2022年山西省忻州市前所中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022年山西省忻州市前所中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若非零向量， 滿足|，則與的夾角為(    )a30°          b60°        c120°       d150°參考答案：c略

2、2. 已知a=21.2，b=（）0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）abacbcabccbadbca參考答案：c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：b=（）0.2=20.221.2=a，ab1c=2log52=log541，abc故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題3. ，則 (     )a.     b.     c.   d. 參考答案：d4. 若，則（&

3、#160; ）a       b      c       d參考答案：a略5. 下列結(jié)論正確的是（）a若，則b若，則c若，則d若，則參考答案：c對(duì)于，若，不成立，對(duì)于，若，均小于或，不成立，對(duì)于，其中，平方后有，不成立，故選6. 設(shè)，則=（     ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a        b &#

4、160;   c     d參考答案：b7. 在中，有命題；若，則 為等腰三角形；若，則為銳角三角形.  上述命題正確的有（    ）個(gè)    a. 個(gè)         b. 個(gè)       c. 個(gè)       d. 個(gè)參考答案：b略8. 已知向量，則的值是(

5、0;   )a1              b              c             d 參考答案：b略9. 函數(shù),若f(1)=f(3),則下面正確的說法是（  ）af(0)

6、<f(5)<f(2)    bf(5)<f(0)<f(2)   cf(2)<f(0)<f(5)   df(0)<f(2)<f(5)參考答案：b略10. 一艘輪船按照北偏東40°方向，以18海里/時(shí)的速度直線航行，一座燈塔原來在輪船的南偏東20°方向上，經(jīng)過20分鐘的航行，輪船與燈塔的距離為海里，則燈塔與輪船原來的距離為（      ）a. 6海里b. 12海里c. 6海里或12海里d. 海里參考答案：a【分析

7、】根據(jù)方位角可知，利用余弦定理構(gòu)造方程可解得結(jié)果.【詳解】記輪船最初位置為，燈塔位置為，分鐘后輪船位置為，如下圖所示：由題意得：，則，即：，解得：即燈塔與輪船原來的距離為海里本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠利用余弦定理構(gòu)造方程，解方程求得結(jié)果.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的對(duì)稱軸是_，對(duì)稱中心是_.參考答案：，12. 對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1x2），有如下結(jié)論：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；當(dāng)f（x）=ex時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是  

8、;        參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知正確【解答】解：f（x）=ex時(shí)，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1x2），f（x1+x2）=ex1+x2=ex1?ex2=f（x1）f（x2），故正確；f（x1x2）=ex1x2=ex1+ex2=f（x1）+f（x2），故不正確；f（x）=ex是增函數(shù)，故正確故

9、答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用13. 已知集合，用列舉法表示為_.參考答案：1,2,5,1014. 若冪函數(shù)f（x）=（m2m1）xm1在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】利用冪函數(shù)的定義、單調(diào)性即可得出【解答】解：由冪函數(shù)f（x）=（m2m1）xm1，可得m2m1=1，解得m=2或1又冪函數(shù)y=xm1在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，m=2故答案為：215. 為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖

10、（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？（3）通過該統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是     ，中位數(shù)是      參考答案：115,121.3.【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（1）根據(jù)從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量做出的樣本容量和第二小組的頻率（2）根據(jù)上面

11、做出的樣本容量和前兩個(gè)小長(zhǎng)方形所占的比例，用所有的符合條件的樣本個(gè)數(shù)之和，除以樣本容量得到概率（3）在頻率分布直方圖中最高的小長(zhǎng)方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，處在把頻率分布直方圖所有的小長(zhǎng)方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)【解答】解：（1）從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12樣本容量是 =150，第二小組的頻率是 =0.08（2）次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，在這組數(shù)據(jù)中達(dá)標(biāo)的個(gè)體數(shù)一共有17+15+9+3，全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率估計(jì)是=0.88 6分（3）在頻率分布直方圖中最高的小長(zhǎng)方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即=115，7

12、分 處在把頻率分布直方圖所有的小長(zhǎng)方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)121.3 8分16. 經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是_參考答案：x+2y-1=0或x+3y=0 17. 若總體中含有1650個(gè)個(gè)體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個(gè)容量為35的樣本，分段時(shí)應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除  個(gè)個(gè)體，編號(hào)后應(yīng)均分為 35 段，每段有個(gè)個(gè)體。參考答案：5,47略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x|x2a|+a24a（ar）（）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在3，0上的最大值和最小值；（

13、）若方程f（x）=0有3個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，x3，求+的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（）求出f（x）的分段函數(shù)的解析式，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（）通過討論a的范圍，得到+的表達(dá)式，從而求出a的范圍即可【解答】解：（）a=1，f（x）=x|x+2|+5=，x2，0時(shí)，4f（x）5，x3，2時(shí)，2f（x）5，f（x）min=f（3）=2，f（x）max=f（0）=5；（）f（x）=，若a0，方程f（x）=0有3個(gè)不相等的實(shí)根，故x2a時(shí)，方程f（x）=x2+2ax+a24a=0有2個(gè)不相等的實(shí)根，x2a時(shí)，方程f（x）=x22ax+a24a=0有1個(gè)不

14、相等的實(shí)根，解得：2a4，不妨設(shè)x1x2x3，則x1+x2=2a，x1x2=a2+4a，x3=a+2，+=+=，+的范圍是（，+），若a0，當(dāng)x2a時(shí)，方程f（x）=x22ax+a24a=0的判別式小于0，不符合題意；a=0時(shí)，顯然不和題意，故+的范圍是（，+）19. （本小題滿分10分）       在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為，且a，b，c成等差數(shù)列。       （1）若，求abc的面積；      

15、（2）若成等比數(shù)列，試判斷abc的形狀。參考答案：解：因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以。       又abc，所以。（2分）       （1）解法一：因?yàn)?，所?#160;      由正弦定理得，即，即，得。       因?yàn)?，所以，即c為銳角，所以，從而。（4分）       所以。（6分） 

16、      解法二：由余弦定理得，       即，得。（4分）       所以。（6分）       （2）因?yàn)椋傻缺葦?shù)列，所以。（7分）       由正弦定理得（8分）       由余弦定理得。   

17、0;   所以，即，即。（9分）       又因?yàn)?，所以abc為等邊三角形。（10分）20. （本小題滿分10分）已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（1）求an和bn的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列，求cn的前n項(xiàng)和tn.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因?yàn)?，解?所以，.由，可得 .由，可得 ，聯(lián)立，解得，由此可得.所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）分組求和： 21. 設(shè)數(shù)列an,bn，已知，（1)求數(shù)

18、列的通項(xiàng)公式；（2)設(shè)sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,對(duì)任意.（i）求證：；（ii)若恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍參考答案：(1)；(2) （i）見證明；（ii)【分析】（1)計(jì)算可知數(shù)列為等比數(shù)列；（2）（i）要證即證恒為0；（ii)由前兩問求出再求出，帶入式子，再解不等式.【詳解】(1)，又，是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，兩式相加即得：，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而遞增，且；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而遞減，且；的最大值為，的最小值為2，解得，所以實(shí)數(shù)p的取值范圍為2,3【點(diǎn)睛】本類試題，注意看問題，一般情況，問題都會(huì)指明解題方向22. 已知是定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的值；（2）求的解析式并畫出