天津天成中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、天津天成中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 參考答案：a2. 已知a，b，c為abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，向量，(cosa，sina)，若與夾角為，則acosbbcosacsinc，則角b等于()a. b. c. d. 參考答案：b【分析】根據(jù)向量夾角求得角 的度數(shù)，再利用正弦定理求得 即得解.【詳解】由已知得： 所以 所以 由正弦定理得： 所以 又因?yàn)?所以 因?yàn)樗?所以 故選b.3. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（ 

2、60; ）a        b         c      d參考答案：a根據(jù)題意知為偶函數(shù)，所以,又因?yàn)闀r(shí)，在上減函數(shù)，且, 可得所以， ，解得故選a4. 如圖，它表示電流在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則的解析式為  a    b.   c.      d. 參考答案：a略5. 如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的

3、三視圖，則該幾何體的表面積為（    ）a. 20      b. 24     c. 28    d.32參考答案：c幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長(zhǎng)為，圓錐母線長(zhǎng)為，圓柱高為，由圖得，由勾股定理得，故選c.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題. 視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“

4、高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.6. 三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（     ）（a）.    （b）    （c）   （d）參考答案：c略7. 設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：時(shí)，是奇函數(shù)      時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根的圖象關(guān)于對(duì)稱     

5、60;  方程至多兩個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 a1        b  2                  c3           d4參考答案：c8. 設(shè)集合a=1，0，1，b=xr|x0，則ab=（）a1，0b1c0，1d1參考答案：d

6、【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由a與b，求出兩集合的交集即可【解答】解：a=1，0，1，b=xr|x0，ab=1，故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵9. 函數(shù)的定義域是()a1，)  b(，0)(0，)c1,0)(0，)  dr參考答案：c略10. 函數(shù)的定義城是（    ）   a、    b、    c、            

7、 d、參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)（且）的定義域是          ，圖象必過(guò)定點(diǎn)            參考答案： ，  12. 設(shè)函數(shù)，則_.參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可.【詳解】，則.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可.13. 已知sin=，并且是第二象限角，則

8、tan的值為參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】由條件利用同角三角的基本關(guān)系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan的值【解答】解：sin=，并且是第二象限角，cosx=，tan=由2k+2k+，求得k+k+，故是第一或第三象限角，tan1再根據(jù) tan=，求得tan= 或 tan=（舍去），故答案為：14. 在三角形abc所在平面內(nèi)有一點(diǎn)h滿足則h點(diǎn)是三角形abc的-_參考答案：垂心，略15. 甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)之和為       

9、0;    .  參考答案：略16. =_.參考答案：  17. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）定義在r上的函數(shù)f（x），滿足當(dāng)x0時(shí)，f（x）1，且對(duì)任意的x，yr，有f（x+y）=f（x）?f（y），f（1）=2（1）求f（0）的值；（2）求證：對(duì)任意xr，都有f（x）0；（3）解不等式f（32x）4參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題：計(jì)算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）令x=y=0，得f（0）=0或f（0）=1再令y=0，得f（x）=f（x）

10、?f（0），對(duì)任意xr成立，所以f（0）0，即f（0）=1；（2）對(duì)任意xr，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=f（）20由條件即可得證；（3）令x=y=1，求得f（2）=4，再由單調(diào)性的定義，任取x1，x2，x1x2，則x2x10，有f（x2x1）1則f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）f（x1），即可判斷f（x）在r上遞增，即有不等式f（32x）4即f（32x）f（2）運(yùn)用單調(diào)性即可解得解答：（1）對(duì)任意x，yr，f（x+y）=f（x）?f（y）令x=y=0，得f（0）=f（0）?f（0），即f（0）=0或f（0）=1令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），對(duì)任

11、意xr成立，所以f（0）0，因此f（0）=1（2）證明：對(duì)任意xr，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=f（）20假設(shè)存在x0r，使f（x0）=0，則對(duì)任意x0，有f（x）=f（xx0）+x0=f（xx0）?f（x0）=0這與已知x0時(shí)，f（x）1矛盾所以，對(duì)任意xr，均有f（x）0成立（3）令x=y=1有f（2）=f2（1）=4，任取x1，x2，x1x2，則x2x10，有f（x2x1）1f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）f（x1），則f（x）在r上遞增，不等式f（32x）4即f（32x）f（2）即有32x2，即x，故不等式的解集為（）點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及應(yīng)用，考

12、查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用：解不等式，同時(shí)考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于中檔題19. 已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（1）求的值；（2）求tan2及sin4參考答案：（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義得到，化簡(jiǎn)得到原式等于，計(jì)算得到答案.（2），代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p，故，.（2），.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的定義，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.20. 某種放射性元素的原子數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律是，其中是正的常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（2）把表示成原子數(shù)的函數(shù).參考答案：（）由已知可得因?yàn)槭钦?shù)，所以，即，又是正常數(shù)，所以是關(guān)于的減函數(shù)（）因?yàn)椋?，所以，即（其中?21. （8分）為征求個(gè)人所得稅修改建議，某機(jī)構(gòu)對(duì)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖 (每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在1000,1500)(1)求居民月收入在3000,4000)的頻率；(2)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在2500,3000)的這段