北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊教案

1、北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊教案 初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅能夠提高學(xué)生的邏輯思維能力，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。今天我在這給大家整理了一些北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊教案，我們一起來看看吧! 北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊教案1 銳角三角函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 1、 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程 2、 理解銳角三角函數(shù)(正切、正弦、余弦)的意義，并能夠舉例說明 3、 能夠運用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比 4、 能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單的計算 教學(xué)重點和難點 重點：理解正切函數(shù)的定義 難點：理解正切函數(shù)的定義 教學(xué)過程設(shè)計 Ø 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 直角

2、三角形是特殊的三角形，無論是邊，還是角，它都有其它三角形所沒有的性質(zhì)。這一章，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系。 Ø 師生共同研究形成概念 1、梯子的傾斜程度 在很多建筑物里，為了達(dá)到美觀等目的，往往都有部分設(shè)計成傾斜的。這就涉及到傾斜角的問題。用傾斜角刻畫傾斜程度是非常自然的。但在很多實現(xiàn)問題中，人們無法測得傾斜角，這時通常采用一個比值來刻畫傾斜程度，這個比值就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的傾斜角的正切。 1)(重點講解)如果梯子的長度不變，那么墻高與地面的比值越大，則梯子越陡; 2)如果墻的高度不變，那么底邊與梯子的長度的比值越小，則梯子越陡; 3)如果底邊的長度相同，那么墻的高與梯子的

3、高的比值越大，則梯子越陡; 通過對以上問題的討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)刻畫梯子傾斜程度的幾種方法，以便為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基礎(chǔ)。 2、想一想(比值不變) 想一想 書本p 2 想一想 通過對前面的問題的討論，學(xué)生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度。當(dāng)傾斜角確定時，其對邊與鄰邊的比值隨之確定。這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)。 北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊教案2 一、教學(xué)目標(biāo) 1. 通過觀察、猜想、比較、具體操作等數(shù)學(xué)活動，學(xué)會用計算器求一個銳角的三角函數(shù)值。 2.經(jīng)歷利用三角函數(shù)知識解決實際 問題的過程，促進(jìn)觀察、分析、歸納、交流等能力的發(fā)展。 3.

4、感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí) 的好奇 心，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作交流的意識。 二、教材分析 在生活中，我們會經(jīng)常遇到這樣的問題，如測量建筑物的高度、測量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應(yīng)用到三角函數(shù)知識。在上節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了30°， 45°，60°角的三角函數(shù)值，可以進(jìn)行一些特定情況下的計算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個特殊角度的三角函數(shù)值來解決是不可能的。本節(jié)課讓學(xué)生使用計算器求三角函數(shù)值，讓他們從繁重的計算中解脫出來，體驗發(fā)現(xiàn)并提 出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。 三、學(xué)校及學(xué)生狀況

5、分析 九年級的學(xué)生年齡一般在15歲左右，在這個階段，學(xué)生以抽象邏輯思維為主要發(fā)展趨勢，但在很大程度上，學(xué)生仍然要依靠具體的經(jīng)驗材料和操作活動來理解抽象的邏輯關(guān)系。另外，計算器的使用可以極大減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。因此，依據(jù)教材中提供的背景材料，輔以計算器的使用，可以使學(xué)生更好地解決問題。 學(xué)生自小學(xué)起就開始使用計算器，對計算器的操作比較熟悉。同時，在前面的課程中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的定義，30°，45°，60°角的三角函數(shù)值以及與它們相關(guān)的簡單計算，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識和技能。 四、教學(xué)設(shè)計 (一)復(fù)習(xí)提問 1.梯子靠在墻 上，如果梯子與地面的夾角為60°

6、;，梯子的長度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米? 學(xué)生活動：根據(jù)題意，求出數(shù)值。 2.在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎? 不是，可以出現(xiàn)各種角度，60°只是一種特殊現(xiàn)象。 圖1(二)創(chuàng)設(shè)情境引入課題 1如圖1，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點a到達(dá)點b時，它走過了200 m。已知纜車的路線與平面的夾角為a=16 °，那么纜車垂直上升的距離是多少? 哪條線段代表纜車上升的垂直距離? 線段bc。 利用哪個直角三角形可以求出bc? 在rtabc中，bc=absin 16°，所以bc=200sin 16°。 你知道sin 16°是多少嗎?我們

7、可以借助科學(xué)計算器求銳角三角形的三角函數(shù)值。 那么，怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)呢? 用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值，要用sin cos和tan鍵。教師活動：(1)展示下表;(2)按表口述，讓學(xué)生學(xué)會求sin16°的值。按鍵順序顯示結(jié)果sin 16°sin16=sin 16°=0275 637 355 學(xué)生活動：按表中所列順序求出sin 16°的值。 你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°3825的值嗎? 學(xué)生活動：類比求sin 16°的方法，通過猜想、討論、相互學(xué)習(xí)，利用計算器求相應(yīng)的三角函數(shù)值(操作程序

8、如下表)： 按鍵順序顯示結(jié)果cos 42°cos42 =cos 42°=0743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11430 052 3sin 72°3825sin72dms 38dms2 5dms=sin 72°3825 0954 450 321 師：利用科學(xué)計算器解決本節(jié)一開始的問題。 生：bc=200sin 16°5212(m)。 說明：利用學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固用計算器求三角函數(shù)值的操作方法。 (三)想一想 師：在本節(jié)一開始的問題中，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點b到達(dá)點d時，它又走過了 200 m，纜車由點b

9、到達(dá)點d的行駛路線與 水平面的夾角為=42°，由此你還能計算什么? 學(xué)生活動：(1)可以求出第二次上升的垂直距離de，兩次上升的垂直距離之和，兩次經(jīng)過的水平距離，等等。(2)互相補充并在這個過程中加深對三角函數(shù)的認(rèn)識。 (四)隨堂練習(xí) 1.一個人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(結(jié)果精確到0.1 m)。 2.如圖2，dab=56°，cab=50°，ab=20 m，求圖中避雷針cd的長度(結(jié)果精確到0.01 m)。 圖2圖3 (五)檢測 如圖3，物華大廈離小偉家60 m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并

10、測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結(jié)果精確到01 m)。 說明：在學(xué)生練習(xí)的同時，教師要巡視指導(dǎo)，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并針對學(xué)生的困難給予及時的指導(dǎo)。 (六)小結(jié) 學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)的感受，如本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新知識，學(xué)習(xí)過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。 (七)作業(yè) 1.用計算器求下列各式的值： (1)tan 32°(2)cos 2453°(3)sin 62°11;(4)tan 39°3939。 圖42如圖4，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距180 m的p，q兩點分別測定對岸一棵樹t的位

11、置，t在p的正南方向，在q的南偏西50°的方向，求河寬(結(jié)果精確到1 m)。 五、教學(xué)反思 1.本節(jié)是學(xué)習(xí)用計算器求三角函數(shù)值并加以實際應(yīng)用的內(nèi)容，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生充分認(rèn)識到三角函數(shù)知識在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課的知識點不是很多，但是學(xué)生通過積極參與課堂，提高了分析問題和解決問題的能力，并 且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的發(fā)展。 2.教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合和幫助者，依據(jù)教材特點創(chuàng)設(shè)問題情境，從學(xué)生已有的知識背景和活動經(jīng)驗出發(fā)，幫助學(xué)生取得了成功。 北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊教案3 二次函數(shù)所描述的關(guān)系 教學(xué)目標(biāo)： 1.理解二次函數(shù)的概念;

12、2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)的關(guān)系。 知識回顧： 1、正比例函數(shù)的表達(dá)式為 一次函數(shù) 反比例函數(shù)表達(dá)式為 。 2、某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。請問種多少棵樹才能達(dá)到30000個的總產(chǎn)量?你能解決這個問題嗎? (請列出方程，不用計算) 新知探究： 3.某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種

13、一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。 (1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些是因變量? (2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子? (3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式。 知識運用： 4.做一做 銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的。也就是說，利率是一個變量.在我國利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的. 設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅). y=_ 5、總結(jié)歸納 (1

14、)從以上兩個例子中，你發(fā)現(xiàn)這函數(shù)關(guān)系式有什么共同特征? (2)仿照以前所學(xué)知識，你能給它起個合適的名字嗎? (3)你能用一個通用的表達(dá)式表示它們的共性嗎?試試看。 【歸納總結(jié)】一般地，形如 (其中 均為常數(shù) 0)的函數(shù)叫做 。 你能舉出類似的例子嗎? 鞏固練習(xí) p30頁隨堂練習(xí) 1 2 布置作業(yè) 習(xí)題2.1 北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊教案4 教學(xué)目標(biāo) ： 1、理解的概念; 2、掌握定理及推論，并會運用它們解決有關(guān)問題; 3、進(jìn)一步理解化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法以及完全歸納的證明方法. 教學(xué)重點：定理及其應(yīng)用是重點. 教學(xué)難點 ：定理的證明是難點. 教學(xué)活動設(shè)計： 一創(chuàng)設(shè)情境，以舊探新 1、復(fù)習(xí)：

15、什么樣的角是圓周角? 2、概念： 電腦顯示：圓周角cab，讓射線ac繞點a旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生無數(shù)個圓周角，當(dāng)ac繞點a 旋轉(zhuǎn)至與圓相切時，得bae. 引導(dǎo)學(xué)生共同觀察、分析bae的特點： 1頂點在圓周上; 2一邊與圓相交; 3一邊與圓相切. 的定義： 頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做。 3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質(zhì)屬性： 判斷下列各圖形中的角是不是，并說明理由： 以下各圖中的角都不是. 圖1中，缺少“頂點在圓上”的條件; 圖2中，缺少“一邊和圓相交”的條件; 圖3中，缺少“一邊和圓相切”的條件; 圖4中，缺少“頂點在圓上”和“一邊和圓相切”兩個條件. 通過以上分析，使全體學(xué)生明

16、確：定義中的三個條件缺一不可。 二觀察、猜想 1、觀察：電腦動畫，使c點變動 觀察p與bac的關(guān)系. 2、猜想：p=bac 三類比聯(lián)想、論證 1、首先讓學(xué)生回憶聯(lián)想： 1圓周角定理的證明采用了什么方法? 2既然可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證明呢? 2、分類：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，當(dāng)固定切線，讓過切點的弦運動，可發(fā)現(xiàn)一個圓的有無數(shù)個. 如圖.由此發(fā)現(xiàn)，可分為三類： 1圓心在角的外部; 2圓心在角的一邊上; 3圓心在角的內(nèi)部. 3、遷移圓周角定理的證明方法 先證明了特殊情況，在考慮圓心在的外部和內(nèi)部兩種情況. 組織學(xué)生討論：怎樣將一般情況的證明轉(zhuǎn)化為特殊情況. 如圖 1，圓

17、心o在cab外，作o的直徑aq，連結(jié)pq，則bac=baq-l=apq-2=apc. 如圖 2，圓心o在cab內(nèi)，作o的直徑aq.連結(jié)pq，則bac=qab十1=qpa十2=apc， 在此基礎(chǔ)上，給出證明，寫出完整的證明過程 回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對三種情況進(jìn)行完 全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得： 定理：等于它所夾的弧對的圓周角. 4.深化結(jié)論. 練習(xí)1 直線ab和圓相切于點p，pc，pd為弦，指出圖中所有的以及它們所夾的弧. 練習(xí)2 如圖，de切o于a，ab，ac是o 的弦，若=，那么dab和eac是否相等?為什么? 分析：由于 和 分別是兩個oab和

18、eac所夾的弧.而 = .連結(jié)b，c，易證b=c.于是得到dab=eac. 由此得出： 推論：若兩所夾的弧相等，則這兩個也相等. 四應(yīng)用 例1如圖，已知ab是o的直徑，ac是弦，直線ce和o 切于點c，adce，垂足為d 求證：ac平分bad. 思路一：要證bac=cad，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結(jié)bc，得rtacb，只需證acd=b. 證明：學(xué)生板書 組織學(xué)生積極思考.可否用前邊學(xué)過的知識證明此題?由學(xué)生回答，教師小結(jié). 思路二，連結(jié)oc，由切線性質(zhì)，可得ocad，于是有l(wèi)=3，又由于1=2，可證得結(jié)論。 思路三，過c作cfab，交o于p，連結(jié)af.由垂徑定理可知1=3，又根據(jù)定理有2=1，于是2=3，進(jìn)而可證明結(jié)論成立. 練習(xí)題 1、如圖，ab為o的直徑，直線ef切o于c，若bac=56°，則eca=_度. 2、ab切