山西省朔州市飛翔學(xué)校2019年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、山西省朔州市飛翔學(xué)校2019年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，且，則的值是()a.b.c.或d.或參考答案：a2. 已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)等于（    ）   a       b        c       d 參考答案：a略3. .下列函數(shù)中，最小

2、正周期為的是 （ ）a. b. c. d. 參考答案：b試題分析：根據(jù)周期公式，可得b選項(xiàng)的最小正周期為，故選b?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的周期性4. 如右圖，表示甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是 (      )a56分          b57分        c58分       &

3、#160;  d59分   參考答案：c5. 若直線2x+y4=0，x+ky3=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則此四邊形的面積為（）abcd5參考答案：c【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，而x軸與y軸垂直，所以直線2x+y4=0與x+ky3=0垂直，再利用兩直線a1x+b1y+c1=0與a2x+b2y+c2=0垂直的充要條件a1a2+b1b2=0，列方程即可得k，即可得出結(jié)果【解答】解：圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，因?yàn)閤軸與y軸垂直，所以2x+y4=0與x+ky3=0垂直直線a1x+b1y+c1=0與直線a2x+b2y+c2=0垂直的充要條

4、件是 a1a2+b1b2=0由2×1+1×k=0，解得k=2，直線2x+y4=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2，0），（0，4），x+ky3=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，），（3，0），兩直線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，四邊形的面積為=故選c6. 函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則的取值范圍是（   ）a             bc           d參考答案：a7.

5、 若點(diǎn)在角的終邊的反向延長線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（  ）          參考答案：d略8. 對于任意實(shí)數(shù)、，下列命題中，真命題為（）若，則；若，則；若，則；若，則abcd參考答案：c【考點(diǎn)】r3：不等式的基本性質(zhì)【分析】通過舉反例可以得出、不正確，從而排除，由不等式的性質(zhì)可得只有正確【解答】解：當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；由不等式的性質(zhì)知 成立，當(dāng)時(shí)，不成立綜上，只有成立，故選9. 已知平行四邊形abcd的對角線分別為ac，bd，且，點(diǎn)f是bd上靠近d的四等分點(diǎn)，則（   ）a. b. c.

6、 d. 參考答案：b【分析】由題意，又由，代入化簡，即可求解【詳解】由題意，因?yàn)?，且點(diǎn)是上靠近的四等分點(diǎn)，.故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理、向量的三角形法則，其中解答中熟記平面向量的基本定理和向量的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 已知cos（+）=，則sin（）的值為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果【解答】解：cos（+）=，則sin（）=sin（+）=cos（+）=，故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=，若a，b，

7、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是參考答案：（8，20）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先畫出圖象，再根據(jù)條件即可求出其范圍【解答】解：根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象：不妨設(shè)abc，f（a）=f（b）=f（c），log2a=log2b=，log2（ab）=0，解得ab=1，8c20，8abc20故答案為（8，20）12. 若a(x,-1),b(1,3),c(2,5)共線，則x的值為_.參考答案：-1略13. _參考答案：14. 用一個(gè)平面去截一個(gè)多面體,如果截面是三角形,則這個(gè)多面體可能是_. 參考答案：略15. 如圖，四棱錐sabcd中，底面abcd為平行四邊形，e是

8、sa的上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)e滿足條件       ，時(shí)，sc平面ebd，寫出條件并加以證明參考答案：se=ea【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定【分析】欲證sc平面ebd，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證sc與平面ebd內(nèi)一直線平行，取sa的中點(diǎn)e，連接eb，ed，ac，設(shè)ac與bd的交點(diǎn)為o，連接eo根據(jù)中位線可知oesc，而sc?平面ebd，oe?平面ebd，滿足定理所需條件【解答】答：點(diǎn)e的位置是棱sa的中點(diǎn)證明：取sa的中點(diǎn)e，連接eb，ed，ac，設(shè)ac與bd的交點(diǎn)為o，連接eo四邊形abcd是平行四邊形，點(diǎn)o是ac的中點(diǎn)又e是sa的中點(diǎn)，oe是sac

9、的中位線oescsc?平面ebd，oe?平面ebd，sc平面ebd故答案為se=ea16. 如果，則稱為的_；如果，則稱為的_參考答案：平方根;立方根略17. 不等式的解集為_；參考答案：(2,+) 【分析】根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號后再解不等式【詳解】時(shí)，原不等式可化為，；時(shí)，原不等式可化為，綜上原不等式的解為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查解絕對值不等式，解絕對值不等式的常用方法是根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號，然后求解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某商場為刺激消費(fèi)，讓消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額的消費(fèi)者參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)抽獎(jiǎng)方案是：顧客從一個(gè)裝有2個(gè)紅球，3

10、個(gè)黑球，5個(gè)白球的袋子里一次取出3只球，且規(guī)定抽到一個(gè)紅球得3分，抽到一個(gè)黑球得2分，抽到一個(gè)白球得1分，按照抽獎(jiǎng)得分總和設(shè)置不同的獎(jiǎng)項(xiàng)記某位顧客抽獎(jiǎng)一次得分總和為x （1）求該顧客獲得最高分的概率；（2）求x的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）該顧客抽獎(jiǎng)一次，當(dāng)抽到2個(gè)紅球1個(gè)黑球時(shí)，得分總和最高為8分，2分得分為8分的概率為，     4分（2）由題意知,袋子中共有10個(gè)球,，  ，  ，            &

11、#160;                                13分（x=3，4，8時(shí)算對一種得1分，x=5,6,7時(shí)算對一種得2分）所以x的數(shù)學(xué)期望.15分答：（1）該顧客獲得高分的概率是；（2）x的數(shù)學(xué)期望為5.1. 16分20. 解：19. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,且. &

12、#160; (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足,求的前n項(xiàng)和.參考答案：(1) an2n1; (2)tn3-(1):設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d.由s44s2, a2n2an1，得解得-(2分)an2n1，nn*.-(4分)(2)由已知1，nn*，  當(dāng)n1時(shí)，；  當(dāng)n2時(shí)，1(1).-(5分)  經(jīng)驗(yàn)證滿足，所以 ，nn*-(6分)  由(1)知an2n1，nn*，則bn，nn*-(7分)  tn.tn.  由-可得：tn()-(9分)  tn3-(10分)20. 經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和

13、價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=2t+200（1t50，tn）前30天價(jià)格為g（t）=t+30（1t30，tn），后20天價(jià)格為g（t）=45（31t50，tn）（1）寫出該種商品的日銷售額s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額s的最大值參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)銷售額等于銷售量乘以售價(jià)得s與t的函數(shù)關(guān)系式，此關(guān)系式為分段函數(shù)；（2）求出分段函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）當(dāng)1t30時(shí)，由題知f（t）?g（t）=（2t+200）?（）=t2+40t+6000，當(dāng)31t50時(shí)，由題知f（t）?g（

14、t）=45（2t+200）=90t+9000，所以日銷售額s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為s=； （2）當(dāng)1t30，tn時(shí)，s=（t20）2+6400，當(dāng)t=20時(shí)，smax=6400元；當(dāng)31t50，tn時(shí)，s=90t+9000是減函數(shù)，當(dāng)t=31時(shí)，smax=6210元62106400，則s的最大值為6400元【點(diǎn)評】考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力理解函數(shù)的最值及其幾何意義的能力21. 已知三棱錐s-abc，abc是直角三角形，其斜邊，sc平面abc，則三棱錐的外接球的表面積為（    ）a. 144b. 72c. 100d. 64參考答案：a【分析】根據(jù)題意，在長方體中找到滿足題意的三棱錐，求得長方體外接球的表面積即為所求.【詳解】根據(jù)題意，可在長方體中找到滿足題意的三棱錐，如下圖所示：故該長方體的外接球與三棱錐的外接球相同，又長方體的長寬高可以為，則外接球半徑.故其表面積.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的求解，屬基礎(chǔ)題.22. 已知向量，函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距