高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）數(shù)學(xué)-6月大數(shù)據(jù)精選模擬卷01（北京卷）（臨考預(yù)熱篇）（解析版）

1、2020年6月高考數(shù)學(xué)大數(shù)據(jù)精選模擬卷01北京卷-臨考預(yù)熱篇（數(shù)學(xué)）（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）姓名_ 班級(jí)_ 考號(hào)_注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4測(cè)試范圍：高中全部內(nèi)容. 第一部分（選擇題，共40分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（

2、）abcd【答案】c【解析】由，解得，所以由，得，所以，所以，所以，2設(shè)，則abcd【答案】c【解析】，則，故選c.3已知、是兩個(gè)非零向量，則的最大值為（ ）abcd【答案】c【解析】，令，則，其中，故的最大值為4已知直線和圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）abcd【答案】d【解析】由題意，直線和圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即直線與圓相交，則滿足圓心到直線的距離小于圓的半徑，即，整理得，解得.5已知函數(shù)，,則( )abcd【答案】d【解析】函數(shù)f（x）=e|x|，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增，又，.6設(shè)，則“”是“”的（ ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分又不必要條

3、件【答案】c【解析】等價(jià)于，即；的解為，解集相等，所以“”是“”的充分必要條件.7如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為( )ab cd【答案】b【解析】由三視圖還原原幾何體如圖，可知該幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4.則圓錐的表面積為.8點(diǎn)f2是雙曲線的右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)a在雙曲線左支上，直線l1：txy+t20與直線l2：x+ty+2t10的交點(diǎn)為b，則|ab|+|af2|的最小值為（ ）a8bc9d【答案】c【解析】由雙曲線的方程可得a3，b，焦點(diǎn)f（2，0），可得|af2|af1|+2a|af1|+6，所以|ab|+|af2|ab|+

4、|af1|+6，當(dāng)a，f1，b三點(diǎn)共線時(shí)，|ab|+|af2|最小，聯(lián)立直線l1，l2的方程，可得，消參數(shù)t可得x2+（y+2）21，所以可得交點(diǎn)b的軌跡為圓心在，半徑為1的圓，所以|ab|+|af2|ab|+|af1|+6|bf1|+6|mf1|-1+659，當(dāng)過f1與圓心的直線與圓的交點(diǎn)b且在f1和圓心之間時(shí)最小.所以|ab|+|af2|的最小值為9，故選：c9已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)是偶函數(shù)下列判斷正確的是（ ）a函數(shù)的最小正周期為b函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱c函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱d函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】d【解析】由題圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則；, 又函數(shù)

5、是偶函數(shù)，可知；則得；a錯(cuò)誤，b，圖像對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)為；錯(cuò)誤；c，圖像的對(duì)稱直線方程為；，錯(cuò)誤；d，函數(shù)的增區(qū)間為；為它的子集正確10設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）abcd【答案】a【解析】構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時(shí).所以在上單減，又，即.所以可得,此時(shí)，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.第二部分（非選擇題，共110分）二、填空題：本題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分11已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_.【答案】【解析】，且，、成等比數(shù)列，即，因此，.12已知函數(shù)，則 ，的最小值是 【答案】，.【解析】，若：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；若：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故可知13現(xiàn)

6、有一批大小不同的球體原材料，某工廠要加工出一個(gè)四棱錐零件，要求零件底面為正方形， ，側(cè)面為等邊三角形，線段的中點(diǎn)為，若.則所需球體原材料的最小體積為_.【答案】【解析】根據(jù)題意，取中點(diǎn)為，連接，取中點(diǎn)為，連接，如下所示：因?yàn)闉檫呴L為2的等邊三角形，故可得，又因?yàn)椋瑵M足勾股定理，故可得，則為直角三角形，則.若要滿足題意，只需滿足abcd在球大圓上時(shí)，點(diǎn)p在球內(nèi)部即可，此時(shí)球半徑最小為 ，體積為.14甲、乙、丙、丁四人參加冬季滑雪比賽，有兩人獲獎(jiǎng).在比賽結(jié)果揭曉之前，四人的猜測(cè)如下表，其中“”表示猜測(cè)某人獲獎(jiǎng)，“×”表示猜測(cè)某人未獲獎(jiǎng)，而“”則表示對(duì)某人是否獲獎(jiǎng)未發(fā)表意見.已知四個(gè)人中有

7、且只有兩個(gè)人的猜測(cè)是正確的，那么兩名獲獎(jiǎng)?wù)呤莀.甲獲獎(jiǎng)乙獲獎(jiǎng)丙獲獎(jiǎng)丁獲獎(jiǎng)甲的猜測(cè)××乙的猜測(cè)×丙的猜測(cè)××丁的猜測(cè)×【答案】乙、丁【解析】從表中可知，若甲猜測(cè)正確，則乙，丙，丁猜測(cè)錯(cuò)誤，與題意不符，故甲猜測(cè)錯(cuò)誤；若乙猜測(cè)正確，則依題意丙猜測(cè)無法確定正誤，丁猜測(cè)錯(cuò)誤；若丙猜測(cè)正確，則丁猜測(cè)錯(cuò)誤；綜上只有乙，丙猜測(cè)不矛盾，依題意乙，丙猜測(cè)是正確的，從而得出乙，丁獲獎(jiǎng).所以本題答案為乙、丁.15已知雙曲線，過其右頂點(diǎn)a作一條漸近線的垂線交另一條漸近線于點(diǎn)b，若，則該雙曲線的離心率為_.【答案】或【解析】如圖,不妨設(shè)點(diǎn)b在直線上,易得直線ab

8、的方程為,聯(lián)立直線ob,ab的方程,即,解得,所以b的坐標(biāo)為,因?yàn)?所以,即,化簡得,得或,所以或,故或,三、解答題：本大題共6小題，共85分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題14分）已知a，b，c分別是abc三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊，且.（1）求b；（2）若b2，且sina，sinb，sinc成等差數(shù)列，求abc的面積.【解析】（1）由，則，,，而sinc0，所以，可得，而b（0，），又，所以，故.（2）由sina，sinb，sinc成等差數(shù)列，且b2，所以2sinbsina+sinc，可得a+c2b4，又a2+c22accosbb2，則，可得：163ac4，所以ac4，則

9、.17（本小題14分）如圖，已知邊長為2的菱形abcd，其中bad120°，aecf，cf平面abcd，.（1）求證：平面bde平面bdf；（2）求二面角defb的大小.【解析】（1）證明：因?yàn)閍ecf，所以a、c、f、e四點(diǎn)共面.又cf平面abcd，而bd平面abcd，所以bdcf，由菱形abcd，所以，bdac，令bdaco，且cfacc，所以，bd平面acfe，而of平面acfe，所以，ofbd，因?yàn)閍ecf且cf平面abcd，所以ae平面abcd，則aeao且fcco，由菱形abcd且bad120，所以aooc1，故，則，所以，即ofoe，又oebdo，所以of平面bde，o

10、f平面bdf，平面bde平面bdf.（2）由菱形abcd，所以bdac，以oa，ob所在的直線分別為x軸，y軸，過o作垂直于平面abcd的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則軸，軸，則，所以a（1，0，0），所以，令平面def的一個(gè)法向量為，且，由，所以，由，所以，即，令平面bef的一個(gè)法向量為：，且，由，所以，由，所以，即，所以，則，即二面角defb的大小為.18（本小題14分）為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競賽從參加競賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績分為六段，到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；（2）若從競賽成績?cè)?/p>

11、與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.（3）為了激勵(lì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評(píng)出一二三等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為一等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為二等獎(jiǎng), 得分在內(nèi)的為三等獎(jiǎng).若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機(jī)抽取三名,設(shè)為獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，解得，可知樣本的中位數(shù)在第4組中，不妨設(shè)為，則，解得，即樣本的中位數(shù)為，由頻率分布直方圖可知，樣本的眾數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)分別為和，設(shè)中兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對(duì)值不大于5分為事件m，則事件m發(fā)生的概率為，即事件m發(fā)生的

12、概率為.（3）從考生中隨機(jī)抽取三名,則隨機(jī)變量為獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù),則，由頻率分布直方圖知，從考升中任抽取1人，此生獲得三等獎(jiǎng)的概率為，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，所以隨機(jī)變量的分布列為01230.3430.4410.1890.027所以.19（本小題15分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，當(dāng)時(shí)，求證:有兩個(gè)零點(diǎn).【解析】（1）當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，令，得，i）當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；ii）當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得，所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； iii）當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得，所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

13、在單調(diào)遞減；i）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；ii）當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；iii）當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； （2）當(dāng)時(shí)，在與單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在與單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減， 因?yàn)?，所以是函?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且， 當(dāng)時(shí)，取且，則，所以，所以在恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn).20（本小題14分）已知橢圓：的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為f1，f2，且a、b分別是其左右頂點(diǎn)，p是橢圓上任意一點(diǎn)，pf1f2面積的最大值為4.（1）求橢圓的方程.（2）如圖，四邊形abcd為矩形，設(shè)m為橢圓上任意一點(diǎn)，直線mc、md分別交x軸于e、f，且滿足，求證：ab2ad【解析】（1）由題意可得，解得.所以橢圓的方程為1.（2）設(shè)，令，由，故的方程為，直線交軸于，令，則，即：.由，故的方程為，直線交軸于，令，則，即：.因?yàn)椋?可得，即，得.又因?yàn)?，所以，可得，即，因?yàn)闉闄E圓上一點(diǎn)，所以，解得，所以，即證：.21（本小題14分）已知數(shù)集，其中，且，若對(duì)，與兩數(shù)中至