高中數(shù)學(xué)北師大必修2課時跟蹤檢測：(二十五)空間直角坐標(biāo)系的建立Word版含解析(精編版)

1、課時跟蹤檢測（二十五）空間直角坐標(biāo)系的建立空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1. 已知a( 1,2,7) ， b( 3， 10， 9)，則線段ab 的中點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()a (4,8,2)b (4,2,8)c (4,2,1)d (2,4,1)解析： 選 d由題意，得ab 中點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 2， 4， 1)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2,4,1) 2. 有下列敘述：在空間直角坐標(biāo)系中，在ox 軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是(0，b， c)；在空間直角坐標(biāo)系中，在yoz 平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是(0， b， c)；在空間直角坐標(biāo)系中，在oz 軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記作(0,0， c) ；在空間直

2、角坐標(biāo)系中，在xoz 平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,0， c) 其中正確的個數(shù)是()a 1b 2c 3d 4解析： 選 c正確3. 已知 p(1,3， 1)關(guān)于 xoz 面對稱點(diǎn)為p， p關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)為p， 則 p 的坐標(biāo)為 ()a (1， 3， 1)b ( 1， 3,1)c (1， 3,1)d ( 1,3,1)解析： 選 b由題意，得p (1， 3， 1)， p ( 1， 3,1) 4在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p( 2,1,4)關(guān)于 xoy 平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是() a ( 2,1， 4)b ( 2， 1， 4)c (2， 1,4)d (2,1， 4)解析： 選 a過點(diǎn) p 向 xoy 平面作

3、垂線，垂足為n ，則 n 就是點(diǎn) p 與它關(guān)于xoy 平面的對稱點(diǎn)p 連線的中點(diǎn)，又n( 2,1,0)，所以對稱點(diǎn)為p ( 2,1， 4)，故選 a.5. 已知點(diǎn)a(2,3 ， 1 v )關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為a (， 7， 6)，則 ， ， v 的值為()a 2， 4， v 5b 2， 4， v 5 c 2， 10， v 8d 2， 10， v 7解析： 選 d兩個點(diǎn)關(guān)于x 軸對稱，那么這兩個點(diǎn)的x 坐標(biāo)不變， y 坐標(biāo)與 z 坐標(biāo)均互為相反數(shù)，故有 2,7 (3)， 6 ( 1 v )， 2， 10， v 7.6. 如圖，已知正方體abcd -a1b1c1d1 的棱長為2，則 cc 1 中

4、點(diǎn)n 的坐標(biāo)為 解析： 由題意 c(0,2,0) ，c1(0,2,2) ， n(0,2,1) 答案 ： (0,2,1)7. 點(diǎn) p(2,3,4) 在三條坐標(biāo)軸上的射影的坐標(biāo)分別是 ， ， . 解析： p(2,3,4) 在 x 軸上的射影為(2,0,0) ，在 y 軸上的射影為(0,3,0) ，在 z 軸上的射影為(0,0,4)答案 ： (2,0,0)(0,3,0)(0,0,4)8. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)m ( 2,4， 3)在 xoz 平面上的射影為m 點(diǎn)，則m 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 解析： 點(diǎn) m 在 xoz 上的射影為 ( 2,0， 3)，其關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)為(2,0,3) 答案

5、： (2,0,3)9. 如圖， 棱長為 a 的正方體oabc-d a b c中， 對角線 ob 與 bd 相交于點(diǎn)q，頂點(diǎn) o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，oa ， oc 分別在x 軸、 y 軸的正半軸上，試寫出點(diǎn) q 的坐標(biāo)解： 因?yàn)?ob 與 bd 相交于點(diǎn)q，所以q 點(diǎn)在 xoy 平面內(nèi)的投影應(yīng)為ob 與 ac 的交點(diǎn)，所以 q 的坐標(biāo)為1a， 122a， z .同理可知q點(diǎn)在 xoz 平面內(nèi)的投影也應(yīng)為ad 與 oa 的交點(diǎn)，所以q 點(diǎn)的坐標(biāo)為1a， 11210. 如圖，在長方體abcd - a1b1c1d 1 中， e， f 分別是棱bc， cc1 上的點(diǎn)， |cf | |ab | 2|ce|， |

6、ab | |ad | |aa1| 1 2 4.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系， 寫出 e ，f 點(diǎn)的坐標(biāo)2a， 2a .解： 以 a 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線ab， ad ，aa 1 的方向分別為正方向建立空間直角坐標(biāo)系， 如圖所示設(shè)|ab | 1，則 |ad | 2， |aa 1| 4，所以 |cf | |ab | 1， |ce | 1|ab | 12，2所以 |be | |bc |ce| 2 1 3.222所以點(diǎn) e 的坐標(biāo)為1， 3， 0 ，點(diǎn) f 的坐標(biāo)為 (1,2,1) 層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1已知點(diǎn) a(x,5,6)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為( 2，y，z)，則 p( x，y)在平面直角坐標(biāo)系的() a第一象限b

7、第二象限c第三象限d第四象限解析： 選 d由題可知， x 2， y 5， z 6，故 (x， y) (2， 5)，在第四象限 2設(shè) z 為任一實(shí)數(shù)，則點(diǎn)(2,2， z)表示的圖形是()a. z 軸b. 與平面xoy 平行的一直線c平面 xoyd與平面xoy 垂直的一直線解析： 選 d(2,2， z)表示過點(diǎn) (2,2,0) 且與 z 軸平行的直線，即與平面xoy 垂直的直線133. 正方體abcd -a b c d的棱長為1，且 |bp| |bd |，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則p 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()111222a. 3， 3， 3b. 3，3， 3121221333c. 3， 3， 3d.

8、， ，解析： 選 d如圖所示，過p 分別作平面xoy 和 z 軸的垂線，垂足分別為e，h ，過 e分別作 x 軸和 y 軸的垂線，垂足分別為f ， g，由于 |bp| 1|bd |，所以 |dh | 1|dd | 1，|df | 2|da | 2，33333|dg | 22，所以 p 點(diǎn)的坐標(biāo)為221 ，故選 d.3|dc | 33， ， 334. 長方體abcd -a1b1 c1d 1 在空間直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，且ab 3，ad 2， aa 1 1，則 dd 1c1c 所在平面上點(diǎn)的坐標(biāo)形式是()a (0， 2， 1)b (x， 2，z)c ( 3， 2， 1)d ( 3， y， z

9、)解析： 選 bdd 1c1c 所在的平面平行于xoz 面，且與xoz 面的距離為2，上面任意一點(diǎn)的 y 坐標(biāo)都是 2，而 x， z 坐標(biāo)可取任意實(shí)數(shù)5. 以棱長為1 的正方體abcd -a1b1c1d1 的棱 ab，ad ，aa 1 所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則平面aa 1b1b 對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為 解析： 如圖所示， a(0,0,0) ， b1(1,0,1) 平面 aa 1b1b 對角線交點(diǎn)是線段ab 1 的中點(diǎn)，所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得所求點(diǎn)的坐標(biāo)為1， 0， 1 .答案 ：2211， 0， 2216. 如圖所示，在正方體abcd -a b c d中，棱長為1，點(diǎn) p 在 bd

10、上， bp 3bd ，則 p 點(diǎn)坐標(biāo)為 bd ，所以 px解析： 點(diǎn) p 在坐標(biāo)平面xoy 上的射影在bd 上， bp13 py 2，3p3pz 122213，3.，32133答案 ：， ，37. 如圖，在棱長為1 的正方體abcd -a1b1c1d1 中， e ， f 分別是 d1d， bd 的中點(diǎn)，1g 在棱 cd 上，且 cg4cd ， h 為 c1g 的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出點(diǎn)e ，f ，g， h 的坐標(biāo)解： 以 d 為原點(diǎn)， da 所在直線為x 軸， dc 所在直線為 y 軸，dd 1 所在直線為z 軸建立空間直角坐標(biāo)系點(diǎn) e 在 z 軸上，且為d1 d 的中點(diǎn)，1故點(diǎn)

11、e 坐標(biāo)為0，0， 2 .，過 f 作 fm ad， fn dc ，則 |fm | |fn | 12，故點(diǎn) f 坐標(biāo)為1210 .，2因?yàn)辄c(diǎn) g 在 y 軸上，又|gd |3g 坐標(biāo)為0， 3， 0 . 4，故點(diǎn)4過 h 作 hk cg 于點(diǎn) k，由于 h 為 c1g 的中點(diǎn)，故|hk | 1，|ck | 1.28 |dk | 7.故點(diǎn) h 的坐標(biāo)為0， 7， 1 .8828. 依次連接四點(diǎn)a，b，c，d 構(gòu)成平行四邊形abcd ，且已知 a(4,1,3) ，b(2， 5,1)， c(3,7， 5)，求頂點(diǎn)d 的坐標(biāo)解： 設(shè)線段ac 與 bd 的交點(diǎn)為m ，設(shè)點(diǎn) m 的坐標(biāo)為m ( x1， y1， z1)，點(diǎn) d 的坐標(biāo)為d(x2，y2，z2)，由 m 既是線段ac 的中點(diǎn)， 也是線段bd 的中點(diǎn)， 得 x1 7，y1 4，z1 1，22 x2又27 5 y22， 4，21 z22 1， x2 5， y2 13，z2 3.頂點(diǎn) d 的坐標(biāo)為 (5,13，