河北省承德市塌山鄉(xiāng)新奧光彩中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、河北省承德市塌山鄉(xiāng)新奧光彩中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 著名的狄利克雷函數(shù)，其中r為實數(shù)集，q為有理數(shù)集.現(xiàn)有如下四個命題：；                       函數(shù)為奇函數(shù)；，恒有；   ，恒有.其中真命題的個數(shù)是（ &#

2、160; ）a1                  b2                 c3              d4參考答案：a對

3、于，時，故錯誤；對于，時，時，不是奇函數(shù)，故錯誤；對，時，時，故正確.對，時，錯誤，故真命題個數(shù)為1，故選a. 2. 下面給出一個“直角三角形數(shù)陣”：，1，3其中每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且公比相等，則第8行的數(shù)之和等于()a.              b. 510           c. 256   &#

4、160;           d72 參考答案：b3. 曲線y=和x2+y2=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（）abcd參考答案：c【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】首先求出曲線的交點，s陰影=s扇形0acs三角形oba+s曲多邊形oba，分別求出其面積，問題得以解決【解答】解：曲線y=和x2+y2=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積如圖陰影部所示由，解得x=1，y=1，即a（1，1），b（1，0），因為s曲多邊形oba=dx=|=，s三角形oba=×1×1=，s扇形0ac

5、=×2=，s陰影=s扇形0acs三角形oba+s曲多邊形oba=+=+，故選：c4. 對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是  （   ）46，45，56       46，45，53   47，45，56       45，47，53參考答案：a略5. 表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)a產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)根據(jù)下表提供的數(shù)

6、據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5a3b3.15c3.5d4.5參考答案：a【考點】bq：回歸分析的初步應(yīng)用【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，樣本中心點是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果【解答】解：由回歸方程知=，解得t=3，故選a6. 下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（   ）    a  b      c d參考答案：c略7. 圓上到直線的距離為的點共有（   

7、; ）1個       2個            c3個         d4個參考答案：c略8. 函數(shù)有（     ）a極小值，極大值           b極小值，極大值c極小值，極大值 

8、60;        d極小值，極大值參考答案：d略9. 設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁的         a充分不必要條件                        &

9、#160;  b必要不充分條件    c充要條件                             d既不充分也不必要參考答案：a10. 已知abc的周長等于20，面積等于10，a，b，c分別為abc內(nèi)角a，b，c的對邊，a=60°，則a為（）a5b7c6d8參考答案：b【

10、考點】余弦定理；正弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由題意可得，a+b+c=20，由三角形的面積公式可得s=bcsin60°，結(jié)合已知可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c22bccos60°可求a【解答】解：在abc中，由題意可得，a+b+c=20，s=bcsin60°=10，bc=40，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccos60°=（b+c）23bc=（20a）2120，解方程可得，a=7故選：b【點評】本題主要考查了三角形的面積公式及余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

11、8分11. 已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，則不等式的解集是           參考答案：略12. 某種活性細胞的存活率y（%）與存放溫度x（）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度x（）104-2-8存活率y（%）20445680經(jīng)計算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6，則這種細胞存活的預(yù)報值為_%參考答案：   34  13. 已知圓c1：（x2）2+（y3）2=1，圓c2：（x3）2+（y4）2=9，m，n分別是圓c1，c2上的動點，p為

12、x軸上的動點，則|pm|+|pn|的最小值參考答案：54【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】求出圓c1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)a，以及半徑，然后求解圓a與圓c2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|pm|+|pn|的最小值【解答】解：如圖，圓c1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)a（2，3），半徑為1，圓c2的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3，|pm|+|pn|的最小值為圓a與圓c2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：4=54故答案為：54【點評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關(guān)系，兩點距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題14.  在一些

13、算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是        ，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為         參考答案：循環(huán), 循環(huán)體15. 已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是參考答案：考點： 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用專題： 綜合題分析： 先畫出滿足條件的可行域，再根據(jù)表示可行域內(nèi)任一點與原點連線的斜率，借助圖形分析出滿足條件的可行域內(nèi)點的坐標(biāo)，代入即可得到答案解答： 解：滿足不等式組可行域如下圖所示：表示可行域內(nèi)任一點與原點連線的斜率，由圖可

14、知當(dāng)x=，y=時，有最小值故答案為：點評： 本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中的約束條件畫出滿足條件的可行域，進而利用數(shù)形結(jié)合分析滿足條件的點的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵16. 若恒成立，則a的最小值是                  參考答案：錯解：不能靈活運用平均數(shù)的關(guān)系，正解：由，即，故a的最小值是。17. 設(shè)a,b,c球面上的三個點，且在同一平面內(nèi)，ab=bc=ca=6，球心到該平面的距離是球半徑的一半

15、，則球的體積是          。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=5sinx?cosx5cos2x+（xr）求f（x）的最小正周期、單調(diào)增區(qū)間、圖象的對稱軸參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用輔助角公式降冪，由周期公式求得周期；再由相位在正弦函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)求得原函數(shù)的增區(qū)間，由相位的終邊落在y軸上求得原函數(shù)的對稱軸方程【解答】解：f（x）=5sinx?cosx5

16、cos2x+=×=5sin（2x）t=；由，kz，得，kz單調(diào)增區(qū)間為，kz；由，得對稱軸為19. （1）已知，求曲線g（x）在點（4，2）處的切線方程；（2）已知函數(shù)f（x）=x33x，過點a（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程參考答案：【考點】6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算g（4），求出切線方程即可；（2）設(shè)出切點為m（x0，y0），表示出切線方程，求出切點坐標(biāo)，從而求出切線方程即可【解答】解：（1）g（x）=，g（x）=，g（4）=，曲線g（x）在點（4，2）處的切線方程為y2=（x4），即y=x+1；（2）曲線方程為y=x

17、33x，點a（0，16）不在曲線上，設(shè)切點為m（x0，y0），則點m的坐標(biāo)滿足y0=x033x0，因f（x0）=3（x021），故切線的方程為yy0=3（x021）（xx0），將a（0，16）代入切線方程化簡得x03=8，解得x0=2所以切點為m（2，2），切線方程為9xy+16=020. 已知展開式前三項的二項式系數(shù)和為22（1）求n的值；（2）求展開式中的常數(shù)項；（3）求展開式中二項式系數(shù)最大的項參考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】1利用公式展開得前三項，二項式系數(shù)和為22，即可求出n2利用通項公式求解展開式中的常數(shù)項即可3利用通項公式求展開式中二項式系數(shù)最大的項【詳解】解：由

18、題意，展開式前三項的二項式系數(shù)和為221二項式定理展開：前三項二項式系數(shù)為：，解得：或舍去即n的值為62由通項公式，令，可得：展開式中的常數(shù)項為；是偶數(shù)，展開式共有7項則第四項最大展開式中二項式系數(shù)最大的項為【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，通項公式的有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題21. 已知橢圓：的焦距為，其上下頂點分別為c1、c2，點，(1)求橢圓的方程；(2)點p的坐標(biāo)為，過點a任意作直線l與橢圓相交于m、n兩點，設(shè)直線mb、bp、nb的斜率依次成等差數(shù)列，探究m、n之間是否滿足某種數(shù)量關(guān)系，若是，請給出m、n的關(guān)系式，并證明；若不是，請說明理由參考答案：（1）；（2），詳見解析【分析】（1）設(shè)，求得，利用列方程可得：，即可求得：，利用橢圓：的焦距為可求得：，問題得解.（2）對直線是否與軸重合分類，當(dāng)直線與軸重合時，利用直線、的斜率依次成等差數(shù)列列方程整理可得：，當(dāng)直線與軸不重合時，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，可得：，由直線、的斜率依次成等差數(shù)列可得：，整理得：，將，代入整理可得：，整理得：，問題得解.【詳解】（1）設(shè)，則，即：解得：，又橢圓：焦距為，所以，解得：所以所以橢圓方程為（2）當(dāng)