2014年高考數(shù)學(xué)精華總復(fù)習(xí)2

1、第 1 頁 共 17 頁2014 年高考數(shù)學(xué)精華總復(fù)習(xí) 01. 集合與簡易邏輯知識要點一、知識結(jié)構(gòu): 本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分：二、知識回顧：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用. 2.集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法. 集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.集合的性質(zhì)：任何一個集合是它本身的子集，記為aa；空集是任何集合的子集，記為a；空集是任何非空集合的真子集；如果ba，同時ab，那么 a = b.如果cacbba，那么，. 注： z= 整數(shù) （）z = 全體整數(shù) （）已知集合s 中 a 的補集是一個

2、有限集，則集合 a 也是有限集 .（）（例：s=n； a=n，則 csa= 0 ）空集的補集是全集. 若集合 a=集合 b，則 cba=，cab =cs（ cab）=d（注：cab =）. 3. （x，y）|xy =0，xr，yr坐標(biāo)軸上的點集. （x，y）|xy0， xr，yr二、四象限的點集. （x，y）|xy0， xr，yr 一、三象限的點集. 注：對方程組解的集合應(yīng)是點集. 第 2 頁 共 17 頁例：1323yxyx解的集合 (2，1). 點集與數(shù)集的交集是. （例： a =( x， y)| y =x+1 b= y|y =x2+1 則 ab =）4. n 個元素的子集有2n個 . n

3、 個元素的真子集有2n1 個. n 個元素的非空真子集有 2n2 個. 5. 一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題 . 一個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題 . 例：若325baba或，則應(yīng)是真命題 . 解：逆否： a = 2 且 b = 3，則 a+b = 5，成立，所以此命題為真. ，且21yx3yx. 解：逆否： x + y =3x = 1 或 y = 2. 21yx且3yx,故3yx是21yx且的既不是充分，又不是必要條件. 小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍. 3.例：若255xxx或，. 4.集合運算：交、并、補. |,|,abx xaxba

4、bx xaxbaxuxau交：且并：或補：且c5.主要性質(zhì)和運算律（1）包含關(guān)系：,;,;,.uaaa auauab bcac aba abb aba abbc（2）等價關(guān)系：uababaabbabuc（3）集合的運算律：交換律：.;abbaabba結(jié)合律 :)()();()(cbacbacbacba分配律 :.)()()();()()(cabacbacabacba0-1 律：,aaa uaa uau等冪律：.,aaaaaa求補律： a cua= a cua=u cuu=cu=u 反演律： cu(a b)= (cua) ( cub) cu(ab)= (cua) ( cub)6.有限集的元素個數(shù)

5、定義：有限集a的元素的個數(shù)叫做集合a的基數(shù)，記為card( a)規(guī)定 card( ) =0. 第 3 頁 共 17 頁基本公式：(1)()( )( )()(2)()( )( )()()()()()card abcard acard bcard abcard abccard acard bcard ccard abcard bccard cacard abc(3) card(ua)= card(u)- card(a) ( 二 ) 含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根軸法 （零點分段法）將不等式化為a0(x-x1)(x-x2) ,(x-xm)0(0”, 則找“線”在x

6、 軸上方的區(qū)間；若不等式是“ b 解的討論；一元二次不等式ax2+box0(a0) 解的討論 . 000二次函數(shù)cbxaxy2（0a）的圖象一元二次方程的根002acbxax有兩相異實根)(,2121xxxx有兩相等實根abxx221無實根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2 r 的解集)0(02acbxax21xxxx第 4 頁 共 17 頁原 命 題若 p則 q否 命 題若 p 則 q逆 命 題若 q則 p逆 否 命 題若 q 則 p互為逆否互逆否互為逆否互互逆否互2. 分式不等式的解法（1）標(biāo)準(zhǔn)化： 移項通分化為)()(xgxf0(或)()(xgxf0)；)()(xgx

7、f0(或)()(xgxf0)的形式，（ 2） 轉(zhuǎn)化為整式不等式 （組）0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(xgxgxfxgxfxgxfxgxf3. 含絕對值不等式的解法（1）公式法：cbax, 與)0(ccbax型的不等式的解法. （2）定義法：用“零點分區(qū)間法”分類討論. （3）幾何法：根據(jù)絕對值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題. 4. 一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0) （1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之. （三）簡易邏輯1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命

8、題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單命題與復(fù)合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p 或 q( 記作“ pq” ) ；p 且 q( 記作“ pq” ) ；非 p( 記作“ q” ) 。3、“或”、“且”、“非”的真值判斷（1）“非 p”形式復(fù)合命題的真假與f 的真假相反；（2）“ p 且 q”形式復(fù)合命題當(dāng)p 與 q 同為真時為真，其他情況時為假；（3）“ p 或 q”形式復(fù)合命題當(dāng)p 與 q 同為假時為假，其他情況時為真4、四種命題的形式：原命題：若p則 q；逆命題：若q

9、 則 p；否命題：若p則 q；逆否命題：若q 則 p。(1) 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題； (2) 同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題； (3) 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題5、四種命題之間的相互關(guān)系：一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系：( 原命題逆否命題 ) 、原命題為真，它的逆命題不一定為真。、原命題為真，它的否命題不一定為真。、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知pq 那么我們說，p 是 q 的充分條件， q 是 p 的必要條件。第 5 頁 共 17 頁若 pq 且 qp, 則稱 p 是 q 的充要條件，記

10、為p? q. 7、反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出( 與已知、公理、定理,) 矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。高中數(shù)學(xué)第二章 -函數(shù)考試內(nèi)容：映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性反函數(shù)互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系指數(shù)概念的擴充有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對數(shù)對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用考試要求：（1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念（2）了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法（3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)（4） 理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念

11、、圖像和性質(zhì)（5）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)（6）能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題 02. 函數(shù)知識要點一、本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)： 性質(zhì)圖像反函數(shù)f:ab對數(shù)指數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)二次函數(shù)具體函數(shù)一般研究函數(shù)定義映射二、知識回顧：（一）映射與函數(shù)1.映射與一一映射2.函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和對應(yīng)法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后， 值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù) . 第 6 頁 共 17 頁3.反函數(shù)反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù))(axxfy的值域是c，根據(jù)這

12、個函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y 把 x 表示出，得到x=(y). 若對于 y 在 c 中的任何一個值，通過x=(y)，x 在 a 中都有唯一的值和它對應(yīng)， 那么， x=(y)就表示 y是自變量，x 是自變量 y 的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y) (yc) 叫做函數(shù))(axxfy的反函數(shù)，記作)(1yfx,習(xí)慣上改寫成)(1xfy（二）函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性定義：對于函數(shù)f(x) 的定義域i 內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,若當(dāng) x1x2時，都有f(x1)f(x2),則說 f(x) 在這個區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng) x1f(x2),則說 f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù). 若函數(shù) y=f(x) 在

13、某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x) 在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x) 的單調(diào)區(qū)間 .此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù). 2.函數(shù)的奇偶性正確理解奇、偶函數(shù)的定義。必須把握好兩個問題：（ 1）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù))(xf為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；（ 2）)()(xfxf或)()(xfxf是定義域上的恒等式。2奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形。反之亦真，因此，也可以利用函數(shù)圖象的對稱性去判斷函數(shù)的奇偶性。3.奇函數(shù)在對稱區(qū)間同增同減；偶函數(shù)在對稱區(qū)間增減性相反. 4如果)( xf是偶函數(shù)，則|)(|

14、)(xfxf，反之亦成立。若奇函數(shù)在0 x時有意義，則0)0(f。7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：第 7 頁 共 17 頁偶函數(shù)：)()(xfxf設(shè)（ba,）為偶函數(shù)上一點，則（ba,）也是圖象上一點. 偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關(guān)于y 軸對稱，例如：12xy在)1, 1上不是偶函數(shù). 滿足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)( xf時，1)()(xfxf. 奇函數(shù)：)()(xfxf設(shè)（ba,）為奇函數(shù)上一點，則（ba,）也是圖象上一點. 奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關(guān)于原點對稱，例如：3xy在)1, 1上不是奇函數(shù). 滿足)()(xfxf，或0)()(xfxf，

15、若0)( xf時，1)()(xfxf. 8. 對稱變換：y = f（x）（軸對稱xfyyy =f（x）（軸對稱xfyxy =f（x）（原點對稱xfy9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：在進行討論 . 10. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域. 例如：已知函數(shù)f（x）= 1+xx1的定義域為a，函數(shù) ff（x）的定義域是b，則集合 a 與集合 b 之間的關(guān)系是. 解：)(xf的值域是)(xff的定義域b ，)(xf的值域r ， 故rb， 而 a1| xx， 故ab. 11. 常用變換：)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf. 證：)()()()()

16、()()(yfyxfyyxfxfxfyfyxf)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf證：)()()()(yfyxfyyxfxf12. 熟悉常用函數(shù)圖象：例：|2xy| x關(guān)于 y 軸對稱 .|2|21xy|21xy| 2|21xy22122212122222121)()()(bxbxxxxxbxbxxfxfx）（ab第 8 頁 共 17 頁xyxyxy(0,1)xy(-2,1)|122|2xxy| y關(guān)于 x軸對稱 . 熟悉分式圖象：例：372312xxxy定義域,3|rxxx，值域,2|ryyy值域x 前的系數(shù)之比 .（三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù))10(aaayx且的圖象和

17、性質(zhì)a1 0a0時， y1;x0 時， 0y0時， 0y1;x1. （5）在 r 上是增函數(shù)（ 5）在 r上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logax 的圖象和性質(zhì) : 對數(shù)運算：xy23第 9 頁 共 17 頁nanaaacbabbananaanaaaaaaaaaaaacbannnamnmmnmnmnmnmnmna1121loglog.loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog)(log32log)12) 1(推論：換底公式：（以上10且.aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,n0,mn21）a1 0a1a0 )1 , 0(x時0

18、y), 1(x時0y（5）在（ 0，+）上是增函數(shù)在（ 0， +）上是減函數(shù)第 11 頁 共 17 頁nanaaacbabbananaanaaaaaaaaaaaacbannnamnmmnmnmnmnmnmna1121loglog.loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog)(log32log)12)1(推論：換底公式：（以上10且.aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,n0,mn21）注：當(dāng)0,ba時，)log()log()log(baba. ：當(dāng)0m時，取“ +”，當(dāng)n是偶數(shù)時且0m時，0nm，而0m，故取“”. 例如

19、：xxxaaalog2(log2log2中 x0 而2log xa中 xr）. xay（1, 0 aa）與xyalog互為反函數(shù) . 當(dāng)1a時，xyalog的a值越大，越靠近x軸；當(dāng)10a時，則相反 . . 函數(shù)表達式的求法：定義法；換元法；待定系數(shù)法. . 反函數(shù)的求法：先解x, 互換 x、y，注明反函數(shù)的定義域( 即原函數(shù)的值域). . 函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域 .常涉及到的依據(jù)為分母不為0；偶次根式中被開方數(shù)不小于0；對數(shù)的真數(shù)大于 0，底數(shù)大于零且不等于1；零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；實際問題要考慮實際意義等. . 函數(shù)值域的求法：

20、配方法 ( 二次或四次 ) ；“判別式法” ；反函數(shù)法； 換元法；不等式法；函數(shù)的單調(diào)性法. . 單調(diào)性的判定法： 設(shè) x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且 x1 x2； 判定 f(x1)與 f(x2) 的大??；作差比較或作商比較. . 奇偶性的判定法： 首先考察定義域是否關(guān)于原點對稱，再計算 f(-x)與 f(x)之間的關(guān)系： f(-x)=f(x)為偶函數(shù)； f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)； f(-x)-f(x)=0為偶； f(x)+f(-x)=0為奇； f(-x)/f(x)=1是偶； f(x) f(-x)=-1為奇函數(shù) . 第 12 頁 共 17 頁. 圖象的作法與平移：據(jù)函數(shù)表達式，

21、列表、描點、連光滑曲線；利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；利用反函數(shù)的圖象與對稱性描繪函數(shù)圖象. 高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)列考試內(nèi)容：數(shù)列等差數(shù)列及其通項公式等差數(shù)列前n 項和公式等比數(shù)列及其通項公式等比數(shù)列前n 項和公式考試要求：（1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項（2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n 項和公式，并能解決簡單的實際問題（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n 項和公式，井能解決簡單的實際問題03. 數(shù) 列知識要點等差數(shù)列等比數(shù)列定義daann 1)0(1qqaann遞 推

22、 公式daann1；mdaanmnqaann1；mnmnqaa數(shù)列數(shù)列的定義數(shù)列的有關(guān)概念數(shù)列的通項數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系項項數(shù)通項等差數(shù)列等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的通項等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的前n項和等比數(shù)列等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的通項等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的前n項和第 13 頁 共 17 頁1. 等差、等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列定義常數(shù)）為(1daapaannn常數(shù)）為(1qaapgannn通 項 公式na=1a+ （n-1） d=ka+ （n-k） d=dn+1a-d knknnqaqaa11求 和 公式ndanddnnnaaansnn)2(22)1(2)(1211)1(11)1()1(111q

23、qqaaqqaqnasnnn中 項 公式a=2ba推廣：2na=mnmnaaabg2。推廣：mnmnnaaa2性質(zhì)1 若 m+n=p+q 則qpnmaaaa若 m+n=p+q ，則qpnmaaaa。2 若nk成 a.p （其中nkn） 則nka也為 a.p。若nk成等比數(shù)列（其中nkn） ，則nka成等比數(shù)列。3 nnnnnsssss232,成等差數(shù)列。nnnnnsssss232,成等比數(shù)列。4 )(11nmnmaanaadnmn11aaqnn，mnmnaaq)(nm5 通 項 公式dnaan) 1(111nnqaa（0,1qa）中項2knknaaa（0,*knnkn）)0(knknknkna

24、aaag（0,*knnkn）前n 項和)(21nnaansdnnnasn2) 1(1)2(111) 1(111qqqaaqqaqnasnnn重 要 性質(zhì)),(*qpnmnqpnmaaaaqpnm),(*qpnmnqpnmaaaaqpnm第 14 頁 共 17 頁看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：), 2(1為常數(shù)dndaann211nnnaaa(2n) bknan(kn,為常數(shù) ). 看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：)0,2(1且為常數(shù)qnqaann112nnnaaa(2n，011nnnaaa)注： i. acb，是 a、b、c 成等比的雙非條件，即acba、b、c 等比數(shù)列 . ii.

25、 acb（ac0）為 a、b、c 等比數(shù)列的充分不必要. iii. acb為 a、b、c 等比數(shù)列的必要不充分. iv. acb且0ac為 a、b、c 等比數(shù)列的充要. 注意：任意兩數(shù)a、c 不一定有等比中項，除非有ac0，則等比中項一定有兩個. nncqa(qc,為非零常數(shù) ). 正數(shù)列 na成等比的充要條件是數(shù)列nxalog （1x）成等比數(shù)列 . 數(shù)列 na的前 n項和ns與通項na的關(guān)系：)2()1(111nssnasannn注： danddnaan111（ d 可為零也可不為零為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）若d 不為 0，則是等差數(shù)列充分條件）. 等差 na前 n 項和n

26、dandbnansn221222d可以為零也可不為零為等差的充要條件若d 為零， 則是等差數(shù)列的充分條件；若 d 不為零， 則是等差數(shù)列的充分條件. 非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）2. 等 差 數(shù) 列 依 次 每k項 的 和 仍 成 等 差 數(shù) 列 ， 其 公 差 為 原 公 差 的k2倍.,232kkkkksssss；若等差數(shù)列的項數(shù)為2nnn，則，奇偶ndss1nnaass偶奇；若等差數(shù)列的項數(shù)為nnn12，則nnans1212，且nass偶奇，1nnss偶奇得到所求項數(shù)到代入12nn. 3. 常用公式：1+2+3 ,+n =21nn612132

27、12222nnnn第 15 頁 共 17 頁2213213333nnn注：熟悉常用通項：9，99，999，110nna； 5，55，555，11095nna. 4. 等比數(shù)列的前n項和公式的常見應(yīng)用題：生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題. 例如，第一年產(chǎn)量為a，年增長率為r ，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為r1. 其中第 n年產(chǎn)量為1)1(nra，且過 n年后總產(chǎn)量為：.)1(1)1()1(.)1()1(12rraarararaann銀行部門中按復(fù)利計算問題. 例如：一年中每月初到銀行存a 元，利息為r ，每月利息按復(fù)利計算，則每月的a 元過 n 個月后便成為nra)1(元. 因此，第二年年初可存

28、款：)1(.)1()1()1(101112rararara=)1 (1)1(1)1(12rrra. 分期付款應(yīng)用題：a為分期付款方式貸款為a 元；m 為 m 個月將款全部付清；r 為年利率 . 1111111.11121mmmmmmmrrarxrrxraxrxrxrxra5. 數(shù)列常見的幾種形式：nnnqapaa12（p、q 為二階常數(shù)）用特證根方法求解. 具體步驟： 寫出特征方程qpxx2（2x對應(yīng)2na， x 對應(yīng)1na） ， 并設(shè)二根21, xx若21xx可設(shè)nnnxcxca2211.，若21xx可設(shè)nnxncca121)(；由初始值21,aa確定21,cc. rpaann1（p、r 為

29、常數(shù)）用轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；逐項選代；消去常數(shù)n轉(zhuǎn)化為nnnqapaa12的形式，再用特征根方法求na；121nnpcca（公式法） ，21,cc由21,aa確定 . 轉(zhuǎn)化等差，等比：1)(11prxxpxpaaxapxannnn. 選代法：rrpaprpaannn)(21xpxaprppraannn1111)(1)1(rrpapnnpr211. 用特征方程求解：相減，rpaarpaannnn111na1111nnnnnnpaapapapaa）（. 由選代法推導(dǎo)結(jié)果：prppracpcapracprcnnn111111112121）（，. 6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法：第 16 頁 共 17

30、 頁等差數(shù)列的前n項和為ns，在0d時，有最大值 . 如何確定使ns取最大值時的n值，有兩種方法：一是求使0,01nnaa，成立的 n 值；二是由ndandsn)2(212利用二次函數(shù)的性質(zhì)求n的值 . 如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項乘積，求此數(shù)列前n 項和可依照等比數(shù)列前n 項和的推倒導(dǎo)方法：錯位相減求和. 例如：,.21) 12,.(413 ,211nn兩個等差數(shù)列的相同項亦組成一個新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項就是原兩個數(shù)列的第一個相同項，公差是兩個數(shù)列公差21dd ，的最小公倍數(shù). 2. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法 :對于 n 2 的任意自然數(shù),驗 證)(11nnnnaaaa為 同 一 常 數(shù) 。 (2) 通 項 公 式 法 。 (3) 中 項 公 式 法 : 驗 證212nnnaaa