2022年完整版,數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點(diǎn)：數(shù)學(xué)選修 2 1 學(xué)問點(diǎn)總結(jié)第一章：命題與規(guī)律結(jié)構(gòu)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.命題：用語言.符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判定真假的陳述句.真命題：判定為真的語句. 假命題：判定為假的語句.2.“如 p ,就 q ”形式的命題中的p 稱為命題的條件,q 稱為命題的結(jié)論.3.對(duì)于兩個(gè)命題, 假如一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別為另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,就這兩個(gè)命題稱為互逆命 題. 其中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)稱為原命題的逆命題；如原命題為 “如 p ,就 q ”,它的逆命題為 “如q ,就 p ” .4.對(duì)于兩個(gè)命題, 假如一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰

2、好為另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定, 就這兩個(gè)命題稱為互否命題 . 中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)稱為原命題的否命題 . 如原命題為“如 p ,就 q ”,就它的否命題為“如 p ,就 q ” .5.對(duì)于兩個(gè)命題, 假如一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好為另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,就這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題；其中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)稱為原命題的逆否命題；如原命題為“如p ,就q ”,就它的否命題為“如q ,就p ” ；6.四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：1 兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性；2 兩個(gè)命題為

3、互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系7.如 pq ,就 p 為 q 的充分條件,q 為 p 的必要條件如 pq ,就 p 為 q 的充要條件（充分必要條件）8.用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p 和命題 q 聯(lián)結(jié)起來,得到一個(gè)新命題,記作pq 當(dāng) p . q 都為真命題時(shí),pq 為真命題；當(dāng)p . q 兩個(gè)命題中有一個(gè)命題為假命題時(shí),pq 為假命題用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p 和命題 q 聯(lián)結(jié)起來,得到一個(gè)新命題,記作pq 當(dāng) p . q 兩個(gè)命題中有一個(gè)命題為真命題時(shí),pq 為真命題；當(dāng)p . q 兩個(gè)命題都為假命題時(shí),pq 為假命題對(duì)一個(gè)命題p 全盤否定,得到一個(gè)新命題,記作p 如 p 為真命題,就p

4、必為假命題；如p 為假命題,就p 必為真命題9.短語“對(duì)全部的” .“對(duì)任意一個(gè)”在規(guī)律中通常稱為全稱量詞,用“”表示含有全稱量詞的命題稱為全稱命題全稱命題“對(duì)中任意一個(gè)x ,有 px 成立”,記作“x, p x”短語“存在一個(gè)” .“至少有一個(gè)”在規(guī)律中通常稱為存在量詞,用“”表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題特稱命題“存在中的一個(gè) x ,使 p x 成立”,記作“x, px ”10.全稱命題p ：x, px ,它的否定p ：x,px ；全稱命題的否定為特稱命題； 特稱命題p ：x, px ,它的否定p ：x,px ；特稱命題的否定為全稱命題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其

5、次章：圓錐曲線學(xué)問點(diǎn)：1.求曲線的方程（點(diǎn)的軌跡方程）的步驟：建.設(shè).限.代.化建立 適當(dāng)?shù)?直角坐標(biāo)系；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)動(dòng)點(diǎn)mx、 y 及其他的點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載找出滿意限制條件的等式；將點(diǎn)的坐標(biāo)代入等式；化簡方程,并驗(yàn)證（查漏除雜）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f 1 ,f 2 的距離之 和等于常數(shù)（大于f1 f 2）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓；這兩個(gè)定點(diǎn)稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距；3.橢圓的幾何性質(zhì)：mf1mf22a 2a2c精品學(xué)習(xí)

6、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x 軸上焦點(diǎn)在y 軸上圖形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載標(biāo)準(zhǔn)方程22x y1 ab022y x1 ab0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b 2a2b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第肯定義到兩定點(diǎn)f1 .f2 的距離之和等于常數(shù)2 a ,即 | mf1 | mf2 |2a （ 2a| f1f2 | ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次定義與肯定點(diǎn)的距離和到肯定直線的距離之比為常數(shù)e ,即 mfde 0e1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

7、料 - - - 歡迎下載范疇axa 且bybbxb 且aya精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1a、0頂點(diǎn).2a、010、a .20、 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10、b.20、b1b、0.2b、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載軸長長軸的長2a短軸的長2b對(duì)稱性關(guān)于 x 軸. y 軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載焦點(diǎn)f1c、0. f2c、0f10、c . f20、c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222焦距f1 f22ccab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cc2a2b2b2精

8、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載離心率e22120e1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aaaa22準(zhǔn)線方程xayacc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載焦半徑左焦半徑：mf1aex0下焦半徑：mf1aey0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m x0、 y0 右焦半徑：mf2aex0上焦半徑：mf2aey0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載焦點(diǎn)三角形面積2sbmf1f2tan2f1mf2 b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載通徑過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦叫通徑：hha精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（焦點(diǎn)）弦長

9、公式axy 、 b xy , ab1k 2xx1k 2xx 24x x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1、 12、212121 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.設(shè)為橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到f1 對(duì)應(yīng) 準(zhǔn)線的距離為d1 ,點(diǎn)到 f2 對(duì)應(yīng) 準(zhǔn)線的距離為d 2 ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f1f2；ed1d2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f 1 , f 2的距離之 差的肯定值 等于常數(shù)（小于f1 f 2）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱

10、為雙曲線的焦距；6.雙曲線的幾何性質(zhì)：mf1mf22a 2a2c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖形x2y2y2x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載標(biāo)準(zhǔn)方程221 aab0、 b0221 aab0、 b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第肯定義到兩定點(diǎn)f1 .f2 的距離之差的肯定值等于常數(shù)2a ,即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| mf1| mf 2|2a

11、（ 02a| f1 f2 | ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載與 一 定 點(diǎn) 的 距 離 和 到 一 定 直 線 的 距 離 之 比 為 常 數(shù) e , 即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次定義mfe e1d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載范疇xa 或 xa , yrya 或 ya , xr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載頂點(diǎn)1a、0.2a、010、a.20、a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載軸長實(shí)軸的長2a虛軸的長2b對(duì)稱性關(guān)于 x 軸. y 軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222

12、焦點(diǎn)f1c、0. f2c、0f10、c. f20、c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載焦距f1f22ccab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cc2a2b2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載離心率e2212e1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aaaa22準(zhǔn)線方程xayaccyxayxbm在右支m在上支左焦：mf1 右焦：mf2ex0aex0a左焦：mf1 右焦：mf2ey0ey0aam在左支m在下支左焦：mf1ex0a左焦：mf1ey0a右焦：mf2ex0a右焦：mf2ey0a漸近線方ba程焦半徑m x0、 y0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

13、 - - - 歡迎下載焦點(diǎn)三角sb 2 cotf mf 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載形面積mf1f2212b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載通徑過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦叫通徑：hha精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線；8.設(shè)為雙曲線上任一點(diǎn),點(diǎn)到 f1 對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為2d1 ,點(diǎn)到 f 對(duì)應(yīng) 準(zhǔn)線的距離為d 2 ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ef1f2；d1d29.平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn) f稱為拋物線的焦點(diǎn),定直線 l 稱為拋物線的準(zhǔn)線10.

14、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于.兩點(diǎn)的線段,稱為拋物線的“通徑” ,即2 p 11.焦半徑公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如點(diǎn)x0 、 y0在拋物線y22 px p0 上,焦點(diǎn)為f ,就fx0p2 ； .p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 、 y2y2 pxp0fx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如點(diǎn)00在拋物線2上,焦點(diǎn)為f ,就2 ；0fyp精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如點(diǎn)x0 、 y0在拋物線 x2 pyp0上,焦點(diǎn)為f ,就2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 、 y2x2 pyp0pfy

15、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如點(diǎn)00在拋物線上,焦點(diǎn)為f ,就2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12.拋物線的幾何性質(zhì)：圖形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載標(biāo)準(zhǔn)方程2y2 px2y2 px2x2 pyx 22 py精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p0p0p0p0定義與肯定點(diǎn)f 和一條定直線l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn) f 不在定直線 l 上頂點(diǎn)離心率對(duì)稱軸x軸范疇x0x00、0e1y 軸y0y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載焦點(diǎn)fp 、 02fp 、 0 2f0、p2f0、p2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

16、- - - 歡迎下載pppp準(zhǔn)線方程xxyy2222焦半徑精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mfxpmfxpmfypmfyp精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m x0、 y0 02000222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載通徑過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦稱為通徑：hh2 p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載焦點(diǎn)弦長公式abx1x2p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載參數(shù)p 的幾何意義參數(shù) p 表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,p 越大,開口越闊精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載關(guān)于拋物線焦點(diǎn)弦的幾個(gè)結(jié)論：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

17、料 - - - 歡迎下載設(shè) ab 為過拋物線2y2 px p0 焦點(diǎn)的弦,a x 、 y .b x 、 y ,直線 ab 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2傾斜角為,就x1 x2p、 y yp2 ; 4ab2 p;sin 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12 以 ab 為直徑的圓與準(zhǔn)線相切； 焦點(diǎn) f 對(duì) a .b 在準(zhǔn)線上射影的張角為；2112 .| fa | fb |p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第三章：空間向量學(xué)問點(diǎn)：1.空間向量的概念：（1）在空間,具有大小和方向的量稱為空間向量（2

18、）向量可用一條有向線段來表示有向線段的長度表示向量的大小,箭頭所指的方向表示向量的方向uuur（3）向量的大小稱為向量的模（或長度）,記作 uuur （4）模（或長度）為0 的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單位向量rrr（5）與向量 a 長度相等且方向相反的向量稱為a 的相反向量,記作a （6）方向相同且模相等的向量稱為相等向量2.空間向量的加法和減法：（1）求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法,它遵循平行四邊形法就即：在空rr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載間以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a . b為鄰邊作平行四邊形c,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uururr以

19、起點(diǎn)的對(duì)角線c 就為 a 與 b 的和,這種求向量和的方法,稱為向量加法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的平行四邊形法就ruuur（2）求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法,它遵循三角形法就 即：在空間任取一點(diǎn),作uuurr,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuur就rr a ,b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abrrrr3.實(shí)數(shù)與空間向量a 的乘積a 為一個(gè)向量,稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算當(dāng)0 時(shí),a 與 a 方向相同；當(dāng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0時(shí),a 與 a 方向相反；當(dāng)0 時(shí)

20、,a 為零向量,記為0 a 的長度為 a 的長度的倍rr4.設(shè),為實(shí)數(shù), a , b 為空間任意兩個(gè)向量,就數(shù)乘運(yùn)算滿意安排律及結(jié)合律安排律：rrrr ；結(jié)合律：rr ababaa5.假如表示空間的有向線段所在的直線相互平行或重合,就這些向量稱為共線向量或平行向量,并規(guī)定零向量與任何向量都共線rrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.向量共線的充要條件：對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a , b b0 , a / b 的充要條件為存在實(shí)數(shù),使精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面對(duì)量uuur

21、uuuruuur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.向量共面定理： 空間一點(diǎn)位于平面c 內(nèi)的充要條件為存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x ,y ,使xyc ；uuuruuuruuuruuur或 對(duì) 空 間 任 一 定 點(diǎn), 有xyc ； 或 如 四 點(diǎn), c 共 面 , 就uuuruuuruuuruuurxyzcxyz1 rruuurruuurrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.已知兩個(gè)非零向量a 和 b,在空間任取一點(diǎn),作a ,b ,就稱為向量 a , b 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrr r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載夾角,記作a、b

22、兩個(gè)向量夾角的取值范疇為：a、 b0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrr和,如,就向量rrrr,相互垂直,記作精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.對(duì)于兩個(gè)非零向量abra、 b2rrrababrrrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11 . 已 知 兩 個(gè) 非 零 向 量 a 和 b , 就a b cosa 、b稱 為 a , b的 數(shù) 量 積 , 記 作 a b 即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrrrr零向量與任何向量的數(shù)量積為0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a ba bcosa、b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

23、習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrrrrrr r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12. ab 等于 a 的長度 a與 b 在 a 的方向上的投影b cos a、 b的乘積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13 如 a , b為非零向量,e 為單位向量,就有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrrrr rrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1e aa ea cos a、 e ；2aba b0 ；精

24、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrr與 同向rrr 2rrrrrrrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3rra bab,a aa,aa a ； 4ra b ； 5a ba b 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a brrrra ba與 b反向cos a、 brr a b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14 量數(shù)乘積的運(yùn)算律：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrrrr；2rrrr；3rrrrrrr 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1abbaaba bababca

25、 cb c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15.空間向量基本定理：如三個(gè)向量a , b, c 不共面,就對(duì)空間任一向量p ,存在實(shí)數(shù)組x、 y、 z ,使精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得 rrrr 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pxaybzc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrrrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16.三個(gè)向量a , b, c 不共面,就全部空間向量組成的集合為p pxaybzc、 x、y、 zr這個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

26、載rrrrr rrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載集合可看作為由向量a , b , c 生成的,a、 b、 c稱為空間的一個(gè)基底,a , b , c 稱為基向量空間任精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底u(yù)ruurururuurur17.設(shè) e1 , e2 , e3 為有公共起點(diǎn)的三個(gè)兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换祝?以 e1 , e2 , e3uruurur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的公共起點(diǎn)為原點(diǎn),分別以e1 , e2 , e3r的方向?yàn)閤 軸, y 軸, z 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系uu

27、urr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xyz 就對(duì)于空間任意一個(gè)向量p ,肯定可以把它平移, 使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)重合,得到向量p 存精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ruruururruruurur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在有序?qū)崝?shù)組x、 y、 z ,使得rpxe1ye2ze3 把 x , y , z 稱作向量p 在單位正交基底re1 , e2 , e3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載下的坐標(biāo),記作px、 y、 z此時(shí),向量p 的坐標(biāo)為點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系xyz 中的坐標(biāo)x、 y、 z 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18

28、.設(shè)r, r,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） rax1 、 y1 、 z1rbx2 、 y2 、 z2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abx1x2 、 y1y2 、 z1z2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） rrabx1x2 、 y1y2 、 z1z2（3） rax1 、y1 、z1rr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4） a bx1 x2y1 y2z1 z2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（5）如 a . b為非零向量,就aba b0x1 x2y

29、1 y2z1z20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（6）如 b0 ,就 a / babx1x2 、 y1y2 、 z1z2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（7） rrr222 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aa ax1y1z1r rrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（8） cos a、 ba bx1 x2y1 y2z1z2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rr222222a bx1y1z1x2y2z2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（9）x1、 y1

30、、 z1 ,x2 、 y2 、 z2,就 duuur2x2x12y2y1z21z2uuruuuru精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載19.在空間中,取肯定點(diǎn)作為基點(diǎn),那么空間中任意一點(diǎn)的位置可以用向量來表示向量稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為點(diǎn)的位置向量20.空間中任意一條直線l 的位置可以由l 上一個(gè)定點(diǎn)以及一個(gè)定方向確定點(diǎn)為直線 l 上一點(diǎn),向ruuurrr量 a 表示直線 l 的方向向量,就對(duì)于直線l 上的任意一點(diǎn),有ta ,這樣點(diǎn)和向量 a 不僅可以確定直線 l 的位置,仍可以詳細(xì)表示出直線l 上的任意一點(diǎn)21.空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來確定設(shè)這兩條相交直線相交于點(diǎn),它們的方rruuurrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向向量分別為a , b為平面上任意一點(diǎn),存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x、 y ,使得xayb,這樣點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rr與向量 a , b 就確定了平面的位置rr22.直線 l 垂直,取直線 l 的方向向量