控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)

1、控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)摘要 ：用 matlab 進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)是對(duì)所學(xué)的自動(dòng)控制原理的初步運(yùn)用。本課程設(shè)計(jì)先針對(duì)校正前系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，用 matlab 畫(huà)出其根軌跡、 奈奎斯特曲線及伯德圖進(jìn)行分析，是否達(dá)到系統(tǒng)的要求，然后對(duì)校正裝置進(jìn)行參數(shù)的計(jì)算和選擇，串聯(lián)適當(dāng)?shù)某靶Ｕb置。最后用 matlab 對(duì)校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，校正后的系統(tǒng)是否達(dá)到要求，并計(jì)算其時(shí)域性能指標(biāo)。關(guān)鍵詞 ：超前校正根軌跡伯德圖仿真1. 超前校正的原理和方法 1.1 超前校正的原理所謂校正，就是在調(diào)整放大器增益后仍然不能全面滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)的情況下，加入一些參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)

2、整個(gè)特性發(fā)生變化，達(dá)到設(shè)計(jì)要求。無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的電路如圖1 所示。如果舒服信號(hào)源的內(nèi)阻為零， 輸出端的負(fù)載阻抗視為無(wú)窮大， 那么超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可以表示為：1a sa cs1stgt（ ）=(2-1) 上式中，122a1rrr，1212r rtcrr（2-3 ）通常情況下， a 為分度系數(shù)， t 為時(shí)間常數(shù)，根據(jù)式（ 2-1） ，當(dāng)我們采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的時(shí)候，整個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益會(huì)下降a 倍，所以需要提高放大器的增益來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償。圖 1 無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)電路圖同時(shí)，根據(jù)上式，我們可以得到無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)casg （ ） 的對(duì)數(shù)頻率特性。 超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在 1/at 至 1/t 之間的信號(hào)有這明

3、顯的微分作用，在該頻率段內(nèi)，輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前，這也即是超前校正網(wǎng)絡(luò)名稱的由來(lái)。在最大超前角頻率m處，具有最大超前角m。超前網(wǎng)絡(luò)的相角為：carctgaarctgt（ ）=t將上式對(duì)求導(dǎo)并且令其為零，得到最大超前角頻率：m1/at將上上式代入上式，得最大超前角：ma1a1arctgarcsina12 a（2-4 ）同時(shí)還容易得到mc。最大超前角m僅僅與衰減因子 a 有關(guān)， a 值越大，超前網(wǎng)絡(luò)的微分效果越強(qiáng)。但是 a 的最大值還受到超前網(wǎng)絡(luò)物理結(jié)構(gòu)的制約，通常情況下，a 取為 20 左右，這也就意味著超前網(wǎng)絡(luò)可以產(chǎn)生的最大相位超前約為65，如果所需要的大于65的相位超前角， 那么就

4、可以采用兩個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)實(shí)現(xiàn)，并且在串聯(lián)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間加入隔離放大器，借以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。所以通過(guò)以上的分析發(fā)現(xiàn)， 利用超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。只要正確的將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/at 或 1/t 選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)?shù)倪x擇參數(shù)a 和 t，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能， 使校正后的系統(tǒng)具有以下特點(diǎn)：1、低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；2、中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率為-20db/dec ，并且具有較寬頻帶，使系統(tǒng)具有滿足的動(dòng)態(tài)性能；3、高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。 1.

5、2 超前校正的應(yīng)用系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過(guò)選擇已校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益來(lái)保證。用頻域法設(shè)計(jì)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開(kāi)環(huán)增益k；2、利用已確定的開(kāi)環(huán)增益，計(jì)算待校正系統(tǒng)的相角裕度；根據(jù)截止頻率c的要求，計(jì)算 a 和 t。令mc，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)3、速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然，mc成立的條件是：mc（）；ccmlgal （）=l （）=10；根據(jù)上式不難求出a 值，然后由式（ 2-3）確定參數(shù) t。4、驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度。驗(yàn)算時(shí)，由式上式求得m，再由已知的c算出待校正系統(tǒng)在c時(shí)的相角裕度c（）。最后，按照下式計(jì)算，mc（）如果驗(yàn)算結(jié)果不滿足指標(biāo)要求，

6、說(shuō)明需要重新選擇m，一般情況下是使m增大，然后重復(fù)上述步驟。2 控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)2.1 初始態(tài)分析本次課程設(shè)計(jì)的初始條件為用matlab 進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)，已知一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是：)5.01)(05.01()(sssksg要求系統(tǒng)跟隨 2r/min 的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2，45。由本次課程設(shè)計(jì)要求，首先根據(jù)已知條件調(diào)整開(kāi)環(huán)增益。因?yàn)轭}目要求在 2r/min 的斜坡輸入下，所以r=12 又因?yàn)閟s12e2k因此，選取 k=6（rad）-1 ，則待校正的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為6ssssg （ ）=（1+0.05 ）（ 1+0.5 ）上式為最小相位系統(tǒng)，用matla

7、b 畫(huà)出系統(tǒng)的伯德圖，相應(yīng)程序?yàn)椋簄um=6; den=0.025,0.55,1,0; bode(num,den); grid 得到的圖形如圖 2 所示，-150-100-50050magnitude(db)10-1100101102103-270-225-180-135-90phase(deg)bode diagramfrequency (rad/s)圖 2 校正前的系統(tǒng)伯德圖然后應(yīng)用 matlab 求校正前的相角裕度和幅值裕度，相應(yīng)程序?yàn)椋簄um=6; den=0.025,0.55,1,0; sys=tf(num,den); num=6; den=0.025,0.55,1,0; sys=t

8、f(num,den); margin(sys); gm,pm,wg,wp=margin(sys) 得到的圖形如圖 3 所示，-150-100-50050magnitude(db)10-1100101102103-270-225-180-135-90phase(deg)bode diagramgm = 11.3 db (at 6.32 rad/s) , pm = 23.3 deg (at 3.17 rad/s)frequency (rad/s)圖 3 校正前系統(tǒng)的裕度圖由上圖可得 : 相角裕度mp =23.3deg 截止頻率c=3.17r/s 幅值裕度mg =11.3db 用 matlab 畫(huà)出

9、其根軌跡，相應(yīng)的程序段為：num=6; den=0.025,0.55,1,0; rlocus(num,den); title （控制系統(tǒng)的根軌跡）得到如圖 4 所示根軌跡，-80-60-40-2002040-60-40-200204060root locusreal axis (seconds-1)imaginaryaxis(seconds-1)圖 4 校正前的系統(tǒng)根軌跡圖2.2 超前校正分析及校正 2.2.1校正裝置參數(shù)的選擇與計(jì)算對(duì)于本題目系統(tǒng)，試選取mc4rad /s，可得：clg|gj|=-3.64dbl （）=20（）由ccmdll（）= （）=10 b，解得 a=2.3 由m1/a

10、t，解得 t=0.165s 因此超前傳遞函數(shù)為：c10.38s2.3s10.165sg（ ）=為了補(bǔ)償無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高2.3 倍，否則將不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)確定后，已校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：c6sssssssg（1+0.38 ）（ ）g（ ）=（1+0.5 ）（ 1+0.05 ）（ 1+0.165 ）顯然，已校正系統(tǒng)的c=4rad/s ，算得待校正系統(tǒng)的c（）=15.3，而由式（2-4）得：m23.2故已校正系統(tǒng)的相角裕度為：mc 45（）=45.7，c4.5rad/s=，從而得到：c（）=11.3而由式（ 2-4）可算出m34.4，故已校正系統(tǒng)

11、的相角裕度為：mc45.7（）45可見(jiàn)，其滿足系統(tǒng)跟隨2r/min的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2，45的題目要求。2.2.2校正后的驗(yàn)證以下，應(yīng)用 matlab 軟件來(lái)對(duì)所設(shè)計(jì)的超前校正裝置參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。程序?yàn)椋簄um=2.526,6; den=0.003,0.09,0.667,1,0; sys=tf(num,den); margin(sys); gm,pm,wg,wp=margin(sys) 得到的圖形如圖 5 所示，-150-100-50050magnitude(db)10-1100101102103-270-225-180-135-90phase(deg)bode diagramgm

12、= 14.3 db (at 12.5 rad/s) , pm = 45.3 deg (at 4.51 rad/s)frequency (rad/s)圖 5 校正后系統(tǒng)的裕度圖相角裕度：mp =45.3deg；截止頻率：c=4.52rad/s ；幅值裕度：mg =14.2db 滿足要求。用 matlab 畫(huà)出其伯德圖程序?yàn)椋簄um=2.526,6; den=0.003,0.09,0.667,1,0; bode(num,den); grid 得到如圖 6 所示圖形，-150-100-50050magnitude(db)10-1100101102103-270-225-180-135-90phase

13、(deg)bode diagramfrequency (rad/s)圖 6 校正后系統(tǒng)的伯德圖用 matlab 畫(huà)出校正后的根軌跡，程序?yàn)椋簄um=2.526,6; den=0.003,0.09,0.667,1,0; rlocus(num,den); title （ 控制系統(tǒng)根軌跡圖 ) 所得圖形如圖 7 所示，-70-60-50-40-30-20-100102030-50-40-30-20-1001020304050root locusreal axis (seconds-1)imaginaryaxis(seconds-1)圖 7 校正后系統(tǒng)的根軌跡圖2.2.3校正對(duì)系統(tǒng)性能改變的分析用 m

14、atlab 畫(huà)出校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。程序?yàn)椋簄um1=6; den1=0.025,0.55,1,0; num3=2.526,6; den3=0.003,0.09,0.667,1,0; t=0:0.05:5 numc1,denc1=cloop(num1,den1) y1=step(numc1,denc1,t) numc3,denc3=cloop(num3,den3) y3=step(numc3,denc3,t) plot(t,y1,y3); grid gtext(校正前 ) gtext(校正后 ) 得到的圖形如圖 8 所示，00.511.522.533.544.5500.20.40.60

15、.811.21.41.6校 正 前校 正 后圖 8 系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應(yīng)圖用 matlab 畫(huà)出校正前后系統(tǒng)的伯德圖。程序?yàn)椋篻=tf (6,0.025,0.55,1,0); gc=tf (2.526,6,0.003,0.09,0.667,1,0); gh=gc*g; bode(g); grid ; hold ; bode(gh,:) 得到的圖形如圖 9 所示，-300-200-1000100magnitude(db)10-1100101102103-540-360-1800phase(deg)bode diagramfrequency (rad/s)圖 9 系統(tǒng)校正前后的伯德圖由上圖可以明顯的得出以下結(jié)論：1、加入超前校正裝置后， 校正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間大大減小，這在一定程度上提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度；2、校正后系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減少，阻尼比增大，動(dòng)態(tài)性能得到改善。3、校正后系統(tǒng)的上升時(shí)間減少很多， 從而也在一定程度上提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。所以，綜合以上， 可見(jiàn)串聯(lián)超前校正裝置后， 明顯的提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3. 總結(jié)這次課設(shè)的完成是我在最短時(shí)間內(nèi)把整本書(shū)瀏覽一遍，感慨時(shí)間太短， 學(xué)的東西還有很多。言歸正傳，