長(zhǎng)沙市2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

1、長(zhǎng)沙市 2019 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案 注意事項(xiàng)：1. 本試卷共 5 頁(yè)，滿(mǎn)分 120 分，考試時(shí)間 120 分鐘。2本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上在試卷上的答 案無(wú)效。第卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的）1下列計(jì)算正確的是A B 9 = 3C ( x2+ 1)0= 0D若 x2= x ，則 x=12若實(shí)數(shù) a ， b ， c ， d 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是A a <-5B b +d <0a b cdCa -c <0Dc &l

2、t; d-5 -4 -3 -2 -1 01 23 4 53將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果1=58°，那么2 的度數(shù)為 A32° B58°C138° D148°124. 如圖是由幾個(gè)相同的小正方體擺成的組合圖形，其主視圖為正面A B C D5已知A12是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為 B11 C8 D36. 某社區(qū)青年志愿者小分隊(duì)年齡情況如下表所示：年齡（歲）人數(shù)182195202212221則這 12 名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是A2，20 歲 B2，19 歲 C19 歲，20 歲1D19 歲，19 歲7. 點(diǎn) A (-2,5 )在反比

3、例函數(shù) y =kx(k¹0)的圖象上，則 k 的值是A-10B5C-5 D108在 ABC 中，C=90°，如果 BC=2，sinA=23，那么 AB 的長(zhǎng)是A3 B43C5D139. 一粒木質(zhì)中國(guó)象棋子“兵”，它的正面雕刻一個(gè)“兵”字，它的反面是平的.將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“兵”字面朝上的概率，某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下擲實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù) n“兵”字面朝上次數(shù) m2014603810052120661407816088500 1000 2000 5000280 550 1100 2

4、750“兵”字面朝上頻率mn0.7 0.63 0.52 0.55 0.56 0.55 0.56 0.55 0.55 0.55下面有三個(gè)推斷:1 投擲 1000 次時(shí)，“兵”字面朝上的次數(shù)是 550，所以“兵”字面朝上的概率是 0.552 隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“兵”字面朝上的頻率總在 0.55 附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估 計(jì)“兵”字面朝上的概率是 0.553 當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為 200 次時(shí)，“兵”字面朝上的頻率一定是 0.55其中合理的是A. B. C. D. 10如圖，CB=CA，ACB=90°，點(diǎn) D 在邊 BC 上（與 B、C 不重合），四邊形 ADEF 為正方形，過(guò)點(diǎn) F 作

5、 FGCA，交 CA 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) G，連接 FB，交 DE 于點(diǎn) Q，給出以下結(jié)論：AC=FG；S ：S =1：2；FAB 四邊形 CBFG3 ABC=ABF；4 AD2=FQAC，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是A1 B2 C3 D42ïï第卷二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）11因式分解：a2-1 =12在函數(shù) y=中，自變量 x 的取值范圍是_13在 RtABC 中，直角邊的長(zhǎng)分別為a, b，斜邊長(zhǎng)c，且a +b =3 5，c =5，則ab的值為 ì14. 不等式組 íîx +2 <3 x x-4 £0

6、的解集為 15 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大 360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 16 如圖，某地修建高速公路，要從 B 地向 C 地修一座隧道（B、C 在同一水平面上），為了測(cè)量 B、C 兩地之間的距離，某工程隊(duì)乘坐熱氣球從 C 地出發(fā)垂直上升 100m 到達(dá) A 處，在 A 處觀察 B 地的仰角為 30°，則 BC 兩地間的距離為m三、解答題 （本大題共 7 小題，共 66 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程.）ì2(x +1) > 5 x - 7 ï17. （本題滿(mǎn)分 6 分）解不等式組： íx +10> 2 x

7、8; 318（本題滿(mǎn)分 8 分）.已知 A= ( x -3) ¸( x +2)( x 2 -6 x +9)x 2 -4-1（1）化簡(jiǎn) A； （2）若 x 滿(mǎn)足不等式組ì2x -3 £x ïí6 x 4- £î5 3 3，且 x 為整數(shù)時(shí)，求 A 的值.19.(本小題滿(mǎn)分 10 分)如圖，已 ABC，B40°.(1)在圖中，用尺規(guī)作 ABC 的內(nèi)切圓 O，并標(biāo)出O 與邊 AB，BC，AC 的切點(diǎn) D，E，F(xiàn)(保留3痕跡，不必寫(xiě)作法)；(2)連結(jié) EF，DF，求EFD 的度數(shù)20.（本題滿(mǎn)分 10 分）如圖，AB 是O

8、 的直徑，C 是 AB 延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CD 與O 相切于點(diǎn) E，ADCD 于點(diǎn) D（1） 求證：AE 平分DAC；（2） 若 AB=4，ABE=60°求 AD 的長(zhǎng)； 求出圖中陰影部分的面積21. （本題滿(mǎn)分 10 分）某地 2014 年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金 1 280 萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增 加，2016 年在 2014 年的基礎(chǔ)上增加投入資金 1 600 萬(wàn)元(1) 從 2014 年到 2016 年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？(2) 在 2016 年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于 500 萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)， 規(guī)定前 1

9、 000 戶(hù)(含第 1 000 戶(hù))每戶(hù)每天補(bǔ)助 8 元，1 000 戶(hù)以后每戶(hù)每天補(bǔ)助 5 元，按租房 400 天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房補(bǔ)助？22（本題滿(mǎn)分 10 分）甲、乙兩車(chē)從 A 地將一批物品勻速運(yùn)往 B 地，已知甲出發(fā) 0.5 小時(shí)后乙開(kāi)始出發(fā)，如圖，線(xiàn)段 OP、MN 分別表示甲、乙兩車(chē)離 A 地的距離 S（km）與時(shí)間 t（h）的關(guān)系，請(qǐng) 結(jié)合圖中的信息解決如下問(wèn)題：（1） 計(jì)算甲、乙兩車(chē)的速度及 a 的值；（2） 乙車(chē)到達(dá) B 地后以原速立即返回41 在圖中畫(huà)出乙車(chē)在返回過(guò)程中離 A 地的距離 S（km）與時(shí)間 t（h）的函數(shù)圖象；2 請(qǐng)問(wèn)甲車(chē)在離 B

10、地多遠(yuǎn)處與返程中的乙車(chē)相遇？23. （本題滿(mǎn)分 12 分）如圖 1，拋物線(xiàn) y=x2+bx+c 與 x 軸分別交于 A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn), 點(diǎn) P 為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)（1） 求該拋物線(xiàn)的解析式；（2） 求PAB 的正弦值；（3） 如圖 2，四邊形 MCDN 為矩形，頂點(diǎn) C、D 在 x 軸上，M、N 在 x 軸上方的拋物線(xiàn)上，若 MC=8， 求線(xiàn)段 MN 的長(zhǎng)度.圖 1圖 25ïï參考答案第卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的）1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.

11、A 9.B 10.D第卷二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）11.( a +1)( a -1)12. x-3 13. 10 14.1 <x £415. 6 16.100 3三、解答題 （本大題共 7 小題，共 66 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程.）ì2(x +1) > 5 x -7 ï17. （本題滿(mǎn)分 6 分）解： íx +10> 2 xî 3由得：x3，由得：x2，不等式的解集為 x218.(本小題滿(mǎn)分 8 分)12解：（1）A=( x -3) ¸( x +2)( x 2

12、-6 x +9)x 2 -4-1=( x -3) ×( x +2)( x -2) x -2 x -3-1= -( x +2)( x -3) 2 x -3 x -3=1x -3-3 分ì2x -3 £xï（2） í6 x 4- £ î5 3 3解不等式得，x3 解不等式得，x-25不等式組的解集為-25x3，即整數(shù)解為 0、1、2、3 -5 分要是分式 A 有意義，x2，x3 x 只能取 0 或 1 -6 分當(dāng) x=0 時(shí)，A=1 1= -x -3 3-7 分1 1當(dāng) x=1 時(shí)，A= = -x -3 2-8 分19（本題滿(mǎn)分

13、 10 分）(1)如圖，圓 O 即為所求6(2)連結(jié) OD，OE，則 ODAB，OEBC，所以O(shè)DBOEB90°，又因?yàn)锽40°，所以DOE 140°，所以EFD70°.20. (本小題滿(mǎn)分 10 分)（1）證明：連接 OE（如圖）.CD 與O 相切于點(diǎn) E，OECDADCD，OEAD，DAE=AEO-1 分AO=OE，AEO=OAE -2 分OAE=DAE，AE 平分DAC -4 分（2）解：AB 是直徑，AEB=90° ABE=60°EAB=30°在 ABE 中，BE=1 1AB= ×4=2，AE= BE /t

14、an30°=2 2 23-4 分在 ADE 中，DAE=BAE=30° AD=cos30°×AE=32×2 3 =3 -6 分OA=OB，AEO=OAE=30°，AOE=120°-8 分陰影部分的面積=S -S =S -扇形 AOE AOE 扇形 AOE12SABE120 ×p×22 1 1 4 = - × ×2 3 ×2= p360 2 2 3- 3-10 分21（本題滿(mǎn)分 10 分）解：(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意，得 1 280(1x)21

15、 2801 600，解得：x0.5 或 x2.5(舍)答：從 2014 年到 2016 年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為 50%.(2)設(shè)今年該地有 a 戶(hù)享受到 優(yōu)先搬遷租房補(bǔ)助，根據(jù)題意，得 1 000×8×400(a1 000)×5×4005 000 000，解得 a1 900.答：今年該地至少有 1 900 戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房補(bǔ)助22（本題滿(mǎn)分 10 分）解：（1）由題意可知 M（0.5，0），線(xiàn)段 OP、MN 都經(jīng)過(guò)（1.5，60），7îî1 車(chē)的速度 60÷1.5=40km/小時(shí)，1 分2 車(chē)的速度 6

16、0÷（1.50.5）=60km/小時(shí)，2 分a=40×4.5=180km；3 分（2）乙車(chē)到達(dá) B 地，所用時(shí)間為 180÷60=3 小時(shí)，點(diǎn) N 的橫坐標(biāo)為 3.5，6.5 小時(shí)返回 A 地，乙車(chē)在返回過(guò)程中離 A 地的距離 S（km）與時(shí)間 t（h）的函數(shù)圖象為線(xiàn)段 NQ；5 分甲車(chē)離 A 地的距離是：40×3.5=140km；設(shè)乙車(chē)返回與甲車(chē)相遇所用時(shí)間為 t ，6 分0則（60+40）t =180140， 7 分0解得 t =0.4h，60×0.4=24km， 9 分0答：甲車(chē)在離 B 地 24km 處與返程中的乙車(chē)相遇10 分 23. （本題滿(mǎn)分 12 分） 解：（1）把 A（-1,0）、（5,0）兩點(diǎn)分別代