長沙市2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

1、長沙市 2019 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案 注意事項：1. 本試卷共 5 頁，滿分 120 分，考試時間 120 分鐘。2本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上在試卷上的答 案無效。第卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的）1下列計算正確的是A B 9 = 3C ( x2+ 1)0= 0D若 x2= x ，則 x=12若實數(shù) a ， b ， c ， d 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是A a <-5B b +d <0a b cdCa -c <0Dc &l

2、t; d-5 -4 -3 -2 -1 01 23 4 53將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果1=58°，那么2 的度數(shù)為 A32° B58°C138° D148°124. 如圖是由幾個相同的小正方體擺成的組合圖形，其主視圖為正面A B C D5已知A12是正整數(shù)，則實數(shù)n的最大值為 B11 C8 D36. 某社區(qū)青年志愿者小分隊年齡情況如下表所示：年齡（歲）人數(shù)182195202212221則這 12 名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是A2，20 歲 B2，19 歲 C19 歲，20 歲1D19 歲，19 歲7. 點 A (-2,5 )在反比

3、例函數(shù) y =kx(k¹0)的圖象上，則 k 的值是A-10B5C-5 D108在 ABC 中，C=90°，如果 BC=2，sinA=23，那么 AB 的長是A3 B43C5D139. 一粒木質(zhì)中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是平的.將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗數(shù)據(jù)如下表：實驗次數(shù) n“兵”字面朝上次數(shù) m2014603810052120661407816088500 1000 2000 5000280 550 1100 2

4、750“兵”字面朝上頻率mn0.7 0.63 0.52 0.55 0.56 0.55 0.56 0.55 0.55 0.55下面有三個推斷:1 投擲 1000 次時，“兵”字面朝上的次數(shù)是 550，所以“兵”字面朝上的概率是 0.552 隨著實驗次數(shù)的增加，“兵”字面朝上的頻率總在 0.55 附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估 計“兵”字面朝上的概率是 0.553 當(dāng)實驗次數(shù)為 200 次時，“兵”字面朝上的頻率一定是 0.55其中合理的是A. B. C. D. 10如圖，CB=CA，ACB=90°，點 D 在邊 BC 上（與 B、C 不重合），四邊形 ADEF 為正方形，過點 F 作

5、 FGCA，交 CA 的延長線于點 G，連接 FB，交 DE 于點 Q，給出以下結(jié)論：AC=FG；S ：S =1：2；FAB 四邊形 CBFG3 ABC=ABF；4 AD2=FQAC，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是A1 B2 C3 D42ïï第卷二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）11因式分解：a2-1 =12在函數(shù) y=中，自變量 x 的取值范圍是_13在 RtABC 中，直角邊的長分別為a, b，斜邊長c，且a +b =3 5，c =5，則ab的值為 ì14. 不等式組 íîx +2 <3 x x-4 £0

6、的解集為 15 若一個多邊形的內(nèi)角和比外角和大 360°，則這個多邊形的邊數(shù)為 16 如圖，某地修建高速公路，要從 B 地向 C 地修一座隧道（B、C 在同一水平面上），為了測量 B、C 兩地之間的距離，某工程隊乘坐熱氣球從 C 地出發(fā)垂直上升 100m 到達(dá) A 處，在 A 處觀察 B 地的仰角為 30°，則 BC 兩地間的距離為m三、解答題 （本大題共 7 小題，共 66 分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程.）ì2(x +1) > 5 x - 7 ï17. （本題滿分 6 分）解不等式組： íx +10> 2 x

7、8; 318（本題滿分 8 分）.已知 A= ( x -3) ¸( x +2)( x 2 -6 x +9)x 2 -4-1（1）化簡 A； （2）若 x 滿足不等式組ì2x -3 £x ïí6 x 4- £î5 3 3，且 x 為整數(shù)時，求 A 的值.19.(本小題滿分 10 分)如圖，已 ABC，B40°.(1)在圖中，用尺規(guī)作 ABC 的內(nèi)切圓 O，并標(biāo)出O 與邊 AB，BC，AC 的切點 D，E，F(xiàn)(保留3痕跡，不必寫作法)；(2)連結(jié) EF，DF，求EFD 的度數(shù)20.（本題滿分 10 分）如圖，AB 是O

8、 的直徑，C 是 AB 延長線上一點，CD 與O 相切于點 E，ADCD 于點 D（1） 求證：AE 平分DAC；（2） 若 AB=4，ABE=60°求 AD 的長； 求出圖中陰影部分的面積21. （本題滿分 10 分）某地 2014 年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金 1 280 萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增 加，2016 年在 2014 年的基礎(chǔ)上增加投入資金 1 600 萬元(1) 從 2014 年到 2016 年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？(2) 在 2016 年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于 500 萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵， 規(guī)定前 1

9、 000 戶(含第 1 000 戶)每戶每天補助 8 元，1 000 戶以后每戶每天補助 5 元，按租房 400 天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房補助？22（本題滿分 10 分）甲、乙兩車從 A 地將一批物品勻速運往 B 地，已知甲出發(fā) 0.5 小時后乙開始出發(fā)，如圖，線段 OP、MN 分別表示甲、乙兩車離 A 地的距離 S（km）與時間 t（h）的關(guān)系，請 結(jié)合圖中的信息解決如下問題：（1） 計算甲、乙兩車的速度及 a 的值；（2） 乙車到達(dá) B 地后以原速立即返回41 在圖中畫出乙車在返回過程中離 A 地的距離 S（km）與時間 t（h）的函數(shù)圖象；2 請問甲車在離 B

10、地多遠(yuǎn)處與返程中的乙車相遇？23. （本題滿分 12 分）如圖 1，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸分別交于 A（1，0），B（5，0）兩點, 點 P 為拋物線的頂點（1） 求該拋物線的解析式；（2） 求PAB 的正弦值；（3） 如圖 2，四邊形 MCDN 為矩形，頂點 C、D 在 x 軸上，M、N 在 x 軸上方的拋物線上，若 MC=8， 求線段 MN 的長度.圖 1圖 25ïï參考答案第卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的）1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.

11、A 9.B 10.D第卷二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）11.( a +1)( a -1)12. x-3 13. 10 14.1 <x £415. 6 16.100 3三、解答題 （本大題共 7 小題，共 66 分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程.）ì2(x +1) > 5 x -7 ï17. （本題滿分 6 分）解： íx +10> 2 xî 3由得：x3，由得：x2，不等式的解集為 x218.(本小題滿分 8 分)12解：（1）A=( x -3) ¸( x +2)( x 2

12、-6 x +9)x 2 -4-1=( x -3) ×( x +2)( x -2) x -2 x -3-1= -( x +2)( x -3) 2 x -3 x -3=1x -3-3 分ì2x -3 £xï（2） í6 x 4- £ î5 3 3解不等式得，x3 解不等式得，x-25不等式組的解集為-25x3，即整數(shù)解為 0、1、2、3 -5 分要是分式 A 有意義，x2，x3 x 只能取 0 或 1 -6 分當(dāng) x=0 時，A=1 1= -x -3 3-7 分1 1當(dāng) x=1 時，A= = -x -3 2-8 分19（本題滿分

13、 10 分）(1)如圖，圓 O 即為所求6(2)連結(jié) OD，OE，則 ODAB，OEBC，所以O(shè)DBOEB90°，又因為B40°，所以DOE 140°，所以EFD70°.20. (本小題滿分 10 分)（1）證明：連接 OE（如圖）.CD 與O 相切于點 E，OECDADCD，OEAD，DAE=AEO-1 分AO=OE，AEO=OAE -2 分OAE=DAE，AE 平分DAC -4 分（2）解：AB 是直徑，AEB=90° ABE=60°EAB=30°在 ABE 中，BE=1 1AB= ×4=2，AE= BE /t

14、an30°=2 2 23-4 分在 ADE 中，DAE=BAE=30° AD=cos30°×AE=32×2 3 =3 -6 分OA=OB，AEO=OAE=30°，AOE=120°-8 分陰影部分的面積=S -S =S -扇形 AOE AOE 扇形 AOE12SABE120 ×p×22 1 1 4 = - × ×2 3 ×2= p360 2 2 3- 3-10 分21（本題滿分 10 分）解：(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為 x，根據(jù)題意，得 1 280(1x)21

15、 2801 600，解得：x0.5 或 x2.5(舍)答：從 2014 年到 2016 年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為 50%.(2)設(shè)今年該地有 a 戶享受到 優(yōu)先搬遷租房補助，根據(jù)題意，得 1 000×8×400(a1 000)×5×4005 000 000，解得 a1 900.答：今年該地至少有 1 900 戶享受到優(yōu)先搬遷租房補助22（本題滿分 10 分）解：（1）由題意可知 M（0.5，0），線段 OP、MN 都經(jīng)過（1.5，60），7îî1 車的速度 60÷1.5=40km/小時，1 分2 車的速度 6

16、0÷（1.50.5）=60km/小時，2 分a=40×4.5=180km；3 分（2）乙車到達(dá) B 地，所用時間為 180÷60=3 小時，點 N 的橫坐標(biāo)為 3.5，6.5 小時返回 A 地，乙車在返回過程中離 A 地的距離 S（km）與時間 t（h）的函數(shù)圖象為線段 NQ；5 分甲車離 A 地的距離是：40×3.5=140km；設(shè)乙車返回與甲車相遇所用時間為 t ，6 分0則（60+40）t =180140， 7 分0解得 t =0.4h，60×0.4=24km， 9 分0答：甲車在離 B 地 24km 處與返程中的乙車相遇10 分 23. （本題滿分 12 分） 解：（1）把 A（-1,0）、（5,0）兩點分別代