大一(上)-微積分-知識點(重點)

1、大一（上） 微積分 知識點第1章 函數(shù)1、 AB=,則A、B是分離的。二、設(shè)有集合A、B，屬于A而不屬于B的所有元素構(gòu)成的集合，稱為A及B的差。 A-B=x|xA且xB（屬于前者，不屬于后者）三、集合運算律：交換律、結(jié)合律、分配律及數(shù)的這三定律一致；摩根律：交的補(bǔ)等于補(bǔ)的并。四、笛卡爾乘積：設(shè)有集合A和B，對xA,yB，所有二元有序數(shù)組（x,y）構(gòu)成的集合。五、相同函數(shù)的要求：定義域相同對應(yīng)法則相同六、求反函數(shù)：反解互換七、關(guān)于函數(shù)的奇偶性，要注意：1、函數(shù)的奇偶性是就函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱時而言的，若函數(shù)的定義域關(guān)于原點不對稱，則函數(shù)無奇偶性可言，那么函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；2、判斷

2、函數(shù)的奇偶性一般是用函數(shù)奇偶性的定義：若對所有的，成立，則為偶函數(shù)；若對所有的，成立，則為奇函數(shù)；若或不能對所有的成立，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；3、奇偶函數(shù)的運算性質(zhì)：兩偶函數(shù)之和是偶函數(shù)；兩奇函數(shù)之和是奇函數(shù)；一奇一偶函數(shù)之和是非奇非偶函數(shù)（兩函數(shù)均不恒等于零）；兩奇（或兩偶）函數(shù)之積是偶函數(shù)；一奇一偶函數(shù)之積是奇函數(shù)。第2章 極限及連續(xù)一、一個數(shù)列有極限，就稱這個數(shù)列是收斂的，否則就稱它是發(fā)散的。二、極限存在定理：左、右極限都存在，且相等。三、無窮小量的幾個性質(zhì)：1、=0，則2、若=0，則3、若=0，則·4、若g(x)有界（|g(x)|M），且=0，則·g(x）=0

3、四、無窮小量及無窮大量的關(guān)系：若y是無窮大量，則是無窮小量；若y（y0)是無窮小量，則是無窮大量。5、 無窮小量的階數(shù)比較（假設(shè))：若 稱f(x)是較g（x)高階的無窮小量；若 稱f(x)是較g（x)低階的無窮小量；若 稱f(x)是較g（x)同階的無窮小量；若 稱f(x)是較g（x)等價的無窮小量，記為。六、極限的運算法則：·=七、求極限的幾種技巧：當(dāng)極限過程是時，除以最高次項；當(dāng)帶有根號時，進(jìn)行有理化；當(dāng)遇到分式的加、減運算時，進(jìn)行通分；當(dāng)極限過程是時，分子最高次項的指數(shù)低于分母最高次項的指數(shù)時，結(jié)果為0；分子最高次項的指數(shù)高于分母最高次項的指數(shù)時，結(jié)果為；分子、分母最高次項的指數(shù)

4、相等時，結(jié)果為最高次項的系數(shù)比。八、兩個重要極限：九、等價無窮小量（乘積的時候才可以換）：十、證明在某一點處連續(xù)：需證明十一、出現(xiàn)函數(shù)的間斷點的情況：在點處沒有定義；不存在；雖然有定義，且存在，但十二、間斷點分類：1、 第一類間斷點：如果函數(shù)在點處的左、右極限都存在，但不全等于，就稱點為的第一類間斷點?？扇ラg斷點（屬于第一類間斷點）：函數(shù)間斷點的左、右極限存在并相等，只是不等于該點的函數(shù)值，那么我們可以重新定義函數(shù)在間斷點的值，使得所形成的函數(shù)，在該點連續(xù)。跳躍間斷點（屬于第一類間斷點）：函數(shù)間斷點的左、右極限存在但不相等。2、 第二類間斷點：如果函數(shù)在點處的左、右極限至少有一個不存在，就稱點

5、為的第二類間斷點。無窮間斷點（屬于第二類間斷點）：只要左右極限有一個為。振蕩間斷點13、 介值定理：如果函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，m和M分別為在上的最小值和最大值，則對介于m及M之間的任一實數(shù)c（即），至少存在一點，使得。推論：如果函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且及異號，則至少存在一點，使得。第3章 導(dǎo)數(shù)及微分1、在處不可導(dǎo)（就在處不可導(dǎo))第5章 不定積分一、基本積分公式表：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、二、一般地，如被積函數(shù)含有，令=t，可以消去根號，如被積函數(shù)含有，令=t，k為m及n的最小公倍數(shù)，可同時消去兩個根號。三、三角代換：被積函數(shù)含有，可作代換或被積函數(shù)含有，可作代換或被積函數(shù)含有，可作代換或化被積函數(shù)