考前三個月(浙江專版文理通用)習題高考知識方法篇專題4三角函數與平面向量第16練Word版含答案(精編版)

1、高效復習第 16 練三角函數的圖象與性質題型分析 ·高考展望 三角函數的圖象與性質是高考中對三角函數部分考查的重點和熱點， 主要包括三個大的方面：三角函數圖象的識別，三角函數的簡單性質以及三角函數圖象的平 移、伸縮變換考查題型既有選擇題、填空題，也有解答題，難度一般為低中檔，在二輪復 習中應強化該部分的訓練，爭取對該類試題會做且不失分體驗高考1(2015湖·南 )將函數 f(x) sin 2x 的圖象向右平移 0 個單位后得到函數g(x)的圖象，2若對滿足 |f( x1) g(x2)| 2 的 x1， x2，有 |x1 x2|min ，則 等于 () 35a. 12b.3c

2、.4d.6答案d解析因為 g(x) sin 2( x ) sin(2 x 2)， 所以 |f(x1) g(x2 )| |sin 2x1 sin(2 x2 2)| 2.因為 1 sin 2x1 1， 1 sin(2 x2 2)1，所以 sin 2x1 和 sin(2 x2 2)的值中，一個為1，另一個為 1，不妨取 sin 2x1 1，sin(2x2 2) 1，2，k z, 2x 2 2k 122則 2x1 2k1 k2 z ， 2，2x1 2x2 2 2(k1 k2) ， (k1 k2) z ，得|x x |k1 k2 .212 因為 0<<0< <22，所以，2故當

3、k1k2 0 時， |x1 x2|min ，23則 6，故選 d.2 (2016 ·四川 )為了得到函數y sin 2x 3 的圖象，只需把函數y sin 2x 的圖象上所有的點()a 向左平行移動b 向右平行移動c向左平行移動3個單位長度個單位長度3個單位長度6d向右平行移動答案d6個單位長度解析由題可知， y sin 2x sin 2 x ，則只需把y sin 2x 的圖象向右平移36選 d.6個單位，3(2016課·標全國乙 )已知函數f(x) sin(x ) >0， | ，xf (x)的零點， x52 4為4為y f(x)圖象的對稱軸，且f(x)在a 11b

4、9c 7d 5答案b18， 36 上單調，則的最大值為 ()為解析因為 x 4f(x)的零點， x 為4f(x)的圖象的對稱軸，所以 4 t44kt，即24k 14k 1 2*55t4t4· ，所以 4k 1(k n)，又因為 f( x)在，上單調，所以 3618 12 2 21836，即 12，由此得的最大值為9，故選 b.24. (2015 ·浙江 )函數f(x) sin2x sin xcos x 1 的最小正周期是 ，單調遞減區(qū)間是 答案3k，878 k， k z解析f (x) 1cos 2x 1sin 2x 1222sin 2x 3224 ， t 22 .由 2k

5、2x 243 2k， k z ，2解得38 k x78 k， k z， 單調遞減區(qū)間是38 k ，78 k，k z .·25. (2016 ·天津 )已知函數f(x) 4tan xsin xcos x 3 3.(1) 求 f( x)的定義域與最小正周期；(2) 討論 f(x) 在區(qū)間 4，4上的單調性解(1) f(x)的定義域為 x|x 2k，k z f(x)4tan xcos xcos x 333 4sin xcos x 3 4sin x 1cos x3sin x 322 2sin xcos x 23sin2x3 sin 2x3(1 cos 2x)33 sin 2x3co

6、s 2x 2sin 2x. .所以 f(x)的最小正周期t 22(2)令 z 2x，則函數y 2sin z 的單調遞增區(qū)間是3 2k， 22 2k， k z . 由 2 2k 2x3 2k，k z . 2得 512 k x12 k， k z.設 a 4，4， b x|12 k x512 k，k z ，易知 a b12，4 . 所以，當 x 4， 4 時， f( x)在區(qū)間12，4上單調遞增，在區(qū)間 4， 12 上單調遞減高考必會題型題型一三角函數的圖象例 1(1)(2015 ·課標全國 )函數 f (x) cos(x )的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調遞減區(qū)間為 ()a. k13

7、， k 44， k zb. 2k 1， 2k3 ， kz44c. k 1， k 3 ， k z4413d. 2k， 2k 44， k z(2)(2016北·京 )將函數y sin 2x 圖象上的點p， t 向左平移s(s 0)個單位長度得到點43p.若 p位于函數y sin 2x 的圖象上，則()a t1， s 的最小值為 26b t3，s 的最小值為 26c. t1， s 的最小值為 23d. t3，s 的最小值為 23答案(1)d(2)a解析(1) 由圖象知，周期t2 5 12，4422， . 1由 ×4 2k， k z ，不妨取，24. f(x) cos x 4由 2

8、k<x4<2k ， k z ，得 2k14<x<2 k3k z，413 f(x) 的單調遞減區(qū)間為2k， 2k 44， k z.故選 d.(2) 點 p4，t 在函數 y sin 2x 3 的圖象上，則 t sin 2×3. sin 1 4623又由題意得y sin 2 x s sin 2 x，故 s k， k z，所以 s 的最小值為 .66點評(1) 畫三角函數圖象用“ 五點法 ” ，由圖象求函數解析式逆用“ 五點法 ” 是比較好的方法(2)對三角函數圖象主要確定下列信息： 周期； 最值； 對稱軸； 與坐標軸交點； 單調性； 與標準曲線的對應關系)(0&l

9、t; <2) 的圖象關于直線x變式訓練1(1)若函數 f(x) sin(x4期為 ()對稱，則6f(x)的最小正周24a. 3b. 38c2d. 3(2)已知函數f (x) asin(x )(a 0，| 2，0) 的圖象的一部分如圖所示，則該函數的解析式為 答案(1)b(2)f(x) 2sin 2x6解析(1) 函數 f(x) sin(x sin(6 k 4， kz ， 24)(0< <2)的圖象關于直線x 6對稱， 64) ±1，解得 6k 32k z ， 6k3(0,2)，2，解得 k ( 141 )， k z ，12. 可得 k 0，解得 32 f(x) 的最

10、小正周期t 22 4 3 3 .2(2)觀察圖象可知：a 2 且點 (0,1) 在圖象上，. 1 2sin(·0 )，即 sin 12 |2， 6.又1112 是函數的一個零點，且是圖象遞增穿過x 軸形成的零點，11 12 2， 2.66 f(x) 2sin 2x .題型二三角函數的簡單性質2例 2(2015 ·重慶 )已知函數f( x) sin(1) 求 f( x)的最小正周期和最大值；2 x sin x3cos x.6，(2) 討論 f(x) 在 2上的單調性32x解(1) f(x) sin 2 x sin x3cos cos xsin x32 (1 cos 2x) 1

11、sin 2x3(1 cos 2x)22 1sin 2x3cos 2x3222 sin 2x 332 ，.因此 f(x)的最小正周期為，最大值為 232(2) 當 x 26， 3時， 02x ，從而3當 02x x32，即 65 12時，f(x)單調遞增，52當2 2x 3 ，即 12 x 3 時， f(x) 單調遞減綜上可知， f(x)在 55 26， 12 上單調遞增；在12，3上單調遞減點評解決此類問題首先將已知函數式化為y asin(x ) k(或 y acos(x ) k) 的形式，再將x 看成 ， 利用 ysin (或 y cos )的單調性、對稱性等性質解決相關問題 變式訓練2(2

12、016 ·北京 )已知函數f (x) 2sin xcos x cos 2x( 0)的最小正周期為. (1)求 的值；(2)求 f( x)的單調遞增區(qū)間解(1) f(x) 2sin xcos x cos 2x sin 2x cos 2x22x2cos 2x2sin 2x，2 sin 224由 0， f(x)最小正周期為，得 21.2 ，解得 4(2)由 (1)得 f (x)2sin 2x ， 令 2 2k 2x4 2k，k z ，2解得 3 k x8 k， k z ，8即 f(x)的單調遞增區(qū)間為38 k，8 k， k z.題型三三角函數圖象的變換例 3(2015 ·湖北 )

13、 某同學用“五點法”畫函數f(x)asin( x ) >0， |<在某一個周期內2的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：x 02x33225 6asin(x )05 5 0(1) 請將上表數據補充完整，并直接寫出函數f(x)的解析式；(2) 將 y f(x)圖象上所有點向左平行移動(>0) 個單位長度， 得到 yg( x)的圖象 若 y g(x) 5圖象的一個對稱中心為12， 0 ，求 的最小值.數據補全如下表：解(1) 根據表中已知數據，解得a 5， 2， 6x 03222x127312513612asin(x )050 5 06 .且函數表達式為f (x) 5sin 2

14、x (2)由 (1)知 f (x) 5sin2x 6 ，6得 g(x) 5sin 2x 2 .因為函數y sin x 的圖象的對稱中心為(k， 0)， k z.令 2x 2 k，解得 x kk z . 62 12，5由于函數y g(x)的圖象關于點， 0 成中心對稱，12令k5k 2 12 12，解得 2 3，k z ，.由 >0 可知，當 k 1 時， 取得最小值 6點評對于三角函數圖象變換問題，平移變換規(guī)則是“ 左加右減，上加下減” ，并且在變換過程中只變換其中的自變量x，要把這個系數提取后再確定變換的單位和方向當兩個函數)，最后確定平移的單位的名稱不同時，首先要將函數名稱統(tǒng)一，其次

15、把x 寫成 ( x 和方向伸縮變換時注意敘述為“變?yōu)樵瓉淼?” 這個字眼，變換的倍數要根據橫向和縱向加以區(qū)分變式訓練3已知向量a (m， cos 2x)，b (sin 2x，n), 函數 f(x) a·b，且 y f(x)的圖象過點2(12，3)和點 ( 3 ， 2)(1) 求 m， n 的值；(2) 將 y f(x)的圖象向左平移(0<<)個單位后得到函數y g(x) 的圖象，若y g(x)圖象上各最高點到點 (0,3)的距離的最小值為1，求 y g(x)的單調遞增區(qū)間解(1) 由題意知f(x) a·b msin 2x ncos 2x.，因為 y f (x)的

16、圖象過點 ( 123)和點 (2，32)，3 msin所以 ncos，6644 2msin3 ncos3 ，13 2m即32 n，m3，解得 23m 1，n 1.n226)(2)由 (1)知 f (x)3sin 2x cos 2x 2sin(2x )由題意知g(x) f( x) 2sin(2x 2 6設 yg(x)的圖象上符合題意的最高點為(x0,2)，由題意知， x2 1 1，所以 x0，00即 yg(x)圖象上到點 (0,3)的距離為1 的最高點為 (0,2) ) 1，將其代入y g(x)得 sin(2 6因為 0<<，所以 6，) 2cos 2x.所以 g( x) 2sin(

17、2x 2由 2k 2x 2k， k z，得 k x k， k z，2所以函數y g(x)的單調遞增區(qū)間為k k， k z . 2，高考題型精練1 (2015 ·四川 )下列函數中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數是()a y cos 2x2b ysin 2x2cy sin 2x cos 2xd y sin x cos x答案a2解析y cos 2x 2sin 2x，最小正周期t2 ，且為奇函數，其圖象關于原點對稱，故 a 正確；y sin 2x 2 cos 2x，最小正周期為，且為偶函數，其圖象關于y 軸對稱，故b 不正確；c，d 均為非奇非偶函數，其圖象不關于原點對稱，故c，

18、d 不正確2(2016 ·課標全國甲 )若將函數y 2sin 2x 的圖象向左平移稱軸為 ()12個單位長度， 則平移后圖象的對k a x 2 kk6( k z)b x 2 k6(k z )cx2 12(k z )d x2 12(k z)答案b個單位長度后得到函數的解析式為解析由題意，將函數y 2sin 2x 的圖象向左平移y122sin 2x ，由 2x k k z )得函數的對稱軸為x z )，故選 b.66 2(k2 6(k3. 已知函數f(x) atan(x)( >0 ，|y f( x)的部分圖象如圖所示，則 f ( 等于()|<2)，24)a 3b 1c. 3d

19、 1答案c解析由圖象知， t2( 388)2， 2.由 2×38 k， k z ，得 k 3，4k z .又 |.， 24) 1，由 atan(2 × 0 4)，知 a 1， f(x) tan(2x 4 f( 3.324) tan(2×24 4) tan 4. 函數 f(x) sin 2x 和函數 g(x) 的部分圖象如圖所示，則函數g(x) 的解析式可以是()3)a g(x) sin(2 x2b g(x)sin(2 x 3 )5 cg(x)cos(2x 6 )6)d. g(x) cos(2x 答案c) sin2，解析代值計算可得f(284，由圖象可得g(x)的圖

20、象經過點(172422 )，) sin代入驗證可得選項a， g(172413 12 2，故錯誤；2) sin選項 b， g(172425 12 2，故錯誤；2) cos選項 d， g( 172415 12 cos 422 ，故錯誤；) cos選項 c， g(17245已知 0 ， ，27 12 cos 42，故正確22(1) 若 cos 1，則 tan 2 ；(2) 若 sin cos 1，則 的取值范圍是 2，)答案(1) 3(2)( 43解析(1) cos1 ， 20 ， ， ，3 tan 2 tan 23.3(2)0 ，又 sin cos ， >4cos1 ， ，23，)綜上可知：

21、 的取值范圍是( 436. 已知 0 ，)，函數 f(x)cos 2x cos(x )是偶函數，則 ，f(x)的最小值為答案0 98解析 函數 f(x) cos 2x cos(x ) 是偶函數， f( x) f(x) cos( 2x) cos( x) cos 2x cos(x )0 恒成立，即 cos( x) cos(x ) 2sin ·sin( x) 2sin ·sin x 0 恒成立， 0 ， ，) 0.f(x) cos 2x cos x 2cos2x cos x1) 2(cos x 142 9.8. f(x) 的最小值為 987. (2016 ·課標全國丙

22、)函數 y sin x3cos x 的圖象可由函數y sin x3cos x 的圖象至少向右平移答案2 3個單位長度得到解析y sin x3cos x 2sin x ， ysin x3cos x2sin x，因此至少向右平移2個單位長度得到3332x8 (2015答案2湖·北 )函數 f( x)4cos2cos x 2sin x |ln(x 1)|的零點個數為 2解析f(x) 4cos2xsin x 2sin x |ln( x 1)| 2sin x·2cos2x1 |ln( x 1)| sin 2x |ln(x221)|，令 f(x) 0，得 sin 2x |ln(x 1)

23、|.在同一坐標系中作出函數y sin 2x 與函數 y |ln(x 1)|的大致圖象如圖所示觀察圖象可知，兩函數圖象有2 個交點，故函數f(x)有 2 個零點9. 已知函數f(x) 2sin( x )，對于任意x 都有 f答案±26 x f x ，則 f 6 . 6解析 f6 x f6 x ， x是函數 f(x) 2sin(x )的一條對稱軸 f 6 ±2.610. 把函數 y sin 2x 的圖象沿x 軸向左平移個單位， 縱坐標伸長到原來的2 倍(橫坐標不變 ) 6后得到函數y f(x)的圖象，對于函數y f (x)有以下四個判斷：該函數的解析式為y 2sin 2x；6，

24、該函數圖象關于點30 對稱；，該函數在0上是增函數；6，若函數y f(x)a 在 0上的最小值為3，2則 a23.其中，正確判斷的序號是 答案解析將函數 y sin 2x 的圖象向左平移y sin 2 x sin 2x的圖象，然6個單位得到63后縱坐標伸長到原來的2倍得到y(tǒng) 2sin 2x 的圖象，所以 不正確；y f 33 2sin 2× 3 3 2sin 0，所以函數圖象關于點， 0 對稱，所以 正確；由32 2k2x5 3 2 2k， k z ， 得 12 k x 12 k， k z ， 即 函 數 的 單 調 增 區(qū) 間 為 5512k， 12k， k z ，當 k 0 時，

25、增區(qū)間為12，12，所以 不正確； y f(x) a 2sin 2x a，當 0 x 2x 42x 4x 時，3233 3 ，所以當 3 3 ，即2 時，函數取得最小值， ymin 2sin43a3 a3，所以a 23，所以 正確所以正確的判斷為 .11 (2015 ·天津 )已知函數f(x)2 2 x ， x r .(1) 求 f( x)的最小正周期；sin xsin6(2) 求 f( x)在區(qū)間解(1) 由已知， 4，上的最大值和最小值3有 f(x)1 cos 2x21 cos 2x 321 1cos 2x 2 232 sin 2x 1cos 2x 23sin 2x 1cos 2

26、x1sin 2x.4426 .所以 f(x)的最小正周期t 22 146(2)因為 f(x) 在區(qū)間3， 6 上是減函數，在區(qū)間 ，上是增函數，f ，34 13f6 2， f 4 4 ， 31所以 f(x)在區(qū)間3， 4 上的最大值為4 ，最小值為 2.12 (2016山·東 )設 f(x) 23sin(x)sin x(sin x cos x)2.(1) 求 f( x)的單調遞增區(qū)間；(2) 把 y f (x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2 倍(縱坐標不變 )，再把得到的圖象向左平移 3個單位，得到函數y g(x)的圖象，求g的值6解(1) 由 f(x) 23sin( x)si

27、n x (sin xcos x)2 23sin2x (1 2sin xcos x)3(1 cos 2x) sin 2x 1 sin 2x3cos 2x3 1 2sin 2x3 1.3由 2k 2x 2k 2得 k 32(k z )，x k51212(k z )55所以 f(x)的單調遞增區(qū)間是k 12， k 12 (k z ) 或 k 12， k 12k z.(2)由 (1)知 f (x) 2sin 2x 3 3 1，把 y f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2 倍(縱坐標不變 )，得到 y 2sin x3 1 的圖象，3再把得到的圖象向左平移3個單位，得到 y 2sin x3 1 的圖象，即 g(x) 2sin x3 1.所以 g 2sin 663 13.合理分配高考數學答題時間找準目標，惜時高效合理分配高考數學答題時間經過漫長的第一、第二輪復習，對于各知識點的演練同學們已經爛熟于心，我們把這稱為戰(zhàn)術上的純熟。臨近高考， 在短短不到50 天的時間里， 怎樣讓成績再上一個臺階？靠戰(zhàn)術上的硬拼儼然很快就會碰到瓶頸，此刻，同學們更需要的是戰(zhàn)略上的調整，在實力一定的情況，科學地分配答題時間，是做一個成功的應試者必備的戰(zhàn)略技巧?！拔覀兠看慰荚嚨臅r候都做不完，尤其后面的兩道大題都沒有時間看。”常常聽到同學們痛苦地抱怨。高考