2022年四川省雅安市-學(xué)年高一期末數(shù)學(xué)試卷

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料2021-2021 學(xué)年四川省雅安市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.挑選題（共12 小題,每道題5 分,滿分60 分）1如 a= x| 1x2 ,b= x| 1x3,就 ab=（）a x| 1x2b x| 1x3cx| 1x3d x| 1x22以下函數(shù)為奇函數(shù)的為（）ay=x+1b y=excy=x2+xd y=x332log510+log50.25=（）a0b1c2d44sin（）cos（ ）=（）abcsin2dcos25已知函數(shù),那么 f f（） 的值為（）a9bc 9d6如點(diǎn)（ a,9）在函數(shù)y=3x的圖象上,就tan的值為（）a0bc1d7設(shè)

2、a=（）0.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,就 a,b,c 的大小關(guān)系為（）aabcbabccbacdacb8要得到函數(shù)y=sin2x 的圖象,只要將函數(shù)y=sin（2x）的圖象（）a 向左平移單位b 向右平移單位c向左平移單位d 向右平移單位9已知函數(shù)y=f（ x+3）為偶函數(shù),就函數(shù)y=f （x）圖象的對稱軸為直線（）ax= 3bx=0cx=3dx=610abc 的三個內(nèi)角分別記為a,b,c,如 tanatanb=tana +tanb+1,就 cosc 的值為（）abcd11定義在 r 上的偶函數(shù)f（x）滿意 f（x+1）=,且 f（x）在 3,2 上為減函數(shù),如 , 為銳角

3、三角形的兩個內(nèi)角,就（）af（sin ） f（ sin ）bf（ cos ） f（cos ）cf（sin ） f（cos ）d f（sin） f（cos）12已知 x1,x2為函數(shù) f（x） =ex| lnx| 的兩個不同零點(diǎn),就x1x2的取值范疇為（）a （0,） b （,1c （ 1,e）d （,1）第1頁（共 15頁）精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料二.填空題（共4 小題,每道題5 分,滿分 20 分）13設(shè) a= （x,y）| y=2x+3,b=（ x,y）| y=x+1 ,就 ab=14函數(shù) f（x）=asin （ x+ ） （a 0, 0,| |）的部分圖象如下列圖,

4、就函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的解析式為15函數(shù) y=的定義域為（用區(qū)間表示）16如 f（ sin2x）=5sinx5cosx6（0 x ） , 就 f（）=三.解答題（共6 小題,滿分70 分）17已知 tan =3,運(yùn)算：（ ）；（ ）sin.cos 18已知函數(shù)f（x）=（ ）求函數(shù) f （x）的定義域和值域；（ ）判定函數(shù)f（x）的奇偶性,并證明19已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx） （ ）如 0 ,且 sin =,求 f（ ）的值；（ ）求函數(shù) f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間20設(shè)函數(shù)f （x）=（ ）當(dāng)時,求函數(shù)f（x）的值域；（ ）如函數(shù) f（x）為（ ,+）上的減函數(shù)

5、,求實數(shù)a的取值范疇21如下列圖,已知點(diǎn)a（1,0） ,d（ 1,0） ,點(diǎn) b, c 在單位圓 o 上,且 boc=（ ）如點(diǎn) b（,） ,求 cosaoc 的值；（ ）設(shè) aob=x （0 x） ,四邊形 abcd 的周長為y,將 y 表示成 x 的函數(shù),并求出y 的最大值第2頁（共 15頁）精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料22已知函數(shù)f（x）為定義在 1,1 上的奇函數(shù),且f（1）=1,如 x,y 1,1 ,x+y0 有（ x+y）. f（x）+f（y） 0（1）判定 f（x）的單調(diào)性,并加以證明；（2）解不等式；（3）如 f（x）m22am+1 對全部 x 1,1 ,a

6、1,1 恒成立求實數(shù)m 的取值范疇第3頁（共 15頁）精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料2021-2021 學(xué)年四川省雅安市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.挑選題（共12 小題,每道題5 分,滿分60 分）1如 a= x| 1x2 ,b= x| 1x3,就 ab=（）a x| 1x2b x| 1x3cx| 1x3d x| 1x2【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算【分析】 利用交集性質(zhì)和不等式性質(zhì)求解【解答】 解： a= x| 1x2 ,b= x| 1x3,a b= x| 1x 2 應(yīng)選： a 2以下函數(shù)為奇函數(shù)的為（）ay=x+1b y=excy=x2+xd y=x3【考點(diǎn)】 函數(shù)

7、奇偶性的性質(zhì)【分析】 依據(jù)各基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì),逐一分析給定函數(shù)的奇偶性,可得答案【解答】 解：函數(shù) y=x+1 為非奇非偶函數(shù),故a 錯誤；函數(shù) y=ex為非奇非偶函數(shù),故b 錯誤；函數(shù) y=x2+x 為非奇非偶函數(shù),故c 錯誤；函數(shù) y=x3為奇函數(shù),故正確,應(yīng)選： d32log510+log50.25=（）a0b1c2d4【考點(diǎn)】 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】 依據(jù)對數(shù)運(yùn)算法就可直接得到答案【解答】 解： 2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2應(yīng)選 c4sin（）cos（ ）=（）abcsin2dcos2【考點(diǎn)】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；二倍角

8、的正弦【分析】 利用誘導(dǎo)公式化簡原式,再通過二倍角公式得出答案【解答】 解： sin（ ）cos（ ）=sincos=.2sincos第4頁（共 15頁）精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料2=sin2故答案選 a5已知函數(shù),那么 f f（） 的值為（）a9bc 9d【考點(diǎn)】 函數(shù)的值【分析】 第一判定自變量為屬于哪個區(qū)間,再代入相應(yīng)的解析式,進(jìn)而求出答案【解答】 解：,=2,而 20, f（ 2）=3=應(yīng)選 b 6如點(diǎn)（ a,9）在函數(shù)y=3x的圖象上,就tan的值為（）a0bc1d【考點(diǎn)】 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】 先將點(diǎn)代入到解析式中,解出a的值,再依據(jù)特別三角函數(shù)值進(jìn)行解

9、答【解答】 解：將（ a,9）代入到y(tǒng)=3x中,得 3a=9,解得 a=2=應(yīng)選 d 7設(shè) a=（）0.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,就 a,b,c 的大小關(guān)系為（）aabcbabccbacdacb【考點(diǎn)】 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特別點(diǎn)【分析】 a,b 的比較可由冪函數(shù)y=x0.5來判定,易知兩數(shù)都小于1,c 的判定可由對數(shù)函數(shù)y=log0.3x 在（ 0,+）上為減函數(shù),得到c 大于 1,從而得到三個數(shù)的大小【解答】 解：冪函數(shù)y=x0.5來判定,在（ 0,+）上為增函數(shù),10.30.500ba1又對數(shù)函數(shù)y=log0.3x 在（ 0,+）上為減函數(shù)log0.30.2log0.3

10、0.31cab第5頁（共 15頁）精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料應(yīng)選 c8要得到函數(shù)y=sin2x 的圖象,只要將函數(shù)y=sin（2x）的圖象（）a向左平移單位b向右平移單位c向左平移單位d向右平移單位【考點(diǎn)】 函數(shù) y=asin （x+）的圖象變換【分析】 依據(jù)函數(shù) y=asin （x+.）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論【解答】 解：將函數(shù) y=sin（2x）的圖象向左平移個單位, 可得函數(shù)y=sin 2（x+） =sin2x 的圖象,應(yīng)選 c9已知函數(shù)y=f（ x+3）為偶函數(shù),就函數(shù)y=f （x）圖象的對稱軸為直線（）ax= 3bx=0cx=3dx=6【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象；函數(shù)奇

11、偶性的性質(zhì)【分析】 依據(jù)函數(shù)圖象平移法就,確定函數(shù)y=f（x）圖象與函數(shù)y=f（x+3）的圖象的關(guān)系,進(jìn)而結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得答案【解答】 解：函數(shù) y=f（x+3）為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y 軸,即直線x=0 對稱,函數(shù) y=f（ x）圖象由函數(shù)y=f （x+3）的圖象向右平移3 個單位得到,故函數(shù) y=f （x）圖象關(guān)于直線x=3 對稱,應(yīng)選： c10abc 的三個內(nèi)角分別記為a,b,c,如 tanatanb=tana +tanb+1,就 cosc 的值為（）abcd【考點(diǎn)】 兩角和與差的正切函數(shù)【分析】 利用兩角和與差的正切函數(shù)公式表示出tan（a+b） ,將已知等式變形后代入并利用 誘導(dǎo)公

12、式求出tanc 的值,由 c 為三角形的內(nèi)角,利用特別角的三角函數(shù)值即可求出c 的度數(shù)【解答】 解： tanatanb=tana +tanb+1,tana +tanb=1+tanatanb ,tan（a +b）=1=tan（ c）=tanc,tanc=1 ,c 為三角形的內(nèi)角c=,cosc=,應(yīng)選： b第6頁（共 15頁）精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料xx11定義在 r 上的偶函數(shù)f（x）滿意 f（x+1）=,且 f（x）在 3,2 上為減函數(shù),如 , 為銳角三角形的兩個內(nèi)角,就（）af（sin ） f（ sin ）bf（ cos ） f（cos ）cf（sin ） f（cos

13、 ）d f（sin） f（cos）【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】 由條件 f（x+1）=得到 f（x）為周期為2 的周期函數(shù),由f（x）為定義在r上的偶函數(shù),在 3, 2 上為減函數(shù),得到f（x）在 2,3 上為增函數(shù),在 0,1 上為 增函數(shù),再由 ,為銳角三角形的兩個內(nèi)角,得到 90 ,且 sin .cos都在區(qū)間 0,1 上,從而得到f（sin ） f（cos ） 【解答】 解： f（x+1）=, f（x+2）=f（x） , f（x）為周期為2 的周期函數(shù)y=f（x）為定義在r 上的偶函數(shù),f（ x）=f（x） , f（x）在 3,2 上為減函數(shù),在 2,3 上為增函數(shù),在 0,

14、1 上為增函數(shù), , 為銳角三角形的兩個內(nèi)角 + 90 , 90 ,兩邊同取正弦得：sin sin（90 ） =cos ,且 sin.cos都在區(qū)間 0,1 上,f （sin ） f （cos ） ,應(yīng)選： c12已知 x1,x2為函數(shù) f（x） =ex| lnx| 的兩個不同零點(diǎn),就x1x2的取值范疇為（）a （0,） b （,1c （ 1,e）d （,1）【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】 作出 y=ex和 y=| lnx| 的函數(shù)圖象, 依據(jù)函數(shù)圖象及函數(shù)的性質(zhì)判定x1,x2的關(guān)系,利用不等式的性質(zhì)或函數(shù)性質(zhì)得出答案【解答】 解：令 f（x）=0 得 e=| lnx| ,作出 y=e和

15、 y=| lnx| 的函數(shù)圖象如下列圖：由圖象可知,1x2e,x1x2, 又| lnx1| | lnx2| ,即 lnx1lnx2, lnx1+lnx20,lnx1x20, x1x21第7頁（共 15頁）精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料應(yīng)選 d 二.填空題（共4 小題,每道題5 分,滿分 20 分）13設(shè) a= （x,y）| y=2x+3 ,b=（ x,y）| y=x+1 ,就 ab=【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算【分析】 聯(lián)立 a 與 b 中兩方程組成方程組,求出方程組的解即可得到兩集合的交集【解答】 解：聯(lián)立得：,解得：,就 ab=（ 2, 1） ,故答案為： （ 2, 1）14函數(shù)

16、 f（x）=asin （ x+ ） （a 0, 0,| |）的部分圖象如下列圖,就函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的解析式為【考點(diǎn)】 由 y=asin （x+）的部分圖象確定其解析式【分析】 由 y=asin （x+）的部分圖象可求得a=1,t= , 從而可得,再由 f（）=sin（2+）=1,| |可求得 ,從而可得答案【解答】 解：t=.=,=2；又 a=1,f（）=sin（2+）=1,+=k +,kz =k +（kz） ,又 | |,=,f （x）=sin（2x+） 故答案為： f（x）=sin（2x+） 第8頁（共 15頁）精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料15函數(shù) y=的定義域為（用

17、區(qū)間表示）【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域及其求法【分析】 由函數(shù) y 的解析式,列出訪解析式有意義的不等式組,求出解集即可【解答】 解：函數(shù)y=,即,解得；即 0 x, x3；f （x）的定義域為（0,）（,3 故答案為：16如 f（ sin2x）=5sinx5cosx6（0 x ） , 就 f（）=【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)的值【分析】 令 sin2x=,得,進(jìn)一步得到x 的范疇,求得sinxcosx,就答案可求【解答】 解：令 sin2x=,得,0 x ,就 sinx cosx0,sinxcosx=,f （）=f（sin2x）=5（sinxcosx） 6=5故答案為： 1三.解答題（共6

18、小題,滿分70 分）17已知 tan =3,運(yùn)算：（ ）；第9頁（共 15頁）精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料=0,（ ）sin.cos 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】（ ）分子.分母同除以cos,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可運(yùn)算得解（ ）將分母看成1,即兩弦值的平方和,由已知,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可運(yùn)算得解【解答】（此題滿分為12 分）解： （） tan =3,=（ ） tan=3,sin.cos =18已知函數(shù)f（x）=（ ）求函數(shù) f （x）的定義域和值域；（ ）判定函數(shù)f（x）的奇偶性,并證明【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的判定；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的

19、值域【分析】（ ）由 13x0 得 x0,求得函數(shù)f（x）的定義域,由3x=0,求得f（x）的范疇,可得f（x）的值域（ ）由于函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,且滿意f（ x）=f（x） ,可得 f（x）為奇函數(shù)【解答】 解：（）由 13x0 得 x0,故函數(shù) f（ x）的定義域為（,0）（0,+） 由f（x）=,可得 3x求得 f（x） 1,或 f （x） 1,f（x）的值域為（, 1） （1,+）（ ）f（x）為奇函數(shù),理由如下：由于函數(shù)f（x）的定義域為（,0）（ 0,+） ,且,所以, f（x）為奇函數(shù)19已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx） （ ）如 0 ,且 sin

20、=,求 f（ ）的值；（ ）求函數(shù) f （x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（ ）依據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系,求出sin.cos的值,再運(yùn)算f（）的值；第10頁（共 15頁）精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料（ ）化函數(shù) f（x）為正弦型函數(shù),即可求出f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間【解答】 解：（） 0,且 sin=,cos=,f （）=cos（sin+cos）=（+）=；（ ）函數(shù) f（x） =cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+,f （x）的最小正周期為

21、；令+2k 2x+2k , kz,解得+k x+k ,kz,函數(shù) f（ x）的單調(diào)減區(qū)間為 +k ,+ k ,kz20設(shè)函數(shù)f （x）=（ ）當(dāng)時,求函數(shù)f（x）的值域；（ ）如函數(shù) f（x）為（ ,+）上的減函數(shù),求實數(shù)a的取值范疇【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值【分析】（ ）a=時, f（x） =,當(dāng) x 1時, f（x）=x23x 為減函數(shù),可求此時函數(shù)f（x）的值域；同理可求得當(dāng)x1 時,減函數(shù)f（x）=的值域；（ ）函數(shù) f（x）為（ ,+）上的減函數(shù),三個條件需同時成立,1, 0a1, 12（ 4a+1）.18a+40,從而可解得實數(shù)a 的取值范疇【解答】 解：

22、（）a=時, f（x）=,第11頁（共 15頁）精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料當(dāng) x1 時, f（x）=x23x 為減函數(shù),所以f（x） f（1）=2,即 x1 時, f（x）的值域為（ 2,+） 當(dāng) x1 時, f（x）=為減函數(shù),所以f（x） f（ 1）=0,即 x1 時,f（ x）的值域為（ ,0 于為函數(shù)f（x）的值域為（,0 （ 2,+）=r（ ） 如函數(shù) f（ x）為（ ,+）上的減函數(shù),就以下三個條件同時成立： 當(dāng) x1,f（x）=x2（ 4a+1）x8a+4 為減函數(shù),于為1,就 a x1 時, f（x）=為減函數(shù),就0a1 12（ 4a+1）.18a+40,就

23、 a于為實數(shù)a的取值范疇為, 21如下列圖,已知點(diǎn)a（1,0） ,d（ 1,0） ,點(diǎn) b, c 在單位圓 o 上,且 boc=（ ）如點(diǎn) b（,） ,求 cosaoc 的值；（ ）設(shè) aob=x （0 x） ,四邊形 abcd 的周長為y,將 y 表示成 x 的函數(shù),并求出y 的最大值【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值【分析】（ ）由三角函數(shù)的定義,寫出cosaob 與 sinaob 的值,再運(yùn)算cosaoc的值；（ ）依據(jù)等腰三角形的學(xué)問,求出| ab | .| cd| 的值,再寫出函數(shù)y 的解析式,求出y 的最大值即可【解答】 解：（） b（,） ,cosaob=,sinaob=；cosaoc=cos （ aob +boc ）=cosaobcos boc sinaobsin boc=；第12頁（共 15頁）精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料（ ） 等腰三角形aob 中,求得 | ab | =2| ob| sin=2sin,等腰三角形cod 中,求得| cd| =2| oc| sin=2sin（） ；y= | ab |+| bc|+| cd |+| da |=3+2sin+2sin（）=3+2sin（+） ；由 0 x得,當(dāng)+=,即 x=時, y 取得最大值522已知函數(shù)f（x）為定義在 1,1 上的奇函數(shù),且f（1）=1,如 x,