2022年奧狐杯競賽三角函數(shù)第二講

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學習資料歡迎下載奧狐杯競賽三角函數(shù)其次講：和差化積.積化和差.三倍角.萬能公式等練習1.和差化積.積化和差公式（高考需要把握）1） 和差化積公式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sinsin2sinsinsin2coscoscos2coscoscos2sin2積化和差公式cos22sin22cos22sin22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sincoscossincoscossinsin1sinsin21sinsin21coscos 21coscos 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.三倍角公式（自招競賽要求）

2、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin33sin4sin 34sinsin 60sin 60精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos34cos33cos4coscos 60cos 60精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tan33tantan313tan 2tantan 60tan60精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例（北約 2021）對于任意的,求32 cos6cos 66 cos415 cos 2的值精品

3、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.萬能公式（ 高考要求 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tan2 tan2, sin2 tan2, cos1tan22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1tan221tan221tan22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.等差角正余弦求和（自招競賽要求 ）cosnsin n1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載coscoscos2cosn22sin2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學習資料歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sinnsin n1精品學習資料精選學

4、習資料 - - - 歡迎下載sinsinsin2n22sin2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.“點鞭炮”公式（自招競賽要求）coscos 2cos 4cos 2nsin 2n 12 n sin精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二經(jīng)典例題sin 7cos15sin8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1.求值cos7sin15sin8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析一： 要求非特別角的三角函數(shù)值,必定為向特別角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化或相互抵消非特精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載殊角的

5、三角函數(shù)；留意到7與15 和8的關(guān)系,此題采納積化和差與和差化積公式求解；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解法一： 原式 =sin 71 sin 2321sin 7 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos7cos 232cos7 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin 23 cos23sin 7 cos72 sin152 cos15cos8 cos8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tan15tan4530 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tan453tan3013精品學習資料精選

6、學習資料 - - - 歡迎下載1tan45tan30313精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載312331分析二： 利用 7158這一特點,用兩角差的正弦.余弦公式求解精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解法二： 原式 =sin158cos158cos15sin 15sin 8sin8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin15cos15 sin15cos8cos8 cos8cos15 sin8sin15 sin 8cos15 sin15sin 8sin 8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos15 cos8tan153精品學習資料精選學習資料 -

7、 - - 歡迎下載1cos30 sin 30122312精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載評述： 解法一屬常規(guī)方法,只要公式記憶精確就可以完成；解法二,簡潔明快,它的奇妙之處在于拆角上；因此,觀看為前提,交換為關(guān)鍵,全面的觀看和透徹的分析可防止盲目精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學習資料歡迎下載推演,此題解法二抓住7158 這一等角變換不僅防止了和積互化,而且也能更好地考查推理運算才能；22224精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2.化簡： cos acos 3a cos a 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析：先利用二倍角公式降

8、次,再和差化積, 最終用誘導公式將此三角函數(shù)式化到最簡；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： 原式 = 1cos2a 21cos42a 321 cos82a 32精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載31 cos 2 a2231 cos 2 a2231 cos 2 a2231 cos 2 a2232cos 432 cos2 cos2cos 2 a2 a2 a2 acos83cos 232 a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載評述： 此題求解過程中要留意倍角降次的作用,以及和差化積的使用,最終能求出值的肯定要求出值來

9、；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 3.證明： tan 3xtan x2 sin x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22cosxcos2x分析： 此題可以采納從左向右證,即切化弦, 也可以從右向左證, 把弦的問題轉(zhuǎn)化成切的問題,仍可以左右同時向第三個式子證（此方法對此題而言略顯繁瑣） ,下面給出前兩種證法,證明過程中所用公式有相同的,也有不同的,各有各的特點；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載證法一： 左邊 = tan 3xtan xsin 3x2sin x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22cos3x 2cosx2精品學習資料精選學習

10、資料 - - - 歡迎下載sin 3x cos xcos 3x sin x22223xxcoscos 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin3xx22sin x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos 3x cos x1 cos2 xcos x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2222 sin x右邊精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載等式成立cos xcos2 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學習資料歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載證法二： 右邊 =2 sin x2 sin x精品學習資料精選學習資

11、料 - - - 歡迎下載cos xcos2 x2 cos 3xcos x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3xx223xx3xx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sinsincoscossin222222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos 3xcos xcos 3xcos x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin 3x2sin x23xtantanx左邊精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3xcos2x22cos2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載評述： 證法一為

12、將“切化弦” ,為常用方法；證法二為變角,分項,具有逆向思維的特點,這也為一種重要的思維方法；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 4.求值： cot 18tan18cot 36tan 36tan 36精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析： 從結(jié)構(gòu)看：既有正切,又有余切,不統(tǒng)一,為此,可全部化為正切精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載原式 = tan 72tan18tan 54tan36tan 36精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意到： 721890, 543690精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載可利用正切的和差化積公式：tan

13、tansincossin cossin 化簡coscos精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： 原式tan 72tan18tan 54tan 36tan 36精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 sin 72 cos72sin18 cos18sin 54 cos54sin 36 cos36tan36精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 sin7218 sin5436 tan 36精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos72cos18cos54cos36精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin181cos18sin 361cos36tan

14、36精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2sin 362sin 72tan36精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2sin 72sin 36sin 36 sin 72tan36精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4sin 54sin 364 sin 54 cos36cos18 cos184sin 36 cos36精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載評述： 要留意觀看式中角的關(guān)系與函數(shù)名稱的關(guān)系,挑選恰當三角公式解題；從不同角度觀看問題,探究多種解法, 從中總結(jié)出一般的解題規(guī)律和常見的解題技巧；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學習資料歡迎

15、下載2 a2 b2 cabc222222例 5.在 abc中,求證 coscoscos2sinsinsin2 ；分析： 這為有附加條件的三角恒等證明ababccabc222sinabsincsinccosab cosccos csin absinc cos c 等2222在證明時, 左邊先用倍角降次,再利用和差化積以及上面附加條件中的結(jié)論,就可將其化簡,整理合并后即等于右邊；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載證明： 左邊 = 1cosa 21cosb 21cosc 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載31 cosa2231cosbcosc精品學習資料精選學習資料 - -

16、 - 歡迎下載cos a22cos b cosab 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載31 2 cos a22b cos ab 222cos2 ab12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載31 2 cos a22b cos ab 22cos ab 1 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3cos ab 222 sin a2sin b122精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22sin c 2sin a2sin b右邊2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載評述： 此題為在 abc的條件下,考查運用

17、倍角公式.和差化積.誘導公式對三角函數(shù)式進行變形化簡的才能,這類題目在證明過程中,常用到：sin ab sin c, cosabcoscsin abcos c , cos absin c2222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin 2a2b sin 2c, cos2a2 bcos 2c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載失誤分析： 不能正確的使用在abc中,這個附加條件；三角公式不嫻熟,致使思路受阻；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學習資料歡迎下載二.隨堂練習精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.挑選題：1. sin 20cos 70si

18、n10sin 50值為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. 1 42. 積 coscos 23b. 32 cos 23c. 1 2 化成和差為（）d. 34精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. cos3b.1 cos 3 41c. cos3 8d. cos31精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. sin 41 cos41 化成和差為（）11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. sincosb.22c. 1 sin1 sind.22cossin

19、221 cos1 cos22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. cot 704 cos70的值為（）a.3b.3c.23d.332精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載*5.已知,2a.0 ,b.3sinsincoscos,就（）2c. d.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3333精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6. sin 69sin 3sin 39sin 33的值等于（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.23b.23c.624d. 62 4精品學習資料精選學習資料 - - -

20、歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7. cos35246精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載coscoscoscoscos 的值為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7a. 1 2777b. 1277c. 14d. 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8. 如 0, sincos 4a, sincosb ,就（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. a<bb. a>bc. ab<1d. ab>2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二.填空題：9.

21、 求值：sin 10sin 80cos70 cos20精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10. 求值： csc40cot 80 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學習資料歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11. 化簡：1 sin 22 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos12cos32精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載*12.求值：3 tan 4812 sec482 sin2 18 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

22、三.解答題：13. 已知 sinsin1 , coscos 41 ,求3tan 的值；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載14. 化簡cos2sin 2cos2 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cossincos精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載*15.已知 cos, cos, cos的倒數(shù)成等差數(shù)列,2k,kz ,求精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載證： cos22 cos2；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學習資料歡迎下載精品學習

23、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.挑選題1. a1綜合測試答案1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解法一： 原式sin 902sin50 cos602cos40 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11 sin50111 cos402222211 sin501 sin 501精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載應選 a4224精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解法二： 原式 =cos2 70sin50sin10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

24、下載1cos14021 cos602cos40 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11 cos4011 cos40224214精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. b解： 原式cos1 cos4cos2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21cos 41cos 4131 cos 221 cos 341coscos1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載coscos3 441cos4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載應選 b3. bcos34精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： 原式1sinsin 22精品學習資料精選學習資料

25、 - - - 歡迎下載應選 b4. b1 cos21 sin2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析： cot 704 cos70精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos70 sin 704 cos70cos704 sin 70sin 70cos70精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學習資料歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos 702 sin 140cos 70cos 50cos 50精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin 70sin 70精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 cos 60cos10cos

26、 50cos10cos 50精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos 202 cos30cos203cos 20精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載應選 b*5. dcos20精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析： 由3sinsincoscos精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載23 sin2cos2 sin22sin2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即3 cos2sin2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3cos2sin2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tan32精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

27、載,0, 得2, 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載23故23精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載應選 d6. c解析： 原式 = 2 cos36sin 332 cos36sin 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 cos364 cos364 sin 182 sin 36sin 33sin 18 cos18 cos18cos36sin 3 cos15 cos36cos15cos15精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載應選 c7. ccos18sin 7262cos15cos184精品學習資料精選學

28、習資料 - - - 歡迎下載解析： coscos3cos5cos 2cos46cos777777精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學習資料歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin7cos7sin7cos 37sin7cos 57精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin 27cos 27sinsin277cos 47sin 27cos 67精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin 2724264sinsinsinsinsin777772 sin7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

29、應選 c8. asin 4712sin 671 124sin 2722 sin7sin 87sin 47精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析： 此題解法許多,下面只介紹“和差化積”的解法；其它方法請同學們自己去做；解： 040, 08224absinsincoscos精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 cos2sin2 sin22sin2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 sincos22sin2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin上式020,故

30、abcos2sin02精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載應選 a二.填空題：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9.23解： 原式 = sin10cos10sin 20 cos202 sin152 cos15cos5 cos5tan1523精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10.3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學習資料歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1解析： 原式 =cos802 cos40cos80精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin 40sin80sin 80精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

31、迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos402 cos60cos20cos 40cos20精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 cos30sin 80cos1032cos103精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11.sin 1 21 sin 2cos10211精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：1*12.22coscos3 sin 48sin1 2 cos11cos1 cossin1 2 cos2 sincos113111sin 222222222 cos精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析： 原式 =cos48 2cos

32、481cos36精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 sin 482cos481cos36精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin 48301cos36精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin 18 cos72cos361cos 361精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 sin 54sin181精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2sin18cos18 cos18cos 361精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin36cos361精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos18sin7212 cos18cos181 2cos18精品學習資料精選學習資料 -