2021年山東省青島市即墨林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021年山東省青島市即墨林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知變量x，y滿足，則x2+y2的最大值為（）a. 10b. 5c. 4d. 2參考答案：a【分析】先作可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，結(jié)合圖象確定最大值取法，計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】作出變量x，y滿足，所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影部分），由 解得a（3，-1）而z=x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，數(shù)形結(jié)合可得最大距離為oa=，z=x2+y2的最大值為：10故選：a【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求最值

2、，考查數(shù)形結(jié)合思想方法以及基本分析求解能力，屬中檔題.2. 設(shè)集合，集合，若, 則等于       （a）                           （b）    （c）       

3、60;                   （d）參考答案：答案：a3. 若定義在r上昀函數(shù) 滿足 ，且當(dāng) 時(shí), ，函數(shù) ,則函數(shù) 在區(qū)間-4，4內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為    (a)9         (b)7           (c)5

4、0;          (d)4參考答案：c略4. 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如右圖所示，則函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是（   ）a         b            c         d參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)

5、用.   b11  b12【答案解析】a   解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知:函數(shù)增區(qū)間是（-2，0）.所以選a.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.5. 設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（   ）a           b          c      

6、0;  d參考答案：a6. 已知集合，則（   ）  abcd參考答案：c試題分析：,所以，故選c.考點(diǎn)：1.特殊三角函數(shù)值；2.集合的運(yùn)算.7. 設(shè)函數(shù)f（x）若f（a）f（1）2，則a（  ）a3             b±3          c1    d±1參考答案：d試題分析：f（a）

7、f（1）2，f（a）1，a=±1，選d考點(diǎn)：分段函數(shù)值8. 已知、是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的取值范圍是       a                     b            c  &

8、#160;        d參考答案：a略9. 在一個(gè)不透明的袋子里，有三個(gè)大小相等小球（兩黃一紅），現(xiàn)在分別由3個(gè)同學(xué)無放回地抽取，如果已知第一名同學(xué)沒有抽到紅球，那么最后一名同學(xué)抽到紅球的概率為（）abcd無法確定參考答案：c【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】本題是一個(gè)計(jì)算概率的問題，由題意知已經(jīng)知道，由于第一名同學(xué)沒有抽到紅球，問題轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓚€(gè)人抽取紅球的情況，根據(jù)無放回抽取的概率意義，可得到最后一名同學(xué)抽到紅球的概率【解答】解：由題意，由于第一名同學(xué)沒有抽到紅球，問題轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓚€(gè)人抽取紅球的情況，由于無放回的抽樣是一

9、個(gè)等可能抽樣，故此兩個(gè)同學(xué)抽到紅球的概率是一樣的都是故選：c10. 設(shè)集合，r是實(shí)數(shù)集，則（   ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】先求出集合，再求解并集和補(bǔ)集.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的補(bǔ)集并集運(yùn)算，化簡(jiǎn)集合為最簡(jiǎn)是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線的方程為：3+413=，曲線c的方程為x+20，則曲線c上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為參考答案：312. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則       

10、;  .參考答案：-1略13. （文）已知不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是      參考答案：或當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式成立，所以只考慮時(shí)，若，則不等式等價(jià)為，此時(shí)。若，則不等式等價(jià)為，即，因?yàn)?，所以，所以。所以?shí)數(shù)的取值范圍是或。14. 已知雙曲線與圓（c是雙曲線的半焦距）相交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)p，又f1，f2分別是雙曲線c1的左、右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可得，三角形f1f2p是有一個(gè)內(nèi)角為60°角的直角三角形，根據(jù)此直角三角形，結(jié)合雙曲線的離心率的定義即可求得雙曲線的離

11、心率【解答】解：由題設(shè)知圓c2的直徑為f1f2，則，又，所以，|pf2|=c，由雙曲線的定義得|pf1|pf2|=2a，即，所以故答案為15. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體    的體積是_。參考答案：16. 已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為. 參考答案：17. 正方形abcd邊長(zhǎng)為a，bc的中點(diǎn)為e，cd的中點(diǎn)為f，沿ae，ef，af將abe，efc，adf折起，使d，b，c三點(diǎn)重合于點(diǎn)s，則三棱錐saef的外接球的體積為參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【分析】要求三棱錐的體積先找出可以應(yīng)用的底

12、面和對(duì)應(yīng)的高，這里選擇三角形sef做底面，得到結(jié)果【解答】解：由題意圖形折疊為三棱錐，且由s出發(fā)的三條棱兩兩垂直，補(bǔ)體為長(zhǎng)方體， =故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積的求法，注意折疊問題的處理方法，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知x，yr，且|xy|，|xy|，求證：|x5y|1參考答案：因?yàn)閨x5y|3(xy)2(xy)|    5分由絕對(duì)值不等式性質(zhì)，得|x5y|3(xy)2(xy)|3(xy)|2(xy)|3|xy|2|xy|3×2×1即|x5y|1

13、0;                                        10分19. (本題滿分13分)已知函數(shù) ()求的最小正周期和值域；()若為的一個(gè)零點(diǎn)，求的值參考答案：（1）-2分 

14、0;        -4分      周期，值域?yàn)椋?6分 （2）由得， 又由得-8分故， -10分      此時(shí)，                  -13分 略20. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，證明：，有；  

15、（2）若曲線有經(jīng)過點(diǎn)的切線，求的取值范圍參考答案：21. 已知拋物線c1：y2=2px（p0）上一點(diǎn)q（1，a）到焦點(diǎn)的距離為3，（1）求a，p的值；（）設(shè)p為直線x=1上除（1，），（1，）兩點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，過p作圓c2：（x2）2+y2=3的兩條切線，分別與曲線c1相交于點(diǎn)a，b和c，d，試判斷a，b，c，d四點(diǎn)縱坐標(biāo)之積是否為定值？若是，求該定值；若不是，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）根據(jù)拋物線的定義即可得到，求出p=4，從而焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），這便得到，從而可求出a的值；（）可設(shè)過點(diǎn)p的直

16、線l方程為：yy0=k（x+1），聯(lián)立拋物線方程消去x便可得到ky28y+8y0+8k=0，可設(shè)直線ab，cd的斜率分別為k1，k2，a，b，c，d四點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，y3，y4，從而可以得到可以求圓心c2到切線l的距離，從而可以得到關(guān)于k的一元二次方程，由韋達(dá)定理得到k1+k2=y0，這樣即可求得y1y2y3y4=64，即得出a，b，c，d四點(diǎn)縱坐標(biāo)之積為定值【解答】解：（）根據(jù)拋物線的定義，q（1，a）到準(zhǔn)線x=的距離為3；p=4；拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；（）設(shè)p（1，y0），過點(diǎn)p的直線方程設(shè)為l：yy0=k（x+1）；由得，ky28y+8y0+8k=0；若直線ab，cd的斜率分別為k1，k2，設(shè)a，b，c，d的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，y3，y4；c2到l的距離d=；=；a，b，c，d四點(diǎn)縱坐標(biāo)之積為定值，且定值為64【點(diǎn)評(píng)】考查拋物線的定義，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程，兩點(diǎn)間距離公式，直線的點(diǎn)斜式方程，以及韋達(dá)定理，圓心到切線距離和圓半徑的關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式22. 已知函數(shù)f（x）=|x3|x+2|（1）若不等式f（x）|m1|有解，求實(shí)數(shù)m的最小值m；（2）在（1）的條件下，若正數(shù)a，b滿足3a+b=m，