江蘇省無錫市江陰職業(yè)高級中學2020年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、江蘇省無錫市江陰職業(yè)高級中學2020年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（  ）  a     b    c     d1參考答案：a2. 如圖，f1，f2是雙曲線的左、右焦點，過f2的直線與雙曲線c交于a，b兩點若則雙曲線的離心率為（）a. b. 3c. 2d. 參考答案：a【分析】設，根據(jù)雙曲線的定義算出中算出

2、得，在中，利用余弦定理與雙曲線的離心率公式加以計算，可得答案【詳解】設，則，根據(jù)雙曲線的定義得：即，解得：，得是以為直角的直角三角形，可得中，可得因此，該雙曲線的離心率本題正確選項：【點睛】本題著重考查了雙曲線的定義與簡單幾何性質、直角三角形的判定與性質、利用余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題 3. 已知mn0，則方程mx2+ny2=1與mx+ny2=0在同一坐標系下的圖形可能是（）abcd參考答案：a【考點】曲線與方程【分析】由mn0，分m、n同號或異號討論，即可得到結論【解答】解：方程mx+ny2=0 即 y2=x，表示拋物線，方程mx2+ny2=1（mn0）表示橢圓或雙曲線當m

3、和n同號時，拋物線開口向左，方程mx2+ny2=1（mn0）表示橢圓，無符合條件的選項當m和n異號時，拋物線  y2=x 開口向右，方程mx2+ny2=1表示雙曲線，故選a4. 設直線x-y+3=0與圓相交于a、b兩點，則弦ab的長為（      ）  a2        b        c2        

4、; d4參考答案：a略5. 已知abc的內角a、b、c所對的邊分別為a、b、c.若，則abc的面積為（   ）a       b        c.1         d.參考答案：b6. 已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1，1，?x22，3，使得f（x1）g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（）aa1ba1ca2da2參考答案：a【考點】全稱命題【分析

5、】由?x11，2，都?x21，2，使得f（x1）g（x2），可得f（x）=x2+1在x11，2的最小值不小于g（x）=ax+2在x21，2的最小值，構造關于a的不等式組，可得結論【解答】解：當x1，1時，由f（x）=x+得，f（x）=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，f（x）在，1單調遞減，f（1）=5是函數(shù)的最小值，當x22，3時，g（x）=2x+a為增函數(shù)，g（2）=a+4是函數(shù)的最小值，又?x1，1，都?x22，3，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x1，1的最小值不小于g（x）在x22，3的最小值，即5a+4，解得：a1，故選：a【點評】本題考查的知識是二次函

6、數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵7. 已知an是等比數(shù)列，,則公比q=（    ）    (a)         (b)-2           (c)2            (d)參考答案：d8. 函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且f(a)=-1，f(b)=1,則s

7、in的值為a1       b      c-1       d0參考答案：d略9. 已知則（     ）a1             b0         c-1   

8、           de參考答案：b10. “x1”是“x23x+20”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】計算題【分析】由x23x+20，推出x1且x2，因此前者是后者的必要不充分條件【解答】解：由x23x+20，得x1且x2，能夠推出x1，而由x1，不能推出x1且x2；因此前者是后者的必要不充分條件故答案為：b【點評】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，一元二次方程的解法，屬于基礎題型二

9、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設p：x3，q：1x3，則p是q成立的        條件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉化思想；綜合法；簡易邏輯【分析】由q?p，反之不成立即可判斷出結論【解答】解：p：x3，q：1x3，由q?p，反之不成立p是q成立的必要不充分條件；故答案為：必要不充分【點評】本題考查了充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題12. 函數(shù)f（x）=（32x

10、）的定義域為參考答案：1，）【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出不等式組，求出解集即可【解答】解：函數(shù)f（x）=（32x），解得1x；f（x）的定義域為1，）故答案為：1，）13. 已知，直線：和直線：分別與圓e：相交于a、c和b、d，則四邊形abcd的面積為          參考答案：8由題意，直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2xy=2a1，交于圓心（a，1），且互相垂直，四邊形abcd是正方形，四邊形abcd的面積為4×8，故答案為：8. 

11、;14. 在平面直角坐標系內有兩個定點和動點p，坐標分別為 、，動點滿足，動點的軌跡為曲線，曲線關于直線的對稱曲線為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線交于a、b兩點，d的坐標為（0，-3），abd的面積為， 求的值。參考答案：解：（1）設p點坐標為，則  ，化簡得，所以曲線c的方程為；（4分）曲線c是以為圓心，為半徑的圓 ，曲線也應該是一個半徑為的圓，點關于直線的對稱點的坐標為，所以曲線的方程為，（7分）（2）該圓的圓心為d到直線的距離為 ，（9分） （11分），或，所以，或。（13分） 略15. 設實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為 _.參考答案：316.

12、設x，y是兩個離散型隨機變量，xb（4，），y=2x1，則離散型隨機變量y的數(shù)學期望ey=_參考答案：1略17. 在等差數(shù)列中a= -13, 公差d=,則當前n項和s取最小值時n的值是_     參考答案：20三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在棱長為2的正方體abcd-abcd中，e，f分別是ad和cc的中點（1）求異面直線ef與ab所成角的余弦值（2）在棱bb上是否存在一點p，使得二面角p-ac-b的大小為30°？若存在，求出bp的長；若不存在，請說明理由參考答案：（）（）存在，（）

13、取中點，連結，又為中點，連結，則即為異面直線與所成角，為中點，正方體邊長為，故異面直線與所成角的余弦值為（）存在，在棱上取一點，由題意可知，面，連結，交于點，易知，連結，則為二面角的平面角，當時，即，解得，當時，二面角的大小為19. 已知向量=（1，5，1），=（2，3，5）（1）若（k+）（3），求實數(shù)k；（2）若（k+）（3），求實數(shù)k參考答案：【考點】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直【分析】直接求出k+，3，（1）利用向量共線的充要條件求解即可（2）通過斜率的數(shù)量積為0，求解即可【解答】解：因為k+=（k2，5k+3，k+5），3=（1，5，1）3（2，3，5）=（7，4，16）.4分（

14、1）因為（k+）（3），所以=?k=.7分（2）因為（k+）（3），所以7（k2）4（5k+3）16（5k）=0?k=.10分20. 如圖，在三棱柱abc1b1c1中，已知ab側面bb1cc1，bc=，ab=bb1=2，bcc1=，點e為棱bb1的中點.（）求證：c1b平面abc；（）求點e到平面acc1的距離 參考答案：（）見解析（） 考點：點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定專題：綜合題；空間位置關系與距離分析：（）證明abbc1，在cbc1中，由余弦定理求解c1b=，然后證明bcbc1，利用直線與平面垂直的判定定理證明c1b平面abc（）點e到平面acc1的距

15、離等于點b到平面acc1的距離，利用等體積，即可得出結論解答：（）證明：因為bc=，cc1=bb1=2，bcc1=，在bcc1中，由余弦定理，可求得c1b=，所以c1b2+bc2=c1c2，c1bbc又ab側面bcc1b1，故abbc1，又cbab=b，所以c1b平面abc（6分）（）解：易知bb1平面acc1，又點e在bb1上，所以點e到平面acc1的距離等于點b到平面acc1的距離在rtabc中，ab=2，bc=，所以ac=同理可求得ac1=設點b到平面acc1的距離為d，在四面體c1abc中，即×d=×ab，所以××2××d=&

16、#215;×××2，解得d=即點e到平面acc1的距離為（12分）點評：本題考查線面垂直、線線垂直，考查錐體體積的運用，考查學生分析解決問題的能力，正確運用線面垂直的判定定理是關鍵21. （14分）已知復數(shù)z=（m1）（m+2）+（m1）i（mr，i為虛數(shù)單位）（1）若z為純虛數(shù)，求m的值；（2）若復數(shù)z在復平面內對應的點位于第四象限，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若m=2，設=a+bi（a，br），求a+b參考答案：22. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）在中，令n=1，可得，即當時，.   .