2022屆高三數學一輪復習（原卷版）第五章 5.5復數-教師版

1、 第1課時進門測判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)方程x2x10沒有解(×)(2)復數zabi(a，br)中，虛部為bi.(×)(3)復數中有相等復數的概念，因此復數可以比較大小(×)(4)原點是實軸與虛軸的交點()(5)復數的模實質上就是復平面內復數對應的點到原點的距離，也就是復數對應的向量的模()作業(yè)檢查無第2課時階段訓練題型一復數的概念例1(1)若(1i)(23i)abi(a，br，i是虛數單位)，則a，b的值分別等于()a3，2 b3,2c3，3 d1,4(2)若z1(m2m1)(m2m4)i(mr)，z232i，則“m1”是

2、“z1z2”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分又不必要條件(3)i是虛數單位，復數z滿足(1i)z2，則z的實部為_答案(1)a(2)a(3)1解析(1)(1i)(23i)32iabi，a3，b2，故選a.(2)由解得m2或m1，所以“m1”是“z1z2”的充分不必要條件(3)(1i)z2，z1i，其實部為1.引申探究1若將本例(1)中方程左邊改為(1i)(23i)，求a，b的值解(1i)(23i)23i5iabi，所以a5，b1.2若將本例(3)中的條件“(1i)z2”改為“(1i)3z2”，求z的實部解zi，z的實部為.思維升華解決復數概念問題的方法及注意事項(

3、1)復數的分類及對應點的位置都可以轉化為復數的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可(2)解題時一定要先看復數是否為abi(a，br)的形式，以確定實部和虛部(1)已知ar，復數z12ai，z212i，若為純虛數，則復數的虛部為()a1 bi c. d0(2)已知復數z滿足z24，若z的虛部大于0，則z_.答案(1)a(2)2i解析(1)由i是純虛數，得a1，此時i，其虛部為1.(2)設zabi(a，br，b>0)，則z2a2b22abi4，因此a0，b24，b±2，又b>0，b2，z2i.題型二復數的運算命題點1復

4、數的乘法運算例2(1)設i為虛數單位，則復數(1i)2等于()a0 b2 c2i d22i(2)設(1i)x1yi，其中x，y是實數，則|xyi|等于()a1 b. c. d2(3)若a為實數，且(2ai)(a2i)4i，則a等于()a1 b0 c1 d2答案(1)c(2)b(3)b解析(1)(1i)212i22i112i2i.(2)由(1i)x1yi，得xxi1yi所以|xyi|，故選b.(3)因為a為實數，且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，得4a0且a244，解得a0，故選b.命題點2復數的除法運算例3(1)若z12i，則等于()a1 b1 ci di(2)復數等于()ai b1

5、i ci d1i(3)()6_.答案(1)c(2)a(3)1i解析(1)z12i，z5，i.(2)i.(3)原式6i61i.命題點3復數的綜合運算例4(1)若復數z滿足2z32i，其中i為虛數單位，則z等于()a12i b12ic12i d12i(2)若z43i，則等于()a1 b1c.i d.i(3)若復數z滿足(34i)z|43i|，則z的虛部為()a4 b c4 d.答案(1)b(2)d(3)d解析(1)設zabi(a，br)，則abi，2(abi)(abi)32i，整理得3abi32i，解得z12i，故選b.(2)z43i，|z|5，i.(3)設zabi，故(34i)(abi)3a3b

6、i4ai4b|43i|，所以解得b.思維升華復數代數形式運算問題的常見類型及解題策略(1)復數的乘法復數的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可(2)復數的除法除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式. (3)復數的運算與復數概念的綜合題先利用復數的運算法則化簡，一般化為abi(a，br)的形式，再結合相關定義解答(4)復數的運算與復數幾何意義的綜合題先利用復數的運算法則化簡，一般化為abi(a，br)的形式，再結合復數的幾何意義解答(5)復數的綜合運算分別運用復數的乘法、除法法則進行運算，要注意

7、運算順序，要先算乘除，后算加減，有括號要先算括號里面的(1)若復數z滿足i，其中i為虛數單位，則z等于()a1i b1i c1i d1i(2)2 017_.(3)2 017_.答案(1)a(2)i(3)(1)i解析(1)i(1i)1i，z1i，故選a.(2)()2 0172 017i2 017i.(3)()2 017()()21 008ii1 008·(1i)(1)i.題型三復數的幾何意義例5(1)abc的三個頂點對應的復數分別為z1，z2，z3，若復數z滿足|zz1|zz2|zz3|，則z對應的點為abc的()a內心 b垂心c重心 d外心答案d解析由幾何意義知，復數z對應的點到ab

8、c三個頂點距離都相等，z對應的點是abc的外心(2) 如圖所示，平行四邊形oabc，頂點o，a，c分別表示0，32i，24i，試求：，所表示的復數；對角線所表示的復數；b點對應的復數解，所表示的復數為32i.，所表示的復數為32i.，所表示的復數為(32i)(24i)52i.，所表示的復數為(32i)(24i)16i，即b點對應的復數為16i.思維升華因為復平面內的點、向量及向量對應的復數是一一對應的，要求某個向量對應的復數時，只要找出所求向量的始點和終點，或者用向量相等直接給出結論即可已知z是復數，z2i，均為實數(i為虛數單位)，且復數(zai)2在復平面內對應的點在第一象限，求實數a的取

9、值范圍解設zxyi(x，yr)，z2ix(y2)i，由題意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由題意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根據條件，可知解得2<a<6，實數a的取值范圍是(2,6)第3課時階段重難點梳理1復數的有關概念(1)定義：形如abi(a，br)的數叫做復數，其中a叫做復數z的實部，b叫做復數z的虛部(i為虛數單位)(2)分類：滿足條件(a，b為實數)復數的分類abi為實數b0abi為虛數b0abi為純虛數a0且b0(3)復數相等：abicdiac且bd(a，b，c，dr)(4)共軛復數：abi與cdi共軛ac，bd(a，b，

10、c，dr)(5)模：向量的模叫做復數zabi的模，記作|abi|或|z|，即|z|abi|(a，br)2復數的幾何意義復數zabi與復平面內的點z(a，b)及平面向量(a，b)(a，br)是一一對應關系3復數的運算(1)運算法則：設z1abi，z2cdi，a，b，c，dr(2)幾何意義：復數加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進行如圖給出的平行四邊形oz1zz2可以直觀地反映出復數加減法的幾何意義，即，.重點題型訓練典例已知x，y為共軛復數，且(xy)23xyi46i，求x，y.思想方法指導(1)復數問題要把握一點，即復數問題實數化，這是解決復數問題最基本的思想方法(2)本題求解的關鍵是先把

11、x、y用復數的基本形式表示出來，再用待定系數法求解，這是常用的數學方法(3)本題的易錯原因為想不到利用待定系數法，或不能將復數問題轉化為實數方程求解規(guī)范解答解設xabi (a，br)，則yabi，xy2a，xya2b2，4分代入原式，得(2a)23(a2b2)i46i，6分根據復數相等得8分解得或或或10分故所求復數為或或或14分1設(12i)(ai)的實部與虛部相等，其中a為實數，則a等于()a3 b2 c2 d3答案a解析(12i)(ai)a2(2a1)i，a22a1，解得a3，故選a.2已知復數z滿足(z1)i1i，則z等于()a2i b2i c2i d2i答案c解析由(z1)i1i，兩

12、邊同乘以i，則有z11i，所以z2i.3設i是虛數單位，若zcos isin ，且其對應的點位于復平面內的第二象限，則位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案b解析zcos isin 對應的點的坐標為(cos ，sin )，且點(cos ，sin )位于第二象限，為第二象限角，故選b.4i2 011i2 012i2 013i2 014i2 015i2 016i2 017_.答案1解析原式i3i4i1i2i3i4i1.作業(yè)布置1已知a>0，b>0，且(1ai)(bi)5i(i是虛數單位)，則ab等于()a. b2 c2 d4答案d解析由題意得(1ai)(bi)(ba)

13、(1ab)i5i，則又a>0，b>0，所以ab2，則ab4.2已知i為虛數單位，ar，如果復數2i是實數，則a的值為()a4 b2 c2 d4答案d解析2i2i2ii(2)i，ar，20，a4.3若i為虛數單位，圖中復平面內點z表示復數z，則表示復數的點是()ae bf cg dh答案d解析由題圖知復數z3i，2i.表示復數的點為h.4是z的共軛復數，若z2，(z)i2(i為虛數單位)，則z等于()a1i b1ic1i d1i答案d解析方法一設zabi，a，b為實數，則abi.z2a2，a1.又(z)i2bi22b2，b1.故z1i.方法二(z)i2，z2i.又z2，(z)(z)2

14、i2，2z2i2，z1i.5設f(n)nn(nn*)，則集合f(n)中元素的個數為()a1 b2 c3 d無數個答案c解析f(n)nnin(i)n，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合中共有3個元素6集合m4，3m(m3)i(其中i為虛數單位)，n9,3，若mn，則實數m的值為()a1 b3c3或3 d3答案d解析由題意可知3m(m3)i必為實數，則m3，經檢驗符合題意*7.若i為虛數單位，已知abi(a，br)，則點(a，b)與圓x2y22的位置關系為()a在圓外 b在圓上c在圓內 d不能確定答案a解析abii，則a2b2>2，點(a，b)在圓x2y22外8

15、已知i是虛數單位，則滿足zi|34i|的復數z在復平面上對應點所在的象限為()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案a解析zi|34i|5，z5i，復數z在復平面上對應點在第一象限9復數(3i)m(2i)對應的點在第三象限內，則實數m的取值范圍是_答案(，)解析z(3m2)(m1)i，其對應點(3m2，m1)在第三象限內，故3m2<0且m1<0，m<.10已知集合m1，m,3(m25m6)i，n1,3，若mn3，則實數m的值為_答案3或6解析mn3，3m且1m，m1,3(m25m6)i3或m3，m25m60且m1或m3，解得m6或m3，經檢驗符合題意11已知i是虛數單位，m和n都是實數，且m(1i)1ni，則()2 017_.答案i解析由m(1i)1ni，得mn1，所以()2 017()2 017i2 017i.12已知i為虛數單位，則_.答案23i解析23i.1