2018-2019學年高中數(shù)學第一章立體幾何初步1.5.2平行關系的性質(zhì)訓練案北師大版必修

1、1.5.2 平行關系的性質(zhì)A.基礎達標1 如圖，在三棱錐S-ABC中,E、F分別是SB SC上的點，且EF/平面ABC,則（A.EF與BC相交B. EF/ BCC. EF與BC異面D.以上均有可能解析：選B.因為EF/平面ABC Bg平面ABC EF三平面SBC平面ABCH平面 =BC所以EF/BC2.若a/3, ama,b三3,下列幾種說法中正確的是（）a/b；a與3內(nèi)無數(shù)條直線平行；a與3內(nèi)的任何一條直線都不垂直；a/A.B.C.D.解析：選 B.HB.相交D.不確定解析：選 A.因為E,F分別是AA和BB的中點, 所以EF/ AB又因為AB丄平面EFGH EF平面EFGH所以AB/平面E

2、FGH又因為AB平面ABCD平面ABCD平面EFGI4GH所以AB/ GH4.已知I是過正方體ABCDAiBiGD的頂點的平面ABD與下底面ABCD所在平面的交線,F列結(jié)論錯誤的是（ ）A.DBi/ 平面ABCDB.BD/平面ADB解析：選 D.A 可由上底面與下底面平行的性質(zhì)定理判定正確，B, C 可由線面平行的判定定理判定正確性.D 錯在DBi/I,I與BC所成角是 45 .5.a是平面a外的一條直線，過a作平面3,使3/a，這樣的平面3（）活學巧練跟蹤犧證序號正誤原因分析1Xa與b可能異面V過a的平面與3的交線都與a平行X在3內(nèi)與a垂直的直線有無數(shù)多條V因為a呈a , a/3，所以a與3

3、無公共點，所以a/33.如圖所示，在長方體ABCDAiBCD中，E, F分別是棱AA和BB的中點，過EF的平面()SBC3.EFGH分別交A.平行C.異面C. I/平面ABCDD. I丄BiCi2A.B.C.D.只能作一個 至多可以作一個不存在至少可以作一個解析：選 B.由于a在平面 的平面B,使3/a；當an個.6若直線I不存在與平面為_解析：若直線I直線I相交，故要使答案：I/a7若空間四邊形a外，所以a/a或an a=P當a/a=P時，過a不能作平面3,使3/a內(nèi)無數(shù)條直線都相交的可能，則直線與平面aI不可能與平面a時，過a可作唯一a，故至多可以作一I與平面a的關系相交或在平面a內(nèi)，則在

4、平面a內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與a內(nèi)無數(shù)條直線都相交，只有I/a.E且EF= 2AC=4 ,FG= D=6 ,所以四邊形周長是 2X(4 + 6) = 20.卜答案：20&如圖，P為?ABCC所在平面外一點，E為AD的中點，F(xiàn)為PC上一點，當PA/平面EBF斗PF時，F(xiàn)C=-C所以平面PACPA/平面PACH平面I 解析：連接AC交BE于點G,連接FG于BD AC的截面是四邊形，則它的周長為 _ 解析：如圖可知截面EFGH是平行四邊形9如圖，在厶ABC所在平面外有一點P,點D, E分別為PB AB上的點，過D, E作平 面平行于BC試畫出這個平面與其他各面的交線，并說明畫法依據(jù).因為平面過

5、AB的中點E且平行ABC的兩條對角線AC BD的長分別是 8、12,解：過D, E作平面，設所畫平面為a,因為BC/a,且BC平面PBC BC平面ABCEBF PABEF= FG PFAGPA/ FG所以FC=GC又因為AD/ BC E為AD的中點，所以AE=1所以PF=1GC BC2,FC2.1答案：23B則平面a與平面PBC和平面ABC勺交線都與BC平行，據(jù)此作平面a如下：連接DE過D作DG/ BC交PC于G,過E作EF/ BC交AC于F,連接GF平面DEFG即為平面a.10.如圖，a/3/Y,兩直線I、m分別與a、B、丫相交于點A、B和點D E F,AC=15 cm ,DE=5 cm ,

6、AB：BC=1 : 3.求AB BC EF的長.因為DE=5 cm，所以El= 3DE=15 cm.45 所以BC3AB= cm.4B.能力提升1.a,3, 丫是三個平面，a,b是兩條直線，有下列三個條件：a/Y,3；b/3 ,aY.如果命題a A3=a,b=丫，且_，則a/b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是（）A.或B.或CF所以AB_ AG_1BC=GF=EF= 3,所以AB1AB+ BL 4即AB=AC 4因為AC=15 cm，所以 AB= cm.解：連接AF交3于點因為a/3/Y,所以4C.或 D.只有解析：選 C.中，a/丫，a三3,b三3,3門丫 =b?a/b（線面平行的性質(zhì)

7、）.中,b/3,b三Y,a壬丫，又aA3 =a,所以a3，所以3門丫=a?a/b（線面平行的 性質(zhì)）.另外，本題可以借助長方體來進行判斷.2.正方體ABCDABCD中，P、Q分別是棱AA與CC的中點，則經(jīng)過P、B Q三點的截 面是（）A. 鄰邊不相等的平行四邊形B. 菱形但不是正方形5C.矩形D.正方形解析：選 B.如圖所示,設經(jīng)過P B、Q三點的截面為平面 丫，由平面ABBA/平面DCCD;平面ADDA/平面BCCB,知丫與兩組平面的交線平行， 所以截 面為平行四邊形.又因為ABPACBQ所以PB= QB知截面為菱形.又P3 BD,知截面不可能為正方形.應選B.3.如圖所示，ABCDAiB

8、G D是棱長為a的正方體，M N分別是下底面的棱aA Bi,BiC的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AF -,3P, M N的平面交上底面于PQ Q在CD,貝U PQ=_解析：因為MNZ平面AC平面PMN1平面AC= PQ2a所以M/PQ易知DP= DQ=w,3故PQ= PD+DQ=2DP= 253答案：寧can,： ；34.如圖，A是厶BCD所在平面外一點，皿是厶ABC的重心，N是厶ADC勺中線4AF上的點，并且M/平面BCD當MN=3 時,BD=_AE EF,則點M在AE上 ,并且AM：AE解析：如圖，取BC的中點E,連接=2 : 3.因為所以所以M/平面BCDM/ EF./：MN EF

9、= 2 : 3.1而EF=2BD所以BD=3MN=4.答案：45.如圖，在棱長為a的正方體中，點M為AiB上任意一點，求證:DM/平面DBCR證明：由正方體ABCDABCD,知A B綊AB AB綊CD所以AiB綊CD所以四邊形AB CD為平行四邊形，所以AD/ B C而BiC三 平面CBD,所以A D/平面CBD.同理BD/平面CBD,且AiDABD= D所以平面AiBD/平面CBD.67因為D缶平面ABD所以DM/平面CBD. （選做題）如圖，斜三棱柱AiD當DC等于何值時，BC/平面ABD?若平面BCD/平面ABD,求AD的值.解：（1）如圖，取D為線段AC的中點，此時DC= 1,連接AB交AB于點0,連接OD由棱柱的性質(zhì)，知四邊形AABB為平行四邊形， 所以點0為AB的中點.在厶ABC中，點O, D分別為AB,AQ的中點，所以OD/ BC.又因為0DM平面ABD,BC工平面AB