2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)解三角形課堂達(dá)標(biāo)16任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)文新人教版

1、1 課堂達(dá)標(biāo) (十六) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)a 基礎(chǔ)鞏固練 1給出下列各函數(shù)值：sin( 1 000) ； cos( 2 200) ；tan( 10) ；sin 710cos tan 179. 其中符號(hào)為負(fù)的是( ) ab cd 解析 sin( 1 000) sin 80 0； cos( 2 200) cos( 40) cos 40 0；tan( 10) tan(3 10)0；sin 710cos tan 179sin 710tan 1790. 答案 c 2已知角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) (3a9，a2) ，且 cos 0， sin 0. 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) a( 2,3 b (

2、2,3) c 2,3) d 2,3 解析 cos 0， sin 0，角 的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上3a90，a20， 2a3. 答案 a 3(20182廣東佛山順德六校聯(lián)考) 設(shè) 是第二象限角，p(x,4) 為其終邊上的一點(diǎn)，且cos 15x，則 tan ( ) a.43 b.34c 34d43 解 由題意可得x0，r|op| x216，故 cos xrxx216. 再由 cos 15x可得x 3， tan 4x43，故選 d. 答案 d 4已知角 的終邊過(guò)點(diǎn)p( a， 3a) ，a0，則 sin ( ) 2 a.31010或1010 b.3 1010c.1010或1010 d.3 1

3、010或3 1010 解析 當(dāng)a0 時(shí)，角 的終邊過(guò)點(diǎn) ( 1， 3) ，利用三角函數(shù)的定義可得sin 3 1010；當(dāng)a0)，定義： sicos y0 x0r，稱“sicos ”為“ 的正余弦函數(shù)”，若sicos 0，則 sin23_. 解析 因?yàn)?sicos 0，所以y0 x0，所以 的終邊在直線yx上，所以當(dāng) 2k 4，kz 時(shí)， sin23sin4k23 cos 312；當(dāng) 2k54，kz，sin23 sin4k523cos312. 綜上得 sin2312. 答案 129(20182商丘調(diào)研) 已知點(diǎn)p(sin cos ，tan ) 在第一象限，且0,2 ) ，則 的取值范圍是 _ 解

4、析 由已知得sin cos ，tan 0，42k22k 或 2k542k，kz. 0 2，42或 54. 答案 42或 5410已知扇形aob的周長(zhǎng)為8. (1) 若這個(gè)扇形的面積為3，求圓心角的大??；4 (2) 求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)ab. 解 設(shè)扇形aob的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，圓心角為，(1) 由題意可得2rl8，12lr 3，解得r3，l2或r1，l6，lr23或 lr6. (2) 2rl 8，s扇12lr14l22r14l 2r221438224，當(dāng)且僅當(dāng)2rl，即 lr2 時(shí)，扇形面積取得最大值4. r2，弦長(zhǎng)ab2sin 132 4sin 1. b 能力提升

5、練 1(20182海淀模擬) 若 k2360，m2360(k，mz) ，則角 與 的終邊的位置關(guān)系是( ) a重合b 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱c關(guān)于x軸對(duì)稱d 關(guān)于y軸對(duì)稱 解析 由題意知角 與角 的終邊相同，角 與角 的終邊相同，又角 與角 的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，故選c. 答案 c 2 (20182福建省岐濱中學(xué)高三試卷) 若an為等差數(shù)列，sn是其前n項(xiàng)和，且s11223，則 tana6的值為 ( ) a.3 b 3 c3 d33 解析 s1111a1a11211a6223a623， tana63，故選 b. 答案 b 3在直角坐標(biāo)系中，o是原點(diǎn)，a(3，1)，將點(diǎn)a繞o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到b點(diǎn)，則b點(diǎn)坐標(biāo)

6、為_ . 解析 依題意知oaob2，aox30，box120，設(shè)點(diǎn)b坐標(biāo)為 (x，y) ，所以x2cos 120 1，y2sin 120 3，即b( 1，3) 5 答案 ( 1，3) 4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1) ，此時(shí)圓上一點(diǎn)p的位置在 (0,0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于c(2,1) 時(shí)，op的坐標(biāo)為_ . 解析 如圖所示，過(guò)圓心c作x軸的垂線，垂足為a，過(guò)p作x軸的垂線與過(guò)c作y軸的垂線交于點(diǎn)b.因?yàn)閳A心移動(dòng)的距離為2，所以劣弧pa2，即圓心角pca2，則pcb22，所以pb sin22 cos 2 ，cbcos 22 sin 2

7、，所以xp2cb2sin 2 ，yp1pb1cos 2 ，所以op(2 sin 2,1cos 2) 答案 (2 sin 2,1cos 2) 5已知 sin 0，tan 0. (1) 求 角的集合；(2) 求2終邊所在的象限；(3) 試判斷 tan 2sin 2cos 2的符號(hào) 解 (1) 由 sin 0，知 在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上；由tan 0，知 在第一、三象限，故 角在第三象限， 其集合為2k 2k32，kz(2) 由 2k0，cos 20，所以 tan2sin 2cos 2取正號(hào)；當(dāng)2在第四象限時(shí)，tan 2 0，sin 20，cos 2 0，所以 tan 2sin 2cos 2也取正號(hào)因此， tan 2sin 2cos 2取正號(hào)c 尖子生專練 已知角 終邊上一點(diǎn)p，p到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為34，且 sin 0，求 cos 2tan 的值 解 設(shè)p(x，y) ，則根據(jù)題意，可得|y|x|34. 又 sin 0， 的終邊只可能在第三、第四象限若點(diǎn)p位于第三象限，可設(shè)p( 4k， 3k)(k 0)，則rx2y25k，從而 cos xr45，tan yx34， cos 2tan 710. 若點(diǎn)p位