云南省昆明三中2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

1、云南省昆明三中2014-2015 學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題3 分，共 36 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1sin300 的值為（）abcd2若 tan =3，則的值等于（）a2b 3c4d6 3已知 f（x）=2x+3x，f（x）的零點(diǎn)在哪個(gè)區(qū)間（）a（ 2， 1）b （1， 0）c（0，1）d（ 1，2）4函數(shù) f（x）=ax2+1（a0，a 1）的圖象恒過定點(diǎn)（）a（0，1）b （0，2）c（2，1）d（ 2，2）5已知函數(shù)f（x）=，則 f（f（） ） （）abc1d7 6函數(shù) y=2cos2（ x） 1 是（）a最小正周期

2、為的奇函數(shù)b 最小正周期為的偶函數(shù)c最小正周期為的奇函數(shù)d最小正周期為的偶函數(shù)7設(shè) a=sin 17 cos45 +cos17 sin45 ， b=1 2sin213 ， c=，則有（）aca b b bca ca bc dbac 8將函數(shù) y=sinx 的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度， 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，所得圖象的函數(shù)解析式是（）ay=sin（2x）b y=sin（2x）cy=sin（x） dy=sin（x）9已知函數(shù)y=2sin（ x+ ）為偶函數(shù)（ 0 ） ，其圖象與直線y=2 的某兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 x1，x2，|x2x1|的最小值為 ，則（

3、）a =2，b，c，d =1，10已知，則 cos +sin等于（）abcd11f（x）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，若f（ 2a）+f（4a2） 0，則 a的取值范圍是（）abc d12定義在r 上的函數(shù)f（x）滿足 f（x+2）=f （x） ，當(dāng) x 3，5時(shí)， f（ x）=2 |x 4|，則（）ab f（ sin1） f（cos1）cdf（ sin2） f（cos2）二、填空題：本大題共4 小題，每小題3 分，共 12 分13已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0 時(shí)， f（x）=x2+，則 f（ 1）=14若 f（ x）=sin（x+ ） ，且 f=，則 f=15已知 sin（3

4、0 + ）=，60 150 ，則 cos的值為16給出下列五個(gè)命題： 函數(shù)的一條對(duì)稱軸是x=； 函數(shù) y=tanx 的圖象關(guān)于點(diǎn)（， 0）對(duì)稱； 存在實(shí)數(shù)x，使 sinx+cosx=2 ； 若，則 x1x2=k ，其中 k z 函數(shù) y=cos（x+）是奇函數(shù)；以上五個(gè)命題中正確的有（填寫正確命題前面的序號(hào)）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，正明過程和演算步驟本大題共6 小題，共52 分17已知函數(shù)，用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象18求下列函數(shù)的定義域：（1）y=（2）y=19已知 a 是三角形的一個(gè)內(nèi)角，（1）若 tana=2，求的值（2）若 sina+cosa=，求 sinaco

5、sa 的值20已知函數(shù)y=asin （ x+ ） （a0， 0，| |）的一段圖象如圖（1）求出這個(gè)函數(shù)的解析式（2）求出圖象的對(duì)稱中心及單調(diào)增區(qū)間21如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，以 ox 軸為始邊作兩個(gè)銳角 ， ，它們的終邊分別交單位圓于a，b 兩點(diǎn)已知a，b 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，（1）求 tan（ + ）的值；（2）求 +2的值22設(shè)函數(shù)， （x r）的圖象關(guān)于直線 x=對(duì)稱，其中 ， 為常數(shù)，且（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若 y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在上的值域云南省昆明三中2014-2015 學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小

6、題3 分，共 36 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1sin300 的值為（）abcd考點(diǎn) ：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值專題 ：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給式子的值，可得結(jié)果解答：解： sin300 =sin（360 60 ）= sin60 =，故選： c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，要特別注意符號(hào)的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題2若 tan =3，則的值等于（）a2b 3c4d6 考點(diǎn) ：二倍角的正弦；弦切互化專題 ：計(jì)算題分析：利用兩角和公式把原式的分母展開后化簡，把tan的值代入即可解答：解：=2tan =6 故選 d 點(diǎn)評(píng)：本題主要考

7、查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值考查了基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用3已知 f（x）=2x+3x，f（x）的零點(diǎn)在哪個(gè)區(qū)間（）a（ 2， 1）b （1， 0）c（0，1）d（ 1，2）考點(diǎn) ：二分法的定義專題 ：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=2x+3x 是 r 上的連續(xù)函數(shù)，且單調(diào)遞增，f（ 1）f（0） 0，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，可得結(jié)論解答：解：函數(shù)f（x）=2x+3x 是 r 上的連續(xù)函數(shù)，且單調(diào)遞增，f（ 1）=21+3 （ 1）= 2.50，f（0）=20+0=10，f（ 1）f（0） 0f（x）=2x+3x 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為（1，0） ，故選： b點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)

8、的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4函數(shù) f（x）=ax2+1（a0，a 1）的圖象恒過定點(diǎn)（）a（0，1）b （0，2）c（2，1）d（ 2，2）考點(diǎn) ：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)專題 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令 x2=0，得 x=2，可求得f（ 2） ，則（ 2，f（2） ）即為定點(diǎn)解答：解：令 x2=0，得 x=2，此時(shí) f（2）=a22+1=a0+1=2，所以函數(shù)f（x）圖象恒過定點(diǎn)（2，2） ，故選 d點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題5已知函數(shù)f（x）=，則 f（f（） ） （）abc1d7 考點(diǎn) ：函數(shù)的值專題 ：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)分段函數(shù)的概念，先求

9、f（）的值，再求f（f（） ）的值解答：解：函數(shù)f（x）=，f（）=log2+1=log222+1=2+1=1；f（ 2）=211=1=；f（f（） ）=故選： a點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)求值的問題，解題是關(guān)鍵是分清求定義在哪一段上的函數(shù)值，對(duì)應(yīng)的解析式是什么；是基礎(chǔ)題6函數(shù) y=2cos2（ x） 1 是（）a最小正周期為的奇函數(shù)b 最小正周期為的偶函數(shù)c最小正周期為的奇函數(shù)d最小正周期為的偶函數(shù)考點(diǎn) ：三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷專題 ：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用二倍角公式化簡為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出周期，判定奇偶性解答：解：由 y=2cos2（x） 1=cos

10、（2x）=sin2x，t= ，且 y=sin2x 奇函數(shù)，即函數(shù)y=2cos2（x） 1 是奇函數(shù)故選 a點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題7設(shè) a=sin 17 cos45 +cos17 sin45 ， b=1 2sin213 ， c=，則有（）aca b b bca ca bc dbac 考點(diǎn) ：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)專題 ：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性可得a=c，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式求得ba，從而得出結(jié)論解答：解：由于a=sin 17 cos45 +cos17 sin45 =sin（17 +45

11、）=sin62 sin60 =，b=12sin213 =cos26 =sin64 sin62 =a，c=，bac，故選： a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，誘導(dǎo)公式、 二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題8將函數(shù) y=sinx 的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度， 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，所得圖象的函數(shù)解析式是（）ay=sin（2x）b y=sin（2x）cy=sin（x） dy=sin（x）考點(diǎn) ：函數(shù) y=asin （ x+ ）的圖象變換專題 ：分析法分析：先根據(jù)左加右減進(jìn)行左右平移，然后根據(jù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍時(shí) w 變?yōu)樵瓉淼谋哆M(jìn)行

12、橫向變換解答：解：將函數(shù)y=sinx 的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin（x）再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin（x） 故選 c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換平移的原則是左加右減、上加下減9已知函數(shù)y=2sin（ x+ ）為偶函數(shù)（ 0 ） ，其圖象與直線y=2 的某兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 x1，x2，|x2x1|的最小值為 ，則（）a =2，b，c，d =1，考點(diǎn) ：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；正弦函數(shù)的圖象分析：畫出圖形，由條件：“ |x2x1|的最小值為”得周期是 ，從而求得 解答：解：畫出圖形：由圖象可得

13、： “ |x2x1|的最小值為”得周期是 ，從而求得 =2故選 a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的圖象直觀地顯示了函數(shù)的性質(zhì)在解決三角函數(shù)周期等問題時(shí)，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想10已知，則 cos +sin等于（）abcd考點(diǎn) ：三角函數(shù)的化簡求值；誘導(dǎo)公式的作用；二倍角的余弦專題 ：計(jì)算題分析：首先根據(jù)誘導(dǎo)公式整理所給的分式，再利用二倍角的余弦公式，整理分子， 然后分子和分母約分，得到結(jié)果解答：解：，故選 d點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，本題解題的關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式進(jìn)行整理，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題11f（x）是定義在（1，1）上的奇

14、函數(shù)且單調(diào)遞減，若f（ 2a）+f（4a2） 0，則 a的取值范圍是（）abc d考點(diǎn) ：奇偶性與單調(diào)性的綜合專題 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論解答：解： f（x）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，不等式f（2a）+f（4a2） 0，等價(jià)為f（2a） f（4a2）=f（a24） ，則，即，則，解得，故選： a 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式是進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵12定義在r 上的函數(shù)f（x）滿足 f（x+2）=f （x） ，當(dāng) x 3，5時(shí)， f（ x）=2 |x 4|，則（）ab f

15、（ sin1） f（cos1）cdf（ sin2） f（cos2）考點(diǎn) ：函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題 ：計(jì)算題；壓軸題分析：利用函數(shù)的周期性及x 3，5時(shí)的表達(dá)式f（x）=2|x4|，可求得x 1， 1時(shí)的表達(dá)式，從而可判斷逐個(gè)選項(xiàng)的正誤解答：解： f（x+2）=f （x） ，函數(shù) f（ x）是周期為2 的周期函數(shù)，又當(dāng)x 3，5時(shí)， f（x）=2|x4|，當(dāng) 1 x 1 時(shí)， x+4 3，5，f（x）=f（x+4）=2|x|，排除 a，f（sin1）=2sin12cos1=f（cos1）排除 b，c 正確，f（sin2）=2sin22（ cos2） =f（cos2）排除 d故選： c

16、點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，難點(diǎn)在于求x 1，1時(shí)的表達(dá)式，屬于中檔題二、填空題：本大題共4 小題，每小題3 分，共 12 分13已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0 時(shí)， f（x）=x2+，則 f（ 1）=2考點(diǎn) ：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：當(dāng) x0 時(shí)， f（x）=x2+，可得 f（1） 由于函數(shù)f（ x）為奇函數(shù)，可得f（ 1）=f（1） ，即可得出解答：解：當(dāng)x0 時(shí)， f（x）=x2+，f（1）=1+1=2函數(shù) f（ x）為奇函數(shù)，f（ 1）=f（1）=2故答案為： 2點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題14若 f（ x）=sin（x+ ） ，且 f=，則 f=考

17、點(diǎn) ：正弦函數(shù)的圖象專題 ：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件利用誘導(dǎo)公式求得sin的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡要求的式子為sin ，從而求得結(jié)果解答：解： f（x） =sin（x+ ） ，且 f=sin（1006 + ）=sin =，則 f=sin（1007 + ）=sin（ + ）=sin =，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15已知 sin（30 + ）=，60 150 ，則 cos的值為考點(diǎn) ：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的正弦函數(shù)專題 ：計(jì)算題分析：先利用 的范圍確定30 +的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（30 + ）的值，最后利用兩角和的余弦

18、函數(shù)求得答案解答：解： 60 150 ， 90 30 + 180 sin（30 + ）=， cos（30 + ）=cos =cos（30 + ） 30 =cos（30 + ） ?cos30 +sin（30 + ）?sin30=+ =故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用和兩角和與差的余弦函數(shù)考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力16給出下列五個(gè)命題： 函數(shù)的一條對(duì)稱軸是x=； 函數(shù) y=tanx 的圖象關(guān)于點(diǎn)（， 0）對(duì)稱； 存在實(shí)數(shù)x，使 sinx+cosx=2 ； 若，則 x1x2=k ，其中 k z 函數(shù) y=cos（x+）是奇函數(shù)；以上五個(gè)命題中正確的有（填寫正確

19、命題前面的序號(hào)）考點(diǎn) ：命題的真假判斷與應(yīng)用專題 ：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：把 x=代入函數(shù)得y=1，為最大值，故 正確由正切函數(shù)的圖象特征可得（，0）是函數(shù) y=tanx 的圖象的對(duì)稱中心，故 正確利用輔助角公式進(jìn)行化簡即可得 是不正確的若，則有2x1=2k +2x2，或2x1=2k + （ 2x2） ，k z，即 x1x2=k ，或 x1+x2=k +，故 不正確先化簡函數(shù)y=cos（x+）=sin x 進(jìn)行判斷即可解答：解： 把 x=代入函數(shù)得y=1，為最大值，故 正確 結(jié)合函數(shù)y=tanx 的圖象可得點(diǎn) （，0）是函數(shù) y=tanx 的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故 正確 sinx+cosx

20、=sin（x+） ， 2，存在實(shí)數(shù)x，使 sinx+cosx=2錯(cuò)誤，故 錯(cuò)誤， 若，則有2x1=2k +2x2，或2x1=2k + （ 2x2） ，k z，x1 x2=k ，或 x1+x2=k +， k z，故 不正確 函數(shù) y=cos（x+）=sinx 是奇函數(shù)，故 正確；故答案為： 點(diǎn)評(píng)：本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，要求熟練掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，正明過程和演算步驟本大題共6 小題，共52 分17已知函數(shù)，用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象考點(diǎn) ：五點(diǎn)法作函數(shù)y=a

21、sin （ x+ ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象專題 ：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：用五點(diǎn)法作函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的簡圖解答：解：列表：+0 2x y 3 6 3 0 3 作圖：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用五點(diǎn)法作函數(shù)y=asin（ x+ ）在一個(gè)周期上的簡圖，屬于基礎(chǔ)題18求下列函數(shù)的定義域：（1）y=（2）y=考點(diǎn) ：函數(shù)的定義域及其求法專題 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)根式和對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域（2）根據(jù)根式和三角函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系即可求函數(shù)的定義域解答：解： （1）要使函數(shù)有意義，則（x21） 0，即 0 x2 1 1，即 1 x2 2，解得 x，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

22、2）要使函數(shù)有意義，則2sinx1 0，即 sinx ，則 2k + x 2k +，k z，即函數(shù)的定義域?yàn)辄c(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件19已知 a 是三角形的一個(gè)內(nèi)角，（1）若 tana=2，求的值（2）若 sina+cosa=，求 sinacosa 的值考點(diǎn) ：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的化簡求值專題 ：三角函數(shù)的求值分析：（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值（2）由條件求得2sinacosa= ， （sin acos a）2 =再結(jié)合a 為三角形內(nèi)角，可得sina 0，cosa0，從而求得sinacosa 的值解答：解：

23、 （1）=3（2）sina+cosa=，兩邊平方得2sinacosa= ，（ sin acos a）2=12sinacosa=1+=，sina cosa= 2sinacos a 0 且 a 為三角形內(nèi)角，sina 0， cosa0，sina cosa0， sinacosa=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20已知函數(shù)y=asin （ x+ ） （a0， 0，| |）的一段圖象如圖（1）求出這個(gè)函數(shù)的解析式（2）求出圖象的對(duì)稱中心及單調(diào)增區(qū)間考點(diǎn) ：正弦函數(shù)的圖象專題 ：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出a，由周期求出 ，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)法作圖求出

24、 的值，可得函數(shù)的解析式（2）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，求得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心及函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間解答：解： （1）由函數(shù)y=asin （ x+ ）的圖象易知a=，=62=4t=16 ，=16， =又圖象過點(diǎn)（ 2，） ， 2sin（ 2+ ）=2， 2+ =2k +，k z| |， =，于是y=2sin（x+） （2）由于函數(shù)的周期為16，結(jié)合圖象可得一個(gè)對(duì)稱中心為（6，0） ，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（8k+6，0） （k z） 由函數(shù)的圖象以及函數(shù)的周期性可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間6+16k，2+16k，k z點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=asin （ x+ ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出 a，由周期求出 ，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)法作圖求出的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題21如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，以 ox 軸為始邊作兩個(gè)銳角 ， ，它們的終邊分別交單位圓于a，b 兩點(diǎn)已知a，b 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，（1）求 tan（ + ）的值；（2）求 +2的值考點(diǎn) ：兩角和與差的正切函數(shù)分析：（1）先