2022年平面向量教案習題

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載平面對量一.向量的有關概念1.向量 :既有大小又有方向的量叫做向量.向量的大小叫向量的模也就為用來表示向量的有向線段的長度.2.向量的表示方法:字母表示法:如 a、b、c、等.幾何表示法: 用一條有向線段表示向量. 如 ab 、 cd 等.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載坐標表示法: 在平面直角坐標系中、 設向量 oa 的起點 o 為在坐標原點 、 終點 a 坐標為x、 y 、 就x、 y 稱為 oa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的坐標 、 記為 oa =x、 y .精品學習資料精選學

2、習資料 - - - 歡迎下載3. 相等向量 :長度相等且方向相同的向量.向量可以自由平移、平移前后的向量相等.兩向量 a 與 b 相等 、記為 ab .注:向量不能比較大小、由于方向沒有大小.4. 零向量 :長度為零的向量叫零向量.零向量只有一個、其方向為任意的.5. 單位向量 :長度等于1 個單位的向量 .單位向量有很多個、每一個方向都有一個單位向量.6. 共線向量 : 方向相同或相反的非零向量、叫共線向量 . 任一組共線向量都可以移到同始終線上.規(guī)定 : 0 與任一向量共線.注: 共線向量又稱為平行向量.7. 相反向量 : 長度相等且方向相反的向量.二.向量的運算一運算定義向量的加減法,實

3、數(shù)與向量的乘積,兩個向量的數(shù)量積、這些運算的定義都為“自然的 ”,它們都有明顯的物理學的意義及幾何意義.其中向量的加減法運算結果仍為向量,兩個向量數(shù)量積運算結果為數(shù)量；討論這些運算 、發(fā)覺它們有很好地運算性質、這些運算性質為我們用向量討論問題奠定了基礎、向量的確為一個好工具.特殊為向量可以用坐標表示、且可以用坐標來運算 、向量運算問題可以完全坐標化.刻劃每一種運算都可以有三種表現(xiàn)形式：圖形.符號.坐標語言；主要內(nèi)容列表如下：運算圖形語言符號語言坐標語言加 法 與精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載減法oa + ob = ocoboa = aboa + ab = ob記 oa =x1、

4、y1、 ob =x1、y2就 oaob=x1+x2、y1+y2 oboa=（ x2-x1、y2 -y1）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載實 數(shù) 與向 量 的乘積ab = a r記 a = x、y就 a = x、 y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載兩 個 向量 的 數(shù)a bab cos a、b記 ax1、 y1、bx2、 y2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載量積就 a · b =x1x2+y1y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二運算律加

5、法： abba 交換律 ; abcabc 結合律 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載實數(shù)與向量的乘積：abab ; aaa; a) a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載兩個向量的數(shù)量積: a · b = b · a ; a · b = a · b = a · b ; a + b · c = a ·c + b · c注：依據(jù)向量運算律可知,兩個向量之間的線性運算滿意實數(shù)多項式乘積的運算法就,正確遷移實數(shù)的運算性質可以簡化向量的運算,22例如 a &

6、#177; b 2 = a2 abb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三運算性質及重要結論（1）平面對量基本定理: 假如e1 、 e2 為同一平面內(nèi)兩個不共線的向量、 那么對于這個平面內(nèi)任一向量a 、 有且只有一對精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載實數(shù)1、2 、 使 a1 e12 e2,稱1 e12 e2為 e1、 e2的線性組合；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其中e1 、e2 叫做表示這一平面內(nèi)全部向量的基底;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學

7、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個不共線向量e1 、e2的方向分解為兩個向量的和、 并且這種分解為唯獨的.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載這說明假如aee 且 a' e' e 、 那么.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 1221 12 21122精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當基底e1、 e2為兩個相互垂直的單位向量時、 就建立了平面直角坐標系、 因此平面對量基本定理實際上為平面對精品學習資料精選學習資料 -

8、- - 歡迎下載量坐標表示的基礎.向量坐標與點坐標的關系：當向量起點在原點時,定義向量坐標為終點坐標,即如 ax,y,就 oa =（ x、y）；當向量起點不在原點時,向量 ab 坐標為終點坐標減去起點坐標,即如 a（ x1、y1）, b（ x2、y2）,就 ab =x2-x1、y2 -y1（ 2）兩個向量平行的充要條件精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載符號語言：a / bab b0 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載坐標語言為：設非零向量ax1、 y1 、bx2 、 y2、就 a bx1 、y1= x2、y2 ,精品學習資料

9、精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x1x2即y1y2、或 x1y2-x2 y1=0、 在這里 、實數(shù) 為唯獨存在的、當 a 與 b 同向時 、 >0；當 a 與 b 異向時 、 <0；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載| |=| a | b |、 的大小由a 及 b 的大小確定；因此、當 a 、 b 確定時, 的符號與大小就確精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定了 .這就為實數(shù)乘向量中 的幾何意義；（ 3）兩個向量數(shù)量積的重要性質：精品學習資料精選學習資料 - - -

10、 歡迎下載22 a| a |即| a |2a求線段的長度;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 cosab ab求角度 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載以上結論可以從向量角度 有效地分析有關垂直.長度.角度等問題、由此可以看到向量學問的重要價值.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載注 :兩向量a 、 b 的數(shù)量積運算結果為一個數(shù)ab cos其中a、b、這個數(shù)的大小與兩個向量的長度及其精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載夾角的余弦有關.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 b cos叫做向量b 在 a 方向上的投影（如圖）.精品學習資料精選

11、學習資料 - - - 歡迎下載數(shù)量積的幾何意義為數(shù)量積a b 等于 a 的模與 b 在 a 方向上的投影的積.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載假如p1 x1、 y1 、p2 x2 、 y2 、 就 p1p2= x2x1、 y2y1 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載典型例題一.平面對量的實際背景與基本概念例題 1.如圖 1,設 o 為正六邊形的中心,分別寫出圖中與oa . ob . oc 相等的向量；bacof精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二.平面對量的線性運算例題 2.如圖,在平行四邊形abcd 中,

12、aba , adb ,d圖 1e d你能用 a, b 表示向量ac , db 嗎？cab變式 1： 如圖,在五邊形abcde 中, aba , bcb ,cdc , ead ,試用 a ,b , c , d 表示向量 ce 和 de .decab變式 2： 如圖,在平行四邊形abcd 中,如, oaa , obbdc就以下各表述為正確的為（）oaba oaobabb ocodabc cda + bd bca + b變式 3： 已知 oa =a, ob =b、oc =c、 od =d、 且四邊形abcd 為平行四邊形,就（）a.a+b+c+d=0b.a b+c d=0c.a+b c d=0d.a

13、b c+d=0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載變式 4： 在四邊形abcd 中,如 ab1cd ,就此四邊形為2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 平行四邊形b菱形c梯形d 矩形例題 3 如圖,已知任意兩個非零向量a .b ,試作 oaa + b, oba + 2b,baoca + 3b,你能判定a .b .c 三點之間的位置關系嗎？為什么？變式 1： 已知 oaa + 2b, ob2a + 4b, oc3a + 6b其中 a .b 為兩個任意非零向量 ,證明： a .b.c 三點共線證明：aboboaa + 2 b, acocoa2a + 4 b,ac2 ab所以

14、, a .b.c 三點共線例題 4.已知四邊形abcd ,點 e.f .g.h 分別為 ab. bc.cd .da 的中點,求證：efhg變式 1： 已知任意四邊形abcd 的邊 ad 和 bc 的中點分別為e.f ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求證：abdc2ef .dc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ef三.平面對量的基本定理及坐標表示ab例題 5.已知 a = 4 ,2 , b = 6 , y,且 a / b ,求y 變式 1： 與向量 a = 12 , 5 平行的單位向量為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載125a , -b12 , -5

15、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載13131313精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載125c,1313或12 , -5 1313d125,1313或12 , -5 1313精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載變式 2： 已知 a1、2 , bx、1,當 a+2b 與 2a b 共線時,x 值為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11a 1b 2cd 32四.平面對量的數(shù)量積例題 6.已知 |a| 6,|b| 4 且 a 與 b 的夾角為 60,求a + 2b· a3 b 變式 1： 已知向量a 和 b 的夾角為60°, | a

16、 | 3, | b | 4,就（ 2a b）· a 等于（a ） 15（ b ）12（ c） 6（ d） 3變式 2： 在 abc中,已知 | ab |=4 , | ac |=1 ,s abc=3 ,就 ab · ac 等于（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. 2b.2c.± 2d. ± 4例題 7.已知 a 1 ,2, b 2 , 3, c 2 , 5,試判定abc 的外形,并給出證明綜合練習：一.挑選題（每道題3 分,共 36 分）1.以下物理量不為向量的為a 速度b質量c加速度d 位移2.將向量a , b 的起點放在一起,就從a

17、的終點到b 的終點的向量為 a a + bb a bc b ad 03.已知 a 3 、 4 、 b 5 、 7 、就aba （ 8, 3） b（ 8 , 3 ） c（ 8,3 ）d （ 8, 3） 4.已知 p 1、2、q5、 4、就線段 pq 的中點坐標為a （ 3, 3）b（ 3,3）c（ 2, 1）d （ 2, 1） 5.化簡 mnmpqnpq精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 2 mnb 2 pnc 2 mqd 2 np精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6.已知a6、 b5、a 、 b60就 ab精品學習資料精選

18、學習資料 - - - 歡迎下載a 30b 20c 15d 107.已知a1、 2、b3、5、 就 ab 的值為a 13b 7c 7d 118.與向量（ 3、5）垂直的向量為a （ 3, 5）b （ 3, 5）c（ 3, 5） d（ 3, 5） 9.在平行四邊形abcd中,點 a-1、-2、b3、-1、c3、1、就點 d 坐標為（）a （ 7, 2）b （ 1, 0）c（7, 2）d（ 1, 0）且 ab ,就 x=a1、 3、bx、1、10.已知/精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 3b113c3d 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - -

19、 - 歡迎下載a11.已知b1、5 、 ab5、3 、 就a、 b 的坐標正確選項（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a a2、1 、 b3、4b a1、2 、 b 4、3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a2、1 、 bc3、4d a1、2 、 b7、8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12.已知 a =1、 2、b =1、x、 如 a b 、就 x 等于精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1a 21b.2c. 2d. 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二.填空題（每小格2 分,共 18 分）1.假如 a3b0、就 a 與 b 的關系為.2.已知 a =（ 1, 2）, b =（ 3, y ）：（1）如 a / b就 y=.（ 2）如 ab 就 y=.3.已知