2022屆高三數(shù)學一輪復(fù)習（原卷版）第12講 解析幾何通解研究（原卷版）

1、第12講 解析幾何通解研究高考預(yù)測一：向量搭橋進行翻譯 類型一：以夾角為銳角、直角、鈍角為背景的向量翻譯1已知為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于，兩點，為坐標原點（）當拋物線過點時，求拋物線的方程；（）證明：是定值2已知橢圓（1）求橢圓的短軸長和離心率；（2）過點的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)的中點為，點，判斷與的大小，并證明你的結(jié)論3如圖，橢圓的一個焦點是，為坐標原點（）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；（）設(shè)過點的直線交橢圓于、兩點若直線繞點任意轉(zhuǎn)動，值有，求的取值范圍4已知橢圓過點，、為其左、右焦點，且的面積等于（1）求橢圓的方程；（2）若、是直線上的兩個動點

2、，滿足，問以為直徑的圓是否恒過定點？若是，請給予證明；若不是，請說明理由5已知橢圓過點，且離心率為（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交橢圓于，兩點，判斷點與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由6已知拋物線，過點的直線交與、兩點，圓是以線段為直徑的圓（）證明：坐標原點在圓上；（）設(shè)圓過點，求直線與圓的方程類型二：以共線為背景的向量翻譯7已知、分別是橢圓的左、右焦點，其左準線與軸相交于點，并且滿足，（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)、是這個橢圓上的兩點，并且滿足，當時，求直線的斜率的取值范圍8已知，分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點（

3、）求動點的軌跡的方程；（）過點作直線交曲線于兩個不同的點和，設(shè)，若，求的取值范圍高考預(yù)測二：以弦長、面積為背景的條件翻譯9已知點，橢圓的長軸長是短軸長的2倍，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點的動直線與橢圓相交于，兩點當?shù)拿娣e最大時，求直線的方程10已知橢圓的焦點在軸上，橢圓的左頂點為，斜率為的直線交橢圓于、兩點，點在橢圓上，直線交軸于點（）當點為橢圓的上頂點，的面積為時，求橢圓的離心率；（）當，時，求的取值范圍11如圖，已知點是軸左側(cè)（不含軸）一點，拋物線上存在不同的兩點，滿足，的中點均在拋物線上（1）求拋物線的焦點到準線的距離；（2）設(shè)中點為，且，證明

4、：；（3）若是曲線上的動點，求面積的最小值高考預(yù)測三：斜率為背景的條件翻譯12設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于，兩點，點的坐標為（1）當與軸垂直時，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標原點，直線不與軸重合，求的值13設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與橢圓交于，兩點，已知點的坐標為（）當與軸垂直時，求點、的坐標及的值；（）設(shè)為坐標原點，證明：14在直角坐標系中，拋物線與直線交于、兩點（1）當時，分別求拋物線在點和處的切線方程；（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由15已知曲線上動點與定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，若過的動直線與曲線相交于，兩點（1）說明曲線的形狀，并寫出其標準方程；（2）

5、是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由高考預(yù)測四：選用合適的方程形式或面積公式實現(xiàn)簡化計算16（1）直線過拋物線的焦點，且與拋物線相交于，兩點，證明：；（2）直線過拋物線的焦點，且與拋物線相交于，兩點，點在拋物線的準線上，且軸，證明：直線經(jīng)過原點17設(shè)橢圓，直線過橢圓左焦點且不與軸重合，橢圓交于、，左準線與軸交于，當與軸垂直時，（1）求橢圓的方程；（2）直線繞著旋轉(zhuǎn)，與圓交于，兩點，若，求的面積的取值范圍為橢圓的右焦點）高考預(yù)測五：利用計算的對稱性避免重復(fù)計算18已知動點到定點的距離比到定直線的距離小1（1）求證：點軌跡為拋物線，并求出其軌跡方程；（2）

6、大家知道，過圓上任意一點，任意作互相垂直的弦、，則弦必過圓心（定點）受此啟發(fā)，研究下面問題：過（1）中的拋物線的頂點任意作互相垂直的弦、，問：弦是否經(jīng)過一個定點？若經(jīng)過，請求出定點坐標，否則說明理由；研究：對于拋物線上頂點以外的定點是否也有這樣的性質(zhì)？請?zhí)岢鲆粋€一般的結(jié)論，并證明19設(shè)橢圓，其離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形的周長為（）求橢圓的方程；（）設(shè)曲線的上、下頂點分別為、，點在曲線上，且異于點、，直線，與直線分別交于點，（1）設(shè)直線，的斜率分別為，求證：為定值；（2）求線段長的最小值高考預(yù)測六：設(shè)而不求，整體代換20已知平面內(nèi)一動點在軸的上方，點到的距離與它到軸的距離的差等于1（1）求動點軌跡的方程；（2）設(shè)，為曲線上兩點，與的橫坐標之和為4求直線的斜率；設(shè)為曲線上一點，在處的切線與直線平行，且，求直線的方程21已知拋