自動控制工程基礎(chǔ)作業(yè)參考答案

1、自動控制工程根底作業(yè)答案作業(yè)一1.1指出以下系統(tǒng)中哪些屬開環(huán)控制，哪些屬閉環(huán)控制：1家用電冰箱2家用空調(diào)3家用洗衣機4抽水馬桶5普通車床6電飯煲7多速電風(fēng)扇8調(diào)光臺燈解：1、 2屬閉環(huán)控制。3、4、 5、 6、7、 8屬開環(huán)控制。1.2組成自動控制系統(tǒng)的主要環(huán)節(jié)有哪些？它們各有什么特點？起什么作用？解：組成自動控制系統(tǒng)的主要環(huán)節(jié)如下：1給定元件：由它調(diào)節(jié)給定信號，以調(diào)節(jié)輸出量的大小。2檢測元件：由它檢測輸出量的大小，并反應(yīng)到輸入端。3比擬環(huán)節(jié)：在此處， 反應(yīng)信號與給定信號進行疊加，信號的極性以 + 或-表示。4放大元件：由于偏差信號一般很小，因此要經(jīng)過電壓放大及功率放大，以驅(qū)動執(zhí)行元件。5執(zhí)行

2、元件：驅(qū)動被控制對象的環(huán)節(jié)。6控制對象：亦稱被調(diào)對象。7反應(yīng)環(huán)節(jié)：由它將輸出量引出，再回送到控制局部。一般的閉環(huán)系統(tǒng)中，反應(yīng)環(huán)節(jié)包括檢測、分壓、濾波等單元。1.3圖1-1表示的是一角速度控制系統(tǒng)原理圖。離心調(diào)速器的軸由內(nèi)燃發(fā)動機通過減速齒輪獲得角速度為 w的轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)的飛錘產(chǎn)生的離心力被彈簧力抵消，所要求的速度w由彈簧預(yù)緊力調(diào)準(zhǔn)。1當(dāng)w突然變化時，試說明控制系統(tǒng)的作用情況。2試畫出其原理方框圖。圖1-1角速度控制系統(tǒng)原理圖解：(1)發(fā)動機無外來擾動時，離心調(diào)速器的旋轉(zhuǎn)角速度根本為一定值，此時，離心調(diào)速器 與減壓比例控制器處于相對平衡狀態(tài)；當(dāng)發(fā)動機受外來擾動，如負載的變化，使w上升,此時離心調(diào)速

3、器的滑套產(chǎn)生向上的位移e,杠杠a、b的作用使液壓比例控制器的控制滑閥閥芯上移，從而翻開通道1，使高壓油通過該通道流入動力活塞的上部，迫使動力活塞下移，并通過活塞桿使發(fā)動機油門關(guān)小，使w下降，以保證角速度 w恒定。當(dāng)下降到一定值，e下降到一定值時，減壓滑閥又恢復(fù)到原位，從而保證了轉(zhuǎn)速w的恒定。(2)其方框圖如以下圖所示圖1-2角速度控制系統(tǒng)原理方框圖Ro人Co作業(yè)人2.1試建立圖2 1所示電網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)微分方程,并求其傳遞函數(shù)R0R1ZZFRiC1U(t)Ur(t)4R2I+Tc士+Uc(t)UcUr(t)Ch(a):(a)根據(jù)克希荷夫定律有(c)(b)RiUr(t)Ur(t)詰idtUo(t)U

4、c(t)H(t)Ur(t)由(1)式可得，(c)dtdUo(t)dt代入(2)式可得,Uo(t)=RC(虹(t) dUo(t)dtdt)整理后得系統(tǒng)微分方程:rcM! dtdt(1)CR2Uc(t)(d)C根據(jù)克希荷夫定律有U(t) =Rii'Uo(t)(1)u°(t)二 R?i由2式可得,C(R1 R2) du°(t) CR2 dur(t) iRidtR1dt代入1式可得,Ur(t) =C(R1R2)du) -CR2 du Uo(t)dtdt整理后得系統(tǒng)微分方程:經(jīng)拉氏變換后，得C(R1 R2)dU£ Uo(tHCR2 Ur(t)dtdtC(R1 R2)

5、sUo(s) Uo(S)=CR2SUr(S)Ur(s)故傳遞函數(shù)為:6(驗=CR2s 1Ur(s) C(& + R2)s + 12.2求以下函數(shù)的拉氏變換:(1) f (t) =2t 2f(t)=1 te'tn(3) f (t)二 sin(5t )3(4)f(t)_0 4t二 e cos(12t)2解: ( 1) F(s) 2s(2)F(s)(s 2)2JI1 J33s 5(3)由 f(t)二 sin(5t §)sin 5t cos5t故 F(s)- 2(s2 25) 2(s2 25)2(s2 25)s 0.4 F(s) " (s 0.4)21222.3求以

6、下函數(shù)的拉氏反變換：s +1s 2s 3(1) F(s)二(2) F(s)2s 2s 5解.("由 F(s)一 ©2)(s . 3)一 3 _ s 2故 f (t) =2e；t _e't(2)由F(s)32s 2s 5，22(s 1)2223故 f (t) eJ sin 2t22.4假設(shè)系統(tǒng)方塊圖如圖2 2所示，求：(1 )以R(s )為輸入，分別以C(s )、Y (s )、B(s )、E(s )為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。恥)(2)以N(s )為輸入，分別以C(s )、Y(s )、B (s )、E(s )為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。g(gC)W)(譏q (*)皿心仆)i +

7、q“)a(X)E(s)1圖2 2系統(tǒng)方塊圖l + q(g(£)(E)可7廠wq W)")(古)A (s) l + q(.心“/?(.s) _G2s)/s)7 i + q(g(Q(£)£(5)G2s)1(s)a(a) 1 + qC町“2.5如以下圖所示，將方框圖化簡，并求出其傳遞函數(shù)。恥仏(b)解：a%1Q 111 + s/g爭f傀MB*即系統(tǒng)傳遞函數(shù)為(1(0_R(s) 片禺GGJRfC2 + /<2C2)s +1(b)/f-HHH(i/；/11；J/g)/. I c£V) g)即系統(tǒng)傳遞函數(shù)為作業(yè)三3.1設(shè)單位反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G

8、k(S-s(s +1)試求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及上升時間、超調(diào)量、調(diào)整時間。解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)Gb(S)二s(s 1)2s(s 1)1 s s 1s(s 1)與標(biāo)準(zhǔn)形式比照，可知2 wn =1Wn - 1，= 0.5利用公式(3 14)，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為c(t),2sin(t arctg 育) U1 - 0.52_0.5t e0.5wd 二wn 1 - 2 = .1 -0.52 =0.866二 arctg_ 2 = arctg 05： “0470.5ji 一半二-1.047= 2.418-%ts=8Wn0.866-0.5 二-盤)1 2 2e 100% e1"5 100% =16.

9、3%3.2單位負反應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖3 1所示，試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。又因為； 二 e1'100%,tpWd100% =20%1故上=0.8925故 wn 二 69.64故系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(a569.6424849.7s(s 2 0.8925 69.64)s(s 124.3)3.3單位負反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gk(s)s(Ts 1)假設(shè)要求b%w 16%,ts=6 s(± 5%誤差帶),試確定K、T的值。.-2解：由二 =e J 100% 乞 16%，可得 -0.8987 ,取二 0.9ts 二旦=6，可得 wn =0.5556 哉n又系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

10、為Gb (s)-s(Ts 1)一 2s仃s 1) K Ts s Ks(Ts 1)與標(biāo)準(zhǔn)形式比照，可知* =2 Wn =2* 0.5556* 0.9 =1，故 T= 1K 22wn =0.5556，故 K = 0.30863.4閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程如下，試用代數(shù)判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3 2(1) s +20s +9s+100=04 32(2) s4+2s3+8s2+4s+3=0解：(1)用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別，a3=1,a2=20,a1=9,a°=100均大于零，且有20 100 03 = 1900 20 100- = 20 > 0-2 = 20 9 -100 = 80 -

11、03=20 9 100-20 20 0-100 1 100 = 8000 0所以，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(2)用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別，a4=1 , a3=2, a2=8, a1=4, ao=3均大于零，且有2 4 0 018 3 0人4 =0 2 4 00 18 3訂=202 =2 8 -1 4 =1203 =2 84-223 -4 14 =3604 =3 3 =3 36 =108 0所以，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3.5單位負反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下:d)Gk(S)50(0.1s 1)(2s 1)(2)Gk(s)7(s+1)s(s 4)(s2 2s 2)(3)Gk(s)5(s 1)s2(0.1s 1

12、)2求：r(t) =2 4t 2t時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：討論輸入信號，r(t)=2 4t4 ，即-=2,B = 4,=42(1 )這是一個0型系統(tǒng)，開環(huán)增益K =50;根據(jù)表3 4，誤差ess =-+B+24.4一 =OC1 KpKvKa1 5000(2)將傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式Gk(S)二7(s+1)2s(s 4)(s 2s 2)£(S °2s(0.25s - 1)(0.5s s 1)可見，這是一個I型系統(tǒng)，開環(huán)增益 K= Z ;8ABC 24432根據(jù)表3 4，誤差ess0 1 + KpKVKa1+比7078(3)可見，這是一個II型系統(tǒng)，開環(huán)增益 K = 5;ABC根

13、據(jù)表34,誤差ess-1+Kp KvKa244440 01：555作業(yè)四4.1設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線。(1)G(s) =0.1s0.02s 1(2) G(s)二10(s 1)(0.1s 1)(1300s 1)v=- 1,低頻漸近線通過(解：(1 )該系統(tǒng)開環(huán)增益 K = 0.1 ;有一個微分環(huán)節(jié)，即20lg0.1 )這點，斜率為20;有一個慣性環(huán)節(jié)，對應(yīng)轉(zhuǎn)折頻率為 系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如下所示。10.02=50。B / dec- /(rad/s)L( )/d-20 d- / dec0100 /(rad/s)(b)(c)L( )/dB20 dB / dec40 dB

14、 / decL( )/dB20 dB/dec40 dB/dec(2)該系統(tǒng)開環(huán)增益 K = 10; 這點，斜率為0 ;有三個慣性環(huán)W1,W21無積分、微分環(huán)節(jié)，即v = 0,低頻漸近線通過(1 , 20lg10) 節(jié)；(對應(yīng)轉(zhuǎn)折頻率為0 dB / dec- /(rad/s)dec100 - /(rad/s)40 dB / dec20 dB / dec w1300。0 1 1- /(rad/s)系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如下所示。(b)20 dB / dec10 50(c)-/(rad/s)20 dB / dec- /(rad/s)L( "dB20 dB / dec10 /(rad/s4 .

15、2系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如以下圖所示,札(/dB20樂20 dB / dec(a)解：(a)由系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線可知，低頻漸近線斜率為 分環(huán)節(jié)。另系統(tǒng)存在一個轉(zhuǎn)折頻率10,且轉(zhuǎn)折之后斜率增加-節(jié)。所以系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的表達式大致如下：-20 dB / dec試寫出它們的傳遞函數(shù)。(b)0,所以系統(tǒng)不存在積20,故系統(tǒng)存在一個慣性環(huán)10- /(rad/s)20 dB/dec 40 dB / dec50100 Gks/10 10.120 dB/dec40 dB/dec且系統(tǒng)低頻漸近線經(jīng)過點(1,2014),( /1d)ec20)兩點，斜率為可見(d)20lg k =20(e)100 /(rad/s) 00 60 dB / dec10300 - /(rad/s)80 dB/dec(f )k = 10故系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為10G(s)(s/10 1)20,所以系統(tǒng)存在一個積分(b)由系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線可知，低頻漸近線斜率為-環(huán)節(jié)。另系統(tǒng)存在一個轉(zhuǎn)折頻率 100,且轉(zhuǎn)折之后斜率增加-20 ,故系統(tǒng)存在一個慣性環(huán)節(jié)。