2022年山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣慈林鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022年山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣慈林鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量，若則的值為（    ）abcd參考答案：c略2. 函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（    ）a（0，1）     b（1，2）      c（2，3）      d（3，4）參考答案：b試題分析：,f（1）?f（2）0根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到

2、函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在（1，2）上故選b考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理3. 已知函數(shù)，若 ，則的最小值為（   ）a. 2b. 4c. 6d. 8參考答案：a【分析】根據(jù)，采用倒序相加的方法可得，從而得到，根據(jù)基本不等式求得最小值.【詳解】由題可知：令又于是有    因此所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查倒序相加法求和、利用基本不等式求解和的最小值問題.關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)的規(guī)律求得與的和，從而能夠構(gòu)造出基本不等式的形式.4. 已知函數(shù)f (x+1)是奇函數(shù)，f (x1)是偶函數(shù)，且f (0)2，則f (4)（  ）a 

3、       b     c    d參考答案：a略5. 下列函數(shù)是增函數(shù)的是a.b.c.d.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性b3【答案解析】b   y=tanx在給定的兩個(gè)區(qū)間上式增函數(shù)，但在整個(gè)上不是增函數(shù)。為減函數(shù)，為減函數(shù)，故選b【思路點(diǎn)撥】分別確定各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，找出答案。6. 設(shè)全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，b=x|x25x+6=0，則a（?ub）=（）a4，5b2，3c1d4參考答案：c【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)

4、算【分析】求出b中方程的解確定出b，找出a與b補(bǔ)集的交集即可【解答】解：由b中方程變形得：（x2）（x3）=0，解得：x=2或x=3，即b=2，3，全集u=1，2，3，4，5，?ub=1，4，5，a=1，2，a（?ub）=1，故選：c7. （5分）函數(shù)y=log2（x23x+2）的遞減區(qū)間是（）a（，1）b（2，+）c（，）d（，+）參考答案：a考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)t=x23x+2，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可解答：解：由x23x+20，得x1或x2，設(shè)t=x23x+2，則ylog2t為增函數(shù)，則根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)y=log2（

5、x23x+2）的遞減區(qū)間，即求函數(shù)t=x23x+2的遞減區(qū)間，t=x23x+2的遞減區(qū)間為（，1），函數(shù)y=log2（x23x+2）的遞減區(qū)間是（，1），故選：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8. 我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果周牌算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、緝古算經(jīng)等10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)這l0部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期專著的概率為（    ）a.

6、b. c. d. 參考答案：a【分析】設(shè)所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期專著為事件，可以求,運(yùn)用公式，求出.【詳解】設(shè)所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期專著為事件，所以，因此,故本題選a.【點(diǎn)睛】本題考查了求對(duì)立事件的概率問題，考查了運(yùn)算能力.9. 在等比數(shù)列中，表示前項(xiàng)和，若，則公比等于  （a）   （b）     （c）1       （d）3參考答案：d兩式相減得，從而求得.10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k 的值為a.4 &#

7、160;  b.5c.6    d.7參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是_.命題“若,則”的逆否命題是“若，則”；若命題：,則：, ；若為真命題，則,均為真命題；“”是“”的充分不必要條件.參考答案：略12. 已知兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)是      ，=        . 參考答案：, 50略13. 已知點(diǎn)，當(dāng)兩點(diǎn)間距離取得最小值時(shí)，x的值為_ . 

8、0;  參考答案：略14. 水平桌面上放有4個(gè)半徑均為2r的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為r的小球,它和下面4個(gè)球恰好都相切,則小球的球心到水平桌面的距離是               參考答案：3r15. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)_.參考答案：   16. 已知函數(shù),若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，），則_; 若函數(shù)是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是    

9、;                                    參考答案：2；若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，），則，解得。若函數(shù)是上的增函數(shù)，則有，即，所以，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是。17. 在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)與12條棱的中點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn)中,（i）在這20

10、個(gè)點(diǎn)確定的平面中，有      個(gè)不同的平面垂直；（用數(shù)字作答）（ii）在這20個(gè)點(diǎn)確定的直線中, 有      條不同的直線垂直 （用數(shù)字作答）參考答案：答案:（i）  5          （ii）  27 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在梯形abcd中，abcd，平面平面，四邊形是矩形，點(diǎn)在線段上（1）求證：平

11、面；（2）當(dāng)為何值時(shí)，平面？寫出結(jié)論，并加以證明（3）當(dāng)em為何值時(shí)，ambe？寫出結(jié)論，并加以證明。參考答案：解：（1）在梯形中，四邊形是等腰梯形，且4分又平面平面，交線為，平面6分（2）當(dāng)時(shí)，平面，在梯形中，設(shè)，連接，則8分、而，四邊形是平行四邊形，又平面，平面平面10分（3）連結(jié)ce，由1）知bc平面acfe，所以bcam當(dāng)amce時(shí)aemcae有即得11分所以，當(dāng)時(shí)amce即am平面bce，也即ambe12分 略19. 某學(xué)校共有教職工900人,分成三個(gè)批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教職工人數(shù)如左表所示. 已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率

12、是0.16 .（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查, 問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？（3）已知，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.參考答案：解: (1)由,解得.   3分     (2)第三批次的人數(shù)為,        設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取名，則，解得.         應(yīng)在第三批次中抽取12名.    

13、                        6分   （3）設(shè)第三批次中女教職工比男教職工多的事件為，第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對(duì)，由（2）知，則基本事件總數(shù)有： ，共9個(gè)，而事件包含的基本事件有：共4個(gè)，.                  12分略20. 已知、，求的最