鎮(zhèn)江市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、2015 鎮(zhèn)江一模卷第 1 頁，共 13 頁江蘇省鎮(zhèn)江市江蘇省鎮(zhèn)江市 20152015 屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 2015 年 2 月1記復(fù)數(shù) zabi(i 為虛數(shù)單位，a，bR)的共軛復(fù)數(shù)為abi若 z2i，則的代數(shù)形式為- z- z2_2設(shè)全集 UZ，集合 M1，2，P2，1，0，1，2，則UM_3某校共有師生 1600 人，其中教師有 1000 人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為 80的樣本，則抽取學(xué)生的人數(shù)為_4在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若雙曲線1(a0，b0)的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是焦距的x2a2y2b2，則該雙曲線的漸近線的

2、方程是_145在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè)向量 a(2x1，1)，b(2，x1)若 ab，則 x 的值為_6執(zhí)行如圖流程圖，若輸入 a20，b ，則輸出值 a 為_127設(shè) ， 是兩個平面，m，n 是兩條直線，給出下列四個命題：若 mn，n，則 m；若 m，n，m，n，則 ；若 ，m，n，則 mn；若若 ，m，n，nm，則 n其中正確命題的序號為_8設(shè) m，n 分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點(diǎn)數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若向量 a(m，n)，向量b(1，1)，則“向量 a，b 的夾角為銳角”的概率是_9設(shè)等比數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，若 S37，S663，則 a7a8a9的值為_

3、10在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知直線 l 過點(diǎn) P(1，2)且與圓 C：x2y22 相交于 A，B 兩點(diǎn)若ABC 的面積為 1，則直線 l 的方程為_11若一個鈍角三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊長度之比為 m，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_12設(shè)函數(shù) f(x)為定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時，f(x)xlnx，則不等式 f(x)e(其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù))的解集為_13在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 y (x0)與曲線 ylnx 的公切線(公共的切線)的條數(shù)為_ 1x14若正數(shù) x，y 滿足 1，則的最小值為_ 1x 1y 4xx1 9yy1二、解答題：本

4、大題共二、解答題：本大題共 6 小題，共小題，共 90 分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟證明過程或演算步驟15(本小題滿分 14 分)設(shè)ABC 的面積為 S，若S，AB AC 2(1)求 sinA 的值；(2)若|3，|2，求 sinB 的值A(chǔ)B AB AC 3 開始 N Y 結(jié)束 輸出 aaab輸入 a，b ab(第 6 題)2015 鎮(zhèn)江一模卷第 2 頁，共 13 頁2015 鎮(zhèn)江一模卷第 3 頁，共 13 頁16(本小題滿分 14 分)如圖，在四面體 ABCD 中，已知BCD 是正三角形，A

5、B平面 BCD，ABBCa，E 為棱 BC 的中點(diǎn)，F(xiàn) 在棱 AC 上，且 AF3FC(1)求四面體 ABCD 的體積；(2)求證：AC平面 DEF；(3)若 M 為棱 DB 的中點(diǎn)，N 在棱 AC 上，且 CN CA， 38求證：MN平面 DEF17(本小題滿分 15 分)某飛機(jī)失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島 O 附近現(xiàn)派出四艘搜救船 A，B，C，D，為方便聯(lián)絡(luò)，船 A，B 始終在以小島 O 為圓心，1 百海里為半徑的圓上，船 A，B，C，D 構(gòu)成正方形編隊展開搜索，小島 O 在正方形編隊外(如圖所示)設(shè)小島 O 到直線 AB 的距離為 x(百海里)，AOB，船 D 到小島O 的距離為

6、d(百海里)(1)請分別求 d 關(guān)于 x， 的函數(shù)關(guān)系式 dg(x)，df()；(2)當(dāng) A，B 兩艘船之間的距離多大時，搜救范圍最大(即 d 最大)18(本小題滿分 15 分)已知橢圓1(ab0)的右焦點(diǎn) F(1，0)，離心率為，過 F 作兩條互相垂直的弦 AB，CD， x2a2 y2b2 22設(shè) AB，CD 的中點(diǎn)分別為 M，N(1)求橢圓的方程；(2)證明：直線 MN 必過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若弦 AB，CD 的斜率均存在，求FMN 面積的最大值 19(本小題滿分 16 分)已知函數(shù) f(x)4x2x，實(shí)數(shù) s，t 滿足 f(s)f(t)0，設(shè) a2s2t，b2st(1)求函數(shù)

7、 f(x)在區(qū)間1，1上的取值范圍；(2)求函數(shù)關(guān)系式 bg(a)，并求函數(shù) g(a)的定義域；(3)求 8s8t的取值范圍20(本小題滿分 16 分)數(shù)列an中，已知 a11，在 a1，a2之間插入 1 個數(shù)，在 a2，a3之間插入 2 個數(shù)，在 a3，a4之間插入3 個數(shù)，在 an，an1之間插入 n 個數(shù)，使得所有插入的數(shù)和數(shù)列an中的所有項按原有順序構(gòu)成一個正項等差數(shù)列bn(1)若 a419，求bn的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列bn的前 n 項和為 Sn，且滿足bn(， 為常數(shù))，求an的通項公式2SnOABCDdxE(第 17 題)ABCDF(第 18 題)yOxNMADBCFENM(第

8、16 題)2015 鎮(zhèn)江一模卷第 4 頁，共 13 頁江蘇省鎮(zhèn)江市高三數(shù)學(xué)期末試題江蘇省鎮(zhèn)江市高三數(shù)學(xué)期末試題第第卷卷( (理科附加卷理科附加卷) )21 【選做題】本題包括 A，B，C，D 四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A(選修 41：幾何證明選講)如圖，圓 O 與圓 P 相交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 在圓 O 上，圓 O 的弦 BC 切圓 P 于點(diǎn) B，線段 CP 及其延長線交圓 P 于 D，E 兩點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 EFCE，交 CB 延長線于點(diǎn) F若 CD2，CB2，求 EF 的長2B(選修 42：矩

9、陣與變換)已知矩陣 M，N，試求在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的曲線 ysinx 在矩陣 MN 對應(yīng)的1 00 212 00 1變換下所得曲線的方程C(選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知直線 l 的極坐標(biāo)方程為 sin( )6以極點(diǎn) O 為原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸，長度單位不變，3建立直角坐標(biāo)系 xOy，圓 C 的參數(shù)方程為( 為參數(shù)，R)x10cos，y10sin)(1)請分別把直線 l 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把圓 C 的參數(shù)方程化為普通方程；(2)求直線 l 被圓 C 截得的弦長D(選修 45：不等式選講)已知函數(shù) f(x)|x1|x2|，若不等式|ab|ab|a|f(x)對任意

10、實(shí)數(shù) a，b 都成立，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍【必做題】第 22，23 題，每小題 10 分，計 20 分請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)22(本小題滿分 10 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 A 為曲線 C：4x2y10 上的動點(diǎn)，定點(diǎn) M(2，0)，若動點(diǎn) T滿足2，求動點(diǎn) T 的軌跡方程 AT TM23(本小題滿分 10 分)已知四棱錐 PABCD 的底面為直角梯形，ABCD，DAB90，PA底面 ABCD，且PAADDC AB1，M 是側(cè)棱 PB 的中點(diǎn)12(1)證明：平面 PAD平面 PCD；(2)求直線 AC 與 PB 所成角的余弦值；(3)求平面 AMC 與平面 BMC 所成

11、二面角(銳角)的余弦值 OABCDFE(第 21A 題)PMACPBD(第 23 題)2015 鎮(zhèn)江一模卷第 5 頁，共 13 頁江蘇省鎮(zhèn)江市高三數(shù)學(xué)期末考試參考答案江蘇省鎮(zhèn)江市高三數(shù)學(xué)期末考試參考答案第第卷卷一、填空題(每小題 5 分)題號答案試題出處知識點(diǎn)能力難度134i?？碱}改編 復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)運(yùn)算易22，1，0教材題改編 集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算易375教材題改編 分層抽樣運(yùn)算易4yx33教材題改編 雙曲線的幾何性質(zhì)運(yùn)算易51教材題改編 向量的數(shù)量積運(yùn)算易6516教材題改編 算法流程圖識圖易7教材題改編 立體幾何中的判定和性質(zhì)定理空間想象中8512原創(chuàng)題概率問題，向量的夾角運(yùn)算中94

12、48教材題改編 等比數(shù)列的性質(zhì)，求和運(yùn)算中10 x10，3x4y50 教材題改編 直線和圓的位置、點(diǎn)到直線的距離運(yùn)算中11(2，)?？碱}改編 正弦定理，函數(shù)的圖象與性質(zhì)直覺、圖形分析 較難12(，e)原創(chuàng)題函數(shù)的奇偶性、導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性圖象分析難131模考題改編 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)及函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化，運(yùn)算難1425?？碱}改編 基本不等式求最值轉(zhuǎn)化難提示：11設(shè)ABC 的三個內(nèi)角 A，B，C 成等差數(shù)列，不妨設(shè) ABC，所以 AC2B又 ABC，所以 B ，所以 AC由題知 C 為鈍角，所以 C，所以 0A 由題知 m3232236sinCsinA ，又 0tanA，所以 m232cosA12sinA

13、sinA321tanA121312當(dāng) x0 時，f(x)xlnx，所以 f(x)lnx1當(dāng) 0 x 時，f(x)0；當(dāng) x 時，f(x)0；當(dāng) x 時，1e1e1ef(x)0，所以，f(x)在區(qū)間(0， 上單調(diào)減，取值范圍為區(qū)間 ，0)；在區(qū)間 ，)上單調(diào)增，1e1e1e取值范圍為區(qū)間 ，)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)為定義在 R 上的奇函數(shù)，所以 f(0)0；在區(qū)間(，1e上單調(diào)增，取值范圍為區(qū)間(， ；在區(qū)間 ，0)上單調(diào)減，取值范圍為 ，0)，因此，1e1e1e1e不等式 f(x)ef(e)f(e)的解為 xe13設(shè)曲線 y (x0)與曲線 ylnx 的公切線與這兩條曲線分別切于點(diǎn) A(a， )，

14、B(b，lnb)，其中 1x 1aa0由 y (x0)，得 y(x0)；由 ylnx，得 y (x0)，所以曲線 y (x0)在點(diǎn) A 1x 1x2 1x 1x2015 鎮(zhèn)江一模卷第 6 頁，共 13 頁處的切線的方程為 y (xa)，即 yx ；曲線 ylnx 在點(diǎn) B 處的切線的方程為 1a 1a2 1a2 2aylnb (xb)，即 y xlnb1由題知消去 b，得 2ln(a) 10設(shè) f(a)2ln(a) 1b 1b 2a 1(a0)因?yàn)?f(a)是單調(diào)減函數(shù)，且 f(1)30，f(e)2 10，所以 f(a)0 2a 2e e2e有唯一解，所以，兩條曲線的公切線的條數(shù)為 114方法

15、一 因?yàn)?1，所以 xyxy，所以 1x 1y13xy4x9y13(xy)4x9y9x4y(9x4y)( )13 4xx1 9yy14xy4x9xy9yxy(xy)1 1x 1y又因?yàn)?x，y0，所以，0，所以13225，當(dāng)且僅當(dāng) 4yx 9xy 4yx 9xy 4xx1 9yy10，即 x ，y 時，取得最小值 25 4yx 9xy 53 52 4xx1 9yy1方法二 由 1，得 y(x1)，所以9x139(x1)1x1y xx14xx19yy1 4xx1 4x113225，當(dāng)且僅當(dāng)9(x1)0，即 x 4x153方法三 因?yàn)?x，y0， 1，所以，設(shè) cos2， sin2，(0， )，所

16、以 1x 1y 1x 1y2()(sin2cos2) 4xx1 9yy1 41cos2 91sin2 4sin2 9cos2 4sin2 9cos21313225，當(dāng)且僅當(dāng)，即 cos2 sin2，即 9sin2cos2 4cos2sin2 9sin2cos2 4cos2sin2 32sin2 ，cos2 ，即 x ，y 時，取得最小值 25 25 35 53 52 4xx1 9yy1二、解答題15解：在ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c(1)因?yàn)锳BC 的面積為 S，且S， AB AC2所以 bccosA bcsinA， 2 分分2122015 鎮(zhèn)江一模卷第 7 頁，共 1

17、3 頁所以 cosAsinA3 分分22又 sin2Acos2A1，所以 sin2A1 5 分分32因?yàn)?A(0，)，所以 sinA0，所以 sinA 6 分分63(2)方法一 因?yàn)閨c3，|a2， 7 分分 AB AB AC CB3由正弦定理得：，即， 9 分分csinCasinA3sinC2 363所以 sinC22又因?yàn)?ca，則 CA，所以 C 為銳角，10 分分所以 C 11 分分4由(1)知 cosA33所以 sinBsin(AC)sin(A )sinAcos cosAsin12 分分444 14 分分632233222 3 66方法二 由|2，得222cosA12， AB AC3

18、 AB AC AB AC即 c2b22cbcosA12 8 分分由(1)知 cosA，又|c3，33 AB所以 9b223b12，即 b22b30，解得 b33336因?yàn)?b0，所以 b 10 分分36由正弦定理得：，即，所以 sinB 14 分分bsinBasinA2 3632 3 66【說明】本題是由模擬試題改編，考查三角形中的邊角關(guān)系、向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查正弦定理，三角變換；考查學(xué)生的字母符號處理能力、運(yùn)算能力能力、書寫表達(dá)16解：(1)因?yàn)锽CD 是正三角形，且 ABBCa，所以 SBCDa2 2 分分34因?yàn)?AB平面 BCD，所以 VABCD ABSBCDa3 5 分分13312

19、(2)在底面 ABC 中，(以下運(yùn)用的定理不交代在同一平面中，扣 1 分)取 AC 的中點(diǎn) H，連接 BH由 ABBC，得 BHAC由 AF3FC，得 F 為 CH 的中點(diǎn)又為 BC 的中點(diǎn)，所以 EFBH所以 EFAC 6 分分方法一 因?yàn)锽CD 是正三角形，所以 DEBCADBCFEHMN2015 鎮(zhèn)江一模卷第 8 頁，共 13 頁因?yàn)?AB平面 BCD，DE平面 BCD，所以 ABDE 7 分分又 AB，BC平面 ABC，ABBCB，所以 DE平面 ABC 8 分分又 AC平面 ABC，所以 DEAC又 ACEF，DE，EF平面 DEF，DEEFE，所以 AC平面 DEF 10 分分方法

20、二 因?yàn)?AB平面 BCD，AB平面 ABC，所以平面 ABC平面 BCD，交線為 BC7 分分又BCD 是正三角形，E 是 BC 的中點(diǎn)，所以 DEBC又 DE平面 BCD，所以 DE平面 ABC 8 分分又 DE 平面 DEF，所以平面 DEF平面 ABC，交線為 EF 又 ACEF，AC平面 ABC，所以 AC平面 DEF 10 分分( (注意：涉及到立體幾何中的結(jié)論，缺少一個條件，扣注意：涉及到立體幾何中的結(jié)論，缺少一個條件，扣 1 1 分，扣滿該邏輯段得分為止分，扣滿該邏輯段得分為止) )(3)方法一 連結(jié) CM，交 DE 于點(diǎn) O由題知 O 為BCD 的重心，所以 CO CM23連

21、結(jié) OF因?yàn)?CN CA，所以 CF CN，所以 MNOF11 分分3823因?yàn)?MN平面 DEF，OF平面 DEF，所以 MN平面 DEF 14 分分 /方法二 取 EB 的中點(diǎn) K，連結(jié) KM，KN因?yàn)?M 是 DB 的中點(diǎn)，所以 KMDE又 KM平面 DEF，DE平面 DEF，所以 KM平面 DEF11 分分 /因?yàn)?CN CA，所以 FN CA，NH CA，即 N 是 FH 的中點(diǎn)，所以 KNEF381818又 KN平面 DEF，EF平面 DEF，所以 KN平面 DEF /因?yàn)?KM，KN平面 MKN，KMKNK，所以平面 MKN平面 DEF又 MN平面 MKN，所以 MN平面 DEF

22、 14 分分【說明】本題是由?？碱}改編，考查錐體體積、垂直的判定、平行的判定；考查空間想象能力和識圖能力，規(guī)范化書寫表達(dá)能力17解：(1)因?yàn)镺AB，所以 AEOAcoscos，OEsin，所以 ADAB2AE2cos2分分延長 OE，交 CD 于點(diǎn) G，則 G 是 CD 的中點(diǎn)，且 OGCD在OGD 中，根據(jù)勾股定理，得OD2OG2GD2(OEAD)2AE2(OEAD)2AE23 分分(sin2cos)2cos24cos24cossin1，0， )2所以 f()OD，0， )(定義域 1 分)5 分分4cos24cossin12若小島 O 到 AB 的距離為 x，則 AB2， 6 分分1x2

23、所以 g(x)OD 8 分分(xAD)2(f(AB,2)2，x0，1)(定義域 1 分) 10 分分4x24x1x25(2)由(1)知 OD24cos24cossin12(1cos2)2sin212(cos2sin2)32sin(2 )3，0， ) 11 分分242當(dāng) 0， )時，2 ，)，所以，當(dāng) 2 ，即 時，OD2取得最大值 32，244544282ADBCFEHMONK2015 鎮(zhèn)江一模卷第 9 頁，共 13 頁從而 OD 取得最大值1 12 分分2此時 AB2cos 2(百海里) 13 分分81cos422 2答：當(dāng) A，B 間距離 100海里時，搜救范圍最大 14 分分 2 2【說

24、明】本題是原創(chuàng)題，考查余弦定理，三角恒等變換，數(shù)學(xué)建模的能力，選擇合適的模型求最值的問題18解：(1)由題知 c1， ，解得 a，c1，從而 b1(每個每個 1 分分)3 分分ca222所以橢圓的方程為y21 4 分分x22(2)當(dāng) AB 的斜率存在且不為 0 時，設(shè)直線 AB 的方程為 yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)由聯(lián)立，消去 y，得(12k2)x24k2x2k220 5 分分因?yàn)?6k44(12k2)(2k22)4(2k22)0，所以 x1x2，4k212k2所以 x0 (x1x2)，從而 y0k(x01)， 6 分分122k212k2k12k2故 M

25、(，)2k212k2k12k2因?yàn)?ABCD，所以 CD 的斜率為 ，所以將 M 的坐標(biāo)中 k 換成 ，得1k1kN(，) 8 分分22k2k2k2若，得 k1，此時直線 MN 斜率不存在， ，2k212k222k2212k223即直線 MN 過點(diǎn) P( ，0)23下證動直線 MN 過定點(diǎn) P( ，0) 9 分分23方法一方法一 當(dāng)，即 k1 時，直線 MN 的斜率為2k212k222k2kMN ，k(3k23)2k4232kk21所以直線 MN 的方程為 y (x)， 10 分分k2k232kk2122k2令 y0，得 x 212k223k212k223所以，直線 MN 過定點(diǎn) P( ，0)

26、 11 分分23方法二方法二 當(dāng)，即 k1 時，( ，)，( ，)2k212k2212k2 PM2k212k223k12k2 PN22k223k2k2由于 ( )()( )( )( )2k212k223k2k2k12k222k2232k212k223k2k2k12k222k2232015 鎮(zhèn)江一模卷第 10 頁，共 13 頁0，2k(k21)3(12k2)(2k2)2k(1k2)3(12k2)(2k2)所以與共線，即 P，M，N 共線，所以直線 MN 過定點(diǎn) P( ，0) 11 分分 PM PN23當(dāng) AB 的斜率不存在或?yàn)?0 時，對應(yīng)的 CD 的斜率為 0 或不存在，此時，直線 MN 即為

27、 x 軸，顯然過定點(diǎn) P( ，0)23綜上，直線 MN 過定點(diǎn) P( ，0) 12 分分23(3)由第(2)題可知直線 MN 過定點(diǎn) P( ，0)，所以FMN 的面積23SFMNSFPMSFPN | |1213k12k21213k2k2 12|k|(k21)(12k2)(2k2)12|k|1|k|2(k2f(1,k2)5)13 分分令 t|k|，所以 t22，當(dāng)且僅當(dāng)|k|，即|k|1 時，t2，1|k|1|k|所以 SFMN ，t2，) 14 分分12t2t21設(shè) f(t) ，tR，則 f(t) ，tR12t2t211212t2(2t21)2當(dāng) t2，)時，因?yàn)?f(t)0，所以 f(t)單

28、調(diào)減， 15 分分所以，當(dāng) t2 時，f(t)取得最大值 ，即 SFMN取得最大值 此時 k1 16 分分1919說明本題原創(chuàng) 考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)；考查函數(shù)最值、定點(diǎn)定值問題題型；考查變量代換法、函數(shù)思想、分類討論思想、一般與特殊思想；考查運(yùn)算能力、演繹論證(分析法證明)能力、直覺思維能力，猜想探究能力本題可以不妨設(shè)本題可以不妨設(shè) k0，可直接對可直接對求導(dǎo)求導(dǎo)，判斷單調(diào)性判斷單調(diào)性k(k21)(12k2)(2k2)19解：(1)當(dāng) x1，1時，令 m2x，所以 m ，2， 1 分分12f(x)p(m)m2m因?yàn)?p(m)(m )2 在 ，2上為增函數(shù)， 2 分分121412所

29、以 f(x)minp(m)minp( ) ，f(x)maxp(m)maxp(2)2， 3 分分1214所以 f(x)的取值范圍為區(qū)間 ，2 4 分分14(2)實(shí)數(shù) s，t 滿足 f(s)f(t)0，即 4s2s4t2t0，即(2s2t)222st(2s2t)0 6 分分而 a2s2t，b2st，故 a22ba0，所以 bg(a) (a2a) 7 分分12由題意得 a0，b0，所以 (a2a)0，故 a1， 8 分分122015 鎮(zhèn)江一模卷第 11 頁，共 13 頁又 2s2t4s4t2，即 a，所以 a2，當(dāng)且僅當(dāng) st 時，a2 9 分分 (2s2t2)2 a22綜上，a 的取值范圍為區(qū)間(

30、1，2 10 分分(3)8s8t(2s2t)( 4s2s2t4t)(2s2t)(2s2t2st)a(ab)a(a a2 a) a3 a2，a(1，2 12 分分12121232令 h(a) a3 a2，所以 h(a) a23a a(a2)，12323232當(dāng) a(1，2)時，h(a)0；當(dāng) a2 時，h(a)0， 14 分分所以，當(dāng) a(1，2時，h(a)單調(diào)增，h(a)(h(1)，h(2)因?yàn)?h(1)1，h(1)2，所以 8s8t的取值范圍為區(qū)間(1，2 16 分分【說明】本題原創(chuàng)，考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查基本不等式、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；考查換元法、劃歸思想；考查運(yùn)算變形能力20解：(

31、1)設(shè)bn的公差為 d，由題知：數(shù)列bn的前幾項為：b1a11，b2，b3a2，b4，b5，b6a3，b7，b8，b9，b10a419， 2 分分所以 a4是bn的第 10 項由 b10b19d，b11，4 分分得 d2，5 分分故數(shù)列bn的通項公式為 bn12(n1)2n1 6 分分(2)由bn(， 為常數(shù))，得 2Sn(bn)2，2Sn即 2Snb 2bn2， 7 分分2 n當(dāng) n1 時，得 2122，當(dāng) n2 時，2Sn1b12bn12， 2 n由得 2bnb b12(bnbn1)(bnbn1)(bnbn12)，8 分分2 n2 n即 2bnd(bnbn12)d(2bnd2)，9 分分所

32、以 2(1d)bn2dd2，為常數(shù)，且恒成立方法一方法一 若 d0，則 bnb11代入，得 20，矛盾 10 分分所以 d0，所以 bn不為常數(shù)，所以解得 d1， 11 分分1d0，2dd20，)12代入式，得 12 分分14方法二方法二 即 2(1d)b1(n1)d2dd2，即 2(1d)dn2(1d)22dd2對2 恒成立，n分別令 n2，3，得解得 d1， 11 分分4(1d)d2(1d)22dd2，6(1d)d2(1d)22dd2，)12或者：2(1d)dn2(1d)22dd2是常數(shù)，即 2(1d)d0，得 d1當(dāng) d1 時，代入上式得 12代入式，得 12 分分14方法三方法三 由當(dāng)

33、 n2 時，2bnd(bnbn12)，得當(dāng) n3 時，2bn1d(bn1bn22)由，得 2d2d2，所以 d1 或 02015 鎮(zhèn)江一模卷第 12 頁，共 13 頁當(dāng) d0 時，bnb11代入，得 20，矛盾當(dāng) d1 時，代入式得 11 分分12代入式，得 12 分分14所以等差數(shù)列bn的首項為 b11，公差為 d1，則 bnn13 分分設(shè)an中的第 n 項為數(shù)列bn中的第 k 項，則 an前面共有an中的 n1 項，又插入了123(n1)項，則 kn1115 分分n(n1)2n(n1)2n(n1)2故 anbkk 16 分分n(n1)2【說明】本題是原創(chuàng)題，考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項、求和、簡單遞推；考查一般與特殊思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想；考查運(yùn)算能力；考查分析探究能力第第卷理科附加卷卷理科附加卷21B解：MN，4 分分1 00 212