八年級下第四章命題與證明教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載命題與證明（ 1）【教學(xué)目標(biāo) 】1了解定義的含義2了解命題的含義3了解命題的結(jié)構(gòu)，會把一個命題寫成“如果那么”的形式【教學(xué)重點、難點 】重點：命題的概念難點：象范例中第（3）題，這類命題的條件和結(jié)論不十分明顯，改寫成“如果那么”形式學(xué)生會感到困難，是本節(jié)課的難點【教學(xué)過程 】一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（ 1）閱讀新華社酒泉20xx年 10 月 11 日這篇報導(dǎo)：神舟六號載人飛船將于10 月 12 日上午發(fā)射， 神舟六號飛船搭乘兩名航天員，執(zhí)行多天飛行任務(wù) 按計劃，飛船將從中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，運行在軌道傾角42.4 、近地點高度為200 千米、 遠地點高度為347 千米的橢

2、圓軌道上，實施變軌后， 進入 343 千米的圓軌道要讀懂這段報導(dǎo)，你認為要知道哪些名稱和術(shù)語的含義? （2）什么叫做平行線？（在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線）什么叫做物質(zhì)的密度？（單位體積內(nèi)所含某一物質(zhì)的質(zhì)量叫做密度）二、合作交流，探求新知1定義概念的教學(xué)從以上兩個問題中引入定義這個概念：一般地， 能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義象問題（ 1）中的軌道傾角、近地點高度、遠地點高度、變軌的含義必須有明確的規(guī)定，即需要給出定義完成做一做請說出下列名詞的定義： (1)無理數(shù)； (2) 直角三角形； (3) 一次函數(shù)； (4) 頻率； (5) 壓強2命題概念的教學(xué)教

3、師提出問題：判斷下列語句在表述形式上，哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？（1）對頂角相等； (2) 畫一個角等于已知角；(3) 兩直線平行，同位角相等； (4)a，b兩條直線平行嗎? (5)鳥是動物； (6) 若42a，求a的值； (7) 若22ba，則ba學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案：句子(1)(3)(5)(7) 對事情作了判斷，句子(2)(4)(6)沒有對事情作出判斷其中(1)(3)(5)判斷是正確的， （7）判斷是錯誤的在此基礎(chǔ)上歸納出命題的概念：一般地， 對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題象句子(1)(3)(5)(7)都是命題；句子(2)(4)(6)都不是命題說明：講解

4、定義、命題的含義時，要突出語句的作用句子根據(jù)其作用分為判斷、陳述、疑問、祈使四個類別定義屬于陳述句，是對一個名稱或術(shù)語的意義的規(guī)定而命題屬于判斷句或陳述句，且都對一件事情作出判斷與判斷的正確與否沒有關(guān)系3命題的結(jié)構(gòu)的教學(xué)告訴學(xué)生現(xiàn)階段我們在數(shù)學(xué)上學(xué)習(xí)的命題可看做由題設(shè)( 或條件 ) 和結(jié)論兩部分組成 題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項這樣的命題可以寫成“如果那么”的形式，其中以“如果”開始的部分是條件，“那么”后面的部分是結(jié)論如“兩直線平行，同位角相等”可以改寫成“如果兩條直線平行，那么同位角相等”三、師生互動運用新知下面通過書本中的范例介紹如何找出一個命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果

5、那么”的形式例 1 指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果那么”的形式：(1) 三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(2) 在同一個三角形中，等角對等邊；(3) 對頂角相等；(4) 同角的余角相等；(5) 三角形的內(nèi)角和等于180；(6) 角平分線上的點到角的兩邊距離相等分析：找出命題的條件和結(jié)論是本節(jié)課的難點，因為命題在敘述時要求通順和簡練，把命題中的有些詞或句子省略了，在改寫是注意把時要把省略的詞或句子添加上去（1） “三條邊對應(yīng)相等”是對兩個三角形來說的，因此寫條件時最好把“兩個三角形”這句話添加上去，即命題的條件是“兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等”，結(jié)論是“這兩個三角形全等” 可以改寫成“如

6、果兩個三角形有三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等”（2）學(xué)生可能會說條件是“在同一個三角形中”，結(jié)論是“等角對等邊”教學(xué)時可作這樣引導(dǎo)： “等角對等邊含義”是指有兩個角相等所對的兩條邊相等， 然后提問學(xué)生，一個三角形滿足什么條件時，有兩條邊相等？這個命題的條件是什么？結(jié)論是什么？值得注意的是，命題中包含了一個前提條件：“在一個三角形中” ，在改寫時不能遺漏（3）可作如下啟發(fā)：對頂角指兩個角的關(guān)系，相等指兩個角相等把“兩個角”添補上去，寫成“是對頂角的兩個角相等”，這樣學(xué)生不難得出這個命題的條件是“兩個角是對頂角”，結(jié)論是“兩個角相等” 這個命題可以改寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等

7、”學(xué)習(xí)必備歡迎下載（4）條件是“兩個角是同一個角的余角”，結(jié)論是“這兩個角相等”這個命題可以改寫成“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”（5）條件是“三個角是一個三角形的三個內(nèi)角”，結(jié)論是“這三個角的和等于180” 這個命題可以改寫如果“三個角是一個三角形的三個內(nèi)角，那么這三個角的和等于180” ；(6) 如果“一個點在一個角的平分線上，那么這個點到這個角的兩邊距離相等”例 2 下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題? (1) 若 aac ，則 cb嗎? (4) 兩點之間線段最短；(5) 解方程0322xx；(6)1 23答案： （1） （ 2） （4） （6）是命題，（3） （5）不

8、是命題例 3 （1）請給下列圖形命名， ，并給出名稱的定義：答案：略（2）觀察下列這些數(shù)，找出它們的共同特征，給以名稱，并作出定義： 52， 2，0， 2，8，14，20，答案：能被2 整除的整數(shù)是偶數(shù)四、應(yīng)用新知體驗成功課內(nèi)練習(xí)： 教材中安排了4 個課內(nèi)練習(xí)， 第 1 題是為定義這個概念配置的，第 2 題是為命題這個概念配置的，第3、 4 題是為命題的結(jié)構(gòu)配置的第4 題可以通過同伴或同桌的合作交流完成五、總結(jié)回顧，反思內(nèi)化學(xué)生自由發(fā)言，這節(jié)課學(xué)了什么？教師做補充三個內(nèi)容：分組成題是由條件和結(jié)論兩部命題的的結(jié)構(gòu)：通常命的判斷的句子事情作出正確或不正確命題的概念：對某一件子名稱或術(shù)語的意義的句定

9、義的含義：規(guī)定某一六、布置作業(yè)鞏固新知課本 p72 作業(yè)題學(xué)習(xí)必備歡迎下載命題與證明（ 2）【教學(xué)目標(biāo) 】知識目標(biāo)：理解真命題、假命題、公理和定義的概念能力目標(biāo)：會判斷一個命題的真假，會區(qū)分定理、公理和命題。情感目標(biāo)：通過對真假命題的判斷，培養(yǎng)學(xué)生樹立科學(xué)嚴(yán)謹?shù)膶W(xué)習(xí)方法。【教學(xué)重點、難點 】重點：判斷一個命題的真假是本節(jié)的重點。難點：公理、命題和定義的區(qū)別?！窘虒W(xué)過程 】（一）：合作學(xué)習(xí)：復(fù)習(xí)命題的概念，思考下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）邊長為 a（a0）的等邊三角形的面積為3/4 （2）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（3）對于任何實數(shù)，提問：上述命題中

10、，哪些正確？哪些不正確？：得出真命題、假命題的概念：正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。：把學(xué)生分成兩組，一組負責(zé)說命題，然后指定第二組中某一個人來回答是真命題還是假命題（二）：舉例：判斷下列命題是真命題還是假命題（1）x=1 是方程 x2-2x-3=0 的解。（2）x=2 是方程（ x2 4）/ （x2 -3x+2 ）的解。（3）如圖，若 1= 2，則 =。（4）一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化，像和原圖形全等。（三）講述公理和定義：公理：人類經(jīng)過長期實踐后公認為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)。這樣公認為正確的命題叫做公理。例如：“兩點之間線段最短”， “一條直線截兩條平行所得的同位角相等

11、”，然后提問學(xué)生：你所學(xué)過的還有那些公理：定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)。：舉例請用學(xué)過的公理或定理說明下面這個命題的正確性：“等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線互相重合“（四）：課內(nèi)練習(xí)：見書本作業(yè)題（五）：作業(yè)：見作業(yè)本學(xué)習(xí)必備歡迎下載命題與證明（ 3）【教學(xué)目標(biāo) 】1了解證明的含義。2體驗、理解證明的必要性。3了解證明的表達格式，會按規(guī)定格式證明簡單命題?！窘虒W(xué)重點、難點 】重點：本節(jié)教學(xué)的重點是證明的含義和表述格式。難點：本節(jié)教學(xué)的難點是按規(guī)定格式表述證明的過程。【教學(xué)過程 】一、新課引入教師借助多媒體設(shè)備向?qū)W生演示課內(nèi)節(jié)前圖：比較

12、線段ab和線段 cd的長度。通過簡單的觀察，并嘗試用數(shù)學(xué)的方法加以驗證，體會驗證的必要性和重要性二、新課教學(xué)1、 合作學(xué)習(xí)參考教科書p74： 一組直線a、 b、c、d、是否不平行（互相相交），請通過觀察、先猜想結(jié)論，并動手驗證2、 證明的引入（ 1）命題“等腰直角三角形的斜邊是直角邊的2倍”是真命題嗎？請說明理由分析：根據(jù)需要畫出圖形，用幾何語言描述題中的已知條件和要說明的結(jié)論。教師對具體的說理過程予以詳細的板書。小結(jié)歸納得出證明的含義，讓學(xué)生體會證明的初步格式。（ 2）通過例2 的教學(xué)理解證明的含義，體會證明的格式和要求例 2、 證明命題“如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，且方向相同

13、，那么這兩個角相等”是真命題。分析：根據(jù)需要畫出圖形，用幾何語言描述題中的已知條件、以及要證明的結(jié)論 （求證） 。證明過程的具體表述（略）小結(jié)：證明幾何命題的表述格式（1）按題意畫出圖形；（2）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論；（ 3）在“證明”中寫出推理過程。（ 3）練習(xí)： p76 課內(nèi)練習(xí) 2 三、例題教學(xué)例 2、 已知：如圖，ac與 bd相交于點 o，ao=co ，bo=do 。求證： abcd （證明略）四、練習(xí)鞏固p76 課內(nèi)練習(xí)3 五、小結(jié)（1）證明的含義（2）真命題證明的步驟和格式（3）思考、探索：假命題的判斷如何說理、證明？六、作業(yè)布置

14、oabcd學(xué)習(xí)必備歡迎下載b c a 命題與證明（ 4）【教學(xué)目標(biāo) 】進一步體會證明的含義；探索并理解三角形內(nèi)角和定理的幾何證明；進一步熟練證明的方法和表述；讓學(xué)生體驗從實驗幾何向推理幾何的過渡【教學(xué)重點、難點 】重點：探索三角形內(nèi)角和定理的證明，進一步掌握證明的方法和表述難點：例是由較復(fù)雜的題設(shè)條件得出若干結(jié)論，用到多個定理，是本節(jié)的難點【教學(xué)過程 】一、復(fù)習(xí)證明的一般格式和表述，導(dǎo)入新課通過一個簡單的命題的求證過程，讓學(xué)生自己回顧證明一個命題的一般格式，并用自己的語言進行表述（1）求證：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等設(shè)問：如何寫出已知、求證，并畫出圖形如何進行證明（可由學(xué)生口

15、述）（2）根據(jù)上述題目結(jié)合學(xué)生的回答引導(dǎo)學(xué)生歸納出證明一個命題的一般格式：按題意畫出圖形；分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論；在“證明”中寫出推理過程二、合作交流，探究新知（一）通過一個簡單的例子向?qū)W生簡介把一個由實驗得到的幾何命題經(jīng)過推理的方法加以論證，讓學(xué)生體驗實驗幾何向推理幾何的簡單過渡。命題：求證：三角形任何兩邊之和大于第三邊（1）讓學(xué)生回顧七年級對此命題的說明過程（2）教師通過“兩點之間線段最短”來說明上述命題，并板書論證過程（二）探究新知問題：三角形內(nèi)角和定理是什么？出示命題：求證：三角形三內(nèi)角和等于180分析： （1）這個命題的條件和結(jié)論是

16、什么？并根據(jù)條件和結(jié)論畫出圖形，寫出已知，求證（2）請同學(xué)們回顧，在三角形部分，對這個命題是用哪種實驗方法加以說明的（可請成績較好的同學(xué)回答）（3）請同學(xué)們思考： 如何通過添加輔助線的方法把三個角拼在一起，這些線中哪些線容易產(chǎn)生相等的角？（同學(xué)之間相互合作，討論學(xué)習(xí)，時間可稍長）根據(jù)學(xué)生的回答，添輔助線并引導(dǎo)學(xué)生梳理推理的過程（此處可引導(dǎo)學(xué)生在不同的頂點處添加輔助線）（4）師生共同完成推理過程啟發(fā)學(xué)生再思考，除了選三角形頂點作平行線之外，還有沒有其他方法，比如選三角形學(xué)習(xí)必備歡迎下載b c a p d e b c a e d 1 2 3 b c a d o 邊上一點（此處也可讓學(xué)生相互討論并嘗

17、試），師生共同探究出證明過程：可在 bc邊上任意取一點p，作 pd ab，交 ac于點 d；作 pe ac ，交 ab于點 e證明： pd ab （已知） dpc= b cdp= a ( 兩直線平行，同位角相等) 又 peac epb= c ( 兩直線平行，同位角相等) epb+ epd+ dpc= c+a+b=180 ( 等量代換 ) 設(shè)問：三角形內(nèi)角和外角之間有什么關(guān)系？（學(xué)生討論，自己試著給出證明過程）三、運用新知，體驗成功如圖，比較1與 2+3 的大小，并證明你的判斷（可讓學(xué)生自行完成，并口述過程，老師作點評）四、拓展提高，綜合運用例 已知：如圖，ad是 bac的角平分線， bc ad

18、于點 o，ac dc于點 c求證： （1） abc是等腰三角形；（2） d=b（一）啟發(fā)誘導(dǎo)，形成思路（1）要證明 abc是等腰三角形，只需證明什么？（ab=ac 或 b=acb ）（2）證明兩邊相等或兩角相等常用的方法是什么？（三角形全等）圖中能否找到以ab ， ac為對應(yīng)邊的全等三角形？abo與 aco 全等嗎？應(yīng)該滿足什么條件？（3）要證明 d= b，你能找到合適的全等三角形嗎？根據(jù)已知 acdc ，能得到 d與三角形中哪個角互余？根據(jù)已知 bcda ，能得到 b與三角形中哪個角互余？（二）指導(dǎo)學(xué)生完成證明過程；（三）指明此題是由結(jié)論出發(fā)尋求解題思路，這是常用的一種數(shù)學(xué)方法分析法五、疏理

19、全過程，形成小結(jié)（1）本節(jié)課你的最大收獲是什么？（可根據(jù)學(xué)生的回答大概歸納為：三角形內(nèi)角和定理的證明方法作平行線法；常用的幾何證明方法：由結(jié)論出發(fā)尋求使結(jié)論成立的條件，進而形成解題思路分析法 ）六、課外作業(yè)：見作業(yè)本學(xué)習(xí)必備歡迎下載命題與證明（ 5）【教學(xué)目標(biāo) 】1、繼續(xù)學(xué)習(xí)證明的方法和表述2、通過探求，讓學(xué)生歸納和掌握證明的兩種思考方法?！窘虒W(xué)重點、難點 】重點：本節(jié)教學(xué)重點是如何分析證明的途徑難點：難點是例6 的證明，要用逆向思維的思考方法【教學(xué)過程 】教師活動教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動一、引例顯示引例在 rtabc中， acb=rt ,cdab于 d。和 老 師 一 起讀題，并要求能 根 據(jù) 題

20、意準(zhǔn)確畫圖。二、回顧圖形中，有幾個銳角4個回答問題提問： 通過觀察 , 圖形中這 4 個銳角大小有什么關(guān)系？兩兩分別相等學(xué)生思考， 然后個別提問提出問題，提問學(xué)生時 幫 助 總 結(jié) 證 明 方法。問題：求證：acd= a 證明： acb=rt acd+ bcd=90 cd ab a+acd=90 bcd= a(其它證法亦可) 同學(xué)們思考，然 后 讓 一 學(xué)生歸納方法。板書：課題4.2 證明（ 3）三、新課講解例 5 1、指導(dǎo)學(xué)生，理解題意已知：如圖， ad是abc的高， e是 ad上一點，若 ad=bd ，de=dc ，求證： 1=c 審題，認真思考 并 且 積 極回 答 老 師 的提問2、思

21、考：證明兩個角相等的方法有哪些？證明兩個角的方法較多，如兩條直線平行，同位角相等或內(nèi)錯角相等，在本題總結(jié)的過程中幫助學(xué)生引導(dǎo)1 和 c在兩個三角形有什么特點。學(xué)生討論， 然后提問總結(jié)。三、新課講解3、教師幫助總結(jié)通過證明 1 與 c所在的三角形全等通 過 提 問 學(xué)生總結(jié)方法abcdabcde1學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 5 4、問：如何證明？在全等的證明過程中，已知兩條件：ad=bd ，de=dc 通過 ad是 abc 的高， 可證出 adc= bde=rt學(xué) 生 找 已 知條 件 和 需 證條件5、給出解題步驟證明： ad是abc的高 bde= adc=rt 又 bd=ad （已知）de=dc （已知）bde adc （sas ） 1= c（全等三角形的對應(yīng)角相等）學(xué) 生 口 述 證題過程四、課堂練習(xí)一學(xué)生完成練習(xí)一后，出 示 參 考 證 明 核 對（略）已知：如圖，在abc中， d，e 分別是 ab ，ac上的點， 1=2，求證： b=ade 一 學(xué) 生 在 黑板上演示， 其他 學(xué) 生 在 課本 上 完 成 練習(xí)。五、新課講解例 6 顯示例 6（屏幕顯示）問：證明兩直線平行的方法有哪些？已知： ad是三角形紙片abc的高，將紙片沿直線