江西省上饒市楓林中學2020-2021學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、江西省上饒市楓林中學2020-2021學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（  ）a假設三內(nèi)角都不大于60度           b假設三內(nèi)角都大于60度c假設三內(nèi)角至多有一個大于60度     d假設三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：b略2. 為了解某校老年、中年和青年教

2、師的身體狀況，已知老、中、青人數(shù)之比為3:7:5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，其中老年教師有18人，則樣本容量n=（    ）a. 54b. 90c. 45d. 126參考答案：b【分析】根據(jù)分層抽樣的概念即可求解。【詳解】依題意得，解得，即樣本容量為90. 故選b【點睛】本題考查分層抽樣的應用，屬基礎題。3. 已知直線，平面，且，下列命題中正確命題的個數(shù)是若，則    若，則若，則;    若，則a1        

3、0;   b2             c3            d4參考答案：b4. 已知是r上的偶函數(shù)，若將的圖象向右平移一個單位，則得到一個奇函數(shù)的圖象，若則      a1   b0   c   d參考答案：b試題分析：由將f（x

4、）的圖象向右移一個單位得到函數(shù)f（x-1）是一個奇函數(shù)可知f（x）的圖象過點（-1，0）即f（-1）=0，同時f（-x-1）=-f（x-1），又f（x）是偶函數(shù)，因此f（1）=0且f（x+1）=-f（x-1）即f（x+2）=-f（x），所以f（3）=0，又f（2）=-1，則f（4）=1，由f（x+2）=-f（x）可知f（x+4）=f（x）即函數(shù)為以4為周期的周期函數(shù)，又f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，所以f（1）=0.考點：函數(shù)的周期性與奇偶性5. 閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為(     )  

5、0;    a3        b4        c5         d6參考答案：b6. 雙曲線的左、右焦點分別是f1，f2，過f1作斜率是的直線交雙曲線右支于m點，若m f2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為a        b    

6、      c          d參考答案：b7. 若全集,則a        b.        c.        d.參考答案：b8. 已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若關于的方程，有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（    ）

7、a.           b.       c.      d. 參考答案：b略9. 已知兩點m（2，0）、n（2，0），點p為坐標平面內(nèi)的動點，滿足=0，則動點p（x，y）的軌跡方程為(     )ay2=8xby2=8xcy2=4xdy2=4x參考答案：b考點：拋物線的標準方程；拋物線的定義專題：計算題分析：先根據(jù)mn的坐標求出|mn|然后設點p的坐標表示出關系=0即可得到

8、答案解答：解：設p（x，y），x0，y0，m（2，0），n（2，0），則由，則，化簡整理得y2=8x故選b點評：本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，拋物線的定義向量的坐標表示和數(shù)量積的性質(zhì)在平面向量中的應用是學習的重點和難點也是高考常?？疾榈闹匾獌?nèi)容之一在平時請多多注意用坐標如何來表示向量平行和向量垂直，既要注意它們聯(lián)系，也要注意它們的區(qū)別10. 是f（x）的導函數(shù)，的圖象如下圖所示，則f（x）的圖象只可能是（     ） （a）          

9、; （b）           （c）          （d參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線x2+y2=2（|x|+|y|）圍成的圖形面積是參考答案：8+4【考點】曲線與方程【分析】根據(jù)題意，作出如圖的圖象由圖象知，此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2的正方形與四個半徑為的半圓組成，由此其面積易求【解答】解：由題意，作出如圖的圖形，由曲線關于原點對稱，當x0，y0時

10、，解析式為（x1）2+（y1）2=2，故可得此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2的正方形與四個半徑為的半圓組成，所圍成的面積是2×2+4×××（）2=8+4故答案為：8+412. 如圖，正方體abcda1b1c1d1中，m、n分別為棱c1d1、c1c的中點，有以下四個結論：直線am與cc1是相交直線；直線am與bn是平行直線；直線bn與mb1是異面直線；直線am與dd1是異面直線其中正確的結論為      （注：把你認為正確的結論的序號都填上）參考答案：  13. 如果實數(shù)x，y滿足等式（x2）2+

11、y2=3，那么的最大值是參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【分析】設，的最大值就等于連接原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結合法的方式，易得答案【解答】解：設，則y=kx表示經(jīng)過原點的直線，k為直線的斜率所以求的最大值就等價于求同時經(jīng)過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值從圖中可知，斜率取最大值時對應的直線斜率為正且與圓相切，此時的斜率就是其傾斜角eoc的正切值易得，可由勾股定理求得|oe|=1，于是可得到，即為的最大值故答案為：14. 圓上的動點到直線距離的最小值是_. 參考答案：2略15. 拋物線y=3x2的準線方程是    參考答案：y=【考點】拋物

12、線的簡單性質(zhì)【分析】直接利用拋物線的標準方程求解準線方程即可【解答】解：拋物線y=3x2，即x2=y的準線方程是：y=故答案為：y=16.   某地區(qū)為了了解7080歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表. 序號(i)分組(睡眠時間)組中值(gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的s的值是_參考答案：6.4217. 過兩平行平面、外的點

13、p兩條直線ab與cd，它們分別交于a、c兩點，交于b、d兩點，若pa6，ac9，pb8，則d的長為_參考答案：12略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足，且（，）.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設數(shù)列an的前n項之和sn，求證：.參考答案：（1）an=2an1+2n（2，且nn*）數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列；an=；（2）sn=2sn=兩式相減可得sn=1+22+23+2n=（32n）?2n3sn=（2n3）?2n+3（2n3）?2n  19. 如圖，已知平行四邊形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，

14、.  （1）求證：acbf；（2）求二面角fbda的余弦值；(3) 求點a到平面fbd的距離.參考答案：因此以cd為x軸,ca為y軸,以ce為z軸建立空間坐標系，         2分                           （1）c(0

15、,0,0),d(1,0,0),a(0,0),f(0, ,),b(-1,0),6分（2）平面abd的法向量 解出,cos=,所求二面角fbda的余弦值為9分(3)點a到平面fbd的距離為d,.           12分20. 已知向量，（i）若,求的值；（ii）在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍參考答案：解：（i）         =      

16、            =                                     =  （ii）， 由正弦定理得 

17、;           -                      ，且                                                                   略21. （本小題滿分10分）在abc中，角a，b，