奧數(shù)題-專題訓(xùn)練之比和比例應(yīng)用題(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上比和比例比和比例比和一直是學(xué)容易弄混的幾大問題之一，其實(shí)它們之間的問題完全可以用一句話概括：比，等同于算式中等號(hào)左邊的式子，是式子的一種（如：a:b）；比例，由至少兩個(gè)稱為比的式子由等號(hào)連接而成，且這兩個(gè)比的是相同（如：a:b=c:d）。所以，比和比例的聯(lián)系就可以說成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個(gè)比值相等的比組和而成的。比的意義是兩個(gè)數(shù)的除又叫做兩個(gè)數(shù)的比,而比例的意義是表示兩個(gè)比相等的是叫做比例。比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。比和比例的意義也不同。 比和比例應(yīng)用題 例1、生產(chǎn)隊(duì)飼養(yǎng)的雞與豬的只數(shù)比為265，羊

2、與馬的只數(shù)比為259，豬與馬的只數(shù)比為103。求雞、豬、馬和羊的只數(shù)比。    分析  該題給出了三個(gè)單比，要求寫出它們的連比。將幾個(gè)單比寫成連比，關(guān)鍵是利用比的基本性質(zhì)將各個(gè)比中表示同一個(gè)量的值化為相同的值。    解  由題設(shè)，    雞豬=265，羊馬=259，    豬馬=103，    由比的基本性質(zhì)可得：    豬馬=103=309，    羊：馬=259

3、，    雞：豬=265=15630，    從而  雞豬馬羊=156：30925。    答：雞、豬、馬、羊的只數(shù)比為15630925。    注  將單比化為連比時(shí)，還可先化為三個(gè)量的連比，再化為四個(gè)量的連比。如，雞豬=265，豬馬=103，由此可得，雞豬馬=52103；再注意到羊馬=259可得，雞豬馬羊=15630925。    例2下列各題中的兩個(gè)量是否成比例?若成比例，請(qǐng)說明成正比例還是成反比例。 

4、0;  (1)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間；    (2)速度一定時(shí)，路程與時(shí)間；    (3)播種面積一定時(shí)，總產(chǎn)量與單位面積的產(chǎn)量；    (4)圓的面積與該圓的半徑；    (5)兩個(gè)相互嚙合的大小齒輪，它們的轉(zhuǎn)速與齒數(shù)。    分析  利用正比例、反比例的概念進(jìn)行判定與說明。    解  (1)由于速度與時(shí)間的乘積等于路程，所以，當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比例。(2)由于路程與時(shí)間的

5、比值為速度，所以，當(dāng)速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成正比例。(3)由于總產(chǎn)量與單位面積的產(chǎn)量的比值為播種面積，所以，當(dāng)播種面積一定時(shí)，總產(chǎn)量與單位面積的產(chǎn)量成正比例。(4)設(shè)圓的半徑為R，則圓的面積為R²，所以圓的面積與半徑的積為R³，隨半徑的變化而變化，即圓的面積與半徑不成反比例；而圓的面積與半徑的比值為R，也隨半徑的變化而變化，即圓的面積與半徑不成正比例。綜上，圓的面積與半徑不成比例。(5)由于齒輪的轉(zhuǎn)速與齒數(shù)的積等于單位時(shí)間內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)，而兩個(gè)相互咬合的大小齒輪在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)相等，所以，它們的轉(zhuǎn)速與齒數(shù)成反比例。    注

6、0; 若兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例，則一個(gè)量變大(小)時(shí)，另一個(gè)量也變大(小)；若兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成反比例，則一個(gè)量變大(小)時(shí)，另一個(gè)量反而變小(大)。因此，在上例的(4)中，注意到半徑愈大，圓的面積也愈大，故只需判斷圓的面積與半徑不成正比例，就可斷定圓的面積與半徑不成比例。    例3  某小學(xué)共有學(xué)生697人，已知低年級(jí)學(xué)生數(shù)的1/2等于中年級(jí)學(xué)生數(shù)的2/5，低年級(jí)學(xué)生數(shù)的1/3等于高年級(jí)學(xué)生數(shù)的2/7，求該校低、中、高年級(jí)各有多少名學(xué)生?    分析  由題設(shè)條件可得低、中、高各年級(jí)的學(xué)生數(shù)的比，從而可按比例分配

7、求得各年級(jí)的學(xué)生數(shù)。    解  設(shè)低年級(jí)的學(xué)生數(shù)為“1”，則中年級(jí)的學(xué)生數(shù)為1/2÷2/5=5/4，高年級(jí)的學(xué)生數(shù)為1/3÷2/7=7/6手：舌，從而，低、中、高年級(jí)的學(xué)生數(shù)的比為：低中高=15/47/6=121514，    按比例分配得，低年級(jí)學(xué)生數(shù)：697×12/12+15 +14=204(人)，     中年級(jí)學(xué)生數(shù)：697×15/12+15 +14=255(人)，    高年級(jí)學(xué)生數(shù)：697×1

8、4/12+15 +14=238(人)。    答：該校低、中、高年級(jí)的學(xué)生數(shù)分別為204人、255人、238人。    注  按比例分配時(shí)，可先出每份對(duì)應(yīng)的量，再求出相應(yīng)的量。如：697÷(12+15+17) =17(人)。從而，低年級(jí)有17×12=204(人)，中年級(jí)有17×15=255(人)，高年級(jí)有17×14=238(人)。    例4  雛鷹小分隊(duì)為“希望小學(xué)”搞了一次募捐活動(dòng)。她們用募捐所得的錢購(gòu)買了甲、乙、丙三種商品，這三種商品的單價(jià)

9、分別為30元、15元和10元。已知購(gòu)得的甲商品與乙商品的數(shù)量之比為56，乙商品與丙商品的數(shù)量之比為411，且購(gòu)買丙商品比購(gòu)買甲商品多花了210元，求這次募捐所得的錢數(shù)。    分析  根據(jù)已知條件可先求出甲、乙、丙三種商品的數(shù)量比。即甲、乙、丙三種商品的份數(shù)比，再根據(jù)甲、丙商品的份數(shù)關(guān)系及單價(jià)，求出每份商品的實(shí)際數(shù)量，從而求出甲、乙、丙商品的數(shù)量，由此可得募捐所得的錢數(shù)。    解  已知：甲商品數(shù)乙商品數(shù)=5：6，乙商品數(shù)丙商品數(shù)=411。    于是，甲商品數(shù)乙商品數(shù)丙商品數(shù)=10

10、1233，即甲、乙、丙商品分別有10份、12份、33份。    由于購(gòu)買丙商品比購(gòu)買甲商品多花210元，所以，每份的商品數(shù)為210÷(10×3330×10) =7(件)。    于是，甲商品數(shù)為：7×10=70(件)，乙商品數(shù)為：7×12=84(件)，丙商品數(shù)為：7×33=231(件)。由此，募捐所得到的錢數(shù)為：30×70+15×84+10×231=5670(元)    答：募捐所得到的錢為5670元?！氨群捅壤睉?yīng)

11、用題錯(cuò)解例析2008-05-07作者：佚名來源：網(wǎng)友投稿例1某車間要加工2220個(gè)零件，單獨(dú)做，甲、乙、丙三人所需工作時(shí)間的比是456?，F(xiàn)在由三人共同加工，問完成任務(wù)時(shí)，三人各加工了多少個(gè)？錯(cuò)解 由甲、乙、丙三人單獨(dú)做所需工作時(shí)間的比是456，推出甲、乙、丙三人工作效率的比是654，用按比例分配的思路解。評(píng)析 上述解答錯(cuò)在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是654。誠(chéng)然，如果甲、乙二人工作時(shí)間的比是45，那么，甲、乙二人工作效率的比就是54，這是正確的。但是，把甲、乙、丙三人工作時(shí)間的連比是456轉(zhuǎn)化成甲、乙、丙三人工作效率的連比是654，那就大錯(cuò)了！不錯(cuò)，工作效率的比等于工作時(shí)間比的反比。從已

12、知條件看，甲、乙二人工作時(shí)間的比是45，所以，甲、乙二人工作效率的比是54；乙、丙二人工作時(shí)間的比是56，所以，乙、丙二人工作效率的比是65。這里的“54”表示甲5份，乙4份，“65”表示乙6份，丙5分，兩個(gè)比都是兩重相比，其中同樣表示“乙”有幾份的數(shù)在前后兩個(gè)比中并不相同，我們?cè)趺茨軐⑦@兩個(gè)比直接變成甲、乙、丙三人工作效率的連比呢？顯然，上述解答中把甲、乙、丙三人工作效率的連比看成是654，是錯(cuò)誤的。正確的解答應(yīng)當(dāng)是：甲、乙、丙三人工作效率的比=容易看出，因?yàn)?4=1512，65=1210，所以，由上述“甲、乙二人工作效率的比是54，乙、丙二人工作效率的比是65”，也可以得到甲、乙、丙三人工

13、作效率的比是是151210。例2有兩瓶同樣重的鹽水，甲瓶鹽水鹽與水重量的比是18，乙瓶鹽水鹽與水重量的比是1：5?，F(xiàn)將兩瓶鹽水并在一起，問在混合后的鹽水中鹽與水重量的比是多少？錯(cuò)解 認(rèn)為在甲瓶鹽水中，鹽的重量是“1”，水的重量是“8”，在乙瓶鹽水中，鹽的重量是“1”，水的重量是“5”，于是，將兩瓶鹽水并在一起，便得到鹽的重量是（11）2，水的重量是（85）13。（1+1）（85）=213答：在混合后的鹽水中鹽與水重量的比是213。評(píng)析 上述解答的主要錯(cuò)誤是把兩種物質(zhì)重量的最簡(jiǎn)比，看成了就是兩種物質(zhì)具體重量的比。甲瓶鹽水鹽與水重量的比是18，不等于說在這瓶鹽水中鹽的重量是1千克，水的重量是8千克

14、，乙瓶的情況也是一樣。從已知條件可以看出，在甲瓶鹽水中，鹽有1份，水有8份，鹽和水一共有（18）9（份），在乙瓶鹽水中，鹽有1份，水有5份，鹽和水一共有（15）6（份）。因?yàn)閮善葵}水是“同樣重”，但甲瓶有9份，乙瓶只有6份，所以，可見兩瓶鹽水中每“1份”的重量有多少是不相同的。上述解答簡(jiǎn)單地將兩瓶鹽水中每份重量不同的鹽和水的份數(shù)分別相加，然后再將兩個(gè)“和”組成一個(gè)比，便造成了解答的錯(cuò)誤。正確的解答是：18=216，216=18；15=3：15，31510。（23）（1615）5：31答：在混合后的鹽水中鹽與水重量的比是531。小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題:專題訓(xùn)練之比和比例應(yīng)用題 例、乘坐某路汽車成年人票

15、價(jià)3元，兒童票價(jià)2元，殘疾人票價(jià)1元，某天乘車的成年人、兒童和殘疾人的人數(shù)比是50:20:1，共收得票款26740元，這天乘車中成年人、兒童和殘疾人各有多少人？提示:單價(jià)比:成年人:兒童:殘疾人=3:2:1人數(shù)比:50:20:1  練習(xí)甲乙兩人走同一段路，甲要20分鐘，乙要15分鐘，現(xiàn)在甲、乙兩人分別同時(shí)從相距840米的兩地相向而行，相遇時(shí)，甲、乙各走了多少米？   例、“希望小學(xué)”搞了一次募捐活動(dòng)，她們用募捐所得的錢購(gòu)買了甲、乙、丙三種商品，這三種商品的單價(jià)分別為30元、15元和10元。已知購(gòu)得的甲商品與乙商品的數(shù)量之比為5:6，乙商品與丙商

16、品的數(shù)量之比為4:11，且購(gòu)買丙商品比購(gòu)買甲商品多花了210元。提示:根據(jù)已知條件可先求三種商品的數(shù)量比。  練習(xí)一種什錦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的單價(jià)比是11:8:7,要合成這樣的什錦糖120千克，什錦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？  例、A、B、C是三個(gè)順次咬合的齒輪。當(dāng)A轉(zhuǎn)4圈時(shí)，B恰好轉(zhuǎn)3圈；當(dāng)B轉(zhuǎn)4圈時(shí)，C恰好轉(zhuǎn)5圈，問這三個(gè)齒輪的齒數(shù)的最小數(shù)分別是多少？提示:根據(jù)已知條件已知A、B、C轉(zhuǎn)速與齒數(shù)的積都相等，即它們的轉(zhuǎn)速與齒數(shù)成反比例。 習(xí)題：1、甲、乙、丙三個(gè)平行四邊形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已