上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點o為abc外接圓的圓心，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，且，若，則當(dāng)角c取到最大值時abc的面積為（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】由意在可知，代入數(shù)量積的運算公式求，再根據(jù)正弦定理說明時，也取得最大值，最后求面積.【詳解】 ， ，且，當(dāng)時，時，也取得最大值,此時， ，.故選：a【點睛】本題考查向量數(shù)量積和面積公式，意在考查轉(zhuǎn)化與變形和分析問題，解決問題的能力，本題的關(guān)

2、鍵是根據(jù)正弦定理，且，說明時，也取得最大值，后面的問題迎刃而解.2. 已知非零向量，滿足，且與的夾角為60°，則“m=1”是“”的（）a充分不必要條件b充要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件參考答案：b【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的垂直求出m的值，再根據(jù)充要條件的條件判斷即可【解答】解：非零向量，滿足，且與的夾角為60°，由，（m）?=m?=m?22?cos60°=0，解得m=1，“m=1”是“”的充要條件，故選：b【點評】本題考查了向量的數(shù)量積和充要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題3. 如圖所示是二次函數(shù)的圖像，則等于

3、   a                           b   c                   

4、      d無法確定參考答案：b4. 若命題“”為假命題，則m的取值范圍是a(, 12,+ )  b(, 1)(2,+ )  c1,2      d(1,2) 參考答案：c5. 某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號，32號，45號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是（    ）       a19  

5、60;                       b20                          c18 &

6、#160;                        d21 參考答案：s略6. 若向量，的夾角為，且|=2，|=1，則與+2的夾角為(     )abcd參考答案：a考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用數(shù)量積運算性質(zhì)、向量的夾角公式即可得出解答：解：向量，的夾角為，且|=2，|=1，=1=2

7、2+2×1=6，=，與+2的夾角為故選：a點評：本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題7. 已知數(shù)列an滿足：2an=an1+an+1（n2），a1=1，且a2+a4=10，若sn為數(shù)列an的前n項和，則的最小值為（）a4b3cd參考答案：d【考點】數(shù)列遞推式【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由數(shù)列遞推式：2an=an1+an+1（n2）得到an為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式求出其前n項和，代入整理，根據(jù)數(shù)列的函數(shù)特征，求出最小值【解答】解：數(shù)列an滿足：2an=an1+an+1（n2），an為等差數(shù)列，a1=1，且a2+a4=10，設(shè)公差為

8、d，1+d+1+3d=10，解得d=2，an=1+2（n1）=2n1，sn=n2，=n+1+2設(shè)f（x）=x+1+，則f（x）=1=，當(dāng)0x1，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x1，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取的最小值，即當(dāng)n=2時，n+1+2的最小值，即為3+2=故的最小值為，故選：d【點評】本題考查了數(shù)列遞推式，關(guān)鍵是由遞推式構(gòu)造出等比數(shù)列，考查了對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是有一定難度題目8. 已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為a.            &#

9、160;       b.                    c.                     d . 參考答案：b9. 已知，函數(shù)，

10、集合，記分別為集合中元素的個數(shù)，那么下列結(jié)論不可能的是a   b   c   d參考答案：d10. 若，定義一種向量積：，已知，且點在函數(shù)的圖象上運動，點在函數(shù)的圖象上運動，且點和點滿足：（其中o為坐標(biāo)原點），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為abc     d參考答案：d考點：新定義，三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)新定義進行合理地運算，求出的解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，小林從位于街道處的家里出發(fā)，先到處的

11、二表哥家拜年，再和二表哥一起到位于處的大表哥家拜年，則小林到大表哥家可以選擇的最短路徑的條數(shù)為          參考答案：912. 有一列向量：，如果從第二項起，每一項與前一項的差都等于同一個向量，那么這列向量稱為等差向量列已知等差向量列，滿足，那么這列向量中模最小的向量的序號n=參考答案：4或5【考點】數(shù)列與向量的綜合【專題】函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】求出等差向量列的差向量，得出得通項公式，代入模長公式求解最小值【解答】解：是等差向量列，xn，yn是等差數(shù)列，設(shè)xn，yn的公差分別是

12、d1，d2，解得d1=1，d2=1，xn=20+n1=n21，yn=13+n1=n+12， =（n21，n+12）|2=（n21）2+（n+12）2=2n218n+585=2（n）2+585當(dāng)n=4或n=5時，|2取得最小值故答案為4或5【點評】本題考查了數(shù)列與向量的綜合應(yīng)用，求出的通項公式是關(guān)鍵13. 已知函數(shù)f(x)=x32x+ex，其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若f(a1)+f(2a2)0，則實數(shù)a的取值范圍是         .參考答案：1，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因為，所以數(shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解

13、得，故實數(shù)的取值范圍為. 14. 2012年4月20日至27日，國家總理溫家寶應(yīng)邀對歐洲四國進行國事訪問，促進了中歐技術(shù)交流與合作，我國從德國引進一套新型生產(chǎn)技術(shù)設(shè)備，已知該設(shè)備的最佳使用年限是使“年均消耗費用最低”的年限（年均消耗費用=年均成本費用+年均保養(yǎng)費用），該設(shè)備購買的總費用為50000元，使用中每年的專業(yè)檢測費用為6000元，前年的總保養(yǎng)費用滿足，已知第一年的總保養(yǎng)費用為1000元，前兩年的總保養(yǎng)費用為3000元，則這種設(shè)備的最佳使用年限為     年。參考答案：1015. 使不等式（其中）成立的的取值范圍是   

14、;   參考答案：略16. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是          參考答案：(1,3)17. 已知函數(shù)，若f(a)f(1)0，則實數(shù)a的值等于      。參考答案：-3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2017?長沙模擬）如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為菱形，bad=60°，q是ad的中點（1）若pa=pd，求證：平面pqb平面pad；（2）若平面apd平面a

15、bcd，且pa=pd=ad=2，點m在線段pc上且滿足pc=3pm，求二面角mbqc的大小參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出pqad，bqad，從而ad平面pbq，由此能證明平面pqb平面pad（2）以q為原點，qa為x軸，qb為y軸，qp為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角mbqc的大小【解答】證明：（1）在四棱錐pabcd中，底面abcd為菱形，bad=60°，q是ad的中點pa=pd，bd=ad=ab，pqad，bqad，pqbq=q，ad平面pbq，ad?平面pad，平面pqb平面pad解：（2）平面apd平面abc

16、d，且pa=pd=ad=2，點m在線段pc上且滿足pc=3pm，以q為原點，qa為x軸，qb為y軸，qp為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，q（0，0，0），b（0，0），p（0，0，），c（2，0），m（，），=（0，0），=（，），設(shè)平面bqm的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（），平面bqc的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角mbqc的平面角為，則cos=，=60°，二面角mbqc的大小為60°【點評】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19. 已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（i）求數(shù)列的通項；（i

17、i）設(shè)是等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項和.參考答案：略20. 旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條.   （1）求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率   （2）求恰有2條線路沒有被選擇的概率.   （3）求選擇甲線路旅游團數(shù)的期望.參考答案：解析：（1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：p1=        （2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：p2=        （3）

18、設(shè)選擇甲線路旅游團數(shù)為，則=0，1，2，3        p（=0）=       p（=1）=                  p（=2）=      p（=3）=         的分布列為：0

19、123p                                         期望e=0×+1×+2×+3×= 21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，令.()當(dāng)時，求的極值；()當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；()當(dāng)時，若對，使得恒成立,求的取值范圍.參考答案：略22. 已知函數(shù)f（x）=（其中a2且a0），函數(shù)f（x）在點（1，f（1）處的切線過點（3，0）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=a+2x的圖象在（0，2有且只有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】導(dǎo)數(shù)的綜