廣東省梅州市大埔華僑第二高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市大埔華僑第二高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則的值為         ；(填數(shù)字) 參考答案：466. 略2. 已知函數(shù)的最小正周期，把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度， 所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的一個(gè)值可取為(  )a           b &

2、#160;    c             d參考答案：b略3. 平面內(nèi)有a,b兩定點(diǎn),且,動(dòng)點(diǎn)p滿足則的取值范圍是(   )a. 1,4     b.1,6     c.2,6   d. 2,4 參考答案：d4. 曲線在點(diǎn)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（     ）a 

3、;        b        c            d 參考答案：c略5. 將4名學(xué)生分到，三個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少1人，其中學(xué)生甲不到宿舍的不同分法有（    ）a30種         b24種   

4、;    c18種         d12種參考答案：b6. 等差數(shù)列an中，已知a1，a2+a54，an33，則n為a50           b49               c48     &

5、#160;         d47參考答案：c7. 已知，則的值為                   （    ）   a        b      c   

6、;    d參考答案：b8. 類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行  垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行   垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行，則正確的結(jié)論是 （    ）a          b        c  

7、0;    d參考答案：b9. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過程中，由到時(shí)，不等式的左邊（     ）a.增加了一項(xiàng)   b.增加了兩項(xiàng)c.增加了兩項(xiàng)，又減少了；d.增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)；參考答案：c10. 中，若，則的面積為      （       ）a     b       c.1 &

8、#160;   d.參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓，圓心為，點(diǎn)， 為圓上任意一點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為_.參考答案：略12. 已知方程  ,   m為何值時(shí)        方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓。 參考答案：13. 已知雙曲線的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，離心率為，b=2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是         

9、0;                     . 參考答案：14. 在數(shù)列中， ，則     _ 參考答案：15. 對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程0有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心；且拐點(diǎn)就是對稱中心”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為_；參考答案：(,  1)16. 從

10、3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派6人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)參考答案：805略17. 已知一個(gè)正四棱錐的底面正方形邊長為2，側(cè)棱長為2，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成角的大小為_.參考答案：45°三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)的極小值為8，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖所示.（）求的解析式；      （）求的遞增區(qū)間（）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：解：

11、（1）由題意得，在x=2處取得極值-8，即得a=-1,b=-2(2) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（3）略19. （本題滿分14分）定義：已知函數(shù)與，若存在一條直線，使得對公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足恒成立，其中等號在公共點(diǎn)處成立，則稱直線為曲線與的“左同旁切線”已知（1）試探求與是否存在“左同旁切線”，若存在，請求出左同旁切線方程；若不存在，請說明理由（2）設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)，使得，證明：參考答案：（1）由題意知與有公共點(diǎn)，令其為，則，即，解得所以在公共點(diǎn)處的切線方程為下證就是左同旁切線方程，即證 先構(gòu)造函數(shù)，則，易知在處取得最大值，所以，即（ 再構(gòu)造函數(shù)，則，易知在處取得最小值，所以，

12、即故對任意，恒有成立，即就是左同旁切線方程 （2）因?yàn)?，所以，所以解法一：（作差法，利用?）的結(jié)論）因?yàn)椋?解法二：（反證法，利用（1）的結(jié)論）令，則，顯然自相矛盾，故；同理可證故（14分）【解析】略20. （本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐pabcd中，pa面abcd， bd交ac于點(diǎn)e，f是pc中點(diǎn)，g為ac上一點(diǎn)(1)求證：bdfg；(2)確定點(diǎn)g在線段ac上的位置，使fg平面pbd，并說明理由；(3)當(dāng)二面角bpcd的大小為時(shí)，求pc與底面abcd所成角的正切值參考答案：(1)以a為原點(diǎn)，ab、ad、pa所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系axyz如圖所示，設(shè)正方形abcd的邊長為1，paa，則a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(1,1,0)，d(0,1,0)，p(0,0，a)(a>0)， (3)設(shè)平面pbc的一個(gè)法向量為u(x，y，z)， 21. 已知函數(shù)在區(qū)間(1,2)上為減函數(shù).（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，方程有幾個(gè)不同的實(shí)根？說明理由.參考答案：解：（1），因?yàn)樵趨^(qū)間上為減函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立，所以即解之得，所以的取值范圍是（2）因?yàn)?，所以令，得或，隨的變化情況如下表：畫出函數(shù)的大致圖象（略）易知方程