2022年實(shí)數(shù)課教案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題2.6實(shí)數(shù)（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1.明白實(shí)數(shù)的意義,能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類；2.明白有理數(shù)的運(yùn)算法就在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)仍舊適用；3.明白實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)為一一對(duì)應(yīng)的；4.通過學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,使同學(xué)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,同時(shí)培育了同學(xué)合作溝通.主動(dòng)探究的良好習(xí)慣；5.利用數(shù)的進(jìn)展史的教學(xué),嘗試對(duì)同學(xué)進(jìn)行“數(shù)學(xué)文化”的訓(xùn)練；教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的意義及分類教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系的懂得；教學(xué)預(yù)備： ppt課件,幾何畫板軟件；教學(xué)方法：主要采納問答溝通和引導(dǎo)探究等方法；教學(xué)過程：一.引入新課（以故事的形式講數(shù)學(xué)史,穿插提問.溝

2、通,同時(shí)師將不同的數(shù)按分類的位置逐步板書出來）數(shù)學(xué)的進(jìn)展從最初到現(xiàn)在經(jīng)受了一個(gè)漫長而艱苦的過程,有成千上萬個(gè)數(shù)學(xué)討論者為之付出了辛勤的勞動(dòng),甚至珍貴的生命；歷史上,數(shù)學(xué)的進(jìn)展有順當(dāng)也有曲折； 大的挫折也可以叫危機(jī), 危機(jī)意味著挑戰(zhàn),危機(jī)的解決就意味著進(jìn)步；所以,危機(jī)往往為數(shù)學(xué)進(jìn)展的先導(dǎo),大家知道,正由于數(shù)學(xué)的進(jìn)展, 科學(xué)才會(huì)突飛猛進(jìn)地進(jìn)步； 數(shù)學(xué)進(jìn)展史上經(jīng)受了三次數(shù)學(xué)危機(jī), 也恰恰為這三次危機(jī),引發(fā)了數(shù)學(xué)的三次思想解決,大大推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的進(jìn)展； （今日,我給大家講數(shù)的進(jìn)展故事,其中涉及了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)及其解決） ；話說在原始社會(huì)時(shí)期人們?cè)谏a(chǎn)活動(dòng)中就留意到一只羊與很多羊,一頭狼與整群狼在數(shù)量

3、上的差異, 當(dāng)對(duì)數(shù)的熟悉變得越來越明確時(shí),人們感到有必要以某種方式來精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載表達(dá)事物的這種屬性,于為產(chǎn)生了記數(shù),第一為手指記數(shù)（我們現(xiàn)在使用的 10 進(jìn)制即與此有關(guān)）,手指不夠時(shí)用石頭,石頭麻煩又結(jié)繩記數(shù),后來用刻痕記數(shù)； （屏幕展現(xiàn)早期記數(shù)系統(tǒng)）,于為整數(shù)產(chǎn)生了, （實(shí)際上僅為正整數(shù)） ；到了青銅文化時(shí)代（石器時(shí)代仍沒有）,也為由于生產(chǎn)活動(dòng)的緣由,分?jǐn)?shù)也自然 產(chǎn)生了（分?jǐn)?shù)符號(hào)的演化今日就不講了；同學(xué)舉分?jǐn)?shù)的例子）；人們對(duì)數(shù)的熟悉始終到公元前 5 世紀(jì), 僅限于此；那時(shí)古希臘有個(gè)聞名的學(xué)派畢達(dá)哥拉斯學(xué)派（哲學(xué)智力愛好,數(shù)學(xué)可學(xué)到的學(xué)問）有一

4、個(gè)觀點(diǎn)：萬物皆數(shù),即宇宙的一切事物的度量都 可用整數(shù)或整數(shù)的比來表示,除此之外,就再?zèng)]什么了；（有理數(shù)的名詞來源）數(shù)的進(jìn)展歷史上,自然數(shù).分?jǐn)?shù)最古老；到了約2000 年前中國開頭熟悉到負(fù)數(shù)及表示方法和運(yùn)算,打破了“2-3 ”這一不行能大事,使數(shù)的范疇得到補(bǔ)充；歐州, 直到十二.三世紀(jì),才顯現(xiàn)負(fù)數(shù)；印度7 世紀(jì)由婆羅摩笈多創(chuàng)建負(fù)數(shù)和o, o也為從今才顯現(xiàn)；當(dāng) o傳至歐州時(shí),保守的羅馬教皇就曾禁止人使用；有一次,一位羅馬學(xué)者在自己的著作中記載了“o”,羅馬教皇大發(fā)雷霆,硬說“o”的記載“弄臟了上帝所制造的神圣的數(shù)” ；羅馬教皇對(duì)這位學(xué)者施以酷刑,使之終生不能再握筆寫字；但烏云遮不住太陽,真理終將被

5、人們接受,負(fù)數(shù)o等最終都加入了數(shù)的大家庭； （有理數(shù)完整了,但沒有明確的理論）同樣的悲劇歷史上時(shí)有發(fā)生,正由于我們的祖輩們不懈的努力,辛勤的鉆研, 堅(jiān)強(qiáng)的斗爭,我們的社會(huì)才進(jìn)展到今日；我們?cè)僦v畢達(dá)哥拉斯學(xué)派；畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有一個(gè)宏大的發(fā)覺 - 勾股定理（在中國又叫商高定理 ,周髀算經(jīng)中,商高說過“勾三股四弦五”的話） ,西方叫畢達(dá)哥拉斯定理又叫百牛定理； （展現(xiàn)勾股定理的有關(guān)圖片） ；勾股定理的證明約有380 種方法；但正由于勾股定理的發(fā)覺顯現(xiàn)了重大的問題：邊長為 1 的正方形的對(duì)角線怎么表示？一邊為畢達(dá)哥拉斯學(xué)派堅(jiān)信的萬物皆數(shù),一邊又為宏大的發(fā)覺- 勾股定理,而精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

6、- - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載它們又打架了, 發(fā)生沖突了,（不行度量 - 第一次危機(jī)）；據(jù)柏拉圖記載, 繼2 之后,又發(fā)覺了其他的諸如3 .5 等無理數(shù),這些“怪物”深深地困惑古希臘的數(shù)學(xué)家, 希臘數(shù)學(xué)中顯現(xiàn)的這一規(guī)律困難,史稱“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”；由于整個(gè)學(xué)派的理論體 學(xué)面臨崩潰,為了保護(hù)自己的尊嚴(yán),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派采納了錯(cuò)誤的作法：封鎖消息；但畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)同學(xué)希伯斯認(rèn)為為老師的觀點(diǎn)錯(cuò)了,為了堅(jiān)持真理, 他不顧一切地將自己的發(fā)覺和看法傳播了出去,整個(gè)學(xué)派受到了震驚； 由于躲避畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的懲處, 希伯斯逃走了, 但最終在地中海上被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派派出的打手追上,并被扔進(jìn)海中淹死了；真理為打

7、不倒的, 隨著時(shí)間的推移, 人們逐步熟悉到這為一種新的數(shù)（無理數(shù)）,也使數(shù)學(xué)本身發(fā)身了質(zhì)的飛躍；人們會(huì)永久記住希伯斯, 他為真正的無理數(shù)之父, 他不畏權(quán)威,勇于創(chuàng)新,敢于堅(jiān)持真理的精神永久鼓勵(lì)著后人；你們知道第一次危機(jī)為怎么解決的嗎？第一,在危機(jī)發(fā)生后約一個(gè)世紀(jì), 由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一名成員叫歐克斯提出新的比例理論而臨時(shí)排除；他采納了一個(gè)非常奇妙的關(guān)于“兩個(gè)量之比”的新說法,回避了2 為無理數(shù)的實(shí)質(zhì),用幾何的方法去處理不行度量的問題 （代數(shù)的問題通過幾何解決, 你現(xiàn)在遇到哪些代數(shù)和幾何結(jié)合起來的學(xué)問呢？為無理數(shù)在數(shù)軸上的畫法作鋪墊）,保護(hù)了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的尊嚴(yán)；最終直到 19 世紀(jì),才由德國等

8、國的一些數(shù)學(xué)家,魏爾斯特拉斯.戴德金.康托爾.梅雷.海涅等提出并完善實(shí)數(shù)理論,才最終解決了這一危機(jī)；（你知道我們規(guī)定的無理數(shù)的意義嗎？你已熟悉了哪些形式的無理數(shù),舉幾個(gè)例子；）我們現(xiàn)在所知道的數(shù)的范疇又?jǐn)U大了,高中以后仍要學(xué)習(xí)新的數(shù), 但中學(xué)只在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)學(xué)習(xí)；二.探求新知1.實(shí)數(shù)的意義和分類我們把有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載正整數(shù)整數(shù)0自然數(shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)2.練習(xí)：（利用幾何畫板,由同學(xué)操作,邊說理由邊做）把以下各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 213420

9、-500.15（1.5 循環(huán)）3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-20.31-3.2100.3737737773（ 兩個(gè) 3 之間的 7 的個(gè)數(shù)逐次加 1）（ 1）分有理數(shù)和無理數(shù)兩種集合（ 2）分正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩種集合3.實(shí)數(shù)的另一個(gè)分類（師生共議后板書,略）4.（師敘述）在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)的相反數(shù),例數(shù),肯定值的意義及各種運(yùn)算法就,運(yùn)算律均同有理數(shù)的一樣；5.練習(xí)求以下多數(shù)的相反數(shù),例數(shù)和肯定值（口答）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.8-21-336.（聯(lián)系前面的問題）探究271000精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）.請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)1,0,1,0.1 , -0.1 , 0.01的點(diǎn)問：有理數(shù)能將數(shù)軸排滿嗎？（ 2）.（幾何畫板演示）我將一個(gè)直徑為1 的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周, 圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)o到達(dá) a,你能說 a 對(duì)應(yīng)的為哪個(gè)數(shù)字嗎？它為有理數(shù)嗎？（ 3）你能在數(shù)軸上畫表示2 的點(diǎn)嗎？（適時(shí)推廣）歸納：（板書）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具備一一對(duì)應(yīng)的關(guān)