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1、2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(新高考全國卷)使用省份:海南遼寧重慶一選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1. 復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為( )a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限2. 設(shè)集合,則( )a. b. c. d. 3. 拋物線的焦點到直線的距離為,則( )a. 1b. 2c. d. 44. 北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)重要成果在衛(wèi)星導航系統(tǒng)中,地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面,軌道高度為(軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離)將地球看作是一個球心為o,半徑r為的球,其上點a的緯度是
2、指與赤道平面所成角的度數(shù)地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為,記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為(單位:),則s占地球表面積的百分比約為( )a. 26%b. 34%c. 42%d. 50%5. 正四棱臺的上下底面的邊長分別為2,4,側(cè)棱長為2,則其體積為( )a. b. c. d. 6. 某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布,下列結(jié)論中不正確的是( )a. 越小,該物理量在一次測量中在的概率越大b. 越小,該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5c. 越小,該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等d. 越小,該物理量在一次測量中落在與落在的概率相等7.
3、已知,則下列判斷正確的是( )a. b. c. d. 8. 已知函數(shù)的定義域為,為偶函數(shù),為奇函數(shù),則( )a. b. c. d. 二選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分9. 下列統(tǒng)計量中,能度量樣本的離散程度的是( )a. 樣本標準差b. 樣本的中位數(shù)c. 樣本極差d. 樣本的平均數(shù)10. 如圖,在正方體中,o為底面的中心,p為所在棱的中點,m,n為正方體的頂點則滿足的是( )a. b. c. d. 11. 已知直線與圓,點,則下列說法正確的是( )a. 若點a在圓c上,則直線l與圓c相切b. 若
4、點a在圓c內(nèi),則直線l與圓c相離c. 若點a在圓c外,則直線l與圓c相離d. 若點a在直線l上,則直線l與圓c相切12. 設(shè)正整數(shù),其中,記則( )a. b. c. d. 三填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13. 已知雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的漸近線方程為_14. 寫出一個同時具有下列性質(zhì)函數(shù)_;當時,;是奇函數(shù)15. 已知向量,_16. 已知函數(shù),函數(shù)的圖象在點和點的兩條切線互相垂直,且分別交y軸于m,n兩點,則取值范圍是_四解答題:本題共6小題,共70分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟17. 記是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和,若(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求使成立的
5、n的最小值18. 在中,角、所對的邊長分別為、,.(1)若,求的面積;(2)是否存在正整數(shù),使得為鈍角三角形?若存在,求出的值;若不存在,說明理由19. 在四棱錐中,底面是正方形,若(1)證明:平面平面;(2)求二面角平面角的余弦值20. 已知橢圓c的方程為,右焦點為,且離心率為(1)求橢圓c的方程;(2)設(shè)m,n是橢圓c上的兩點,直線與曲線相切證明:m,n,f三點共線的充要條件是21. 一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來,設(shè)一個這種微生物為第0代,經(jīng)過一次繁殖后為第1代,再經(jīng)過一次繁殖后為第2代,該微生物每代繁殖的個數(shù)是相互獨立的且有相同的分布列,設(shè)x表示1個微生物個體繁殖下一代的個數(shù),(1)已知,求;(2)設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率,p是關(guān)于x的方程:的一
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