高二數學排列綜合測試題

1、1 選修 2-3 1.2.1 第 2 課時排列 2一、選擇題1下列各式中與排列數amn不相等的是 () a.n (n1)！(n m)！b(nm1)(nm2)(nm3),nc.nnm1 an1nda1n am1n1答案 c 解析 由排列數公式易知a、 b、d 都等于 amn，故選 c. 2用 1、2、3、4、5 這五個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中奇數的個數為() a36b30c40 d60 答案 a 解析 奇數的個位數字為1、3 或 5，偶數的個位數字為2、 4.故奇數有35a3536 個3上午要上語文、數學、體育和外語四門功課，而體育教師因故不能上第一節(jié)和第四節(jié)，則不同排課方案的種數是

2、() a24 b22 c20 d12 答案 d 解析 先排體育有2 種排法，故不同排課方案有：2a3312 種點評 有受限元素時，一般先將受限元素排好，即“特殊優(yōu)先”45 個人排成一排，如果甲必須站在排頭或排尾，而乙不能站在排頭或排尾，那么不同站法總數為 () a18 b36 c48 d60 答案 b 解析 甲在排頭或排尾站法有a12種，再讓乙在中間3 個位置選一個，有a13種站法，其余3 人有 a33種站法，故共有a12 a13 a3336 種站法5由數字0、1、2、3、4、5 可以組成能被5 整除，且無重復數字的不同的五位數有() a(2a45a34)個b(2a45 a35)個c2a45個

3、d 5a45個答案 a 解析 能被 5 整除，則個位須填5 或 0，有 2a45個，但其中個位是5 的含有 0 在首位的排法有a34個，故共有 (2a45a34)個點評 可用直接法求解：個位數字是0 時有 a45種；個位數字是5 時，首位應用1、2、3、4 中選 1 個，故有4a34種，共有a454a34個66 人站成一排，甲、乙、丙3 人必須站在一起的所有排列的總數為() aa66b3a33ca33 a33d4！ 3! 答案 d 2 解析 甲、乙、丙三人站在一起有a33種站法，把3 人作為一個元素與其他3 人排列有a44種，共有 a33 a44種故選d. 76 人站成一排，甲、乙、丙3 個人

4、不能都站在一起的排法種數為() a720 b144 c576 d684 答案 c 解析 “不能都站在一起”與“都站在一起 ”是對立事件，由間接法可得a66a33a44576. 點評 不能都站在一起，與都不相鄰應區(qū)分8由數字 1、2、3、4、5 組成的所有沒有重復數字的5 位數中，大于23145 且小于 43521 的數共有 () a56 個b57 個c58 個d60 個答案 c 解析 首位為 3 時，有 a44個 24 個；首位為 2 時，千位為3，則有 a12a22 15 個，千位為4 或 5 時有 a12a3312 個；首位為 4 時，千位為1 或 2，有 a12a33 12 個，千位為3

5、 時，有 a12a2215 個由分類加法計數原理知，共有適合題意的數字24512125 58(個)9用 0、1、2、3、4、5 組成沒有重復數字的6 位數，其中個位數字小于十位數字的六位數共有() a300 個b464 個c600 個d720 個答案 a 解析 解法 1：確定最高位有a15種不同方法確定萬位、千位、百位，從剩下的5 個數字中取 3 個排列，共有a35種不同的方法，剩下兩個數字，把大的排在十位上即可，由分步乘法計數原理知，共有a15 a35300(個)解法2：由于個位數字大于十位數字與十位數字小于個位數字的應各占一半，故有12a15 a55300(個)10(2010 廣東理， 8

6、)為了迎接2010 年廣州亞運會，某大樓安裝了5 個彩燈，它們閃亮的順序不固定每個彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5 個彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5 個彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5 秒如果要實現所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是() a1205 秒b1200 秒c1195 秒d1190 秒答案 c 解析 由題意每次閃爍共5 秒，所以不同的閃爍為a55 120 秒，而間隔為 119 次，所以需要的時間至少是5a55(a551) 51195 秒點評 本題情景新穎，考查了排列知識在生活中的應用以及運用數學

7、知識解決實際問題的能力、分析解決問題的能力3 二、填空題11三個人坐在一排八個座位上，若每人的兩邊都要有空位，則不同的坐法種數為_答案 24 解析 “每人兩邊都有空位”是說三個人不相鄰，且不能坐兩頭， 可視作 5 個空位和3 個人滿足上述兩要求的一個排列，只要將3 個人插入5 個空位形成的4 個空檔中即可有 a3424 種不同坐法12在所有無重復數字的四位數中，千位上的數字比個位上的數字大2 的數共有 _個答案 448 解析 千位數字比個位數字大2，有 8 種可能，即 (2,0)，(3,1),(9,7) 前一個數為千位數字，后一個數為個位數字其余兩位無任何限制共有 8a28448 個137 個

8、人排一排，甲不在排頭、乙不在排尾、丙不在正中間的排法有_種？答案 456 解析 由題意知有a773a66 3a45a44456 種14(2010 浙江理， 17)有 4 位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、 “握力”、 “臺階”五個項目的測試，每位同學上、 下午各測試一個項目，且不重復 若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人，則不同的安排方式共有 _種(用數字作答 )答案 264 解析 由條件上午不測“握力 ”，則 4 名同學測四個項目，則a44；下午不測 “臺階 ”但不能與上午所測項目重復，如甲乙丙丁上午臺階身高立定肺活量

9、下午，下午甲測 “握力 ”乙丙丁所測不與上午重復有2 種，甲測 “身高 ”“ 立定 ”、“肺活量 ”中一種，則339，故 a44(2 9) 264 種三、解答題15一場晚會有5 個演唱節(jié)目和3 個舞蹈節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單(1)3 個舞蹈節(jié)目不排在開始和結尾，有多少種排法？(2)前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？(以上兩個題只列出算式) 解析 (1)先從 5 個演唱節(jié)目中選兩個排在首尾兩個位置有a25種排法，再將剩余的3 個演唱節(jié)目， 3 個舞蹈節(jié)目排在中間6 個位置上有a66種排法，故共有a25a66種排法4 (2)先不考慮排列要求，有a88種排列，其中前四個節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況，可

10、先從5 個演唱節(jié)目中選 4 個節(jié)目排在前四個位置，然后將剩余四個節(jié)目排列在后四個位置，有a45a44種排法，所以前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有(a88a45a44)種16六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在兩端；(3)甲不站左端，乙不站右端解析 (1)解法一：因甲不站左右兩端，故第一步先從甲以外的5 個人中任選二人站在左右兩端，有 a25種不同的站法；第二步再讓剩下的4 個人站在中間的四個位置上，有a44種不同的站法，由分步乘法計數原理共有a25 a44480 種不同的站法解法二：因甲不站左右兩端，故第一步先讓甲排在左右兩端之間的任一位

11、置上，有a14種不同的站法； 第二步再讓余下的5 個人站在其他5 個位置上， 有 a55種不同的站法， 故共有 a14 a55480 種不同的站法解法三：我們對6 個人，不考慮甲站位的要求，做全排列，有a66種不同的站法；但其中包含甲在左端或右端的情況，因此減去甲站左端或右端的排列數2a55，于是共有a66 2a55480 種不同的站法(2)解法一：首先考慮特殊元素，讓甲、乙先站兩端，有a22種不同的站法；再讓其他4 個人在中間 4 個位置做全排列，有 a44種不同的站法， 根據分步乘法計數原理，共有 a22 a4448 種不同的站法解法二： “位置分析法 ”，首先考慮兩端2 個位置，由甲、乙

12、去站，有a22種站法，再考慮中間4 個位置，由剩下的4 個人去站，有a44種站法，根據分步乘法計數原理，共有a22 a4448 種不同的站法(3)解法一： “間接法 ”，甲在左端的站法有a55種，乙在右端的站法有a55種，而甲在左端且乙在右端的站法有a44種，故共有a66 2a55a44504 種不同的站法解法二： “直接法 ”，以元素甲的位置進行考慮，可分兩類：a.甲站右端有a55種不同的站法；b.甲在中間 4 個位置之一， 而乙不在右端，可先排甲后排乙，再排其余4 個，有 a14 a14 a44種不同的站法，故共有a55a14 a14 a44 504種不同的站法17用 0、1、2、3、4

13、五個數字： (1)可組成多少個五位數；(2)可組成多少個無重復數字的五位數；(3)可組成多少個無重復數字的且是3 的倍數的三位數； (4)可組成多少個無重復數字的五位奇數解析 (1)各個數位上的數字允許重復，故由分步乘法計數原理，455552500(個)(2)方法一：先排萬位，從1,2,3,4 中任取一個有a14種填法，其余四個位置四個數字共有a44種，故共有 a14a44 96(個)方法二：先排0，從個、十、百、千位中任選一個位置將0 填入有 a14種方法，其余四個數字全排有 a44種方法，故共有 a14 a4496(個)(3)構成 3 的倍數的三位數，各個位上數字之和是3 的倍數，將0,1

14、,2,3,4 按除以 3 的余數分成3類，按取0 和不取 0 分類：取 0，從 1 和 4 中取一個數，再取2 進行排，先填百位a12，其余任排有a22，故有 2a12 a22種不取 0，則只能取3，從 1 或 4 中再任取一個， 再取 2 然后進行全排為2a33，所以共有2a12a225 2a3381220(個)(4)考慮特殊位置個位和萬位，先填個位，從1、3 中選一個填入個位有a12種填法，然后從剩余3 個非 0 數中選一個填入萬位，有a13種填法，包含0 在內還有3 個數在中間三位置上全排列，排列數為 a33，故共有 a12 a13 a3336(個)18由 1、2、3、4、5 五個數字組

15、成沒有重復數字的五位數排成一遞增數列，則首項為12 345，第 2 項是 12 354，, 直到末項(第 120 項)是 54 321.問：(1)43 251 是第幾項？(2)第 93 項是怎樣的一個五位數？分析 43 251 以前的數都比43 251 小，而以后的數都比43 251 大，因此比 43 251 小的個數加1 就是 43 251 的項數反過來，從總個數中減去比43 251 大的數的個數也是43 251 的項數先算出比第93 項大的數的個數，從總個數中減去此數，再從萬位數是5 的個數，逐步縮小直到第 93 項數為止，從而可得第93 項那個數解析 (1)由題意知，共有五位數為a551

16、20(個)比 43 251 大的數有下列幾類：萬位數是5 的有 a4424(個 )；萬位數是4，千位數是5 的有 a336(個 )；萬位數是4，千位數是3，百位數是5 的有 a222(個)，比 43 251 大的數共有a44a33a2232(個)，43 251 是第 1203288(項)(2)從 (1)知萬位數是5 的有 a4424(個)，萬位數是4，千位數是5 的有 a336(個)但比第 93 項大的數有1209327(個)，第 93 項即倒數第28 項，而萬位數是4，千位數是5的 6 個數是 45 321、45 312、45 231、45 213、45 132、45 123，由此可見第93

17、 項是 45 213. 選修 2-3 1.2.1 排列一、選擇題6 1下列各式中與排列數amn不相等的是 () a.n (n1)！(n m)！b(nm1)(nm2)(nm3),nc.nnm1 an1nda1n am1n12用 1、2、3、4、5 這五個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中奇數的個數為() a36b30c40 d60 3上午要上語文、數學、體育和外語四門功課，而體育教師因故不能上第一節(jié)和第四節(jié)，則不同排課方案的種數是() a24 b22 c20 d12 45 個人排成一排，如果甲必須站在排頭或排尾，而乙不能站在排頭或排尾，那么不同站法總數為 () a18 b36 c48 d60

18、5由數字0、1、2、3、4、5 可以組成能被5 整除，且無重復數字的不同的五位數有() a(2a45a34)個b(2a45 a35)個c2a45個d 5a45個66 人站成一排，甲、乙、丙3 人必須站在一起的所有排列的總數為() aa66b3a33ca33 a33d4！ 3! 76 人站成一排，甲、乙、丙3 個人不能都站在一起的排法種數為() a720 b144 c576 d684 8由數字 1、2、3、4、5 組成的所有沒有重復數字的5 位數中，大于23145 且小于 43521 的數共有 () a56 個b57 個c58 個d60 個9用 0、1、2、3、4、5 組成沒有重復數字的6 位數，其中個位數字小于十位數字的六位數共有() a300 個b464 個c600 個d720 個10(2010 廣東理， 8)為了迎接2010 年廣州亞運會，某大樓安裝了5 個彩燈，它們閃亮的順序不固定每個彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5 個彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5 個彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5 秒如果要實現所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是() a1205 秒b1200 秒c1195 秒d1190 秒二、填空題11三個人坐在一排八個座位上，若每人的兩邊都要