2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第2節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系 教案 (2)

1、第二節(jié)兩條直線的位置關(guān)系最新考綱1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離1兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行：對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1k2.當(dāng)直線l1，l2不重合且斜率都不存在時(shí)，l1l2.(2)兩條直線垂直：如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1·k21.當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0時(shí)，l1l2.2兩條直線的交點(diǎn)的求法直線l1：a1xb1yc10，l

2、2：a2xb2yc20，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解3三種距離公式p1(x1，y1)，p2(x2，y2)兩點(diǎn)之間的距離|p1p2|點(diǎn)p0(x0，y0)到直線l：axbyc0的距離d平行線axbyc10與axbyc20間的距離d1與直線axbyc0(a2b20)垂直或平行的直線方程可設(shè)為：(1)垂直：bxaym0；(2)平行：axbyn0.2與對(duì)稱問題相關(guān)的四個(gè)結(jié)論(1)點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)為(2ax,2by)(2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線xa的對(duì)稱點(diǎn)為(2ax，y)，關(guān)于直線yb的對(duì)稱點(diǎn)為(x,2by)(3)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)為(y，x)，關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)

3、為(y，x)(4)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線xyk的對(duì)稱點(diǎn)為(ky，kx)，關(guān)于直線xyk的對(duì)稱點(diǎn)為(ky，xk)一、思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時(shí)，一定有k1k2l1l2.()(2)如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于1.()(3)點(diǎn)p(x0，y0)到直線ykxb的距離為.()(4)兩條平行直線2xy10,4x2y10間的距離是0.()答案(1)×(2)×(3)×(4)×二、教材改編1已知點(diǎn)(a,2)(a>0)到直線l：xy30的距離為1，則a的值為()a.b2c.1 d.1c由題意

4、知1，|a1|，又a>0，a1.2已知p(2，m)，q(m,4)，且直線pq垂直于直線xy10，則m .1由題意可得1，解得m1.3直線2x2y10，xy20之間的距離是 先將2x2y10化為xy0，則兩平行線間的距離為d.4若直線2xy10，yx1，yax2交于一點(diǎn)，則a的值為 由得即直線2xy10與yx1相交于點(diǎn)(9，8)又因?yàn)橹本€2xy10，yx1，yax2交于一點(diǎn)，所以89a2，解得a.考點(diǎn)1兩條直線的位置關(guān)系確定兩條直線位置關(guān)系的方法直線方程l1：a1xb1yc10(ab0)l2：a2xb2yc20(ab0)l1與l2垂直的充要條件a1a2b1b20l1與l2平行的充分條件(a

5、2b2c20)l1與l2相交的充分條件(a2b20)l1與l2重合的充分條件(a2b2c20)已知兩直線l1：mx8yn0和l2：2xmy10，試確定m，n的值，使(1)l1與l2相交于點(diǎn)p(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y軸上的截距為1.解(1)由題意得解得即m1，n7時(shí)，l1與l2相交于點(diǎn)p(m，1)(2)l1l2，解得或即m4，n2或m4，n2時(shí)，l1l2.(3)當(dāng)且僅當(dāng)2m8m0，即m0時(shí)，l1l2.又1，n8.即m0，n8時(shí)，l1l2，且l1在y軸上的截距為1.兩條直線平行或重合的充要條件是a1b2a2b1，使用此公式可避免討論，但要驗(yàn)證兩直線是否重合教師備選例題

6、已知直線l1：ax2y60和直線l2：x(a1)ya210.(1)試判斷l(xiāng)1與l2是否能平行；(2)當(dāng)l1l2時(shí)，求a的值解(1)由得a1，即當(dāng)a1時(shí)，l1與l2平行(2)由l1l2得a2(a1)0，解得a.1.經(jīng)過兩條直線2x3y100和3x4y20的交點(diǎn)，且垂直于直線3x2y2 0190的直線方程為 2x3y20解方程組得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，因?yàn)樗笾本€垂直于直線3x2y2 0190，所以所求直線的斜率為k，所以所求直線方程為y2(x2)，即2x3y20.2“a1”是“直線ax2y80與直線x(a1)y40平行”的()a充要條件b充分不必要條件c必要不充分條件 d既不充分也不必

7、要條件a由兩直線平行得，解得a1，因此“a1”是兩直線平行的充要條件，故選a.考點(diǎn)2距離問題1點(diǎn)到直線的距離的求法可直接利用點(diǎn)到直線的距離公式來求，但要注意此時(shí)直線方程必須為一般式2兩平行線間的距離的求法(1)利用“轉(zhuǎn)化法”將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離(2)利用兩平行線間的距離公式1.已知點(diǎn)p(2,3), 點(diǎn)q是直線l：3x4y30上的動(dòng)點(diǎn)，則|pq|的最小值為()a2b.c.d.b因?yàn)辄c(diǎn)q是直線l：3x4y30上的動(dòng)點(diǎn)，所以|pq|的最小值為點(diǎn)p到直線l的距離，即.故選b.2若p，q分別為直線3x4y120與6x8y50上任意一點(diǎn)，則|pq|的最小值為()a

8、. b. c. d.c因?yàn)椋詢芍本€平行，將直線3x4y120化為6x8y240，由題意可知|pq|的最小值為這兩條平行直線間的距離，即，所以|pq|的最小值為，故選c.3若兩平行直線l1：x2ym0(m0)與l2：2xny60之間的距離是，則mn()a0 b1 c2 d1c由兩直線平行得.解得n4，m3，所以直線l2的方程為x2y30又l1，l2之間的距離是，所以，解得m2或m8(舍去)，所以mn2(4)2，故選c.解答t1，t2時(shí)，關(guān)鍵是把兩點(diǎn)距離的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離和兩條平行線間的距離考點(diǎn)3對(duì)稱問題中心對(duì)稱問題(關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱)中心對(duì)稱問題的兩個(gè)類型及求解方法(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱若點(diǎn)

9、m(x1，y1)及n(x，y)關(guān)于p(a，b)對(duì)稱，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得進(jìn)而求解(2)直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程；求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，再利用兩對(duì)稱直線平行，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程；軌跡法，設(shè)對(duì)稱直線上任一點(diǎn)m(x，y)，其關(guān)于已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在已知直線上直線axy3a10恒過點(diǎn)m，則直線2x3y60關(guān)于m點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為()a2x3y120 b2x3y120c2x3y120 d2x3y120d由axy3a10，可得a(x3)y10.令可得m(3,1)設(shè)所求對(duì)稱直線上任意一點(diǎn)為p(x，y)，則點(diǎn)p關(guān)于點(diǎn)m的對(duì)稱點(diǎn)為n(6

10、x,2y)，由題意點(diǎn)n在直線2x3y60上，2(6x)3(2y)60，即2x3y120，故選d.本例題也可通過對(duì)稱直線和原直線平行，設(shè)出所求直線，然后利用點(diǎn)m到兩直線的距離相等求解軸對(duì)稱問題(關(guān)于直線對(duì)稱)軸對(duì)稱問題的兩個(gè)類型及求解方法(1)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱若兩點(diǎn)p1(x1，y1)與p2(x2，y2)關(guān)于直線l：axbyc0對(duì)稱，由方程組可得到點(diǎn)p1關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)p2的坐標(biāo)(x2，y2)(其中b0，x1x2)(2)直線關(guān)于直線的對(duì)稱一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱來解決，有兩種情況：一是已知直線與對(duì)稱軸相交；二是已知直線與對(duì)稱軸平行已知直線l：2x3y10，點(diǎn)a(1，2)(1)求點(diǎn)a關(guān)于直線l的對(duì)稱

11、點(diǎn)a的坐標(biāo)；(2)求直線m：3x2y60關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m的方程解(1)設(shè)a(x，y)，由已知得解得所以a.(2)在直線m上取一點(diǎn)，如m(2,0)，則m(2,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)m必在m上設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為m(a，b)，則解得m.設(shè)m與l的交點(diǎn)為n，則由得n(4,3)又因?yàn)閙經(jīng)過點(diǎn)n(4,3)，所以由兩點(diǎn)式得直線m方程為9x46y1020.(1)對(duì)直線關(guān)于直線對(duì)稱，要先判斷兩直線是相交還是平行，然后再確定具體解法(2)斜率存在時(shí)，和x軸或y軸對(duì)稱的兩條直線斜率互為相反數(shù)教師備選例題已知直線l1：xy30，直線l：xy10.若直線l1關(guān)于直線l的對(duì)稱直線為l2，直線l2的方程為 xy50法一：因?yàn)?/p>

12、l1l，所以l2l，設(shè)直線l2的方程為xym0(m3，且m1)因?yàn)橹本€l1，l2關(guān)于直線l對(duì)稱，所以l1與l間的距離等于l2與l間的距離由兩平行直線間的距離公式，得，解得m5或m3(舍去)所以直線l2的方程為xy50.法二：由題意知l1l2，設(shè)直線l2的方程為xym0(m3，且m1)在直線l1上取點(diǎn)m(0,3)，設(shè)點(diǎn)m關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為m(a，b)，于是有解得即m(4，1)把點(diǎn)m的坐標(biāo)代入l2的方程，得m5，所以直線l2的方程為xy50.1.已知入射光線經(jīng)過點(diǎn)m(3,4)，被直線l：xy30反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)n(2,6)，則反射光線所在直線的方程為 6xy60設(shè)點(diǎn)m(3,4)關(guān)于直線l：xy30的對(duì)稱點(diǎn)為m(a，b)，則反射光線所在直線過點(diǎn)m，所以解得a1，b0.又反射光線經(jīng)過點(diǎn)n(2,6)，所以所求直線的方程為，即6xy60.2已知直線l：3xy30，求：(1)點(diǎn)p(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)；(2)直線xy20關(guān)于直線l對(duì)稱的直線方程；(3)直線l關(guān)于(1,2)的對(duì)稱直線解(1)設(shè)p(x，y)關(guān)于直線l：3xy30的對(duì)稱點(diǎn)為p(x，y)，kpp·kl1，即×31.又pp的中點(diǎn)在直線3xy30上，3&