江西省贛州市大塘中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、江西省贛州市大塘中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列說(shuō)法不正確的是（     ）a空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；b同一平面的兩條垂線一定共面；c過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；d過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.參考答案：d  解析：一組對(duì)邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；     這些直線都在同

2、一個(gè)平面內(nèi)即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確了2. 數(shù)列的前4項(xiàng)為1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是（）a（1）nb（1）n+1c（1）nd（1）n+1參考答案：b【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】根據(jù)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：數(shù)列為分式形式，奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，則符合可以用（1）n+1表示，每一項(xiàng)的分母和項(xiàng)數(shù)n對(duì)應(yīng)，用表示，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為（1）n+1，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)條件觀察數(shù)列項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3. 函數(shù)f（x）=x3ax2bx+a2在x=1處有極值10，則點(diǎn)（a，b）為（）a（3，3）b（4，

3、11）c（3，3）或（4，11）d不存在參考答案：b【考點(diǎn)】6c：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，然后由題設(shè)在x=1時(shí)有極值10可得解之即可求出a和b的值【解答】解：對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)得 f（x）=3x22axb，又在x=1時(shí)f（x）有極值10，解得或，驗(yàn)證知，當(dāng)a=3，b=3時(shí)，在x=1無(wú)極值，故選b4. 下列說(shuō)法正確的是(   )a.方程表示過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線b.直線與y軸的交點(diǎn)為,其中截距c.在軸、軸上的截距分別為、的直線方程為d.方程表示過(guò)任意不同兩點(diǎn),的直線參考答案：d5. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)、，其中給出下列四個(gè)結(jié)論：

4、 ；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（    ）個(gè)a1             b2             c3              d4 參考答案：c由題意，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程，由三

5、個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又由，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，其圖象如圖所示，且當(dāng)時(shí)，要使得函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則，所以正確的；當(dāng)時(shí)，即，解得或，所以當(dāng)時(shí)，則 所以是正確的；結(jié)合圖象可得，所以是正確的；又由，整理得，又因?yàn)?，所以，即，結(jié)合可知，所以是錯(cuò)誤的，故選c 6. 已知a(-1,0),b(1,0),點(diǎn)c(x,y)滿足：，則|ac|+|bc|=(  )a.6            

6、60;  b.4            c.2            d.不能確定參考答案：b略7. 在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（            ）a.  b.  c.  d.參考答案：b8. 焦點(diǎn)在x軸

7、上的橢圓方程為+=1（ab0），短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)ab=2c，ac=ab=a，oc=b，根據(jù)三角形面積相等求得a和c的關(guān)系，由e=，即可求得橢圓的離心率【解答】解：由橢圓的性質(zhì)可知：ab=2c，ac=ab=a，oc=b，sabc=ab?oc=?2c?b=bc，sabc=（a+a+2c）?r=?（2a+2c）×=，=bc，a=2c，由e=，故答案選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察橢圓的基本性質(zhì)，考察三角形的面積公式，離心率公式，屬于基礎(chǔ)題9. 已知直線l1 經(jīng)過(guò)

8、a（3，4），b（8，1）兩點(diǎn)，直線l2的傾斜角為135°，那么l1與l2（）a垂直b平行c重合d相交但不垂直參考答案：a【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】直線與圓【分析】由斜率公式可得直線l1的斜率，由傾斜角可得直線l2的斜率，可判垂直關(guān)系【解答】解：由題意可得直線l1的斜率k1=1，又直線l2的傾斜角為135°，其斜率k2=tan135°=1，顯然滿足k1?k2=1，l1與l2垂直故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的垂直關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題10. 橢圓的離心率為e，點(diǎn)（1，e）是圓x2+y24x4y+4=0的一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在直線的方程是（）a3x

9、+2y4=0b4x+6y7=0c3x2y2=0d4x6y1=0參考答案：b【考點(diǎn)】直線的一般式方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】求出橢圓的離心率，然后求出（1，e）圓心的斜率，即可得到弦的斜率，求出直線方程【解答】解：橢圓的離心率為：，圓的圓心坐標(biāo)（2，2），所以弦的斜率為： =，所以過(guò)點(diǎn)（1，）的一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在直線的方程是y=（x1）即：4x+6y7=0故選b【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，求出弦的中點(diǎn)與圓心的連線的斜率是解題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)實(shí)數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則t的取值范圍是_.參考答案：【分析】

10、構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值、最值，結(jié)合恒成立，求得的取值范圍.【詳解】依題意恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)，令得，注意到圖像在第一象限有且只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減.即在處取得極小值，也即是最小值.即，可得.則當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值、最值，考查恒成立問(wèn)題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.12. 一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該截面的面積為參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)

11、系與距離【分析】由三視圖得到該截面為如圖所示的梯形bdef，共中e，f分別是棱d1c1、b1c1的中點(diǎn)，由此能求出該截面的面積【解答】解：由 一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖，得到該截面為如圖所示的梯形bdef，共中e，f分別是棱d1c1、b1c1的中點(diǎn)，取db中點(diǎn)g，bg中點(diǎn)h，連結(jié)fg、fh，由已知得ef=，bd=2，efdg，defg是平行四邊形，de=bf=fg=，fhbd，且fg=，該截面的面積為s=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面面積的求法，考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)13. 函數(shù)yloga(x3)1(a&g

12、t;0，且a1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)a，若點(diǎn)a在直線mxny10上(其中m，n>0)，則的最小值等于_參考答案：814. 對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：r，由題知，直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合的圖象得，15. 已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是_   參考答案：16. 曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為參考答案：【考點(diǎn)】6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】欲求所圍成的三角形的面積，

13、先求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問(wèn)題解決【解答】解：y=x3，y'=3x2，當(dāng)x=1時(shí)，y'=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y1=3×（x1），即3xy2=0令y=o得：x=，切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：s=×（2）×4=故答案為：17. 平面的斜線交于點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線與垂直，且交于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡圖形是_參考答案：一條直線三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證

14、明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)在x1處有極值.(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)yf(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間參考答案：略19. 已知在abc中，a=450，ab=，bc=2.解此三角形.參考答案：解答：c=120 b=15 ac=6分或c=60 b=75，ac=12分 20. 在中，角、對(duì)應(yīng)的邊分別是已知（）求角的大??；（）若的面積，求的值參考答案：解：（）由得，解得，所以  6分（）由，得，所以12分由余弦定理得又由正弦定理， 略21. 若經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（1a，1+a）和q（3，2a）的直線的傾斜角為鈍角，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（2，1）【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】由直線的傾斜角為鈍角，能得出直線的斜率小于0，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；【解答】解：過(guò)p（1a，1+a）和q（3，2a）的直線的傾斜角為鈍角，直線的斜率小于0，即0，即，解得2a1，故a的取值范圍為（2，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率公式及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系22. 已知開口向上的二次函