MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用-課件PPT

1、2021/8/262021/8/261 1MATLABMATLAB軟件及其在軟件及其在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用 2021/8/262021/8/262 2 求解結(jié)果求解結(jié)果 發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律 模型驗(yàn)證模型驗(yàn)證 討論分析討論分析計(jì)算在數(shù)學(xué)建模中的作用計(jì)算在數(shù)學(xué)建模中的作用2021/8/262021/8/263 3數(shù)學(xué)建模中的計(jì)算數(shù)學(xué)建模中的計(jì)算問題的分析修正模型粗假設(shè)修正算法結(jié)果分析討論推廣修正假設(shè)粗模型粗算法發(fā)現(xiàn)問題發(fā)現(xiàn)規(guī)律模型驗(yàn)證2021/8/262021/8/264 4主要內(nèi)容主要內(nèi)容 Matlab軟件簡(jiǎn)介 數(shù)學(xué)建模Matlab算法5 5MATLAB簡(jiǎn)介 MATLABMATLAB是

2、是MATrix LABoratory MATrix LABoratory 的縮寫，是由美國(guó)的縮寫，是由美國(guó)MathWorksMathWorks公司開發(fā)的工程計(jì)算軟件，迄今公司開發(fā)的工程計(jì)算軟件，迄今MATLABMATLAB已已推出了推出了6.56.5版版. 1984. 1984年年MathWorksMathWorks公司正式將公司正式將MATLABMATLAB推推向市場(chǎng)，從這時(shí)起，向市場(chǎng)，從這時(shí)起，MATLABMATLAB的內(nèi)核采用的內(nèi)核采用C C語(yǔ)言編寫，語(yǔ)言編寫，而且除原有的數(shù)值計(jì)算能力外，還新增了數(shù)據(jù)圖視功而且除原有的數(shù)值計(jì)算能力外，還新增了數(shù)據(jù)圖視功能能. .在國(guó)際學(xué)術(shù)界，在國(guó)際學(xué)術(shù)界

3、，MATLABMATLAB已經(jīng)被確認(rèn)為準(zhǔn)確、可靠已經(jīng)被確認(rèn)為準(zhǔn)確、可靠的科學(xué)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)軟件的科學(xué)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)軟件. .在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)部門，在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)部門，MATLABMATLAB被認(rèn)作進(jìn)行高效研究、開發(fā)的首選軟件工具被認(rèn)作進(jìn)行高效研究、開發(fā)的首選軟件工具. .2021/8/262021/8/266 6MATLABMATLAB的發(fā)展的發(fā)展 19841984年，年，MATLABMATLAB第第1 1版版(DOS(DOS版版) ) 1992 1992年，年，MATLAB4.0MATLAB4.0版版 19941994年，年，MATLAB 4.2MATLAB 4.2版版 19971997年，年

4、，MATLAB 5.0MATLAB 5.0版版 19991999年，年，MATLAB 5.3MATLAB 5.3版版 20002000年，年，MATLAB 6.0MATLAB 6.0版版 20012001年，年，MATLAB 6.1MATLAB 6.1版版 20022002年，年，MATLAB 6.5MATLAB 6.5版版 20042004年，年，MATLAB 7.0MATLAB 7.0版版2021/8/262021/8/267 7MATLAB的功能 MATLABMATLAB產(chǎn)品組是從支持概念設(shè)計(jì)、算法開發(fā)、建模仿真，產(chǎn)品組是從支持概念設(shè)計(jì)、算法開發(fā)、建模仿真，到實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的集成環(huán)境，可用來(lái)進(jìn)

5、行：到實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的集成環(huán)境，可用來(lái)進(jìn)行： 數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析 數(shù)值與符號(hào)計(jì)算數(shù)值與符號(hào)計(jì)算 工程與科學(xué)繪圖工程與科學(xué)繪圖 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 數(shù)字圖像信號(hào)處理數(shù)字圖像信號(hào)處理 建模、仿真、原型開發(fā)建模、仿真、原型開發(fā) 財(cái)務(wù)工程、應(yīng)用開發(fā)、圖形用戶界面設(shè)計(jì)財(cái)務(wù)工程、應(yīng)用開發(fā)、圖形用戶界面設(shè)計(jì)2021/8/262021/8/268 8MATLAB語(yǔ)言特點(diǎn) 編程效率高，允許用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)編寫程序編程效率高，允許用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)編寫程序 用戶使用方便，把程序的編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體用戶使用方便，把程序的編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體 高效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算高效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算 語(yǔ)句簡(jiǎn)單，

6、內(nèi)涵豐富語(yǔ)句簡(jiǎn)單，內(nèi)涵豐富 擴(kuò)充能力強(qiáng)，交互性，開放性擴(kuò)充能力強(qiáng)，交互性，開放性 方便的繪圖功能方便的繪圖功能 該軟件由該軟件由c c語(yǔ)言編寫，移植性好語(yǔ)言編寫，移植性好2021/8/262021/8/269 9學(xué)習(xí)該軟件的必要性：學(xué)習(xí)該軟件的必要性：目前，目前，MATLABMATLAB軟件不僅走入企業(yè)、公司和軟件不僅走入企業(yè)、公司和科研機(jī)構(gòu)，而且在高等院校也是從大科研機(jī)構(gòu)，而且在高等院校也是從大學(xué)生到博士生都必須掌握的一項(xiàng)基本學(xué)生到博士生都必須掌握的一項(xiàng)基本技能，是必不可少的計(jì)算工具，。技能，是必不可少的計(jì)算工具，。MATLABMATLAB功能：功能：數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算和圖

7、形處理。和圖形處理。2021/8/262021/8/261010學(xué)習(xí)它的意義：學(xué)習(xí)它的意義：隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和計(jì)算軟件的發(fā)展，數(shù)學(xué)系學(xué)生和計(jì)算軟件的發(fā)展，數(shù)學(xué)系學(xué)生必須掌握一門好的計(jì)算軟件。這必須掌握一門好的計(jì)算軟件。這是我們就業(yè)、繼續(xù)身造或做科研是我們就業(yè)、繼續(xù)身造或做科研工作所要用到的。是當(dāng)代大學(xué)生工作所要用到的。是當(dāng)代大學(xué)生必備的一項(xiàng)技能。必備的一項(xiàng)技能。2021/8/262021/8/261111其它計(jì)算軟件：其它計(jì)算軟件：MATHEMATICMATHEMATIC（數(shù)學(xué)分析問題的計(jì)算）；（數(shù)學(xué)分析問題的計(jì)算）；LINGOLINGO（規(guī)劃問題的計(jì)算）?？桑ㄒ?guī)劃問題的計(jì)算）。可

8、以說(shuō)一個(gè)人掌握了一門計(jì)算軟件，以說(shuō)一個(gè)人掌握了一門計(jì)算軟件，再學(xué)習(xí)其它計(jì)算軟件就很容易。再學(xué)習(xí)其它計(jì)算軟件就很容易。2021/8/262021/8/261212MATLAB的環(huán)境 菜單項(xiàng)；菜單項(xiàng)； 工具欄；工具欄； 【Command WindowCommand Window】命令窗口；命令窗口； 【Launch PadLaunch Pad】分類幫助窗口；分類幫助窗口； 【W(wǎng)orkspaceWorkspace】工作區(qū)窗口；工作區(qū)窗口； 【Command HistoryCommand History】指令歷史記錄窗口；指令歷史記錄窗口； 【Current DirectoryCurrent Dire

9、ctory】當(dāng)前目錄選擇窗口；當(dāng)前目錄選擇窗口；2021/8/262021/8/261313l MATLAB操作窗口操作窗口雙擊桌面快捷鍵，啟動(dòng)軟件。雙擊桌面快捷鍵，啟動(dòng)軟件。接受命令的窗口接受命令的窗口2021/8/262021/8/261414MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 1、求函數(shù)值、求函數(shù)值 例例1 在命令窗口中鍵入表達(dá)式在命令窗口中鍵入表達(dá)式并求并求 時(shí)的函數(shù)值。時(shí)的函數(shù)值。2ln3,x yzxeyx2,4xy x=2,y=4z=x2+exp(x+y)-y*log(x)-3x = 2y = 4z = 401.6562命令窗口顯示結(jié)果：命令窗口顯示結(jié)果： 2021/8/

10、262021/8/261515例例2 用循環(huán)語(yǔ)句編寫用循環(huán)語(yǔ)句編寫M文件計(jì)算文件計(jì)算ex的值，其中的值，其中x,n為輸入為輸入變量，變量，ex的近似表達(dá)式為的近似表達(dá)式為2312!3!nxxxxexn function y=e(x,n)y=1;s=1;for i=1:n s=s*i; y=y+xi/s;endy y=e(1,100) ans = y y = 2.7183調(diào)用函數(shù)調(diào)用函數(shù)M文件文件2021/8/262021/8/261616MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 2、求極限、求極限 例例3 求極限求極限 lim()nnnn syms n; limit(sqrt(n+sqrt

11、(n)-sqrt(n),n,inf) ans = 1/2LIMIT Limit of an expression.LIMIT(F,x,a) takes the limit of the symbolic expression F as x - a.LIMIT(F,x,a,right) or LIMIT(F,x,a,left) specify the direction of a one-sided limit.定義符號(hào)變量定義符號(hào)變量2021/8/262021/8/261717MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 3、求導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)數(shù) 例例4 設(shè)設(shè) 1010lnxyxx，求，求 y sy

12、ms x y=10 x+x10+log(x) y = x10+10 x+log(x) diff(y)ans = 10*x9+10 x*log(10)+1/x定義定義X為符號(hào)變量為符號(hào)變量 求求 dydxDifference：差分：差分 Differential：微分的：微分的 2021/8/262021/8/261818例例5 設(shè)設(shè) ln(1),yx求求 212xd ydx syms x; y=log(1+x); a=diff(y,x,2) a = -1/(1+x)2 x=1;eval(a)ans = -0.2500求求 22d ydx求求 212xd ydx將符號(hào)表達(dá)式將符號(hào)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成數(shù)值

13、表達(dá)式轉(zhuǎn)換成數(shù)值表達(dá)式2021/8/262021/8/261919例例6 設(shè)設(shè) 222xzexyy，求，求 22222,zzzzzxyxyx y syms x y;z=exp(2*x)*(x+y2+2*y);a=diff(z,x)b=diff(z,y)c=diff(z,x,2)d=diff(z,y,2)e=diff(a,y) zaxzby22zcx22zdy2azeyx y 2021/8/262021/8/262020a =2*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+exp(2*x) b =exp(2*x)*(2*y+2) c =4*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+4*exp(2*x)

14、 d =2*exp(2*x) e =2*exp(2*x)*(2*y+2)222222xxzaexyyex222xzbeyy22222424xxzcexyyex2222xzdey22222xzeeyx y 2021/8/262021/8/262121MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 4、求極值和零點(diǎn)、求極值和零點(diǎn) 例例7 已知已知 5432( )323f xxxxx，求，求 （1）函數(shù)的零點(diǎn)；（）函數(shù)的零點(diǎn)；（2）函數(shù)在）函數(shù)在-1，2上的最小值上的最小值 fzero(3*x5-x4+2*x3+x2+3,0)ans = -0.8952 起始點(diǎn)起始點(diǎn) 函數(shù)函數(shù) 命令函數(shù)命令函數(shù) fmi

15、nbnd(3*x5-x4+2*x3+x2+3,-1,2)ans = -1.1791e-0052021/8/262021/8/262222MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 4、求極值和零點(diǎn)、求極值和零點(diǎn) ，求，求 例例8 已知已知 222( , , )2.5sinf x y zxyxy z函數(shù)在點(diǎn)（函數(shù)在點(diǎn)（1，-1，0）附近的最小值）附近的最小值 X,FVAL= FMINSEARCH(x(1)2+2.5*sin(x(2)- x(3)*x(1)*x(2)2,1 -1 0)X = 0.0010 -1.5708 0.0008FVAL =-2.50002021/8/262021/8/262

16、323MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 5、求積分、求積分 例例9 求不定積分求不定積分 cos2 cos3xxdx int(cos(2*x)*cos(3*x) ans =1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x)例例10 求定積分求定積分 21lnexxdxIntegrate：積分：積分 eval(int(x2*log(x),1,exp(1)ans = 4.5746 x=1:0.01:exp(1); y=x.2.*log(x); trapz(x,y)ans = 4.51372021/8/262021/8/262424例例10 求定積分求定積分 2120 xedx int(e

17、xp(-x2/2),0,1) ans = 1/2*erf(1/2*2(1/2)*2(1/2)*pi(1/2)202( )xterf xedt22 2022tansedt x=0:0.01:1;y=exp(-x.2/2);trapz(x,y)ans = 0.8556 y=exp(-x.2/2); quadl(y,0,1)ans = 0.8556變步長(zhǎng)變步長(zhǎng)數(shù)值積分?jǐn)?shù)值積分 梯形法數(shù)值積分梯形法數(shù)值積分 2021/8/262021/8/262525MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 5、求積分、求積分 例例11 求二重積分求二重積分 221,2,122ydxdyxyx syms x y;

18、 f=y2/x2; int(int(f,x,1/2,2),y,1,2) ans =7/2符號(hào)積分符號(hào)積分 f=(y.2)./(x.2); dblquad(f,1/2,2,1,2)ans = 3.5000數(shù)值計(jì)算數(shù)值計(jì)算 2021/8/262021/8/262626MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 6、解微分方程、解微分方程 例例12 計(jì)算初值問題：計(jì)算初值問題：1)0(yxydxdy dsolve(Dy=x+y,y(0)=1,x)ans =-x-1+2*exp(x)一定要大寫一定要大寫 2021/8/262021/8/262727MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 7、級(jí)

19、數(shù)問題、級(jí)數(shù)問題 例例13 求函數(shù)求函數(shù) 的泰勒展開式，并計(jì)算該的泰勒展開式，并計(jì)算該函數(shù)在函數(shù)在x=3.42時(shí)的近似值。時(shí)的近似值。sin( )xf xx syms x; taylor(sin(x)/x,x,10)ans = 1-1/6*x2+1/120*x4-1/5040*x6+1/362880*x8 x=3.42; eval(ans)ans = -0.07532021/8/262021/8/262828MATLAB在在線性代數(shù)線性代數(shù)中的應(yīng)用中的應(yīng)用 1、矩陣的基本運(yùn)算、矩陣的基本運(yùn)算 例例1 已知已知 422134305 ,203153211AB a=4 -2 2;-3 0 5;1 5

20、 3;b=1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1; a*b12 10 24 7 -14 -7-3 0 -8ans =AB 2021/8/262021/8/262929MATLAB在在線性代數(shù)線性代數(shù)中的應(yīng)用中的應(yīng)用 1、矩陣的基本運(yùn)算、矩陣的基本運(yùn)算 例例1 已知已知 422134305 ,203153211AB inv(a)ans = 0.1582 -0.1013 0.0633 -0.0886 -0.0633 0.1646 0.0949 0.1392 0.03801A2021/8/262021/8/263030MATLAB在在線性代數(shù)線性代數(shù)中的應(yīng)用中的應(yīng)用 1、矩陣的基本運(yùn)算、矩陣的基本

21、運(yùn)算 例例1 已知已知 422134305 ,203153211AB ( )R A rank(a)ans = 32021/8/262021/8/263131MATLAB在在線性代數(shù)線性代數(shù)中的應(yīng)用中的應(yīng)用 1、矩陣的基本運(yùn)算、矩陣的基本運(yùn)算 例例1 已知已知 422134305 ,203153211AB 1AB a/bans = 0 0 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2.28572021/8/262021/8/263232MATLAB在在線性代數(shù)線性代數(shù)中的應(yīng)用中的應(yīng)用 1、矩陣的基本運(yùn)算、矩陣的基本運(yùn)算 例例1 已知已知 42213

22、4305 ,203153211AB 1A B abans = 0.4873 0.4114 1.0000 0.3671 -0.4304 0 -0.1076 0.2468 02021/8/262021/8/2633332、解線性方程組、解線性方程組 123412341234123442020372031260 xxxxxxxxxxxxxxxx a=1 -1 4 -2;1 -1 -1 2;3 1 7 -2;1 -3 -12 6; rref(a)ans =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1將矩陣將矩陣A化為最簡(jiǎn)階梯形化為最簡(jiǎn)階梯形R（A）=4=n；所以方程組只有零解。所以方程組只

23、有零解。RREF Reduced row echelon form2021/8/262021/8/2634342、解線性方程組、解線性方程組 12312312312323424538213496xxxxxxxxxxxx 2021/8/262021/8/263535求齊次方程組求齊次方程組的基礎(chǔ)解系的基礎(chǔ)解系 a=2 3 1;1 -2 4;3 8 -2;4 -1 9; b=4;-5;13;-6; c=null(a,r)c = -2 1 1 求非齊次方程組求非齊次方程組的一個(gè)特解的一個(gè)特解 l u=lu(a); x0=u(lb)x0 = -3124/135 3529/270 2989/270 所以

24、方程組的一般解為所以方程組的一般解為 31243529298921 1135270270TTXk2021/8/262021/8/2636363、將矩陣對(duì)角化、將矩陣對(duì)角化 120230302A a=-1 2 0;-2 3 0;3 0 2; v,d=eig(a)v = 0 379/1257 379/1257 0 379/1257 379/1257 1 -379/419 -379/419 d =2 0 0 0 1 0 0 0 1 1VAVdA的特征值為的特征值為2，1，1 2021/8/262021/8/2637374、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 22241234121

25、31423243422 2222fxxxxx xx xx xx xx xx x a=1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1; format u t=schur(a)u =0.0846 0.4928 0.7071 0.5000 0.0846 0.4928 -0.7071 0.5000 -0.7815 -0.3732 0 0.5000 0.6124 -0.6124 0 0.5000t = -0.0000 0 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.00002021/8/262021/8/263838 a=1 1 1 1；1 1 1 1；1 1 1 1；

26、1 1 1 1;format ratu t=schur(a)u = 596/7049 1095/2222 985/1393 1/2 596/7049 1095/2222 -985/1393 1/2 -1198/1533 -789/2114 0 1/2 1079/1762 -1079/1762 0 1/2 t = * 0 0 0 0 * 0 0 “*”表示表示 0 0 0 0 近似于零近似于零 0 0 0 4 FORMAT RAT Approximation by ratio of small integers.2021/8/262021/8/2639394、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、用正交變

27、換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 2224123412131423243422 2222fxxxxx xx xx xx xx xx x結(jié)論：作正交變換結(jié)論：作正交變換 112233440.08460.49280.70710.50000.08460.4928-0.70710.5000=-0.7815-0.373200.50000.6124-0.612400.5000 xyxyxyxy則有則有 244fy2021/8/262021/8/264040上機(jī)實(shí)驗(yàn)題上機(jī)實(shí)驗(yàn)題一、基礎(chǔ)型實(shí)驗(yàn)一、基礎(chǔ)型實(shí)驗(yàn)1、計(jì)算下列極限、計(jì)算下列極限xeexxxsinlim0nnmmaxaxaxlimnxxx21lim111limxxe

28、111limxxe2021/8/262021/8/2641412、計(jì)算下列導(dǎo)數(shù)、計(jì)算下列導(dǎo)數(shù)(1)(2)(3)(4)1ln(2xxeeyxey1sin2212arcsinttyxxy 2021/8/262021/8/264242 實(shí)驗(yàn)練習(xí)實(shí)驗(yàn)練習(xí)一一. 輸入輸入A=1,1,1;1,2,3;1,3,6,B=8,1,6;3,5,7;4,9,2,u=3;1;4, 1. A+B; 2. A-B; 3. A*B; 4. A*u; 5. 2A-3B; 6. A2+B2; 7. AB-BA。二二. 求下列矩陣的逆陣并求其行列式的值求下列矩陣的逆陣并求其行列式的值1. A=1,3,3;1,4,3;1,3,4;

29、 2. A=1,2,3;2,2,1;3,4,3; 3. A=1,1,1,1;1,1,-1,-1;1,-1,1,-1;1,-1,-1,1; 4. A=1,1,0,0;1,2,0,0;3,7,2,3;2,5,1,2。 三三. 解矩陣方程解矩陣方程 1.A=2,5;1,3,B=4,-6;2,1,AX=B; 2.A=2,1,-1;2,1,0;1,-1,1,B=1,-1,3;4,3,2;1,-2,5,XA=B; 3.A=1,4;-1,2,B=2,0;-1,1,C=3,1;0,-1,AXB=C; 4.A=0,1,0;1,0,0;0,0,1,B=1,0,0;0,0,1;0,1,0, C=1,-4,3;2,0

30、,-1;1,-2,0,AXB=C.2021/8/262021/8/264343 四四. 將下列矩陣化為階梯矩陣將下列矩陣化為階梯矩陣1.A=1,-2,0;-1,1,1;1,3,2;2.A=0,1;1,0;0,-1; 3.A=1,2,3,4;0,1,2,3;0,0,1,2;0,0,0,1; 4.A=2,1,0,0;3,2,0,0;1,1,3,4;2,-1,2,3. 五五.求下列矩陣的秩求下列矩陣的秩 1.A=-5,6,-3;3,1,11;4,-2,8; 2.A=1,-2,3,-1;3,-1,5,-3;2,1,2,-2; 3.A=3,1,0,2;1,-1,2,-1;1,3,-4,4; 4.A=1,

31、4,-1,2,2;2,-2,1,1,0;-2,-1,3,2,0.2021/8/262021/8/264444MATLAB典典型函數(shù)型函數(shù)含義含義MATLAB典型函數(shù)典型函數(shù)含義含義abs(x)求絕對(duì)值求絕對(duì)值tan(x)正切值正切值sqrt(x)求平方根值求平方根值cot(x)余切值余切值exp(x)指數(shù)運(yùn)算指數(shù)運(yùn)算atan(x)反正切值反正切值sin(x)正弦值正弦值acot(x)反余切值反余切值cos(x)余弦值余弦值log(x)自然對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)asin(x)反正弦值反正弦值Log10(x)常用對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)acos(x)反余弦值反余弦值 附錄：附錄：MATLAB軟件中部分常用函數(shù)表軟件中部

32、分常用函數(shù)表2021/8/262021/8/264545作為一個(gè)功能強(qiáng)大的工具軟件，作為一個(gè)功能強(qiáng)大的工具軟件，MatlabMatlab具有很強(qiáng)的圖形具有很強(qiáng)的圖形處理功能，提供了大量的二維、三維圖形函數(shù)。由于系統(tǒng)采處理功能，提供了大量的二維、三維圖形函數(shù)。由于系統(tǒng)采用面向?qū)ο蟮募夹g(shù)和豐富的矩陣運(yùn)算，所以在圖形處理方面用面向?qū)ο蟮募夹g(shù)和豐富的矩陣運(yùn)算，所以在圖形處理方面即方便又高效。即方便又高效。 一、繪圖功能一、繪圖功能2021/8/262021/8/264646 一、一、 plotplot數(shù)據(jù)點(diǎn)繪圖命令數(shù)據(jù)點(diǎn)繪圖命令 命令格式命令格式：plot(x,y)plot(x,y) 其中其中x x和

33、和y y為坐標(biāo)向量為坐標(biāo)向量 命令功能命令功能：以向量：以向量x x、y y為軸，繪制曲線。為軸，繪制曲線。 【例例1 1】 在區(qū)間在區(qū)間0X20X2 內(nèi)，繪制正弦曲線內(nèi)，繪制正弦曲線Y=sin(x)Y=sin(x)，其，其程序?yàn)椋撼绦驗(yàn)椋簒=0:pi/100:2x=0:pi/100:2* *pi;pi;y=sin(x);y=sin(x);plot(x,y)plot(x,y)1. 1.二維圖形二維圖形2021/8/262021/8/264747 【例例2 2】同時(shí)繪制正、余弦兩條曲線同時(shí)繪制正、余弦兩條曲線y1=sin(x)y1=sin(x)和和y2=cos(x)y2=cos(x)，其程序?yàn)椋?/p>

34、，其程序?yàn)椋簒=0:pi/100:2x=0:pi/100:2* *pi;pi;y1=sin(x);y1=sin(x);y2=cos(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2)plot(x,y1,x,y2) plotplot函數(shù)還可以為函數(shù)還可以為plot(x,y1,x,y2plot(x,y1,x,y2，x,y3x,y3，)形式，形式，其功能是以公共向量其功能是以公共向量x x為為X X軸，分別以軸，分別以y1y1，y2y2，y3y3，為為Y Y軸，在同一幅圖內(nèi)繪制出多條曲線。軸，在同一幅圖內(nèi)繪制出多條曲線。2021/8/262021/8/264848 （一）線型與顏色（一）線型與

35、顏色 格式：格式：plot(x,y1,cs,.)plot(x,y1,cs,.) 其中其中c c表示顏色，表示顏色， s s表示線型。表示線型。 【例例3】 用不同線型和顏色重新繪制例用不同線型和顏色重新繪制例2圖形，其程序?yàn)椋簣D形，其程序?yàn)椋簒=0:pi/100:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,go,x,y2,b-.) 其中參數(shù)其中參數(shù)go和和b-.表示圖形的顏色和線型。表示圖形的顏色和線型。g表示綠色，表示綠色，o表示圖形線型為圓圈；表示圖形線型為圓圈；b表示藍(lán)色，表示藍(lán)色，-.表示圖形線型為點(diǎn)表示圖形線型為點(diǎn)劃線。劃線。2021/8/262021/8/

36、264949繪圖基本線型和顏色繪圖基本線型和顏色2021/8/262021/8/265050 （二）圖形標(biāo)記（二）圖形標(biāo)記 在繪制圖形的同時(shí)，可以對(duì)圖形加上一些說(shuō)明，在繪制圖形的同時(shí)，可以對(duì)圖形加上一些說(shuō)明，如圖形名稱、圖形某一部分的含義、坐標(biāo)說(shuō)明等，如圖形名稱、圖形某一部分的含義、坐標(biāo)說(shuō)明等，將這些操作稱為添加圖形標(biāo)記。將這些操作稱為添加圖形標(biāo)記。 title(title(加圖形標(biāo)題加圖形標(biāo)題); ); xlabel(xlabel(加加X X軸標(biāo)記軸標(biāo)記); ); ylabel(ylabel(加加Y Y軸標(biāo)記軸標(biāo)記); ); text(X,Y,text(X,Y,添加文本添加文本); ); 2

37、021/8/262021/8/265151（三）設(shè)定坐標(biāo)軸（三）設(shè)定坐標(biāo)軸用戶若對(duì)坐標(biāo)系統(tǒng)不滿意，可利用用戶若對(duì)坐標(biāo)系統(tǒng)不滿意，可利用axisaxis命令對(duì)其重命令對(duì)其重新設(shè)定。新設(shè)定。axis(xmin xmax ymin ymax) axis(xmin xmax ymin ymax) 設(shè)定最大和最小值設(shè)定最大和最小值axis axis （autoauto） 將坐標(biāo)系統(tǒng)返回到自動(dòng)缺省狀態(tài)將坐標(biāo)系統(tǒng)返回到自動(dòng)缺省狀態(tài)axis axis （squaresquare） 將當(dāng)前圖形設(shè)置為方形將當(dāng)前圖形設(shè)置為方形axis axis （equalequal） 兩個(gè)坐標(biāo)因子設(shè)成相等兩個(gè)坐標(biāo)因子設(shè)成相等ax

38、is axis （offoff） 關(guān)閉坐標(biāo)系統(tǒng)關(guān)閉坐標(biāo)系統(tǒng)axis axis （onon） 顯示坐標(biāo)系統(tǒng)顯示坐標(biāo)系統(tǒng)2021/8/262021/8/265252 【例例4 4】 在坐標(biāo)范圍在坐標(biāo)范圍0 x2,-2y20 x2,-2y2內(nèi)重新繪制正弦曲內(nèi)重新繪制正弦曲線，其程序?yàn)椋壕€，其程序?yàn)椋簒=linspace(0,2x=linspace(0,2* *pi,60); pi,60); %生成含有生成含有6060個(gè)數(shù)據(jù)元素的向量個(gè)數(shù)據(jù)元素的向量x xy=sin(x);y=sin(x);plot(x,y);plot(x,y);axis (0 2axis (0 2* *pi -2 2); pi -2

39、 2); %設(shè)定坐標(biāo)軸范圍設(shè)定坐標(biāo)軸范圍2021/8/262021/8/265353 （四）加圖例（四）加圖例 給圖形加圖例命令為給圖形加圖例命令為legendlegend。該命令把圖例放置在圖形空。該命令把圖例放置在圖形空白處，用戶還可以通過(guò)鼠標(biāo)移動(dòng)圖例，將其放到希望的位白處，用戶還可以通過(guò)鼠標(biāo)移動(dòng)圖例，將其放到希望的位置。置。 格式格式: :legend(legend(圖例說(shuō)明圖例說(shuō)明, ,圖例說(shuō)明圖例說(shuō)明); ); 【例例5】 為正弦、余弦曲線增加圖例，其程序?yàn)椋簽檎?、余弦曲線增加圖例，其程序?yàn)椋?x=0:pi/100:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(

40、x,y1,x,y2, -); legend(sin(x),cos(x);2021/8/262021/8/265454 （五）加網(wǎng)格線命令（五）加網(wǎng)格線命令 若在圖形中加網(wǎng)格線，用若在圖形中加網(wǎng)格線，用grid ongrid on。閱讀以下程序：閱讀以下程序：x=-2:0.1:2; %產(chǎn)生橫坐標(biāo)產(chǎn)生橫坐標(biāo)x數(shù)組數(shù)組y=x.3-3*x; %計(jì)算由計(jì)算由y=x3-3x確定的縱坐標(biāo)確定的縱坐標(biāo)y數(shù)組數(shù)組plot(x,y) %繪圖繪圖grid on %給圖形加上網(wǎng)格線給圖形加上網(wǎng)格線axis equal %使使x,y軸單位刻度相等軸單位刻度相等2021/8/262021/8/265555 （一）（一）s

41、ubplotsubplot（m,n,pm,n,p） 該命令將當(dāng)前圖形窗口分成該命令將當(dāng)前圖形窗口分成m mn n個(gè)繪圖區(qū)，即每行個(gè)繪圖區(qū)，即每行n n個(gè)，個(gè)，共共m m行，區(qū)號(hào)按行優(yōu)先編號(hào)，且選定第行，區(qū)號(hào)按行優(yōu)先編號(hào)，且選定第p p個(gè)區(qū)為當(dāng)前活個(gè)區(qū)為當(dāng)前活動(dòng)區(qū)。動(dòng)區(qū)。二、二、 subplot 并列繪圖命令并列繪圖命令2021/8/262021/8/265656 【例例6 6】 在一個(gè)圖形窗口中同時(shí)繪制正弦、余弦、在一個(gè)圖形窗口中同時(shí)繪制正弦、余弦、正切、余切曲線，程序?yàn)椋赫?、余切曲線，程序?yàn)椋?x=linspace(0,2x=linspace(0,2* *pi,60); y=sin(x);

42、 z=cos(x);pi,60); y=sin(x); z=cos(x); t=sin(x)./(cos(x)+eps); % epst=sin(x)./(cos(x)+eps); % eps為系統(tǒng)內(nèi)部常數(shù)為系統(tǒng)內(nèi)部常數(shù) ct=cos(x)./(sin(x)+eps);ct=cos(x)./(sin(x)+eps); subplot(2,2,1);subplot(2,2,1); % %分成分成2 22 2區(qū)域且指定區(qū)域且指定1 1號(hào)為活動(dòng)區(qū)號(hào)為活動(dòng)區(qū) plot(x,y); title(sin(x); axis (0 2plot(x,y); title(sin(x); axis (0 2* *p

43、i -1 1); pi -1 1); subplot(2,2,2);subplot(2,2,2); plot(x,z); title(cos(x); axis (0 2plot(x,z); title(cos(x); axis (0 2* *pi -1 1);pi -1 1); subplot(2,2,3);subplot(2,2,3); plot(x,t); title(tangent(x); axis (0 2plot(x,t); title(tangent(x); axis (0 2* *pi -40 40);pi -40 40); subplot(2,2,4);subplot(2,2,

44、4); plot(x,ct); title(cotangent(x); axis (0 2plot(x,ct); title(cotangent(x); axis (0 2* *pi -40 40);pi -40 40);2021/8/262021/8/265757 （二）（二） figure figure 多圖形窗口繪圖命令多圖形窗口繪圖命令需要建立多個(gè)圖形窗口，繪制并保持每一個(gè)窗需要建立多個(gè)圖形窗口，繪制并保持每一個(gè)窗口的圖形，可以使用口的圖形，可以使用figurefigure命令。命令。 每執(zhí)行一次每執(zhí)行一次figurefigure命令，就創(chuàng)建一個(gè)新的圖形命令，就創(chuàng)建一個(gè)新的圖形窗口，該

45、窗口自動(dòng)為活動(dòng)窗口，若需要還可以返窗口，該窗口自動(dòng)為活動(dòng)窗口，若需要還可以返回該窗口的識(shí)別號(hào)碼，稱該號(hào)碼為句柄。句柄顯回該窗口的識(shí)別號(hào)碼，稱該號(hào)碼為句柄。句柄顯示在圖形窗口的標(biāo)題欄中，即圖形窗口標(biāo)題。用示在圖形窗口的標(biāo)題欄中，即圖形窗口標(biāo)題。用戶可通過(guò)句柄激活或關(guān)閉某圖形窗口，而戶可通過(guò)句柄激活或關(guān)閉某圖形窗口，而axisaxis、xlabelxlabel、titletitle等許多命令也只對(duì)活動(dòng)窗口有效。等許多命令也只對(duì)活動(dòng)窗口有效。2021/8/262021/8/265858 重新繪制上例重新繪制上例4 4個(gè)圖形，程序變動(dòng)后如下：個(gè)圖形，程序變動(dòng)后如下： x=linspace(0,2x=l

46、inspace(0,2* *pi,60);pi,60); y=sin(x);y=sin(x); z=cos(x);z=cos(x); t=sin(x)./(cos(x)+eps); t=sin(x)./(cos(x)+eps); ct=cos(x)./(sin(x)+eps);ct=cos(x)./(sin(x)+eps); H1=figure;H1=figure; % %創(chuàng)建新窗口并返回句柄到變量創(chuàng)建新窗口并返回句柄到變量H1H1 plot(x,y); %plot(x,y); %繪制圖形并設(shè)置有關(guān)屬性繪制圖形并設(shè)置有關(guān)屬性 title(sin(x); axis (0 2title(sin(x

47、); axis (0 2* *pi -1 1); pi -1 1); H2=figure;H2=figure; % %創(chuàng)建第二個(gè)窗口并返回句柄到變量創(chuàng)建第二個(gè)窗口并返回句柄到變量H2H2 plot(x,z); %plot(x,z); %繪制圖形并設(shè)置有關(guān)屬性繪制圖形并設(shè)置有關(guān)屬性 title(cos(x); axis (0 2title(cos(x); axis (0 2* *pi -1 1);pi -1 1); H3=figure;H3=figure; % %同上同上 plot(x,t); title(tangent(x); axis (0 2plot(x,t); title(tangent

48、(x); axis (0 2* *pi -40 40);pi -40 40); H4=figure;H4=figure; % %同上同上 plot(x,ct); title(cotangent(x); axis (0 2plot(x,ct); title(cotangent(x); axis (0 2* *pi -40 40);pi -40 40);2021/8/262021/8/265959 （三）（三）holdhold圖形保持命令圖形保持命令 若在已存在圖形窗口中用若在已存在圖形窗口中用plotplot命令繼續(xù)添加新的圖形內(nèi)容，命令繼續(xù)添加新的圖形內(nèi)容，可使用圖形保持命令可使用圖形保持命令

49、holdhold。發(fā)出命令。發(fā)出命令hold onhold on后，再執(zhí)行后，再執(zhí)行plotplot命令，在保持原有圖形或曲線的基礎(chǔ)上，添加新繪制的圖命令，在保持原有圖形或曲線的基礎(chǔ)上，添加新繪制的圖形。形。2021/8/262021/8/266060 閱讀如下程序：閱讀如下程序： x=linspace(0,2x=linspace(0,2* *pi,60);pi,60); y=sin(x);y=sin(x); z=cos(x);z=cos(x); plot(x,y,b); %plot(x,y,b); %繪制正弦曲線繪制正弦曲線 hold on;hold on; % %設(shè)置圖形保持狀態(tài)設(shè)置圖形保

50、持狀態(tài) plot(x,z,g); %plot(x,z,g); %保持正弦曲線同時(shí)繪制余弦曲線保持正弦曲線同時(shí)繪制余弦曲線 axis (0 2axis (0 2* *pi -1 1); pi -1 1); legend(cos,sin);legend(cos,sin); hold offhold off % %關(guān)閉圖形保持關(guān)閉圖形保持2021/8/262021/8/266161 三、三、 fplot-fplot-函數(shù)函數(shù)f f(x)(x)繪圖命令繪圖命令 fplotfplot函數(shù)則可自適應(yīng)地對(duì)函數(shù)進(jìn)行采樣，能更好地反應(yīng)函函數(shù)則可自適應(yīng)地對(duì)函數(shù)進(jìn)行采樣，能更好地反應(yīng)函數(shù)的變化規(guī)律。數(shù)的變化規(guī)律。

51、fplotfplot函數(shù)格式函數(shù)格式：fplot(fnamefplot(fname，lims)lims) 其中其中fnamefname為函數(shù)名，以字符串形式出現(xiàn)，為函數(shù)名，以字符串形式出現(xiàn)， lims=a,blims=a,b或或a,b,c,da,b,c,d，為變量取值范圍。，為變量取值范圍。 a,ba,b為為x x的區(qū)間，的區(qū)間，c,dc,d為為y y的區(qū)間。的區(qū)間。 例：例：fplot(sin(x),0 2fplot(sin(x),0 2* *pi,-+)pi,-+) fplot(sin(x),cos(x),0 2fplot(sin(x),cos(x),0 2* *pi,.)pi,.) %同

52、時(shí)繪制正弦、余弦曲同時(shí)繪制正弦、余弦曲線線2021/8/262021/8/266262 為繪制為繪制f(x)=cos(tan(x)f(x)=cos(tan(x)曲線，可先建立函數(shù)文件曲線，可先建立函數(shù)文件fct.mfct.m，其，其內(nèi)容為：內(nèi)容為：function y=fct(x)function y=fct(x) y=cos(tan(pi y=cos(tan(pi* *x);x);用用fplotfplot函數(shù)調(diào)用函數(shù)調(diào)用fct.mfct.m函數(shù)，其命令為：函數(shù)，其命令為：fplot(fct,0 1)fplot(fct,0 1)2021/8/262021/8/266363 四、四、 explo

53、texplot符號(hào)函數(shù)的繪圖命令符號(hào)函數(shù)的繪圖命令 ezplotezplot函數(shù)格式函數(shù)格式：ezplot(fnameezplot(fname，lims)lims) 其中其中fnamefname為函數(shù)名，以字符串形式出現(xiàn)，為函數(shù)名，以字符串形式出現(xiàn)， lims=a,blims=a,b或或a,b,c,da,b,c,d，為變量取值范圍。，為變量取值范圍。 例：例：%繪制正弦函數(shù)從繪制正弦函數(shù)從0 0到到2pi2pi區(qū)間上的圖形區(qū)間上的圖形ezezplot(sin(x),0 2plot(sin(x),0 2* *pi)pi) %繪制隱函數(shù)繪制隱函數(shù)f(x,y)=0f(x,y)=0在在a,ba,b與與

54、c,dc,d區(qū)間上的圖形區(qū)間上的圖形ezplot(4ezplot(4* *x2+16x2+16* *y2-3,-1 1 -1 1)y2-3,-1 1 -1 1) %繪制參數(shù)方程繪制參數(shù)方程x=sinx,y=cosxx=sinx,y=cosx的圖形的圖形 ezplot(sin(x),cos(x),0 2ezplot(sin(x),cos(x),0 2* *pi)pi)2021/8/262021/8/266464 一、一、 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖形對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖形 （一）（一）loglog(x,y) loglog(x,y) 雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo) 【例例7 7】 繪制繪制y=|1000sin(4x)|+1y=|10

55、00sin(4x)|+1的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。程的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。程序?yàn)椋盒驗(yàn)椋?x=0:0.1:2x=0:0.1:2* *pi;pi; y=abs(1000y=abs(1000* *sin(4sin(4* *x)+1;x)+1; loglog(x,y); %loglog(x,y); %雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)繪圖命令雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)繪圖命令2 2 特殊坐標(biāo)圖形特殊坐標(biāo)圖形2021/8/262021/8/266565 （二）單對(duì)數(shù)坐標(biāo)（二）單對(duì)數(shù)坐標(biāo) 以以X X軸為對(duì)數(shù)重新繪制上述曲線，程序?yàn)椋狠S為對(duì)數(shù)重新繪制上述曲線，程序?yàn)椋簒=0:0.01:2x=0:0.01:2* *pipiy=abs(1000y=abs(1000

56、* *sin(4sin(4* *x)+1x)+1semilogx(x,y);semilogx(x,y); % %單對(duì)數(shù)單對(duì)數(shù)X X軸繪圖命令軸繪圖命令 同樣，可以以同樣，可以以Y Y軸為對(duì)數(shù)重新繪制上述曲線，程序?yàn)椋狠S為對(duì)數(shù)重新繪制上述曲線，程序?yàn)椋簒=0:0.01:2x=0:0.01:2* *pipiy=abs(1000y=abs(1000* *sin(4sin(4* *x)+1x)+1semilogy(x,y);semilogy(x,y); % %單對(duì)數(shù)單對(duì)數(shù)Y Y軸繪圖命令軸繪圖命令2021/8/262021/8/266666 二、二、 極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖函數(shù)函數(shù)polar(theta,r

57、ho)polar(theta,rho)用來(lái)繪制極坐標(biāo)圖，用來(lái)繪制極坐標(biāo)圖，thetatheta為為極坐標(biāo)角度，極坐標(biāo)角度，rhorho為極坐標(biāo)半徑為極坐標(biāo)半徑 【例例8 8】 繪制繪制sin(2sin(2* *) )* *cos(2cos(2* *) )的極坐標(biāo)圖，程序?yàn)椋旱臉O坐標(biāo)圖，程序?yàn)椋簍heta=0:0.01:2theta=0:0.01:2* *pi;pi;rho=sin(2rho=sin(2* *theta).theta).* *cos(2cos(2* *theta);theta);polar(theta,rho);polar(theta,rho); % %繪制極坐標(biāo)圖命令繪制極坐標(biāo)

58、圖命令title(polar plot);title(polar plot);2021/8/262021/8/266767 一、階梯圖形一、階梯圖形 函數(shù)函數(shù)stairs(x,y)stairs(x,y)可以繪制階梯圖形，如下列程序段：可以繪制階梯圖形，如下列程序段：x=-2.5:0.25:2.5;x=-2.5:0.25:2.5;y=exp(-x.y=exp(-x.* *x);x);stairs(x,y); %stairs(x,y); %繪制階梯圖形命令繪制階梯圖形命令title(stairs plot);title(stairs plot);3 3 其它圖形函數(shù)其它圖形函數(shù)2021/8/262

59、021/8/266868 二、條形圖形二、條形圖形 函數(shù)函數(shù)bar(x,y)bar(x,y)可以繪制條形圖形，如下列程序段將繪制條形可以繪制條形圖形，如下列程序段將繪制條形圖形圖形x=-2.5:0.25:2.5;x=-2.5:0.25:2.5;y=exp(-x.y=exp(-x.* *x);x);bar(x,y); %bar(x,y); %繪制條形圖命令繪制條形圖命令2021/8/262021/8/266969 三、填充圖形三、填充圖形fill(x,y,c)fill(x,y,c)函數(shù)用來(lái)繪制并填充二維多邊圖形，函數(shù)用來(lái)繪制并填充二維多邊圖形，x x和和y y為二維多邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)向量。字符為二維

60、多邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)向量。字符 c c 規(guī)定填充顏色，規(guī)定填充顏色，其取值前已敘述。其取值前已敘述。 下述程序段繪制一正方形并以黃色填充：下述程序段繪制一正方形并以黃色填充： x=0 1 1 0 0; %x=0 1 1 0 0; %正方形頂點(diǎn)坐標(biāo)向量正方形頂點(diǎn)坐標(biāo)向量 y=0 0 1 1 0;y=0 0 1 1 0; fill(x,y,y);%fill(x,y,y);%繪制并以黃色填充正方形圖繪制并以黃色填充正方形圖2021/8/262021/8/267070 再如：再如： x=0:0.025:2x=0:0.025:2* *pi;pi; y=sin(3y=sin(3* *x);x); fill(x,