2021年廣西壯族自治區(qū)百色市星華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021年廣西壯族自治區(qū)百色市星華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線經(jīng)過點(diǎn)可得的關(guān)系式，從而可得離心率.【詳解】雙曲線的漸近線為，所以，即，離心率，故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率的求法，求解雙曲線的離心率時(shí)，一般是尋求的關(guān)系式.側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2. 已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且，則的面積是（ &#

2、160; ）a.7            b.              c.              d. 參考答案：b略3. 在abc中，三個(gè)內(nèi)角之比為a：b：c1：2：3，那么相對(duì)應(yīng)的三邊之比a：b：c等于（） a、b、1

3、：2：3c、d、3：2：1參考答案：a4. 如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)有且僅有兩個(gè)相同的是           a(1)(2)         b(1)(3)           c(2)(3)        &#

4、160;  d(1)(4)參考答案：a略5. 若a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的   a充分不必要條件    b必要不充分條件   c充要條件  d既不充分也不必要條件參考答案：d6. 設(shè)全集，集合，則等于(     )  a            b        

5、60; c        d參考答案：c7. 已知函數(shù)的圖像上一點(diǎn)（1，2）及鄰近一點(diǎn)，則等于     a .            b.          c.          d. &

6、#160;2     參考答案：b略8. 對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，右圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間上的為一等品，在區(qū)間和區(qū)間上為二等品，在區(qū)間和上的為三等品，用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為（    ）a0.09    b0.20    c0.25    d0.45參考答案：d9. 若方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）a（，1）b（1，2）c（2，3）

7、d（3，+）參考答案：c【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可得m13m0，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得m13m0，解得2m3故選：c10. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s3=13，an+1=2sn+1，nn*，則符合sna5的最小的n值為（）a8b7c6d5參考答案：d【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】an+1=2sn+1，nn*，n2時(shí)，an=2sn1+1，可得an+1an=2an，即an+1=3an，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解：an+1=2sn+1，nn*，n2時(shí)，an=2sn1+1，an+1an=2an，即an+1=3an，

8、數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為3，由s3=13，=13，解得a1=1a5=34=81sn=，s5=121a5，s4=40a5符合sna5的最小的n值為5故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_；參考答案：略12. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_參考答案：略13. 根據(jù)下邊的框圖，通過所打印數(shù)列的遞推關(guān)系，可寫出這個(gè)數(shù)列的第3項(xiàng)是      .參考答案：30略14. 已知空間向量=（2，3，t），=（3，1，4），若·=，則實(shí)數(shù)=_.參考答案：215. 在區(qū)間0，2上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則x2+y21 的概

9、率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可【解答】解：由題意可得，區(qū)間0，2上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形，面積為4x2+y21的區(qū)域是圓的面積的，其面積s=，在區(qū)間0，2上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則x2+y21 的概率為故答案為16. 若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略17. 已知函數(shù)，則_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)為實(shí)數(shù)。   （i）若處取得的極值為2，求的值；

10、0;  （ii）若在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，且，求的取值范圍。參考答案：（1）；-4分；檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，在上，在上，故為其極大值。符合題意。-6分（2）-9分，解得：-13分略19. （本題滿分12分）“坐標(biāo)法”是以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算研究圖形的幾何性質(zhì)的方法，它是解析幾何中是基本的研究方法. 請(qǐng)用坐標(biāo)法證明下面問題：已知圓o的方程是，點(diǎn)，p、q是圓o上異于a的兩點(diǎn).證明：弦pq是圓o直徑的充分必要條件是.參考答案：20. 如圖：已知正方體abcd-a1b1c1d1中，點(diǎn)f為a1d的中點(diǎn)（1）求證：a1b平面ab1d；（2）求證：平面a1b1cd平面afc參

11、考答案：證明：（1）ad平面a1b1ba，a1bad                 -2分又a1bb1 a，a1b平面ab1d             5分（2）在正方體abcda1b1c1d1中，連接b1dacbd，acbb1，ac平面b1bd，acb1d     

12、          8分又cd平面a1add1，平面a1add1，cdaf點(diǎn)f為a1d的中點(diǎn)，afa1d，af平面a1b1cd    11分acb1d，b1d平面afc21. 已知，在的展開式中，第二項(xiàng)系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的（）展開式中二項(xiàng)系數(shù)最大項(xiàng)；（）若，求的值；的值 參考答案：（）由題得，解得展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為（），令，得又令，得將，兩邊求導(dǎo)，得令，得22. 已知函數(shù)f（x）=（m，nr）在x=1處取得極值2（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=axlnx，若對(duì)任意的，總存在唯一的x2，e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）使得g（x2）=f（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6k：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的極值求出m，n，得到函數(shù)的解析式（2）化簡(jiǎn)導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的f（x）在的值域?yàn)椋蟪?，記通，過當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)ae2時(shí)，利用的最值以及函數(shù)的單調(diào)性，推出a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）在x=1處取得極值2，的，解之得故（2）由（1）知