人教版八年級下冊同步練習：18.2.3正方形的性質和判定含答案解析

1、人教版八年級下冊同步練習:一.選擇題（共8小題）1.矩形各內角的平分線能圍成一個（18.2.3正方形的性質與判定A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形2 .在下列說法中不正確的是（）A.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形B .兩條對角線相等的菱形是正方形C.兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形D.兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形3 .在四邊形ABCD中，。是對角線AC、BD的交點，能判定這個四邊形為正方形的是（）A . AD II BC, / B=Z DB. AC=BD, AB=CD, AD=BCC. OA=OC, OB = OD, AB=BCD. OA = OB = OC=OD, AC

2、XBD4 .如圖，以正方形 ABCD的中心為原點建立平面直角坐標系，點A的坐標為（2, 2）,則點D的坐標為（）AA . (2, 2)B. (2, 2)C. (2, 2) D, (2, -2)5 .如圖，已知矩形 ABCD中，下列件能使矩形 ABCD成為正方形的是（A . AC= BDB. ABXBCC. AD = BCD. ACXBD6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,添加下列一個條件,能使菱形ABCD成為正方形的是（A. BD = ABB. AC=ADC./ ABC =90 °D. OD=AC7 .如圖，在四邊形ABCD中，點O是對角線的交點,能判定這個四邊形是

3、正方形的是DBA . AC=BD,AB/ CB, AD / BC8 .AD / BC, / BAD = Z BCD9 . AO=CO,BO = DO , AB= BCD.AO = BO = CO=DO, ACXBD8.如圖，正方形ABCD的邊長為8,在各邊上順次截取 AE=BF = CG=DH = 5,則四邊形EFGH的面積是（GEBB. 34C. 36D. 40二.填空題（共6小題）9 .正方形 ABCD中，AC = 4,則正方形 ABCD面積為10 .如圖，四邊形 ABCD中，AB=BC = CD=DA,對角線 AC與BD相交于點 O,要使ABCD是正方形，則需增加一個條件是（不加字母和輔

4、助線）度.11 .如圖，在正方形 ABCD的外側，作等邊三角形 ABE,則/ DEB的度數(shù)為DB12 .小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具,他先活動學具成為圖1所示菱ACcm.O, AD / BC, AD = BC,為使四邊形ABCD形，并測得/ B= 60。，接著活動學具成為圖 2所示正方形，并測得正方形的對角線中的哪兩個（填代號）.為正方形，還需要滿足下列條件中：AC=BD;AB = AD;AB = CD;ACBDCE = MN, / MCE =35° ,那么/ ANM 等于15 .如圖，已知點 E, F, G, H分別是正方形 ABCD四條邊上的點，并且 AE=B

5、F = CG =DH .求證：四邊形 EFGH是正方形.16 .已知，如圖，在 ABC中，/ ACB=90° , CD是/ ACB的平分線，CD的垂直平分線分別交AC, CD, BC于點E, O, F.求證：四邊形 CEDF是正方形.c17 .在正方形 ABCD中，M、N分別是邊 CD、AD的中點，連接 BN, AM交于點E.求證:AM，BN.18 .如圖所示 ABC中，Z C=90° , / A, Z B的平分線交于 D點，DE，BC于點E, DF±AC于點F.(1)求證：四邊形 CEDF為正方形;(2)若 AC =6, BC=8,求 CE 的長.19 .已知四

6、邊形 ABCD和四邊形 CEFG都是正方形，且 AB>CE,連接BG、DE.求證：(1) BG=DE; (2) BG ± DE .B20 .如圖，在邊長為 2的正方形 ABCD中，AELDH于E, BF，AE于F , CG，BF于F ,DHLCG 于 H,且/ ABF = Z BCG = / CDH =Z DAE = 30 °(1)求證：四邊形 EFGH為正方形；(2)求正方形EFGH的面積.參考答案一選擇題（共8 小題）1 【解答】解：矩形的四個角平分線將矩形的四個角分成8 個 45°的角，因此形成的四邊形每個角是90°又知兩條角平分線與矩形的一

7、邊構成等腰直角三角形，所以這個四邊形鄰邊相等，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，得到該四邊形是正方形故選： D2 .【解答】解：A、兩條對角線互相垂直的矩形是正方形，故選項不符合題意；B、兩條對角線相等的菱形是正方形，故選項不符合題意；C、兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項不符合題意；D 、應是兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項符合題意故選： D3 【解答】解：因為對角線相等，且互相垂直平分的四邊形是正方形，故選D4 .【解答】解：如圖所示：二以正方形ABCD的中心。為原點建立坐標系，點 A的坐標為（ 2， 2） ，點 B、C、D 的坐標分別為：（2, - 2） ,

8、 （-2, - 2） , （-2, 2）.故選： B5 .【解答】解：A、當AC=BD時，只能判定四邊形 ABCD是矩形，不能判定該矩形是正方 形，故本選項錯誤；B、矩形ABCD的四個角都是直角，則 ABXBC,不能判定該矩形是正方形，故本選項錯 誤；C、矩形ABCD的對邊AD = BC,不能判定該矩形是正方形，故本選項錯誤；D、當矩形ABCD的對角線相互垂直，即 ACXBD時，該矩形是正方形，故本選項正確；故選： D6 【解答】解：要使菱形成為正方形，只要菱形滿足以下條件之一即可，（ 1 ）有一個內角是直角（2）對角線相等即/ ABC=90° 或 AC = BD.故選：C7 .【解

9、答】解：A、兩組對邊平行，對角線相等可能是矩形，故本選項錯誤; B、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形可能是矩形，故本選項錯誤； C、對角線互相平分，鄰邊相等的四邊形有可能是菱形.故本選項錯誤； D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項正確； 故選：D.8 .【解答】解：二四邊形 ABCD是正方形，A=Z B=Z C=Z D=90° , AB=BC=CD=DA,.ae=bf = cg = dh,AH = BE=CF = DG.在AEH、 BFE> ACGF 和 DHG 中，rAE=BF=CG=DH& ZA=ZB=ZC=ZD,ah=be=cf=dgAEHA

10、BFEACGFA DHG (SAS),EH= FE=GF = GH, /AEH = /BFE, 四邊形EFGH是菱形， . / BEF + Z BFE = 90° , ./ BEF + Z AEH = 90° , ./ HEF = 90° , 四邊形EFGH是正方形，. AB=BC=CD = DA=8, AE =BF=CG = DH =5,EH = FE = GF = GH = J 5 2 十q 2 = "J3 &,四邊形EFGH的面積是：34x34= 34, 故選：B.二.填空題(共6小題)9 .【解答】解：. AC的長為4,.正方形 ABCD

11、的面積為 一X42=8,故答案為：8.10 .【解答】解：.在四邊形 ABCD中，AB=BC=CD=DA,四邊形ABCD是菱形，AC=BD;，要使四邊形 ABCD是正方形，則還需增加一個條件是：故答案為：AC=BD.11 .【解答】解：.四邊形 ABCD是正方形AB=AD, / BAD = 90°.ABE是等邊三角形1 .AE=AB, Z BAE = Z BEA =60°.AD= AE, / DAE = 150°2 .Z AED = Z ADE=-i- (180° -/DAE) =15。3 .Z DEB = Z BEA- Z AED = 60°

12、 T5° =45°故答案為：45.12.【解答解：如圖1, 2中，連接AC.在圖2中，二四邊形 ABCD是正方形,AB= BC, / B=90° ,4 AC= 40° ,AB= BC=20 6，在圖 1 中，. / B=60° , BA=BC,ABC是等邊三角形，AC= BC=20 我，故答案為：20-72,13【解答】解：= AD/BC, AD = BC,四邊形ABCD為平行四邊形，5 AC= BD,6 平行四邊形 ABCD是矩形，若 AB = AD,則四邊形ABCD為正方形；若ACLBD,則四邊形 ABCD是正方形.14故填：或.【解答】解

13、：作NFLBC于F.則在直角 BEC和直角 FMN中，/ B=Z NFM 在 RtBEC 和 RtAFMN 中，1,BOFN . BECA FMN ./ MNF =/ MCE = 35° ./ ANM = 90° - Z MNF = 55°15【解答】解：四邊形 EFGH是正方形.證明： AE=BF=CG = GH,AH= DG=CF = BE.Z A= Z B= Z C=/ D = 90 , AEHA DHGA CGFBFE ,ef=eh = hg = gf, /eha=/hgd. 四邊形EFGH是菱形. . / EHA=/ HGD, Z HGD+Z GHD =

14、 90° , ./ EHA+Z GHD = 90° . ./ EHG= 90° .四邊形EFGH是正方形.DG16 .【解答】證明：: CD的垂直平分線分別交 AC, CD, BC于點E, O, F, .EC= ED, FC = FD, . /ACB=90° , CD 平分/ ACB, ./ ACD = Z BCD = 45° ,ED= EC=CF =FD, 四邊形CEDF為菱形， . / ACB=90° , 四邊形CEDF為正方形.17 .【解答】證明：二四邊形 ABCD是正方形，,-.AB=BC=CD = DA, Z BAN =

15、Z ADM =90° , M、N分別是邊CD、AD的中點，AN = yAD, DM =CD ,AN= DM,AB 三 DA在 ABN 和 DAM 中，I /BAN=/ADM ,AN 二 DMABNA DAM (SAS),ABN=Z DAM , . / DAM+/BAE= 90° , ./ ABN+Z BAE=90° , ./ AEB = 90° ,AM ±BN.18 .【解答】(1)證明：過點D作DNAB于點N,. Z 0=90° , DEBC 于點 E, DF，AC于點F, 四邊形FCED是矩形，又一/ A, / B的平分線交于D點

16、，DF= DE = DN , .矩形FCED是正方形；(2)解：AC =6, BC=8, Z 0=90° ,AB= 10, 四邊形CEDF為正方形，DF= DE = DN , . DF X AC+ DE X BC +DN X AB = AC X BC,貝U EC (AC+BC+AB) =ACXBC,故 EC=2.6+8+1019 .【解答】證明：(1)二.四邊形 ABCD和CEFG為正方形, .BC=DC, CG = CE, Z BCD = Z GCE=90° , / BCD+ / DCG = / GCE+ / DCG ,即：/ BCG = Z DCE,rBC=DC在 BCG 和 DCE 中，4 NBCG=/DC!，lcg=ce. BCG- DCE (SAS),BG= DE,(2) BCGA DCE, ./ GBC=Z EDC, . / GBC+/BOC= 90° , /BOC = /DOG, ./ DOG+ /EDC = 90° ,BG± DE.20.【解答】解：(1)AEXDH , DHXCG,AE/ CG,同理：BF/DH, 四邊形EFGH是平行四邊形， AEXDH , ./ FEH =