四川省眉山市通惠中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省眉山市通惠中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是，值域是，則符合條件的數(shù)組的組數(shù)為（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3參考答案：b【詳解】,所以.將看成整體,則的圖象是開(kāi)口向上以為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線.一下分三種情況討論:當(dāng)時(shí),.兩式相減整理可得.因?yàn)?所以上式不可能成立,故舍;當(dāng)時(shí),所以最小值即為頂點(diǎn)，.此時(shí)有兩種可能（i）, 即離對(duì)稱(chēng)軸更遠(yuǎn),此時(shí)所以最大值為,矛盾,故舍.（ii）即離對(duì)稱(chēng)軸更遠(yuǎn),此時(shí)最大值為,解得（舍去小于1的根）.當(dāng)時(shí),此時(shí)最大值是,最小值是

2、.由（ii）可知的值分別為.必有一個(gè)小于1,矛盾,故舍.綜上可得.故b正確.2. 已知函數(shù),則（ ）abcd參考答案：c略3. 在中，若，那么的值（  ）a.恒大于0      b.恒小于0     c.可能為0     d.可正可負(fù)參考答案：b略4. 設(shè)定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解、，且，則下列說(shuō)法中正確的是：(      )a .     

3、0;b .   c .     d . 參考答案：d5. 設(shè)函數(shù)則的值為（       ）a2             b 1              c 1      

4、;         d 2參考答案：d6. 有4個(gè)人同乘一列有10節(jié)車(chē)廂的火車(chē)，則至少有兩人在同一車(chē)廂的概率為（）abcd參考答案：b4個(gè)人乘10節(jié)車(chē)廂的火車(chē)，有種方法，沒(méi)有兩人在一車(chē)廂中有種，至少有兩人在同一車(chē)廂概率為：選7. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是            （    ）a.       &#

5、160;                                          b. c.        &

6、#160;                                      d. 參考答案：b8.           

7、                              （）a、      b、        c、            d、 參考答

8、案：d9. （5分）已知f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x，若f（2a2）f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（，1）（2，+）b（2，1）c（1，2）d（，2）（1，+）參考答案：b考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）21在（0，+）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，從而可比較2a2與a的大小，解不等式可求a的范圍解答：f（x）=x2+2x=（x+1）21在（0，+）上單調(diào)遞增又f（x）是定義在r上的奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x

9、）在（，0）上單調(diào)遞增f（x）在r上單調(diào)遞增f（2a2）f（a）2a2a解不等式可得，2a1故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同（偶函數(shù)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反）的性質(zhì)的應(yīng)用，一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題10. 設(shè)是的重心，且，則b的大小為（）(a)45°(b)60°(c) 30°(d) 15°參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是            參考

10、答案：  略12. 已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的公差為_(kāi)參考答案：  -213. 已知圓上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓的半徑為     參考答案：314. 已知向量的夾角為，則_參考答案：試題分析： ，所以，提醒：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用之一：求模15. 已知兩個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：123 123231 321   則方程的解集為     參考答案：3 16. 若，都是銳角，且cos=，sin（一）=，則cos=參考答案：【

11、考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】由已知角的范圍結(jié)合已知求出sin，cos（）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案【解答】解：0，又cos=，sin（一）=，sin=，cos（一）=cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=故答案為：17. 函數(shù)y =( < x <)的單調(diào)遞減區(qū)間是           。參考答案：( ， arcsin)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10

12、萬(wàn)元，為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后從事第三產(chǎn)業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%.（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若要調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？參考答案：（1）由題意得2分，即，解得，又，所以，4分即最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè).5分（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為.則，8分，即恒成立，10分因

13、為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以，即a的取值范圍是.12分19. （15分）設(shè)a=x|x是小于9的正整數(shù)，b=1，2，3，c=3，4，5，6，求ab，ac，a（bc），a（bc）參考答案：考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先利用列舉法寫(xiě)出全集u，接著找出集合a與b中相同的元素即可求得ab，找出集合a與c中相同的元素即可求得ac，最后利用交、并集的定義求出a（bc），a（bc）解答：a=x|x是小于9的正整數(shù)=1，2，3，4，5，6，7，8，又b=1，2，3，c=3，4，5，6，ab=1，2，3，ac=3，4，5，6，bc=1，2，3，4，5，6，a（bc）=1，2，3，4，5，

14、6，a（bc）=1，2，3，4，5，6，7，8點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生理解并集、交集的定義，會(huì)進(jìn)行并集、交集的運(yùn)算會(huì)利用列舉法表示集合20. 設(shè)函數(shù).（1）已知f(x)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為，求正數(shù)的值；（2）已知函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，求正數(shù)的最大值.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由二倍角公式可化函數(shù)為，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得；（2）先求得的增區(qū)間，其中，此區(qū)間應(yīng)包含，這樣可得之間的不等關(guān)系，利用0，得的范圍，從而得，最終可得的最大值【詳解】解法1：（1）因?yàn)閳D象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為，所以的最小正周期為，所以正數(shù).（2）因?yàn)椋杂傻脝握{(diào)遞增區(qū)間為，其中.由題設(shè)，于是，

15、得因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，正?shù)的最大值為.解法2：（1）同解法1.（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，因?yàn)?，所以于是，解得，故正?shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)解題關(guān)鍵是化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，即形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解21. 已知常數(shù)且，在數(shù)列中，首項(xiàng)，是其前項(xiàng)和，且，.（1）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（3）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列取到最小值，求的取值范圍參考答案：（1）證明見(jiàn)解析，；（2）證明見(jiàn)解析，；（3）.【分析】（1）令，求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得，再利用等比數(shù)列的定義證

16、明為常數(shù)，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，并確定等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求出；（2）由題意得出，再利用等差數(shù)列的定義證明出數(shù)列為等差數(shù)列，確定等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由數(shù)列在時(shí)取最小值，可得出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，再利用參變量分離法可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，有，即，；當(dāng)時(shí)，由，可得，將上述兩式相減得，且，所以，數(shù)列是以，以為公比的等比數(shù)列，；（2）由（1）知，由等差數(shù)列定義得，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，因此，；（3）由（2）知，由數(shù)列在時(shí)取最小值，可得出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，得，得在時(shí)恒成立，由于數(shù)列在時(shí)單調(diào)遞減，則，此時(shí)，；由，得，得在時(shí)恒成立，由于數(shù)列在時(shí)單調(diào)遞減，則，此時(shí)，.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用定義證明等比數(shù)列和等差數(shù)列，證明時(shí)需結(jié)合題中數(shù)列遞推式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行證明，同時(shí)也考查數(shù)列最值問(wèn)題，需要結(jié)合題中條件轉(zhuǎn)化為與項(xiàng)的符號(hào)相關(guān)的問(wèn)題，利用參變量分離法可簡(jiǎn)