2022年湖南省益陽(yáng)市牛田鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022年湖南省益陽(yáng)市牛田鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)是定義在r上的增函數(shù)，的圖象經(jīng)過（0，1）和下面哪一個(gè)點(diǎn)時(shí)，能使不等式                              

2、       （    ）       a（3，2）b（4，0）c（3，1）d（4，1）參考答案：d2. 在內(nèi)與終邊相同的角有（   ）個(gè)        1               2  

3、60;         3 參考答案：c3. 已知最小正周期為2的函數(shù)在區(qū)間上的解析式是，則函數(shù)在   實(shí)數(shù)集r上的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是   a3               b4            

4、60;   c5                 d6   9參考答案：c4. 在中則等于（     ）a     b     c     d 參考答案：c略5. 下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是a與  &#

5、160;                b與c與                  d與參考答案：d  6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）a12+b10+c10d11+參考答案：a【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是為一個(gè)三棱

6、柱截去一個(gè)三棱錐，三棱柱的底面為邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，高為2，求出幾何體的表面積即可【解答】解：由三視圖知：原幾何體為一個(gè)三棱柱截去一個(gè)三棱錐，三棱柱的底面為邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，高為2，所以該幾何體的表面積為s=12+故選a7. 設(shè)，則的關(guān)系是（    ）a        b     c        d參考答案：d8. （5分）已知tan2=2，且滿足，則的值為（）abc3+2d32參考答案：c考點(diǎn)：三

7、角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：首先根據(jù)已知條件已知tan2=2，且滿足，求出tan=，進(jìn)一步對(duì)關(guān)系式進(jìn)行變換=，最后求的結(jié)果解答：已知tan2=2，且滿足，則：=2解得：tan=由tan=所以上式得：=3+2故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：倍角公式的應(yīng)用，三角關(guān)系式的恒等變換，及特殊角的三角函數(shù)值9. 角a終邊過點(diǎn)p（1，2），則sin=（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由點(diǎn)坐標(biāo)求出op長(zhǎng)，由任意角的三角函數(shù)定義求出sin【解答】解：，由三角函數(shù)的定義得，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的計(jì)算，屬容易題10. 已知sin（）=，則co

8、s（+）=（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】gi：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)要求的式子，可得結(jié)果【解答】解：sin（）=，則cos（+）=cos+（）=sin（）=，故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）若a（2，3），b（3，2），c（，m）三點(diǎn)共線，則m的值為      參考答案：考點(diǎn)：三點(diǎn)共線 專題：計(jì)算題分析：由三點(diǎn)共線的性質(zhì)可得 ab和 ac的斜率相等，由=，求得 m 的值解答：由題意可得 kab=kac，=，m=，故答案為 點(diǎn)評(píng)：本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)，當(dāng)a、b、c三點(diǎn)共線時(shí)，ab和

9、 ac的斜率相等12. 若函數(shù)為偶函數(shù)，則m的值為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），f（x）是偶函數(shù)，f（x）=f（x），即x（m+）=x（m+），即m）=m+，則2m=1，即m=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵13. 設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?，m?，下列四個(gè)命題正確的是_若l，則；若，則lm；若l，則；若，則lm. 參考答案：【分析】由線面的平行垂直的判定和性質(zhì)一一檢驗(yàn)即可得解

10、.【詳解】由平面與平面垂直判定可知，正確；中，當(dāng)時(shí)，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；中，l時(shí)，可以相交；中，時(shí)，l，m也可以異面故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面、面面的垂直和平行位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14. 給出下列六個(gè)命題:若，則；，若，則；若均為非零向量，則；若，則；若，則a、b、c、d必為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；若，且同向，則其中正確的命題序號(hào)是_參考答案：【分析】利用向量知識(shí)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷得到答案.【詳解】若，則；由向量運(yùn)算法則可知正確，若，則；向量點(diǎn)乘時(shí)數(shù)量，如:；有則；錯(cuò)誤若均為非零向量，則；向量的運(yùn)算法則沒有交換律錯(cuò)誤若，則；若錯(cuò)誤若，則必為平行四

11、邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；四點(diǎn)不一定就是平行四邊形，可能在一條直線上錯(cuò)誤若，且同向，則向量無(wú)法比較大小錯(cuò)誤其中正確的命題序號(hào)是:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量的知識(shí)，綜合性強(qiáng)，意在考察學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.15. （金陵中學(xué)2011年高考預(yù)測(cè)）定義函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)， 如：1，2當(dāng)x，(n)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)閍，記集合a中的元素個(gè)數(shù)為，則式子的最小值為      參考答案：13當(dāng)x，時(shí)，0；當(dāng)x，時(shí)，1；當(dāng)x，時(shí)，再將，等分成兩段，x，時(shí)，4；x，時(shí)，5類似地，當(dāng)x，時(shí)，還要將，等分成三段，又得3個(gè)函數(shù)值；將，等分成四段，得4個(gè)函數(shù)值，如此

12、下去當(dāng)x，(n)時(shí)，函數(shù)的值域中的元素個(gè)數(shù)為11234(n1)1，于是，所以當(dāng)n13或n14時(shí)，的最小值為1316. 軸截面是正三角形的圓錐的表面積與它的外接球的表面積的比是參考答案：9：16【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【專題】綜合題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】由題意，求出圓錐的底面面積，側(cè)面面積，得到圓錐的表面積，求出外接球的表面積，即可求出比值【解答】解：圓錐的軸截面是正三角形，設(shè)底面半徑為r，則它的底面積為r2；圓錐的側(cè)面積為：2r2；所以圓錐的表面積為3r2；設(shè)外接球的半徑為r，則4r2=r?2r，r=r，外接球的表面積為4r2=r2；軸截面是正三角形的圓錐

13、的表面積與它的外接球的表面積的比是9：16故答案為：9：16【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的特征，底面面積，側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力，是送分題17. 已知集合，則集合mn為     參考答案：  ，4  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)函數(shù)f(x)是定義在(，)上的函數(shù)，且f()，f(1)=1.(1)求實(shí)數(shù)a、b，并確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷f(x)在(1,1)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論參考答案：(1)    &#

14、160;     (2) 在(-1，1)上是增函數(shù).證明如下：任取，在(-1，1)上是增函數(shù).19. 計(jì)算求值：（1）       （2）(lg5)+(lg2)(lg50)參考答案：（1）原式=         =22×33-7-1=100   （2）原式=lg25+(lg2)(1+lg5)         =(lg5)(lg5+lg2)

15、+lg2        =lg5+lg2        =1 略20. 定義：已知函數(shù)f（x）在m，n（mn）上的最小值為t，若tm恒成立，則稱函數(shù)f（x）在m，n（mn）上具有“dk”性質(zhì)例如函數(shù)在1，9上就具有“dk”性質(zhì)（1）判斷函數(shù)f（x）=x22x+2在1，2上是否具有“dk”性質(zhì)？說(shuō)明理由；（2）若g（x）=x2ax+2在a，a+1上具有“dk”性質(zhì)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】（1）直接根據(jù)新定義進(jìn)行判斷即可（2）根

16、據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出對(duì)稱軸，對(duì)其進(jìn)行討論，根據(jù)新定義求解【解答】解：（1）f（x）=x22x+2，x1，2，對(duì)稱軸x=1，開口向上當(dāng)x=1時(shí)，取得最小值為f（1）=1，f（x）min=f（1）=11，函數(shù)f（x）在1，2上具有“dk”性質(zhì)（2）g（x）=x2ax+2，xa，a+1，其圖象的對(duì)稱軸方程為當(dāng)，即a0時(shí)，若函數(shù)g（x）具有“dk”性質(zhì)，則有2a總成立，即a2當(dāng)，即2a0時(shí)，若函數(shù)g（x）具有“dk”性質(zhì)，則有總成立，解得a無(wú)解當(dāng)，即a2時(shí)，g（x）min=g（a+1）=a+3若函數(shù)g（x）具有“dk”性質(zhì)，則有a+3a，解得a無(wú)解綜上所述，若g（x）=x2ax+2在a，a+1上具有“dk”性質(zhì)，則a221. 已知向量，其中（1）若。求函數(shù)的最小值及相應(yīng)x的值；（2）若的夾角為，且，求的值。參考答案：14分16分22. （本小題滿分15分）袋中裝有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取2球，求下列事件的概率：（1）取出的2球都是白球