 函 數(shù) f (x)x2bx c ， 滿 足 f ( x3) f (3 x) ， 則 使 f ( x) c8 的 x 取 值 范圍。14方程 sinxlog a x(a0且 a1) 恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是。215物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是T0 ，經(jīng)過一定時(shí)間 t 后的溫度是T，則TTa(T0Ta )(1) ht，其中 Ta 稱為

6、環(huán)境溫度， h 稱為半衰期現(xiàn)有一杯用88熱水沖的2速溶咖啡，放在 24的房間中，如果咖啡降到40需要 20min，那么此杯咖啡從40降溫到 32時(shí)，還需要min16下列 6 個(gè)命題中(1) 第一象限角是銳角(2)角 終邊經(jīng)過點(diǎn) (a,a)(a0) 時(shí) ,sin +cos= 2(3)若 y1sin(x) 的最小正周期為 4, 則122(4)若 cos()1 , 則 sin(2)sin0(5)若 a b ，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使 ba 。(6) 若定義在R 上函數(shù)f (x) 滿足f ( x1)f ( x), 則yf ( x) 是周期函數(shù)請(qǐng)寫出正確命題的序號(hào)。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

7、并演算步驟.29. 設(shè) OA(3,1) ， OB( 1,2) ， OCOB，BC OA ，試求滿足ODOAOC的OD的坐標(biāo)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。30.如圖，在中，、為邊AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，a ，b ，試用a, b表示DE、ABCD ECA=3CB=2CDCEADEBC31. 如圖，三個(gè)同樣大小的正方形并排一行。（）求 OA 與 OB 夾角的余弦值；（）求 BOD COD；sin() cos(2) sin(3)32. （ 1）已知 tan2，求2的值tan() sin()（ 2）已知 cos(75)1,其中 18090 , 求 sin(105) cos(375) 的值333. 已知電流 I 與時(shí)間

8、t 的關(guān)系式為 I Asin( t) I300（）右圖是IAsin(t) （ A0 ， 0， |）2在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求 IA sin(t) 的解析式；（）如果t 在任意一段1秒的時(shí)間內(nèi)，1501O1900180300t電流 IAsin(t) 都能取得最大值和最小值，那么 的最小正整數(shù)值是多少？34. 已知函數(shù) f ( x)x22x sin 1 ， x 3 ,122（ 1）當(dāng)時(shí)，求 f (x) 的最大值和最小值6（ 2）若 f (x) 在 x3 , 1 上是單調(diào)函數(shù)，且0,2 ) ，求的取值范圍2235. 已知函數(shù)f ( x)sin x3 cos x 。（）求f ( x) 的周期

9、和振幅；（）在給出的方格紙上用五點(diǎn)作圖法作出f (x) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象。（）寫出函數(shù)f (x) 的遞減區(qū)間。36. 閱讀與理解：給出公式 : sin()sincoscos sin；cos() coscos sin sin ；我們可以根據(jù)公式將函數(shù)g( x)sin x3 cos x 化為：132(sin x coscos x sin)2 sin( x)g ( x) 2( sin xcos x )22333（ 1）根據(jù)你的理解將函數(shù)f ( x)sin xcos(x) 化為 f ( x)Asin( x)的形式6（ 2 ）求出上題函數(shù)f ( x) 的最小正周期、對(duì)稱中心（ 3）求函數(shù)在區(qū)間0, 上

10、的最大值、最小值及相應(yīng)的x 的值。22009 年高一學(xué)業(yè)水平測試模塊檢測（必修四）參考答案一、選擇題：二、填空題：13； 143； 15 41217 0216 5218 2 19 (1,3)20 y sin(2x2)21473322 k3, k7 ( kZ) 23224 288225 (,2)(4,)26 (1 , 1) (5,9)7327 10 分鐘28（ 4）（ 6）三、解答題：29解：設(shè)OC( x, y) ，由題意得：OC OB0(x, y)( 1.2)0BCOA(x, y)( 1,2)(3,1)x2 yx14x13OC(14,7)y7y2ODOCOA(11,6)30 解： DE1 AB

11、1 (CBCA)2 ba333CDCAAD3a1 (2b3a)2a2 b33CECAAE3a23a)a4(2bb3331 解： （）因?yàn)?A（1,1 ）， B（ 2,1 ）所以 OA （ 1,1 ）， OB （ 2,1 ）cos AOBOAOB(1,1) ( 2,1)21310 .|OA|OB|114 11010（）因?yàn)?C（ 3,1 ）， D（ 3， 0），所以 tan BOD 1 ， tan COD 12113所以tan BODtanCOD231tan( BOD COD)=tanBOD tanCOD111123又因?yàn)?BOD和 COD均為銳角，故BOD COD 45°32 解：

12、（ 1）原式 = sin(cos( cos)tan) sincos2tantan2,11tan 25,cos211cos25原式 =10（）原式 sin(75)cos(15)2 sin(75)cos(75)11057515，sin(75)0，且3sin(75)1sin(75)223故原式4231 ， t 21 ，33 解： （）由圖可知A 300，設(shè) t1900180則周期 T2（ t 2 t 1） 2（1 1） 118090075 2 150又當(dāng) t 1時(shí)， I 0，即 sin （150 ·1） 0，T180180而 |， 62故所求的解析式為I300sin(150t) 6（）依題

13、意，周期T 1，即 21，（ >0）150150 300 942，又 N* 故最小正整數(shù) 94334 解： （ 1）當(dāng)6時(shí)， f ( x) x 2x 1 (x1)2 524f (x) 在 3 ,1上單調(diào)遞減，在 1 , 1 上單調(diào)遞增。2222當(dāng) x1時(shí)，函數(shù)f ( x) 有最小值52411當(dāng) xf (x) 有最小值時(shí)，函數(shù)42（ 2）要使 f (x) 在 x3 , 1 上是單調(diào)函數(shù)，則22sin3sin1或223或 sin1，又0,2 )即 sin22解得：, 2 7,11336635 解： （） y 2( 1 sin x3 cos x) 2(sin x coscos x sin3) 2 sin( x)2233函數(shù) f ( x) 的周期為 T 2，振幅為 2。（）列表：75x266333x023232y 2sin(x