運(yùn)算器和運(yùn)算方法

1、第二章第二章 運(yùn)算器和運(yùn)算方法運(yùn)算器和運(yùn)算方法 本章需解決的關(guān)鍵問(wèn)題：本章需解決的關(guān)鍵問(wèn)題： 如何以加法器為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)各種如何以加法器為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)各種運(yùn)算處理。運(yùn)算處理。解決思路：解決思路： 復(fù)雜運(yùn)算復(fù)雜運(yùn)算四則運(yùn)算四則運(yùn)算加法運(yùn)算加法運(yùn)算解決方法：解決方法： 在加法器的基礎(chǔ)上，在加法器的基礎(chǔ)上，增加移位傳送增加移位傳送功能，并選擇輸入控制條件。功能，并選擇輸入控制條件。加法單元加法單元 i i Ai Bi Ci-1Ciii（本位操作數(shù)）（本位操作數(shù)） （低位進(jìn)位）（低位進(jìn)位）（本位進(jìn)位）本位進(jìn)位）（本位和）（本位和） 第一節(jié)第一節(jié) 算術(shù)邏輯運(yùn)算部件算術(shù)邏輯運(yùn)算部件2.1.1 加法單元加法單元

2、1. 加法單元的輸入和輸出加法單元的輸入和輸出一個(gè)輸入為一個(gè)輸入為1時(shí)，時(shí)， i i為為1，Ci為為0；兩個(gè)輸入為兩個(gè)輸入為1時(shí)，時(shí)， i i為為0，Ci為為1；三個(gè)輸入為三個(gè)輸入為1時(shí)，時(shí)， i i為為1，Ci為為1。2. 全加器全加器 （1）邏輯一）邏輯一i = (Ai + Bi) + Ci-1 Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1CiiiAi Bi Ci-1 （2）邏輯二）邏輯二i = (Ai + Bi) + Ci-1 Ci = Ai + Bi + (Ai + Bi)Ci-1CiiiAi Bi Ci-1Ai Bi2.1.2 并行加法器與進(jìn)位鏈邏輯并行加法器與進(jìn)位鏈邏輯1.并

3、行加法器并行加法器（1）特點(diǎn)：各位同時(shí)相加。）特點(diǎn)：各位同時(shí)相加。例例. 8位數(shù)相加。位數(shù)相加。88 77211A8 B8 A7 B7 A2 B2 A1 B1 C0（2）影響速度的主要因素）影響速度的主要因素 存在著進(jìn)位信號(hào)的傳遞。存在著進(jìn)位信號(hào)的傳遞。1 1 1 10 0 0 011111100002. 并行加法器的進(jìn)位鏈并行加法器的進(jìn)位鏈（1）進(jìn)位鏈的基本邏輯關(guān)系）進(jìn)位鏈的基本邏輯關(guān)系所以所以 Ci = Gi + Pi Ci-1進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)進(jìn)位傳遞函數(shù)進(jìn)位傳遞函數(shù)（進(jìn)位條件）（進(jìn)位條件）本地進(jìn)位、絕對(duì)進(jìn)位本地進(jìn)位、絕對(duì)進(jìn)位條件進(jìn)位、傳遞進(jìn)位條件進(jìn)位、傳遞進(jìn)位 Ci = AiBi

4、 + (Ai + Bi)Ci-1 = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1 或或 Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1令令 Gi = AiBi Pi = Ai + Bi = Ai + Bi = Ai + Bi （2）串行進(jìn)位）串行進(jìn)位 特點(diǎn)：進(jìn)位信號(hào)逐位形成。特點(diǎn)：進(jìn)位信號(hào)逐位形成。 設(shè)設(shè)n位加法器位加法器 1）邏輯式）邏輯式C1 = G1 + P1C0C2 = G2 + P2C1Cn = Gn + PnCn-12）結(jié)構(gòu)舉例）結(jié)構(gòu)舉例C2 G2 P2 C1 G1 P1 C0Gi PiAi Bi Ai Bi學(xué)習(xí)要求：學(xué)習(xí)要求： 能寫出任一進(jìn)位的串、并、分組邏輯式。能寫出任一進(jìn)位

5、的串、并、分組邏輯式。 例例. 已知操作數(shù)已知操作數(shù)Ai、Bi，初始進(jìn)位初始進(jìn)位C0。試試寫出寫出C6的邏輯式。的邏輯式。串行進(jìn)位：串行進(jìn)位：C6 =并行進(jìn)位：并行進(jìn)位：C6 =分級(jí)同時(shí)進(jìn)位：分級(jí)同時(shí)進(jìn)位：C6 = G6+P6C5G6+P6G5+P6P5G4+.+P6P5P1C0G6+P6G5+P6P5CICI=GI+PIC0G6+P6C5G6+P6G5+P6P5G4+.G6+P6G5+P6P5G4+.G6+P6G5+P6P5CIGI=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1PI=P4P3P2P1Gi=AiBi Pi=AiBi2.1.3 ALU部件部件 加法器加法器 選擇器選擇器 選擇器

6、選擇器控制控制信號(hào)信號(hào)控制控制信號(hào)信號(hào)操作數(shù)操作數(shù)操作數(shù)操作數(shù)輸入組合輸入組合輸入組合輸入組合ALU 選擇器選擇器 選擇器選擇器操作數(shù)操作數(shù)操作數(shù)操作數(shù) 以以SN74181芯片（芯片（4位片位片ALU）為例。為例。 1. 組成組成 （1）一位邏輯）一位邏輯 1位加法器（求和、進(jìn)位）位加法器（求和、進(jìn)位）1位選擇器（位選擇器（1對(duì)對(duì) ）1個(gè)公共控制門（個(gè)公共控制門（4位共用）位共用）Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1xiYiCi S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1XiYi輸入端：輸入端：操作數(shù)操作數(shù)Ai、Bi低位進(jìn)位低位進(jìn)位Ci-1 1 1 0 0 控制

7、控制信號(hào)信號(hào)M控制產(chǎn)生控制產(chǎn)生GiGi、PiPi控制形成多種輸入組合控制形成多種輸入組合作邏輯運(yùn)算作邏輯運(yùn)算作算術(shù)運(yùn)算作算術(shù)運(yùn)算控制控制信號(hào)信號(hào)S3S2S1S0 Fi1011輸入端：輸入端：操作數(shù)操作數(shù)Ai、Bi低位進(jìn)位低位進(jìn)位Ci-1 Ci 01FiCi S3 S2 Bi S1 S0 Ai M Ci-1XiYiS3S2 S3S2 輸出輸出Xi S1S0 Xi S1S0 輸出輸出Yi Yi 0000010110101111 1 1Ai+BiAi+Bi0000010110101111 AiAi AiBiAiBi AiBiAiBiAi+BiAi+Bi Ai AiAi+BiAi+Bi AiBiAiB

8、i 0 0PiGi00100Ai （2）多位邏輯）多位邏輯 見(jiàn)教材見(jiàn)教材P49：4位全加器位全加器 4位并行進(jìn)位鏈位并行進(jìn)位鏈 4位選擇器位選擇器 1個(gè)控制門個(gè)控制門 原始進(jìn)位原始進(jìn)位 Cn 進(jìn)位輸出進(jìn)位輸出 Cn+4 G、P 構(gòu)成組間串行進(jìn)位構(gòu)成組間串行進(jìn)位 構(gòu)成組間并行進(jìn)位構(gòu)成組間并行進(jìn)位Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1XiYi2. 運(yùn)算功能運(yùn)算功能16種算術(shù)運(yùn)算功能，種算術(shù)運(yùn)算功能，16種邏輯運(yùn)算功能種邏輯運(yùn)算功能列于表列于表2-5（P50）。）。例例1. S3S2S1S0 Xi Yi F（M=1）F（M=0） 0 0 0 0 1 AiCi S3 S2 Bi S

9、1 S0 Ai FiM Ci-1xiYi00001Ai10110101Ci-1Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1XiYi例例1. S3S2S1S0 Xi Yi F（M=1）F（M=0） 0 0 0 0 1 AiM=1：Fi=（Xi Yi） 1=1 Ai 1=Ai 1=Ai 所以所以 F = A M=0：Fi=（1 Ai） Ci-1=（1 Ai） Ci-1 所以所以 F = A加加全全1 = A減減1A減減1 A3. 進(jìn)位邏輯進(jìn)位邏輯（1）組間串行）組間串行16 8C1216 8C816 8C416 8C0C16Cn+4 Cn+4 CnCn（2）組間并行）組間并行 17

10、15874181CIII 17 15874181CII 17 15874181CI 17 15874181C074182并行進(jìn)位鏈并行進(jìn)位鏈GIPIP G 第二節(jié)第二節(jié) 運(yùn)算器組織運(yùn)算器組織 獨(dú)立結(jié)構(gòu)獨(dú)立結(jié)構(gòu)小型存儲(chǔ)小型存儲(chǔ)器結(jié)構(gòu)器結(jié)構(gòu)單口單口雙口雙口寄存器組寄存器組獨(dú)立獨(dú)立R R、雙口雙口RAMRAM用用多路選擇器多路選擇器作為作為ALUALU的的輸入邏輯，輸入邏輯，單口單口RAMRAM用用鎖存器鎖存器作為作為ALUALU的輸入邏輯。的輸入邏輯。2.2.1 帶多路選擇器的運(yùn)算器帶多路選擇器的運(yùn)算器移位器移位器ALU多路選擇器多路選擇器多路選擇器多路選擇器R0RnR0. . . Rn R0.

11、. . Rn 內(nèi)部總線（單向）內(nèi)部總線（單向）特點(diǎn)：特點(diǎn)：R R各自獨(dú)立；各自獨(dú)立；可同時(shí)向可同時(shí)向ALUALU提供兩個(gè)操作數(shù)；提供兩個(gè)操作數(shù)；采用單向內(nèi)總線。采用單向內(nèi)總線。2.2.2 帶輸入鎖存器的運(yùn)算器帶輸入鎖存器的運(yùn)算器特點(diǎn)：特點(diǎn)：?jiǎn)慰趩慰赗AMRAM不能同時(shí)向不能同時(shí)向ALUALU提提供兩個(gè)操作數(shù)；供兩個(gè)操作數(shù)；用鎖存器暫存操作數(shù)；用鎖存器暫存操作數(shù)；采用雙向內(nèi)總線。采用雙向內(nèi)總線。移位器移位器ALU鎖存器鎖存器鎖存器鎖存器內(nèi)部總線（雙向）內(nèi)部總線（雙向）R0Rn通用寄存器組（小型存儲(chǔ)器）通用寄存器組（小型存儲(chǔ)器）2.2.3 位片式運(yùn)算器位片式運(yùn)算器特點(diǎn)：特點(diǎn)：用雙口用雙口RAMRA

12、M（兩地址兩地址端、兩數(shù)據(jù)端）作通端、兩數(shù)據(jù)端）作通用寄存器組，可同時(shí)用寄存器組，可同時(shí)提供數(shù)據(jù)；提供數(shù)據(jù)；用多路選擇器作輸入用多路選擇器作輸入邏輯，不需暫存操作邏輯，不需暫存操作數(shù)；數(shù)；ALUALU增加乘、除功能，增加乘、除功能，用乘商寄存器存放乘用乘商寄存器存放乘數(shù)、乘積或商。數(shù)、乘積或商。例例. 4位片運(yùn)算器粗框位片運(yùn)算器粗框移位器移位器ALU多路選擇器多路選擇器多路選擇器多路選擇器DO RAMDi B 地址地址 A 地址地址 CnDBDAG、P控制信息控制信息Cn+4乘商寄存器乘商寄存器444444444444 第三節(jié)第三節(jié) 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算2.3.1 補(bǔ)碼加減法補(bǔ)碼加減法數(shù)用

13、補(bǔ)碼表示，符號(hào)位參加運(yùn)算。數(shù)用補(bǔ)碼表示，符號(hào)位參加運(yùn)算。實(shí)際操作能否只取決于操作碼實(shí)際操作能否只取決于操作碼？結(jié)果需不需修正？結(jié)果需不需修正？如何將減法轉(zhuǎn)換為加法？如何將減法轉(zhuǎn)換為加法？1. 基本關(guān)系式基本關(guān)系式 ( X + Y )補(bǔ)補(bǔ) = X補(bǔ)補(bǔ) + Y補(bǔ)補(bǔ) （1） ( X - Y )補(bǔ)補(bǔ) = X補(bǔ)補(bǔ) + (-Y)補(bǔ)補(bǔ) （2）式（式（1）：）：操作碼為操作碼為“加加”時(shí)，兩數(shù)直接相加。時(shí)，兩數(shù)直接相加。3) X= 3 Y= 2 X補(bǔ)補(bǔ)=0 0011 Y補(bǔ)補(bǔ)=1 11100 0001（+1補(bǔ)碼）補(bǔ)碼）2) X= 3 Y= 2 X補(bǔ)補(bǔ)=1 1101 Y補(bǔ)補(bǔ)=1 11101 1011 （ 5補(bǔ)碼）

14、補(bǔ)碼）1) X=3 Y=2 X補(bǔ)補(bǔ)=0 0011 Y補(bǔ)補(bǔ)=0 00100 0101（+5補(bǔ)碼）補(bǔ)碼）4) X= 3 Y= 2 X補(bǔ)補(bǔ)=1 1101 Y補(bǔ)補(bǔ)=0 00101 1111 （1補(bǔ)碼）補(bǔ)碼）例例. 求求(X+Y)補(bǔ)補(bǔ) ( X + Y )補(bǔ)補(bǔ) = X補(bǔ)補(bǔ) + Y補(bǔ)補(bǔ) （1） ( X - Y )補(bǔ)補(bǔ) = X補(bǔ)補(bǔ) + (-Y)補(bǔ)補(bǔ) （2）式（式（2）：）：操作碼為操作碼為“減減”時(shí)，將減轉(zhuǎn)換為加。時(shí)，將減轉(zhuǎn)換為加。 1) X= 4 Y= 5 X補(bǔ)補(bǔ)=0 0100 Y補(bǔ)補(bǔ)=1 1011(-Y)補(bǔ)補(bǔ)=0 01010 1001（+9補(bǔ)碼）補(bǔ)碼）2) X= 4 Y= 5 X補(bǔ)補(bǔ)=1 1100 Y補(bǔ)補(bǔ)

15、=0 0101(-Y)補(bǔ)補(bǔ)=1 10111 0111 （9補(bǔ)碼）補(bǔ)碼）例例. 求求(X Y)補(bǔ)補(bǔ)Y補(bǔ)補(bǔ) (Y)補(bǔ)補(bǔ)：將將Y Y補(bǔ)補(bǔ)變補(bǔ)變補(bǔ)不管不管Y Y補(bǔ)補(bǔ)為正或負(fù)，將其符號(hào)連同為正或負(fù)，將其符號(hào)連同尾數(shù)一起各位變反，末位加尾數(shù)一起各位變反，末位加1 1。即將減數(shù)變補(bǔ)后與被減數(shù)相加。即將減數(shù)變補(bǔ)后與被減數(shù)相加。 X補(bǔ)補(bǔ)=0 0100 Y補(bǔ)補(bǔ)=1 1011 X補(bǔ)補(bǔ)=1 1100 Y補(bǔ)補(bǔ)=0 0101注意：某數(shù)的注意：某數(shù)的補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示與某數(shù)與某數(shù)變補(bǔ)變補(bǔ)的區(qū)別。的區(qū)別。例例. 1 0101. 1 0101原原 1 10111 1011補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示1 00111 0011補(bǔ)補(bǔ) 0 1101

16、0 1101變補(bǔ)變補(bǔ)例例. . 1 1 0101 0101原原 1 1 1011 1011 0 01010 0101原原 0 01010 0101補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示符號(hào)位不變；符號(hào)位不變； 0 0 0101 0101原原 0 0 0101 0101 1 01011 0101原原 1 1 10111011 0 01010 0101原原 0 01010 0101負(fù)數(shù)尾數(shù)改變，負(fù)數(shù)尾數(shù)改變，正數(shù)尾數(shù)不變。正數(shù)尾數(shù)不變。0 00110 0011補(bǔ)補(bǔ) 1 11011 11011 1 0011 0011補(bǔ)補(bǔ) 0 0 1101 11010 0 0011 0011補(bǔ)補(bǔ) 1 1 1101 11011 00111

17、0011補(bǔ)補(bǔ) 0 11010 11010 00110 0011補(bǔ)補(bǔ) 1 11011 1101變補(bǔ)變補(bǔ)符號(hào)位改變，符號(hào)位改變，尾數(shù)改變。尾數(shù)改變。補(bǔ)碼的機(jī)器負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的機(jī)器負(fù)數(shù)2. 算法流程算法流程操作數(shù)用補(bǔ)碼表示，操作數(shù)用補(bǔ)碼表示，符號(hào)位參加運(yùn)算符號(hào)位參加運(yùn)算結(jié)果為補(bǔ)碼表示，符結(jié)果為補(bǔ)碼表示，符號(hào)位指示結(jié)果正負(fù)號(hào)位指示結(jié)果正負(fù)X補(bǔ)補(bǔ)+Y補(bǔ)補(bǔ)X補(bǔ)補(bǔ)+(-Y)補(bǔ)補(bǔ)ADDSUB3. 邏輯實(shí)現(xiàn)邏輯實(shí)現(xiàn)A(X補(bǔ)補(bǔ))B(Y補(bǔ)補(bǔ))+AABB+B+B+1CPA A（1）控制信號(hào)）控制信號(hào)加法器輸入端：加法器輸入端：+A+A：打開(kāi)控制門，將打開(kāi)控制門，將A A送送 。+B+B：打開(kāi)控制門，將打開(kāi)控制門，將B B送

18、送 。+1+1：控制末位加控制末位加 1 1 。+B+B：打開(kāi)控制門，將打開(kāi)控制門，將B B送送 。加法器輸出端：加法器輸出端： A：打開(kāi)控制門，將結(jié)打開(kāi)控制門，將結(jié) 果送果送A輸入端。輸入端。CPCPA A：將結(jié)果打入將結(jié)果打入A A。（2）補(bǔ)碼加減運(yùn)算器粗框）補(bǔ)碼加減運(yùn)算器粗框2.3.2 溢出判斷溢出判斷在什么情況下可能產(chǎn)生溢出？在什么情況下可能產(chǎn)生溢出？例例. .數(shù)數(shù)A A有有4 4位尾數(shù)，位尾數(shù)，1 1位符號(hào)位符號(hào)S SA A 數(shù)數(shù)B B有有4 4位尾數(shù)，位尾數(shù)，1 1位符號(hào)位符號(hào)S SB B 符號(hào)位參符號(hào)位參加運(yùn)算加運(yùn)算 結(jié)果符號(hào)結(jié)果符號(hào)S Sf f符號(hào)位進(jìn)位符號(hào)位進(jìn)位C Cf f尾

19、數(shù)最高位進(jìn)位尾數(shù)最高位進(jìn)位C C正確正確0 00110 0010（1）A=3 B=2 3+2：0 0101 （2）A=10 B=7 10+7： 0 10100 01111 0001 正溢正溢正確正確負(fù)溢負(fù)溢正確正確正確正確（3）A= -3 B= -2-3+(-2)：1 1011 1 11011 1110（4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 1001（5）A=6 B= -4 6+(-4)：0 0010 0 01101 1100（6）A= -6 B=4 -6+4：1 1110 1 10100 0100（2）A=10 B=7 10+7 ：0 1010 0 0

20、1111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011. 硬件判斷邏輯一（硬件判斷邏輯一（SA、SB與與Sf的關(guān)系）的關(guān)系）溢出溢出= = S SA AS SB BS Sf fS SA AS Sf fS SB B2. 硬件判斷邏輯二（硬件判斷邏輯二（Cf與與C的關(guān)系）的關(guān)系）正確正確0 00110 0010（1）A=3 B=2 3+2：0 0101 （2）A=10 B=7 10+7： 0 10100 01111 0001 正溢正溢正確正確負(fù)溢負(fù)溢正確正確正確正確（3）A= -3 B= -2-3+(-2)：1 1011 1 11011 11

21、10（4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 1001（5）A=6 B= -4 6+(-4)：0 0010 0 01101 1100（6）A= -6 B=4 -6+4：1 1110 1 10100 0100CfCf=0=0C =0C =0CfCf=0=0C =1C =1CfCf=1=1C =1C =1CfCf=1=1C =0C =0CfCf=1=1C =1C =1CfCf=0=0C =0C =0111111（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010 0 01111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 011

22、01 10011. 硬件判斷邏輯一（硬件判斷邏輯一（SA、SB與與Sf的關(guān)系）的關(guān)系）溢出溢出= = S SA AS SB BS Sf fS SA AS Sf fS SB B2. 硬件判斷邏輯二（硬件判斷邏輯二（Cf與與C的關(guān)系）的關(guān)系）溢出溢出= = C Cf f C C3. 硬件判斷邏輯三（雙符號(hào)位硬件判斷邏輯三（雙符號(hào)位）（1）3+2：正確正確00 001100 001000 0101 （2）10+7：00 101000 011101 0001 正溢正溢正確正確負(fù)溢負(fù)溢正確正確正確正確（3）-3+(-2)：11 0111 11 110111 1110（4）-10+(-7)：10 1111

23、 11 011011 1001（5）6+(-4)：00 0010 00 011011 1100（6）-6+4：11 1110 11 101000 0100第一符號(hào)位第一符號(hào)位Sf1第二符號(hào)位第二符號(hào)位Sf2（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010 0 01111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011. 硬件判斷邏輯一（硬件判斷邏輯一（SA、SB與與Sf的關(guān)系）的關(guān)系）溢出溢出= = S SA AS SB BS Sf fS SA AS Sf fS SB B2. 硬件判斷邏輯二（硬件判斷邏輯二（Cf與與C的關(guān)系）的關(guān)系）溢出

24、溢出= = S Sf1f1 S Sf2f23. 硬件判斷邏輯三（雙符號(hào)位硬件判斷邏輯三（雙符號(hào)位）溢出溢出= = C Cf f C C2.3.3 移位操作移位操作邏輯移位邏輯移位 ：數(shù)碼位置變化，數(shù)值數(shù)碼位置變化，數(shù)值不變不變。1. 移位類型移位類型算術(shù)移位算術(shù)移位 1 0 0 0 1 1 1 1循環(huán)左移：循環(huán)左移：0 ：數(shù)碼位置變化，數(shù)值：數(shù)碼位置變化，數(shù)值變化變化,符號(hào)位不變。符號(hào)位不變。1 0 0 1 1 1 1 算術(shù)左移：算術(shù)左移：1 0 0 1 1 1 1 10 1 1 1 1 0 (-15)(-30) 移位寄存器：移位寄存器：2. 移位邏輯移位邏輯 在寄存器中移位在寄存器中移位（串行接口中）。（串行接口中）。D4 D3 D2 D1D4 D3 D2 右移右移左移左移 D3 D2 D1 移位門：移位門： 斜位傳送（運(yùn)算器中）。斜位傳送（運(yùn)算器中）。左斜左斜 右斜右斜 4 3 1 2門門4 門門3 門門2 門門1移位寄存器移位寄存器移位門移位門加法器加法器（1）單符號(hào)位）單符號(hào)位 ： 0 01110 1110 （2）雙符號(hào)位）